任何，宋義敏，張軍徽

(北方工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，北京 100144)

0 前言

隨著礦山開采向深部發(fā)展，地應(yīng)力呈非線性增加。開采時(shí)軟弱煤層在高地應(yīng)力作用下容易發(fā)生失穩(wěn)破壞，對采礦工程造成極大的危害[1-3]。因此，開展巷道支護(hù)研究具有十分重要的意義。

近年來，巷道支護(hù)已經(jīng)成為煤礦開采領(lǐng)域的熱點(diǎn)[4-10]。其中，錨桿及錨索等支護(hù)結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于各種巖土工程中[11-14]，國內(nèi)外學(xué)者們?yōu)榇碎_展了大量的研究工作。程良奎等[13]根據(jù)模型試驗(yàn)和現(xiàn)場試驗(yàn),對摩擦式錨桿的作用原理進(jìn)行了探討，揭示了摩擦式錨桿的支護(hù)效果和先柔后剛的特點(diǎn)；楊慶等[14]等根據(jù)局部變形理論，推導(dǎo)出全長注漿巖石錨桿的界面剪應(yīng)力和軸向載荷的分布函數(shù)；李桂臣等[15]采用彈塑性力學(xué)理論，推導(dǎo)出注漿前后錨固劑與孔壁之間剪應(yīng)力分布的理論解析式；王正義等[16]將沖擊應(yīng)力波進(jìn)行合理簡化，建立了平面P波與圓形錨固巷道相互作用簡化模型；宋洋等[17]在局部變形理論基礎(chǔ)上，對全長黏結(jié)型錨桿錨漿界面破壞類型的錨固機(jī)理進(jìn)行了分析研究；LI等[18]建立了三種錨桿的分析模型，指出現(xiàn)場錨桿具有拾取長度、錨固長度和中性點(diǎn)；姚顯春等[19]以中性點(diǎn)的軸力為集中力，由半無限體受集中力作用的Mindlin解導(dǎo)出中性點(diǎn)以內(nèi)錨桿界面剪應(yīng)力的分布規(guī)律；朱訓(xùn)國等[20]結(jié)合中性點(diǎn)理論，對影響中性點(diǎn)位置的因素進(jìn)行了分析，得出了影響錨桿中性點(diǎn)位置的相關(guān)因素。雖然學(xué)者們在錨桿及錨索等支護(hù)結(jié)構(gòu)的研究方面取得了很多有意義的成果，但大多數(shù)研究都是針對同性巖體、圓形洞室，沒有考慮層狀結(jié)構(gòu)的影響，因此，本文以全摩擦錨桿為例，通過理論分析對矩形巷道層狀圍巖中的錨桿應(yīng)力分布特征進(jìn)行探究。

本文通過將煤層頂板簡化為只發(fā)生剪切變形的剪切梁模型，對開挖后煤層的橫向變形進(jìn)行分析；進(jìn)而以煤層的橫向變形為參量，結(jié)合錨桿已有的本構(gòu)解析解，建立矩形巷道錨桿應(yīng)力計(jì)算模型，對其中性點(diǎn)位置特征進(jìn)行分析。

1 錨桿應(yīng)力計(jì)算模型

圖1為嵌入煤層的錨桿，錨桿承受的剪應(yīng)力應(yīng)該分為兩部分。首先，巷道開挖后，煤層巖體向采空區(qū)發(fā)生變形，錨桿對巖體變形產(chǎn)生約束作用。即煤層巖體橫向變形對錨桿產(chǎn)生了剪應(yīng)力τ1。而隨著煤層變形向深部遞減，作用在錨桿上的剪應(yīng)力τ1逐漸減小，即錨桿巷道端的部分對深部的部分產(chǎn)生拉拔作用，引發(fā)了煤層巖體施加給錨桿的另一個(gè)剪應(yīng)力τ2來抑制這種拉拔趨勢。

圖1 煤層中的錨桿

在嵌入錨桿的煤層取單元體b如圖2所示，假設(shè)原始應(yīng)力條件下煤層巖體橫向變形為du，而設(shè)置 錨桿后，圍巖的應(yīng)力分布重新調(diào)整，煤層巖體的實(shí)際變形變?yōu)閐ub；變形的減小量dur則是由錨桿與煤層巖體間相互作用，使得煤層巖體中應(yīng)力增加了Δσr的結(jié)果。

圖2 煤體單元

dx左端界面平衡方程為：

式中，S為錨桿影響范圍，A為錨桿截面面積。

將式（2）代入式（1），得到錨桿軸應(yīng)力與煤層巖體變形關(guān)系式：

錨桿單元平衡方程為：

即：

式中，db為錨桿截面直徑。

則原始應(yīng)力條件下的煤層巖體變形引發(fā)的剪應(yīng)力τ1為：

根據(jù)I W FARMER拉拔作用下錨桿剪應(yīng)力衰減公式，將其應(yīng)用于錨桿可得到：

煤層巖體變形引發(fā)的剪應(yīng)力τ1導(dǎo)致了錨桿內(nèi)部dt處軸應(yīng)力的差值dσ，dσ在x處引發(fā)了接觸面施加給煤層巖體的剪應(yīng)力τ2。則dt處軸應(yīng)力在x處引發(fā)的剪應(yīng)力為：

則x處的τ2為：

所以，煤層巖體中錨桿剪應(yīng)力計(jì)算公式為：

2 剪切梁模型

將煤層上頂板簡化為只考慮剪切變形的剪切梁，假設(shè)煤層巖體為均勻、各向同性，底板為剛性，忽略其變形，進(jìn)而建立剪切梁模型，對采空后煤層峰前階段的橫向變形進(jìn)行分析。計(jì)算模型如圖3所示，其中，頂板厚度為H，煤層厚度為h。

圖3 煤層變形計(jì)算

取頂板單元體如圖4所示，定義頂板垂向撓度為ω，橫截面剪力為Q，平均剪應(yīng)力為τ，平均剪應(yīng)變?yōu)棣?，而上覆巖層對頂板的壓力為q，煤層對頂板的支撐應(yīng)力為p，剪切梁剪切模量為K。

圖4 頂板單元體

豎向平衡公式為：

幾何方程有：

物理方程有：

聯(lián)立式（11）至（15）得：

取煤層單元體如圖5所示，煤層與頂板間摩擦力為τf，有平衡方程：

圖5 煤層單元體

簡化得：

采空后，煤層發(fā)生彈性變形，其中，在工作面附近出現(xiàn)彈性變形外區(qū)，此時(shí)煤層與頂板發(fā)生相對滑動(dòng)，產(chǎn)生橫向變形。而在遠(yuǎn)離工作面的區(qū)域?yàn)閺椥宰冃瓮鈪^(qū)，煤層與頂板間無相對滑動(dòng)。采空區(qū)長度為a，彈性變形外區(qū)長度為B=b-a，如圖6所示。

圖6 煤層變形區(qū)域分布

在彈性變形內(nèi)區(qū)，即b≤x，有公式：

代入平面應(yīng)變公式得到彈性變形內(nèi)區(qū)基本方程：

聯(lián)立式（20）至式（23）得：

在彈性變形外區(qū)，即a≤x≤b，有公式：

將式（26）代入平面應(yīng)變公式得到彈性變形內(nèi)區(qū)基本方程：

聯(lián)立式（27）至式（30），得到：

解得弱夾層彈性變形外區(qū)橫向變形u2：

3 中性點(diǎn)位置影響因素分析

下面對巖體及錨桿力學(xué)參數(shù)取值，分析不同因素對錨桿中性點(diǎn)位置的影響。錨桿直徑db=35 mm，長度為1.5 m，楊氏模量E=210 GPa，影響范圍直徑d0=200 mm。煤層巖體楊氏模量為5 GPa（3 GPa、4 GPa、6 GPa），泊松比v=0.35，橫向應(yīng)力系數(shù)為υ=0.54（0.33，0.43，0.67），厚度h=3 m，接觸面摩擦系數(shù)f=0.5。頂板剪切模量為8 GPa，厚度H=5 m，上覆巖層壓力q=10 MPa。假設(shè)采空區(qū)長度a=4 m，彈性變形外區(qū)長度b=5.58 m。

3.1 煤層彈性模量的影響

圖7為煤巖不同彈性模量時(shí)錨桿的應(yīng)力分布。如圖7所示，當(dāng)煤巖彈性模量為3 GPa時(shí)，中性點(diǎn)在0.66 m處出現(xiàn)，軸應(yīng)力峰值為15.5 MPa；當(dāng)煤巖彈性模量為4 GPa時(shí)，中性點(diǎn)在0.56 m處出現(xiàn)，軸應(yīng)力為12.0 MPa；當(dāng)煤巖彈性模量為5 GPa時(shí)，中性點(diǎn)在0.49 m處出現(xiàn)，軸應(yīng)力為9.9 MPa；當(dāng)煤巖彈性模量為6 GPa時(shí)，中性點(diǎn)在0.44 m處出現(xiàn)，軸應(yīng)力為8.4 MPa。由此可見，當(dāng)煤巖彈性模量增加時(shí)，錨桿中性點(diǎn)到洞壁的距離減小，軸力峰值減小。

圖7 煤巖不同彈性模量時(shí)錨桿的應(yīng)力分布

3.2 不同橫向應(yīng)力系數(shù)的影響

圖8為煤巖不同橫向應(yīng)力系數(shù)時(shí)錨桿的應(yīng)力分布圖。如圖8所示，當(dāng)煤巖橫向應(yīng)力系數(shù)為0.33時(shí)，中性點(diǎn)在0.46 m處出現(xiàn)，軸應(yīng)力峰值為13.3 MPa；當(dāng)煤巖橫向應(yīng)力系數(shù)為0.43時(shí)，中性點(diǎn)在0.47 m處出現(xiàn)，軸應(yīng)力為11.8 MPa；煤巖橫向應(yīng)力系數(shù)為0.54時(shí)，中性點(diǎn)在0.49 m處出現(xiàn)，軸應(yīng)力為9.9 MPa；煤巖橫向應(yīng)力系數(shù)為0.67時(shí)，中性點(diǎn)在0.51 m處出現(xiàn)，軸應(yīng)力為7.6 MPa。由此可見，當(dāng)煤巖橫向應(yīng)力系數(shù)增加時(shí)，錨桿中性點(diǎn)到洞壁的距離增大，軸力峰值減小。

圖8 煤巖不同橫向應(yīng)力系數(shù)時(shí)錨桿的應(yīng)力分布

4 結(jié)論

（1）錨桿在矩形巷道煤層中的應(yīng)力分布也符合中性點(diǎn)理論的假設(shè)，剪力沿錨桿先減小，后改變方向增大，軸力先增大后減??；在中性點(diǎn)位置，剪力為零，軸力達(dá)到峰值。

（2）當(dāng)煤巖彈性模量增加時(shí)，錨桿中性點(diǎn)到洞壁的距離減小，軸力峰值減??；當(dāng)煤巖橫向應(yīng)力系數(shù)增加時(shí)，錨桿中性點(diǎn)到洞壁的距離增大，軸力峰值減小。