喬文龍，周 亮，劉朝暉，龔勇輝，姜 樂，呂媛媛，趙鶴童

1. 中國科學院西安光學精密機械研究所，陜西 西安 710119 2. 中國科學院大學，北京 100049 3. 酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心63636部隊，甘肅 酒泉 732750

引 言

偏振不同于光波的相位和振幅，是光波橫波性的有力證明。 偏振光在生物組織中傳播時，會根據不同散射體系的特征，呈現(xiàn)出相應變化規(guī)律。 在生物檢測領域越來越多的使用偏振技術，如使用穆勒(Mueller)矩陣來檢測皮膚組織是否發(fā)生癌變也逐漸趨向成熟[1-2]。

Borovkova等使用多波長穆勒偏振成像結合適當?shù)膱D像后處理來檢測組織中的惡性腫瘤[3]。

Valery等對偏振光與生物組織的相互作用進行了詳細的研究[4]。 Zhang等研究了585 nm偏振光在生物組織中的傳輸特性[5]，Valery與Zhang等都是針對單一波長的偏振光進行了研究。 隨著計算機技術不斷發(fā)展許多研究采用仿真方法來模擬光在散射介質中的傳播。 Adam等使用一種分形傳播方法(FPM)能夠準確有效地模擬聚焦光束的衍射效應，以及組織中存在的散射、折射光束轉向和光束焦點像差的微觀不均勻性[6]。 Soichi Otsuki等仿真研究了偏振光在雙折射混濁平面介質中的多次散射[7]。 Shen等使用MC方法仿真研究了相干光在散射介質中的傳輸特性[8]。 Periyasamy等在MC方法的基礎上仿真研究了光線在生物組織中的傳輸過程[9]。 Zhou等使用MC方法對容積脈搏波(PPG)的光譜特性進行了仿真研究[10]，對于偏振光在生物組織中的多光譜特性未說明。 Nozomi Nishizawa等使用MC方法對圓偏振光在偽組織和癌變組織中的散射過程實現(xiàn)了仿真研究[11]。

綜上所述，大部分研究人員都只對單一波長、單一偏振態(tài)的偏振光在生物組織中的傳播規(guī)律進行了研究，而對偏振光在生物組織中的多光譜特性研究較少。 為了闡明不同顏色、偏振態(tài)偏振光在生物組織中的傳播特性，在上述學者研究的基礎上，引入了四種典型偏振態(tài)和可見光及近紅外光譜維度，以期實現(xiàn)對生物組織中光學傳播特性更全面、精確的表征。

利用MC方法，對400～1 000 nm波段范圍內的偏振光在散射介質中的傳輸特性進行了仿真研究，并結合實驗得出結論，隨著波長的增加線偏光經組織后向散射出射后的偏振度整體呈上升趨勢，圓偏光呈下降趨勢，但圓偏光后向散射出射后整體的偏振度要高于線偏光。 表明，圓偏光比線偏光在組織中傳播時具有更好的偏振保持性，更強的傳播能力，更能反映深層組織的生理信息。 該研究可為多光譜偏振生理信息獲取及相關技術提供一定的理論支持。

1 理論基礎

1.1 組織模型

光的散射主要與生物組織復雜的結構特性有關。 不同生物組織的尺寸分布如圖1所示。 常見的組織成分如細胞外液的折射率為1.35～1.36，細胞質是1.36～1.375，細胞核、線粒體和細胞器是1.38～1.41，黑色素是1.6～1.7。 多數(shù)生物組織平均折射率位于1.34～1.62范圍內。 其中細胞核和線粒體是主要的散射體[12]。

圖1 生物組織的尺寸分布Fig.1 Size distribution of biological tissues

由于線粒體和細胞核的尺寸范圍為1～10 μm，因此在仿真中設置組織模型中的散射微粒直徑為a=2 μm，折射率為ns=1.59，背景介質的折射率設置為nb=1.33接近皮膚組織的微循環(huán)層，組織模型示意圖如圖2。

1.2 散射模型

瑞利理論(Rayleigh theory)和米氏理論(Mie theory)都是基于Maxwell方程建立的并用于描述平面單色光波被單個粒子散射的情形[12]。 瑞利散射理論主要適用于散射粒子尺寸遠小于波長的散射事件，米氏散射理論更適用于一般性的散射。 米氏理論揭示了散射程度與散射粒子半徑a、入射波長λ和相對折射率nrel之間的關系。 其中，關于尺寸參數(shù)和相對折射率的定義如式(1)

圖2 單層生物組織模型示意圖Fig.2 Schematic of single-layer tissue model

(1)

尺寸參數(shù)X是一個無因次量，當其小于1時，使用Rayleigh散射理論，瑞利散射理論的散射強度與散射角度和波長之間的關系由式(2)決定

(2)

式(2)中，Io為散射以后的出射光強，Ii為入射光強，θ為散射角(θ=0°為前向散射，θ=180°為后向散射)，c0是體積為V的懸浮粒子濃度，r為散射顆粒到觀察點的距離，α是半徑為a/2的球體極化率，定義為

(3)

當微粒直徑為20 nm，波長為600 nm時，尺寸參數(shù)X=0.139 28，此時散射的強度隨散射角的變化規(guī)律如圖3。

圖3 單個微粒瑞利散射模型Fig.3 Rayleigh scattering model of single particle

從圖3中可以看出瑞利散射具有前向和后向散射強度對稱分布的特性。 由Mie散射理論可知在距離散射體r處的場點p的散射光強分布由式(4)決定。

(4)

I(θ,φ)=|S1(θ)|2sin2φ+|S2(θ)|2cos2φ

(5)

其中λ為入射光波長，I0為入射光強，Isca為散射光強，θ為散射角，φ為偏振光的偏振角。S1(θ)和S2(θ)為振幅函數(shù)。

(6)

(7)

其中an和bn為與貝塞爾和漢克爾函數(shù)有關的函數(shù)

(8)

(9)

(10)

(11)

在相同λ和nb條件下，將微粒直徑尺寸擴大為500 nm，則尺寸參數(shù)X變?yōu)?.481，此時散射強度隨散射角的變化規(guī)律如圖4。

圖4 單個微粒米氏散射模型Fig.4 Mie scattering model of single particle

從圖4的模擬結果中可知米氏散射的散射光線展現(xiàn)出強烈的前向散射特性。

1.3 偏振光的表示

偏振光可以使用Jones矩陣、邦加球和Stokes矢量來表示，Jones矩陣只能表示偏振度為1的完全偏振光，對于偏振度小于1的偏振光無法完整表示；邦加球表示法涉及到相位信息的獲取，雖然可以完整的表示偏振光，但由于在實際操作過程中很難保留相位信息，因此，該方法在實驗中很少采用。 Stokes矢量包含四個元素，采用6種不同偏振態(tài)光線的強度信息來描述偏振光，可以表示任意一種偏振態(tài)的光線，易于實驗測量。 Stokes矢量的定義如式(12)

(12)

式(12)中，IH，IV，Iπ/4，I-π/4，IR和IL分別代表水平線偏振光強度、垂直線偏振光強度、45°度線偏振光、135°線偏振光、右旋和左旋圓偏振光。I為總的光強，偏振度是描述光線偏振程度的物理量，多數(shù)偏振光往往是幾種偏振態(tài)疊加的結果，Stokes矢量法對于偏振度的定義如式(13)—式(15)

(13)

(14)

(15)

其中DOP，DOLP和DOCP分別為偏振度、線偏振度和圓偏振度。

2 實驗部分

2.1 Monte Carlo方法

Monte Carlo方法是一種基于概率統(tǒng)計的數(shù)學物理模擬方法，得益于計算機的計算速度和計算精度的不斷提升，使得Monte Carlo方法在各個物理仿真實驗中越來越多的被使用，尤其在生物醫(yī)學領域、光學領域等。 該方法的仿真準確度取決于樣本數(shù)量的大小，樣本數(shù)量越大仿真結果越接近于真實現(xiàn)象。 本工作基于單個微粒散射理論，采用Monte Carlo方法模擬了100萬個帶有偏振信息的光子在前述生物組織模型中的傳輸特性。

2.2 多光譜偏振特性仿真

選擇波段范圍為400～1 000 nm包含了可見光和近紅外部分，光譜分辨率為10 nm，散射微粒分布密度為0.01 particle·μm-3，仿真樣品厚度設置為1 mm。 入射光線的偏振態(tài)為： 水平線偏振、垂直線偏振、45°線偏振和右旋圓偏振光。 如圖5為偏振光經前述組織模型后向散射出射光偏振度隨波長變化的仿真結果。

仿真結果表明不同偏振態(tài)的光線經組織后向散射出射后，其偏振態(tài)會發(fā)生改變，線偏振光(水平線偏振、垂直線偏振、45°線偏振光)隨著波長的增大其偏振度整體上升，右旋圓偏振光隨著波長的增加其偏振度整體下降。 同時，圓偏振光的偏振度整體要高于線偏振。 表明，圓偏振光在生物組織中具有更好的偏振保持性。

3 結果與討論

實驗選用白色LED燈為光源，用450, 525, 550, 590, 610, 650和690 nm濾光片進行濾光，兩組線偏振片和右旋圓偏振片分別為起偏和檢偏器用于改變光線的偏振態(tài)，彩色相機用來記錄手掌的偏振圖像。 由于仿真結果顯示前述三種偏振態(tài)的線偏光偏振度變化與波長的關系較為接近，因此為了簡化實驗，僅以水平線偏振光和右旋圓偏振光來研究線偏光與圓偏光在生物組織中的傳輸特性，實驗系統(tǒng)如圖6。

入射光與探測器之間的夾角φs為21°。 光波可以分解成任意兩個正交偏振波，根據能量守恒定律有

I=IH+IV=Iπ/4+I-π/4=IR+IV

(16)

圖5 (a) 水平線偏振光，(b) 垂直線偏振光，(c) 45°線偏振光，(d) 右旋圓偏振光Fig.5 (a) Horizontally polarized light, (b) Vertically polarized light, (c) Linearly polarized light， (d) Right-handed circularly polarized light

圖6 實驗系統(tǒng)Fig.6 Experimental system

則式(10)可以進一步寫為

(17)

因此在實驗過程中只需獲取目標IH，IV，Iπ/4和IR的偏振圖像即可實現(xiàn)偏振信息的斯托克斯矢量表示；強度I的計算由式(18)決定,N為像素數(shù)，IR，IG，IB分別為R通道、G通道和B通道的像素值。 實驗結果如圖7所示。

(18)

實驗在避免了環(huán)境光干擾的情況下進行，圖像尺寸為1 920×1 080像素，相機光圈數(shù)為16，曝光時間為33 ms。 利用前述方法對實驗結果進行處理得到450～690 nm波段內水平線偏振光入射和右旋圓偏振光入射時偏振度隨波長的變化情況如圖8、圖9所示，圖8為水平線偏振光入射時后向散射光偏振度隨波長的變化情況，圖9為右旋圓偏振光入射時后向散射光偏振度隨波長的變化情況。

從圖8(a)和圖9(a)中可以分別對比兩種偏振態(tài)的仿真數(shù)據和實驗數(shù)據，仿真得到的水平線偏振光偏振度在0.09～0.12之間，實驗得到的水平線偏振光偏振度在0.13～0.26之間。 仿真得到的右旋圓偏振光的偏振度在0.63～0.67之間，實驗得到的右旋圓偏振光偏振度在0.53～0.56之間。

圖7 實驗結果Fig.7 Experimental results

圖8 (a) 水平線偏振光入射偏振度隨波長的變化, (b) 歸一化偏振度隨波長變化Fig.8 (a) Variation of DOP of horizontally polarized light， (b) Variation of normalized DOP with wavelength

可見，仿真數(shù)據與實驗數(shù)據本身存在差異，因為仿真數(shù)據屬于理想近似，將復雜的生物組織進行了簡化，而實際實驗時影響因素較多，如采用的光源光譜特性、彩色相機的光譜響應和噪聲、以及濾波片和偏振片的光學特性與理想值存在差異等導致仿真結果與實驗結果在幅值上有所不同。 實驗過程中利用Stokes矢量法計算光線偏振度時，由于各參量之間的線性關系可以一定程度使這些誤差相互抵消。 將兩種偏振狀態(tài)的仿真數(shù)據和實驗數(shù)據進行歸一化處理，如圖8(b)和圖9(b)所示，可以發(fā)現(xiàn)仿真數(shù)據和實驗數(shù)據在偏振度隨波長的變化趨勢上保持一致。 對比水平線偏振光與右旋圓偏振光偏振度的幅值可以得到右旋圓偏振光的偏振度整體上高于水平線偏振光，但線偏振光的偏振度隨著波長的增加呈上升趨勢，圓偏振光的偏振度隨著波長的增加呈下降趨勢。

圖9 (a) 右旋圓偏振光入射偏振度隨波長的變化和(b) 歸一化偏振度隨波長變化

4 結 論

建立了單層組織模型，結合Rayleigh 和Mie散射模型采用Monte Carlo方法對生物組織的多光譜偏振特性進行了仿真和實驗研究。 模擬了微粒尺寸為2 μm的生物組織在400～1 000 nm波段范圍內的后向散射光的偏振特性，同時進行了實驗驗證，結果表明，圓偏振光的偏振度整體上高于線偏振光，但線偏振光的偏振度隨著波長的增加呈上升趨勢，圓偏振光的偏振度隨著波長的增加呈下降趨勢，這也揭示出圓偏振光在生物組織中具有更好的偏振保持性和更強的傳播能力。 該研究明確了圓偏振光和線偏振光在生物組織中傳輸時的多光譜特性，為多光譜偏振生理信息獲取提供了一定的理論參考。