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1義烏市大地?cái)?shù)字測(cè)繪有限公司，浙江 義烏，322000

2義烏市地理信息中心，浙江 義烏，322000

3義烏市勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，浙江 義烏，322000

為滿(mǎn)足城市建設(shè)需要，我國(guó)使用的坐標(biāo)系統(tǒng)有1954北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系以及各個(gè)城市的地方獨(dú)立坐標(biāo)系，隨著2000國(guó)家坐標(biāo)系在全國(guó)范圍內(nèi)全面啟用，以往坐標(biāo)系統(tǒng)紛紛退出歷史舞臺(tái)［1-3］。在投影中央子午線(xiàn)相同的前提下，將原有坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為國(guó)家2000坐標(biāo)系的過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)遇到選取的公共點(diǎn)坐標(biāo)精度不一致，公共點(diǎn)誤差較大，公共點(diǎn)控制范圍不夠等眾多原因，從而導(dǎo)致轉(zhuǎn)換的坐標(biāo)精度低的問(wèn)題。經(jīng)典參數(shù)轉(zhuǎn)換模型［4］采用最小二乘法，其抗粗差性能較弱，一旦公共點(diǎn)存在粗差，會(huì)出現(xiàn)病態(tài)轉(zhuǎn)換模型，可能導(dǎo)致整個(gè)轉(zhuǎn)換結(jié)果無(wú)法達(dá)到精度要求。因此本文提出基于選權(quán)迭代法改進(jìn)模型來(lái)提高坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型的抗粗差能力，進(jìn)一步提高坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度。

1 經(jīng)典坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型應(yīng)用最為廣泛的有四參數(shù)模型、七參數(shù)模型，在區(qū)域坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過(guò)程中，四參數(shù)模型因其轉(zhuǎn)換精度較高，簡(jiǎn)便易掌握而被采用。四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型是將不同的高斯投影平面坐標(biāo)利用2個(gè)平移參數(shù)、1個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)和1個(gè)尺長(zhǎng)因子進(jìn)行轉(zhuǎn)換。其數(shù)學(xué)模型如下：

式中，X1、Y1為待轉(zhuǎn)換坐標(biāo)；X2、Y2為目標(biāo)轉(zhuǎn)換坐標(biāo)；Δx0、Δy0為 平 移 參 數(shù)；m為 尺 長(zhǎng) 因 子；R(θ)為 旋 轉(zhuǎn)矩陣。

由誤差方程：

式中，a=(1+m)cosθ，b=(1+m)sinθ。由間接平差法及最小二乘法可計(jì)算四參數(shù)，其公式為：

利用兩個(gè)以上公共點(diǎn)，根據(jù)式（5）可以計(jì)算出經(jīng)典坐標(biāo)轉(zhuǎn)換四參數(shù)。

2 選權(quán)迭代法的抗差估計(jì)算法

在實(shí)際測(cè)量工作中，通常選取的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公共點(diǎn)沒(méi)有理論上的精度，經(jīng)常會(huì)混入一些粗差點(diǎn)，如若采用經(jīng)典坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換，根據(jù)現(xiàn)代測(cè)量平差理論［5］，由于最小二乘法抗粗差性能差，公共點(diǎn)的精度較低或誤差較大勢(shì)必會(huì)降低整個(gè)模型的轉(zhuǎn)換精度。

選權(quán)迭代法的抗差估計(jì)是利用權(quán)函數(shù)對(duì)公共點(diǎn)進(jìn)行重新定權(quán)比，降低粗差公共點(diǎn)在參數(shù)計(jì)算中的作用，以此來(lái)提高轉(zhuǎn)換模型的精度。先利用最小二乘法解算的參數(shù)估值對(duì)公共點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，當(dāng)某個(gè)公共點(diǎn)精度較低，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的估值與原值差值較大，則認(rèn)為此公共點(diǎn)存在異常，根據(jù)選權(quán)迭代法重新定權(quán)，重新解算參數(shù)估值。

令

1）Tukey權(quán)函數(shù)法：

2）Huber權(quán)函數(shù)法：

3）IGG1權(quán)函數(shù)法：

式中，c0、k0、k1稱(chēng)為調(diào)和系數(shù)；σ0為公共點(diǎn)中誤差。

選權(quán)迭代坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型的計(jì)算方法與步驟：

1）初始默認(rèn)公共點(diǎn)精度相同，制定初始權(quán)矩陣P0為單位矩陣；

2）運(yùn)用式（5）計(jì)算初始4個(gè)參數(shù)值，并求出公共點(diǎn)擬合殘差，根據(jù)選權(quán)迭代法式（7）～式（9），選擇合適方案，計(jì)算調(diào)節(jié)權(quán)重比因子ω，代入式（6）求出新的權(quán)矩陣P1；

3）多次重復(fù)步驟2），直至4個(gè)參數(shù)值的2次迭代變化值小于δ（一般取δ=10-4）停止迭代，得到的最終擬合參數(shù)即為最終值。

進(jìn)行迭代解算時(shí)，由于迭代次數(shù)較多，需要選擇合適的編程語(yǔ)言進(jìn)行解算，MATLAB在解算矩陣運(yùn)算時(shí)，簡(jiǎn)潔快速，但要與ObjectARX.NET技術(shù)結(jié)合難度較大，同時(shí)MATLAB軟件龐大不利于快速安裝使用。因此，選擇采用.NET作為開(kāi)發(fā)平臺(tái)，編程語(yǔ)言采用C#，在進(jìn)行矩陣解算時(shí)，引入MathNet外部接口，其中LinearAlgebra.Double和LinearAlgebra.Generic兩個(gè)函數(shù)類(lèi)提供了選權(quán)迭代運(yùn)算需要的各矩陣運(yùn)算方法。

3 ObjectARX.NET技術(shù)實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

測(cè)量中大量的圖件是使用AutoCAD進(jìn)行數(shù)字化存儲(chǔ)，對(duì)AutoCAD圖件進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，國(guó)內(nèi)已有大量科研工作者發(fā)表相關(guān)文獻(xiàn)［7-11］，但大多數(shù)是將AutoCAD圖件存儲(chǔ)為dxf格式文件，dxf文件是二進(jìn)制格式，通過(guò)分析dxf文件中的“組碼”，應(yīng)用編程語(yǔ)言提取相應(yīng)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，得到的新坐標(biāo)替換原dxf文件中的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)AutoCAD圖件的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工作。此方法在處理過(guò)程中需要遍歷整個(gè)dxf文件組碼，根據(jù)“組碼”特征值分多種情況進(jìn)行實(shí)體節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，整個(gè)過(guò)程轉(zhuǎn)換關(guān)系復(fù)雜，考慮因素眾多，且用戶(hù)界面互操作性差，無(wú)法依據(jù)用戶(hù)要求選擇指定圖元進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

本文使用ObjectARX.NET技術(shù)生成動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)鏈接庫(kù)DLL文件，進(jìn)行AutoCAD圖件的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工作。AutoCAD二次開(kāi)發(fā)工具有VBA、LISP和ObjectARX，其中ObjectARX功能強(qiáng)大，快速訪問(wèn)圖形數(shù)據(jù)庫(kù)，在.NET框架下使用ObjectARX能夠支持創(chuàng)建用戶(hù)界面、訪問(wèn)數(shù)據(jù)庫(kù)并支持開(kāi)發(fā)大型程序。ObjectARX.NET技術(shù)實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的核心方法為：AutoCAD的dwg格式主要由實(shí)體對(duì)象（如線(xiàn)、圓弧、文本文件等）及非實(shí)體對(duì)象（如顏色、線(xiàn)寬、圖層等）構(gòu)建而成。每一個(gè)實(shí)體對(duì)象有唯一的標(biāo)識(shí)碼ObjectID，可以通過(guò)ObjectARX提供的GetObject（）函數(shù)獲取相應(yīng)實(shí)體，再對(duì)實(shí)體進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。在ObjectARX專(zhuān)門(mén)提供了仿射變換TransformBy()函數(shù)與Matrix3d（）（三維矩陣）類(lèi)，Matrix3d類(lèi)可以用于幾何對(duì)象的平移、旋轉(zhuǎn)、投影、縮放、鏡像等功能。通過(guò)測(cè)量學(xué)中四參數(shù)模型將平移、旋轉(zhuǎn)、縮放的參數(shù)解算出來(lái)，再將其代入Matrix3d類(lèi)函數(shù)以此實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工作，測(cè)量學(xué)四參數(shù)模型與仿射變換三維矩陣轉(zhuǎn)換函數(shù)式為：

Matrix3d zbcs=Matrix3d.Scaling(scaleFactor，movepoint).

PostMultiplyBy(Matrix3d.Rotation(rotateAngle，Vector3d.ZAxis，movepoint)).

PostMultiplyBy(Matrix3d.Displacement(moveStartPnt.GetVectorTo(movepoint)))；

上述函數(shù)式中movepoint為四參數(shù)求解得到的（Δy0，Δx0），因大地測(cè)量坐標(biāo)系與AutoCAD成圖坐標(biāo)系中X、Y方向相反，在此要變換；moveStartPnt為原轉(zhuǎn)換坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）；rotateAngle為四參數(shù)解算的旋轉(zhuǎn)角θ；scaleFactor為四參數(shù)解算的尺長(zhǎng)因子m；Displacement（）為平移函數(shù)；Rotation（）為旋轉(zhuǎn)函數(shù)；Scaling()為縮放函數(shù)。

因四參數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程中不涉及Z值的轉(zhuǎn)換，在變換過(guò)程中先獲取實(shí)體Z值屬性，最后再將其數(shù)值賦回。結(jié)合抗差估計(jì)算法的整個(gè)轉(zhuǎn)換流程如圖1所示。

圖1 圖件轉(zhuǎn)換流程Fig.1 Flow Chart of Map Conversion

4 CAD中坐標(biāo)轉(zhuǎn)換功能實(shí)現(xiàn)

1）控制點(diǎn)坐標(biāo)錄入。

本程序提供兩個(gè)控制點(diǎn)錄入方式，一是事先編寫(xiě)txt文本文件，根據(jù)文本文件錄入控制點(diǎn)坐標(biāo)，二是直接根據(jù)DWG文件在圖件上拾取控制點(diǎn)坐標(biāo)信息。

2）粗差探測(cè)及參數(shù)解算。

根據(jù)控制點(diǎn)坐標(biāo)錄入信息及抗差估計(jì)算法，提供4種抗差估計(jì)算法模型，進(jìn)行粗差的探測(cè)及剔除粗差后，參數(shù)解算結(jié)果同時(shí)具有圖元坐標(biāo)轉(zhuǎn)換及存盤(pán)功能。

3）轉(zhuǎn)換實(shí)體精度分析。

利用本文研制的軟件與現(xiàn)今應(yīng)用廣泛的Arc-GIS、南方CASS軟件進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成果比較，驗(yàn)證軟件的可行性，通過(guò)轉(zhuǎn)換控制點(diǎn)中有粗差和無(wú)粗差兩種情況進(jìn)行精度分析，具體結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 圖件轉(zhuǎn)換坐標(biāo)檢測(cè)差值/mmTab.1 Test of the Coordinates of Map Conversion/mm

對(duì)表1特征點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中誤差計(jì)算可知，在控制點(diǎn)無(wú)粗差的情況下，本文研制的軟件與Arc-GIS、南方CASS軟件在圖件轉(zhuǎn)換精度上高度吻合，中誤差在2 mm以?xún)?nèi)，表明本文軟件具有可行性，在圖件轉(zhuǎn)換過(guò)程中不存在額外精度損失，轉(zhuǎn)換方式可行；當(dāng)控制點(diǎn)中含有粗差，ArcGIS、南方CASS軟件的轉(zhuǎn)換精度明顯下降，圖件的轉(zhuǎn)換中誤差在5 cm以上，這兩種軟件不具有抵抗粗差的能力，而本文研制的軟件轉(zhuǎn)換的圖件坐標(biāo)精度損失不大，中誤差控制在5 mm內(nèi)，擁有抵抗粗差的能力。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)經(jīng)典四參數(shù)模型進(jìn)行改進(jìn)，提出抗差估計(jì)的迭代坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型。此模型與ObjectARX.NET技術(shù)結(jié)合研制了基于抗差估計(jì)算法的Auto-CAD圖件轉(zhuǎn)換軟件，經(jīng)過(guò)與商業(yè)軟件對(duì)比，本軟件具有抵抗粗差的能力，圖件轉(zhuǎn)換精度較高。在局部區(qū)域控制點(diǎn)稀少同時(shí)摻入異常值時(shí)，本軟件能發(fā)揮出抵抗粗差的性能，提高整體轉(zhuǎn)換精度。隨著2000國(guó)家坐標(biāo)系使用，在偏遠(yuǎn)地區(qū)小范圍勘查時(shí)，往往缺少高精度轉(zhuǎn)換控制點(diǎn)的情況下，適宜采用此方法來(lái)提高整個(gè)轉(zhuǎn)換區(qū)域的精度。