桂天才，楊 文，程家林

(航空工業(yè)成都飛機(jī)工業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司，四川 成都 610091)

0 引 言

研究表明，復(fù)合材料因具有輕質(zhì)、高比強(qiáng)度、高比剛度以及可設(shè)計(jì)等優(yōu)點(diǎn)，而被廣泛應(yīng)用于飛機(jī)機(jī)翼的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)之中[1].通常，飛機(jī)機(jī)翼結(jié)構(gòu)一般布置有梁、肋、蒙皮及長桁等構(gòu)件.其中，前梁一般布置于占翼弦長的15%左右處，后梁一般位于翼弦長的55%～60%處，且前后梁布置需要與前后緣舵面布置及起落架的布置相協(xié)調(diào).翼肋的布置形式主要采用順氣流航向布置、垂直于前梁或后梁軸線正交布置以及兩者的混合布置等方式.

飛機(jī)機(jī)翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)也是飛機(jī)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)之一，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)，不僅可以減輕飛機(jī)機(jī)翼結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，還能夠顯著提高飛機(jī)性能.研究表明，復(fù)合材料翼面結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)可以充分發(fā)揮復(fù)合材料可設(shè)計(jì)性的優(yōu)點(diǎn),利用復(fù)合材料鋪層的方向性、可設(shè)計(jì)性，以及具有設(shè)計(jì)空間大、易于整體成形的良好工藝性等特點(diǎn)，可以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)在效率、性能、功能和成本的綜合優(yōu)化[2].事實(shí)上，飛機(jī)的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需要綜合考慮強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性等多種約束，其優(yōu)化設(shè)計(jì)問題是一個(gè)設(shè)計(jì)空間大、約束條件多與情況復(fù)雜的系統(tǒng)工程.針對復(fù)合材料翼面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化的相關(guān)問題，科研人員已做了大量的工作.例如，鄧揚(yáng)晨等[3]與趙群[4]分別采用分級優(yōu)化策略完成了復(fù)合材料翼面結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)；王宇等[5]采用剛度等效方法來減少設(shè)計(jì)變量，完成了復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化；柯志強(qiáng)等[6]綜合考慮多種約束，完成了飛機(jī)機(jī)翼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)；Jin等[7]采用改進(jìn)的遺傳算法完成了大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)；朱振濤[8]和韓偉等[9]分別采用多學(xué)科優(yōu)化軟件isight集成nastran完成了復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化.此外，丁燕等[10]基于HyperMesh二次開發(fā)完成了機(jī)身結(jié)構(gòu)尺寸快速設(shè)計(jì)平臺的開發(fā)；劉劍霄等[11]基于HyperMesh二次開發(fā)完成了飛行器尾翼復(fù)合材料結(jié)構(gòu)建模和優(yōu)化分析，極大地提高了設(shè)計(jì)效率.

相關(guān)研究與工程應(yīng)用表明，HyperMesh二次開發(fā)語言TCL(Tool Command Language，TCL)類似于C語言，可以高效快速地完成多變量與多約束結(jié)構(gòu)的優(yōu)化模型的建立.基于此，本研究擬采用HyperMesh二次開發(fā)語言TCL完成復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化模型建立，并通過使用循環(huán)語句，批量創(chuàng)建結(jié)構(gòu)屬性、設(shè)計(jì)變量與約束條件等，快速得到優(yōu)化模型和優(yōu)化結(jié)果，從而提高飛機(jī)機(jī)翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的工作效率，并實(shí)現(xiàn)減輕機(jī)翼結(jié)構(gòu)質(zhì)量的目的.

1 有限元模型的建立

1.1 機(jī)翼結(jié)構(gòu)外載荷

通常，在飛機(jī)的飛行任務(wù)剖面內(nèi)，包含有多種載荷工況，在對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，需要確保飛機(jī)在各種飛行工況下的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求.現(xiàn)代飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)通常需要從飛行包線中挑選出典型的危險(xiǎn)載荷，然后再進(jìn)行飛機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).

飛機(jī)機(jī)翼的載荷主要包括上下翼面氣動壓力，翼盒內(nèi)部燃油和結(jié)構(gòu)本身的質(zhì)量，以及發(fā)動機(jī)掛架對機(jī)翼的集中載荷.對此，本研究采用了2個(gè)簡化假設(shè)：第一，不考慮機(jī)翼上的集中載荷；第二，認(rèn)為整機(jī)升力均由機(jī)翼產(chǎn)生.基于此假設(shè)，本研究分別沿機(jī)翼展向與機(jī)翼弦向做了約定，具體如圖1所示，即機(jī)翼載荷展向?yàn)闄E圓分布，且機(jī)翼載荷沿弦向?yàn)榫鶆蚍植?

圖1 飛機(jī)展向的載荷分布假設(shè)示意圖

由于飛機(jī)一般有2個(gè)機(jī)翼且載荷分布為橢圓分布，故單個(gè)機(jī)翼的載荷Pmax0應(yīng)滿足，

(1)

其橢圓載荷的表達(dá)式為，

(2)

假設(shè)載荷沿著弦向均勻分布，則可獲得機(jī)翼蒙皮表面的氣動載荷分布為，

(3)

通常，飛機(jī)的設(shè)計(jì)載荷為飛機(jī)的最大起飛質(zhì)量與設(shè)計(jì)過載及安全系數(shù)的乘積.在本研究中，給定的設(shè)計(jì)過載為，nd=-1 g～2.5 g，結(jié)合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中給出的安全系數(shù)(f)與最大起飛質(zhì)量(wto)，則可計(jì)算得出機(jī)翼的設(shè)計(jì)載荷Pd,max和Pd,min,進(jìn)而通過式(3)可確定機(jī)翼的氣動載荷分布.本研究中，氣動載荷可以場函數(shù)的形式加載在機(jī)翼下蒙皮上.

1.2 機(jī)翼結(jié)構(gòu)有限元模型

按照工程經(jīng)驗(yàn)和使用要求，本研究利用Catia完成機(jī)翼結(jié)構(gòu)幾何模型的建立，具體方案為：半翼展5 000 mm，根弦長1 600 mm，翼尖弦長560 mm;前梁布置在30%位置，后梁布置在70%位置;翼肋布置為等間距分布，距離為1 000 mm；按照上蒙皮、下蒙皮、翼梁與翼肋建立4個(gè)分組，以便于導(dǎo)入HyperMesh中進(jìn)行網(wǎng)格的劃分.機(jī)翼的梁、肋布置情況如圖2所示.在此基礎(chǔ)上，使用HyperMesh劃分網(wǎng)格，并建立分組，完成后，機(jī)翼結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖3所示.

圖2 機(jī)翼結(jié)構(gòu)的布置情況

圖3 機(jī)翼結(jié)構(gòu)的有限元模型

本研究中，使用TCL函數(shù)賦予屬性，其中，梁、蒙皮和肋腹板為PSHELL單元，梁肋緣條使用PROD單元，每個(gè)梁肋之間的格子里的單元為一個(gè)屬性.設(shè)定機(jī)翼根部和外翼段前后梁的節(jié)點(diǎn)位移約束為固支.參考Crood 1來定義上、下壁板的載荷場函數(shù)，然后通過載荷模塊中的CID distributed load將壓力場函數(shù)施加在下蒙皮上.其中，梁與肋緣條使用PROD單元，假定其鋪層比例為6∶3∶1，彈性模量采用等效模量計(jì)算.據(jù)此，可以得到1d單元的等效模量為，Ex=7.40×104MPa,Gxy=1.13×104MPa.機(jī)翼結(jié)構(gòu)材料的具體參數(shù)如表1所示.

表1 T700材料參數(shù)表

2 復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型

2.1 機(jī)翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

在機(jī)翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型中，本研究以其質(zhì)量最輕為目標(biāo)函數(shù)，以各分區(qū)按0 °、±45 °、90 °鋪層厚度及梁元面積為設(shè)計(jì)變量，并綜合考慮靜強(qiáng)度、靜剛度和穩(wěn)定性等約束條件，且每種角度的鋪層比例不少于10%，并通過優(yōu)化設(shè)計(jì)得到按0 °、±45 °、90 °方式的4種鋪層厚度.其優(yōu)化設(shè)計(jì)模型為，

minM(X)

(4)

2.2 設(shè)計(jì)變量建立

目前，在復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，一般采用0 °、±45 °、90 ° 4種鋪層角度，并設(shè)計(jì)成對稱均衡形式，即，t45°=t-45°,且任意形式的目標(biāo)復(fù)合材料層合板可以等效為僅包含4種角度的輔助層合板，其具體結(jié)構(gòu)如圖4所示，即可以將相同鋪層角度的鋪層放在一起.這樣做可以僅設(shè)計(jì)各分層的鋪層厚度，降低了設(shè)計(jì)變量的數(shù)目，進(jìn)而提高了優(yōu)化效率.

圖4 輔助層合板設(shè)計(jì)示意圖

本研究在優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，不直接建立加筋板筋條，而是采用“打扁”的方式來建立加筋板，并將加筋板全部建成殼元PSHELL.對于每一個(gè)PSHELL屬性，其包含3個(gè)變量，ps$i-t0、ps$i-t45與ps$i-t90.使用TCL批量建立設(shè)計(jì)變量，總共屬性有55個(gè)，建立的厚度設(shè)計(jì)變量有165個(gè).利用for循環(huán)批量建立設(shè)計(jì)變量，其部分代碼如下：

set number_of_surfs 55；

for {set i 1} {$i <=$number_of_surfs} {incr i}

{

*createmark designvars 2

*clearmark designvars 2

*sizedesvarcreatewithddvalfield "ps$i-t3" 6 2 0.15-1 0

*createmark designvars 2

*clearmark designvars 2

*createmark designvars 2 "ps$i-t3"

*clearmark designvars 2

*createmark designvars 2

*clearmark designvars 2

*sizedesvarcreatewithddvalfield "ps$i-t2" 6 2 0.15-1 0

*createmark designvars 2

*clearmark designvars 2

*createmark designvars 2 "ps$i-t2"

}

同時(shí)，對于prod每個(gè)屬性定義一個(gè)設(shè)計(jì)變量，即，對于每個(gè)prod屬性以截面面積為設(shè)計(jì)變量，并使用prod opti批量建立1d單元設(shè)計(jì)變量.其中，prod單元的數(shù)目有62個(gè)，故建立62個(gè)變量.

2.3 約束條件建立

2.3.1 尺寸約束

尺寸約束也稱為設(shè)計(jì)變量的上、下邊界約束.在本研究中，各元件設(shè)計(jì)變量的尺寸約束定義為：每一個(gè)鋪層角度的厚度變量∈[0.15 mm，6 mm]，初始值為2 mm；一個(gè)prod截面面積變量∈[1.13 mm2，300 mm2]，初始值為38 mm2.

2.3.2 2d-復(fù)材鋪層百分比約束

通常，在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，每個(gè)鋪向角的鋪層比例yid 不少于10%，而對于螺栓連接區(qū)域，其±45 °的鋪層至少達(dá)40%，以避免發(fā)生擠壓損壞.對此，本研究對每一個(gè)pcomp屬性的鋪層中的0 °、±45 °、90 °的鋪層百分比進(jìn)行約束，各個(gè)角度的鋪層百分比為：0 °鋪層比例約束為[0.2，0.5]；±45 °鋪層比例約束為[0.4，0.7]；90 °鋪層比例約束為[0.1，0.4].

以上約束通過TCL批量創(chuàng)建，由于有55個(gè)pcomp屬性，所以需要創(chuàng)建165個(gè)響應(yīng)和約束.對此，本研究創(chuàng)建了3個(gè)function，用于定義每個(gè)屬性ps1的鋪層百分比perc1、perc2與perc3，每個(gè)ps$i有3個(gè)百分比響應(yīng)，并與各自的方向角度厚度變量關(guān)聯(lián)，然后對每個(gè)鋪層百分比約束，其部分代碼如下：

for {set i 1} {$i <= $number_of_surfs} {incr i}

{

*createarray 3 $did3 $did2 $did1

*optiresponsesetequationdata1 "resp-perc-ps$i-1"

3 0 0 0 1 3

*optiresponsesetequationdata2 "resp-perc-ps$i-1"

0 0 1 0

}

2.3.3 2d-復(fù)合材料應(yīng)變約束

本研究首先創(chuàng)建復(fù)合材料的應(yīng)變響應(yīng)，包括拉伸應(yīng)變、壓縮應(yīng)變與剪切應(yīng)變，然后對各個(gè)應(yīng)變進(jìn)行約束.相關(guān)約束條件為：最大拉伸應(yīng)變?yōu)椋琧on-2d-maxp ∈[-5 500 με, 5 500 με]；最小壓縮應(yīng)變?yōu)?，con-2d-minp∈[-4 000 με, 4 000 με]；最大剪切應(yīng)變?yōu)?，con-2d-shear∈[-3 800 με, 3 800 με].

2.3.4 1d-軸向應(yīng)力約束

根據(jù)，σ=Eε，可以得到等效桿元的應(yīng)力約束為:-300 MPa≤[σ]≤400 MPa.

2.3.5 穩(wěn)定性約束

在各工況下，本研究對于受壓剪載荷作用的結(jié)構(gòu)元件，如上壁板與梁腹板，不允許出現(xiàn)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)，且機(jī)翼不出現(xiàn)整體失穩(wěn)，并留出一定裕度.故，設(shè)定屈曲因子，λ≥1.2.

2.3.6 翼尖變形約束

本研究對翼尖的位移約束主要是限制機(jī)翼在氣動力作用下沿垂直翼面方向的彎曲變形.若機(jī)翼沿垂向的變形較大，雖在一定程度上可增加飛機(jī)的橫向穩(wěn)定性和操縱性，但也會惡化機(jī)翼表面的氣動力狀況并降低飛機(jī)升力，故必須對機(jī)翼垂向彎曲變形加以約束.在一般的機(jī)翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中,通常設(shè)定機(jī)翼翼尖位移≤ 10 %機(jī)翼半展長.同時(shí)，由于機(jī)翼的壓心和剛心位置不重合，導(dǎo)致其在氣動載荷作用下會產(chǎn)生較大的扭轉(zhuǎn)變形，使得機(jī)翼的空氣動力特性變差.因此，機(jī)翼設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)保證足夠的扭轉(zhuǎn)剛度，即翼尖扭轉(zhuǎn)變形應(yīng)不超過給定值，通常設(shè)定機(jī)翼翼尖扭轉(zhuǎn)角控制在-3 °～1 °之間(機(jī)翼前緣抬頭為正).

據(jù)此，本研究的翼尖變形約束為：翼尖最大變形∈[-500 mm, 500 mm]；翼尖扭轉(zhuǎn)變形，∈[-3 °, 1 °].

2.3.7 目標(biāo)函數(shù)建立

本研究的優(yōu)化模型以機(jī)翼結(jié)構(gòu)質(zhì)量最輕為目標(biāo)函數(shù).

3 優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)機(jī)翼結(jié)構(gòu)初始參數(shù)，本研究使用HyperMesh建立復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)有限元模型，使用HyperMesh二次開發(fā)語言TCL批量建立屬性，然后提交optistruct分析，機(jī)翼結(jié)構(gòu)的初始的質(zhì)量為191.7kg，模型的初始響應(yīng)結(jié)果如圖5所示.

圖5 初始模型的響應(yīng)結(jié)果

同時(shí)，使用基于HyperMesh二次開發(fā)的方法建立復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型，其中，設(shè)計(jì)變量數(shù)目227個(gè)、優(yōu)化響應(yīng)174個(gè)、自定義函數(shù)67個(gè)、約束條件171個(gè).通過提交optistruct優(yōu)化，經(jīng)過31次迭代，模型實(shí)現(xiàn)收斂并獲得優(yōu)化前后的約束響應(yīng)，具體結(jié)果如表2所示.優(yōu)化后的機(jī)翼蒙皮厚度分布如圖6所示，優(yōu)化模型響應(yīng)結(jié)果如圖7所示.

圖7 機(jī)翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型的響應(yīng)結(jié)果

表2 優(yōu)化前后結(jié)果對比

圖6 優(yōu)化前后機(jī)翼蒙皮厚度對比

對比上述圖表可知，通過建立模型對飛機(jī)機(jī)翼結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，機(jī)翼結(jié)構(gòu)質(zhì)量由最初的191.7 kg降低至159.9 kg，減少了16.6%，并且所有約束條件優(yōu)化后值均滿足約束要求.優(yōu)化結(jié)果表明了本優(yōu)化模型的正確性和有效性.

4 結(jié) 論

本研究基于HyperMesh二次開發(fā)建立了飛機(jī)復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)多變量與多約束的優(yōu)化模型，并使用二次開發(fā)語言TCL批量創(chuàng)建了屬性117個(gè)、設(shè)計(jì)變量227個(gè)、自定義函數(shù)67個(gè)、約束響應(yīng)174個(gè)與約束條件171個(gè)，提高了機(jī)翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的工作效率.通過optistruct對本研究所建機(jī)翼結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行優(yōu)化，機(jī)翼結(jié)構(gòu)質(zhì)量減輕了16.6%，表明了本優(yōu)化模型的正確性和有效性.本研究結(jié)果可應(yīng)用于相關(guān)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化模型的快速建立，此對于結(jié)構(gòu)的方案設(shè)計(jì)與快速評估具有實(shí)際的參考價(jià)值