王峰毅, 肖志斌, 李蓬蓬, 張 可, 倪少杰

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院, 湖南 長沙 410073)

0 引 言

群時延描述了信號傳輸所產(chǎn)生的延遲大小,表征了系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)的線性失真。在衛(wèi)星通信領(lǐng)域,群時延表征了系統(tǒng)的傳輸特性,覆蓋包括設(shè)計、生產(chǎn)、在軌運(yùn)行等各個階段[1]。高精度導(dǎo)航接收機(jī)的群時延特性對測距的隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差影響較大[2-5],因此其精密測量尤為關(guān)鍵。

傳統(tǒng)的高精度導(dǎo)航接收機(jī)群時延測量為單載波相位法,基于群時延的定義,利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀進(jìn)行群時延測量,采用不同頻率的單載波信號通過被測通道,利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀分析原始單載波信號和通過被測信道后得到的單載波信號的相位和幅度,將其幅度比作為通道的幅頻響應(yīng),相位差作為通道的相頻響應(yīng),群時延特性則為相頻響應(yīng)對頻率的導(dǎo)數(shù)[6-8],其精度與測量分辨率有關(guān),以Agilent公司的HP8720矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀為例,當(dāng)測量頻率分辨率為0.5 MHz時,測試群時延誤差為1.2 ns[9-10]。同樣,基于群時延的定義,楊麗[11]提出了利用傅里葉變換測量群時延的方法,其測量精度可達(dá)0.1 ns。肖志斌[12]提出了基于窄帶擴(kuò)頻信號的高精度導(dǎo)航接收機(jī)群時延測量方法,該時延估計方法主要基于信號自相關(guān)函數(shù)，采用早遲碼時延估計方法實(shí)現(xiàn)對群時延的測量,系統(tǒng)誤差估計校準(zhǔn)后其測量精度可達(dá)0.16 ns。

對于俄羅斯全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Sate-llite System, GLONASS)頻分多址系統(tǒng),其接收機(jī)群時延主要表現(xiàn)為頻間偏差(inter-frequency bias, IFB)[13-14],不同衛(wèi)星的IFB會導(dǎo)致載波整周模糊度無法固定,從而影響其載波相位的高精度應(yīng)用及其測距定位性能[15]。GLONASS頻分多址系統(tǒng)的接收機(jī)IFB主要建模成線性模型[16-18],當(dāng)IFB與頻率呈線性關(guān)系時,其整周模糊度固定效果較好,滿足實(shí)際應(yīng)用需求。在實(shí)際應(yīng)用中,高精度導(dǎo)航接收機(jī)的群時延特性不一定滿足上述嚴(yán)格線性約束條件,此時利用傳統(tǒng)GLONASS的IFB估計得到的誤差較大。載波相位的高精度應(yīng)用通常需要對接收機(jī)通道群時延進(jìn)行皮秒級測量才能支撐載波整周模糊度固定,常規(guī)的基于矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀和碼時延的方法在精度上也無法滿足要求。

窄帶擴(kuò)頻信號經(jīng)過導(dǎo)航接收機(jī)測量得到碼時延的同時,還可以測量得到載波相位,其測量精度可以滿足皮秒級群時延測量精度,但是載波相位的利用需要精確固定整周模糊度進(jìn)行支撐[19]。傳統(tǒng)的整周模糊度固定方法包括最小二乘模糊度搜索算法[20-21]、快速模糊度解算法[22]和最小二乘模糊度降相關(guān)平差法[23-24]等,主要用于配合電文解算進(jìn)行偽距測量。其中電文的調(diào)制和解算等步驟相對于窄帶擴(kuò)頻信號直接求解載波相位的方法較為復(fù)雜,并且其應(yīng)用背景主要用于測距,因而不適用于導(dǎo)航接收機(jī)通道群時延測量。利用偽距測量結(jié)果取整也可以估計出整周模糊度[25],但是其估計結(jié)果存在較大誤差,當(dāng)載波頻率為1 600 MHz時,誤差一般為2～3周,無法準(zhǔn)確固定整周模糊度。

由于導(dǎo)航接收機(jī)通道特性可以等效于帶通濾波器,其群時延特性一般為拋物線特性或三角函數(shù)特性[26],滿足分段拋物線特性,因此可以利用此先驗(yàn)信息遍歷并固定整周模糊度。

基于上述分析,本文提出了一種基于窄帶擴(kuò)頻信號載波相位的高精度導(dǎo)航接收機(jī)群時延測量技術(shù),經(jīng)過仿真驗(yàn)證,該方法的測量精度可達(dá)皮秒量級,對群時延具有良好的測量效果。

1 群時延的定義及特征分析

在衛(wèi)星通信領(lǐng)域,一般用群時延特性來表示系統(tǒng)的時延特性,其定義為相位頻率特性對角頻率的導(dǎo)數(shù)[26-29],如下所示:

(1)

式中:φ(ω)表示相頻特性;ω表示角頻率;τ(ω)表示群時延特性。通常情況下,高精度導(dǎo)航接收機(jī)的模擬接收通道特性為非線性相位特性,其群時延特性呈波動特性[30]。通過矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測得某型號導(dǎo)航接收機(jī)群時延特性如圖1所示。

將矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀群時延特性測量結(jié)果進(jìn)行平滑,并假設(shè)該平滑結(jié)果為導(dǎo)航接收機(jī)實(shí)際群時延特性,如圖2所示。

從圖2中可以看出,其群時延特性為非線性相位特性,且在通帶范圍內(nèi)呈近似拋物線特性。其局部放大圖如圖3所示。

可以看出,局部群時延可以通過二次函數(shù)曲線表示,滿足分段拋物線特性,對于段內(nèi)L個頻點(diǎn)(f1,f2,…,fL)的群時延表達(dá)式如下:

(2)

式中:τ0表示常數(shù)項(xiàng)系數(shù);a表示一次項(xiàng)系數(shù);b表示二次項(xiàng)系數(shù)。若能夠估計出每段群時延特性的拋物線參數(shù)a,b,τ0,則可以得到最終的群時延特性。

2 基于載波相位的群時延測量技術(shù)

2.1 測量原理

基于載波相位的群時延測量技術(shù),其測試設(shè)備連接框圖如圖4所示。

利用窄帶擴(kuò)頻信號源產(chǎn)生多組待測頻帶內(nèi)的窄帶擴(kuò)頻信號,通過高精度導(dǎo)航接收機(jī)獲得偽碼和載波相位觀測量,進(jìn)行群時延測量計算。

采用載波相位觀測值進(jìn)行導(dǎo)航接收機(jī)群時延測量的原理如下:

(3)

式中:τcarryi為每一段的載波相位群時延測量值,也由窄帶擴(kuò)頻信號經(jīng)過待測接收機(jī)通道測得;Ni表示整周模糊度;ωcarryi表示載波相位觀測誤差,可以忽略不計;τNi為波長,其定義為

(4)

(5)

(6)

只有當(dāng)給定的拋物線系數(shù)正確時,由式(6)求得的群時延特性與真實(shí)群時延特性相同,否則會產(chǎn)生差異,定義誤差如下:

(7)

可以通過遍歷拋物線系數(shù),求取最小誤差的方式找到對應(yīng)正確的拋物線系數(shù),固定整周模糊度,從而計算得到正確的群時延特性。

為保證群時延特性測量結(jié)果的連續(xù)性,設(shè)置后一段的起始點(diǎn)與前一段最后一個點(diǎn)重合。

若將分段二次函數(shù)自變量調(diào)整為相對頻率,即

fi=(i-1)Δfc

(8)

式中:Δfc表示相鄰頻率差。此時所有段二次函數(shù)的自變量都相同,其非常數(shù)項(xiàng)系數(shù)a,b的遍歷范圍相似,且拋物線常數(shù)項(xiàng)系數(shù)即為每一段起始點(diǎn)群時延。因此,對于待測通帶范圍內(nèi)的N段群時延特性,第j+1段的常數(shù)項(xiàng)系數(shù)可以由第j段二次函數(shù)直接求出:

(9)

因此除了第一段群時延特性需要遍歷所有拋物線系數(shù),其余段只需要遍歷拋物線非常數(shù)項(xiàng)系數(shù)a,b即可。

2.2 整周模糊度固定方法

由于待測群時延具有分段拋物線特性,因此可以將通帶帶寬分為N段,每段L個群時延測量值。整周模糊度固定方法分為以下3個步驟。

步驟 1遍歷并固定第一段群時延特性拋物線系數(shù)

對于第一段群時延而言,其拋物線常數(shù)項(xiàng)為起始點(diǎn)群時延。若忽略載波相位測量誤差,由式(3)和式(8)可以得到:

(10)

式中:ρi(i=1,2,…,L)為每一段的碼時延,由窄帶擴(kuò)頻信號經(jīng)過待測接收機(jī)通道測得;ωρi(i=1,2,…,L)表示觀測誤差。

拋物線常數(shù)項(xiàng)遍歷范圍由起始點(diǎn)整周模糊度遍歷范圍N1決定,可以利用碼時延估計起始點(diǎn)整周模糊度的搜索范圍,碼時延觀測量如下所示:

τ0=τcarry1+N1τN1

(11)

由式(10)和式(11)可得

τ0=τcarry1+N1τN1=ρ1+ωρ1

(12)

因此起始點(diǎn)整周模糊度的搜索范圍中心為

(13)

其搜索范圍為搜索中心±N0個整周模糊度。

可以證明,拋物線常數(shù)項(xiàng)系數(shù)并不影響非常數(shù)項(xiàng)系數(shù)的搜索固定結(jié)果,因此可以先遍歷并固定非常數(shù)項(xiàng)系數(shù),再遍歷并固定起始點(diǎn)整周模糊度。其證明如下。

由式(7)可得,當(dāng)拋物線常數(shù)項(xiàng)系數(shù)增加整周模糊度N0,即

(14)

則遍歷誤差為

(15)

由式(5)可得

(16)

由于載波頻率一般為千兆量級,其波長τNi(i=1,2,…,L)差別較小。以分段載波頻率范圍為例,其波長差異為0.002 3 ns,因此在|N0|≤4的范圍內(nèi)波長差異小于0.01 ns,因此可以得到近似關(guān)系如下:

(17)

此可以由式(16)和式(17)得到:

(18)

忽略載波相位測量誤差,將式(18)代入式(6)可得

(19)

因此,遍歷誤差可以表示如下:

(20)

拋物線常數(shù)項(xiàng)系數(shù)只影響拋物線上下平移,而非常數(shù)項(xiàng)系數(shù)影響拋物線形狀和變化趨勢,因此相比于非常數(shù)項(xiàng)系數(shù),其增加整周模糊度對遍歷誤差的影響可以忽略不計。因此,拋物線常數(shù)項(xiàng)系數(shù)并不影響非常數(shù)項(xiàng)系數(shù)的搜索固定結(jié)果。

步驟 2固定第一段整周模糊度

步驟 3固定其余段整周模糊度

根據(jù)式(7)遍歷并固定最小遍歷誤差對應(yīng)的非常數(shù)項(xiàng)系數(shù),得到分段群時延特性,再得到下一段群時延特性拋物線常數(shù)項(xiàng)系數(shù)。

按照上述算法遍歷固定所有分段拋物線系數(shù),得到所有分段群時延特性,最終得到通帶群時延特性。

綜上所述,基于頻分多址信號載波相位的高精度導(dǎo)航接收機(jī)群時延測量技術(shù)具體測量步驟如下。

步驟 1碼時延和載波相位測量

利用窄帶擴(kuò)頻信號通過待側(cè)通道測量得到各中心頻點(diǎn)對應(yīng)的碼時延和載波相位。

步驟 2固定第一段群時延特性整周模糊度

通過遍歷拋物線系數(shù),計算遍歷誤差,固定最小遍歷誤差對應(yīng)的拋物線系數(shù),從而固定第一段群時延特性的整周模糊度,結(jié)合載波相位獲得群時延特性。

步驟 3固定其余段群時延特性整周模糊度

利用前一段拋物線系數(shù)推倒得出下一段的常數(shù)項(xiàng)系數(shù),遍歷非常數(shù)項(xiàng)系數(shù),通過計算遍歷誤差,固定最小遍歷誤差對應(yīng)的拋物線非常數(shù)項(xiàng)系數(shù),循環(huán)計算,最終得到通帶群時延特性。

基于窄帶擴(kuò)頻信號載波相位的高精度導(dǎo)航接收機(jī)群時延測量技術(shù)框圖如圖5所示。

3 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)利用第2節(jié)提出的算法步驟進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),通過與圖2所示的真實(shí)群時延特性比對,對算法的準(zhǔn)確性進(jìn)行評估。

頻分多址信號碼率Δfc=0.5 MHz,假設(shè)待測通道的頻率范圍為[1 228.5 MHz,1 308.5 MHz],帶寬為B=80 MHz。頻分多址信號中窄帶擴(kuò)頻信號數(shù)量N=160,窄帶擴(kuò)頻信號的中心頻率為

(21)

將頻分多址信號送入待測接收機(jī)中得到的碼時延通過真實(shí)群時延與方差為0.2 ns的加性高斯白噪聲進(jìn)行仿真模擬,仿真結(jié)果如圖6所示。

將通帶帶寬分為N1=20段,每段8個群時延測量值,且每段的群時延特性滿足拋物線特性。

根據(jù)仿真經(jīng)驗(yàn),二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)取值范圍為-0.2～0.2,遍歷步長為0.002,一次項(xiàng)系數(shù)取值范圍為-2～2,遍歷步長為0.2。通過遍歷二次函數(shù)系數(shù)尋找整周模糊度適配誤差最小情況,以第一段群時延特性為例,遍歷結(jié)果如圖7所示。

可以看出，適配誤差有3個明顯的極小值,此時對應(yīng)的拋物線二次項(xiàng)系數(shù)都為a=0.002,其剖面圖如圖8所示。

從圖8中可以看出3個極小值對應(yīng)的一次項(xiàng)系數(shù)分別為-1.82,-0.2,1.42。通過計算得到第一段碼時延固定拋物線二次項(xiàng)系數(shù)后的一次項(xiàng)系數(shù)擬合結(jié)果為-0.12,因此取一次項(xiàng)系數(shù)為-0.2。根據(jù)式(5)和式(6)計算得出第一段相對群時延測量結(jié)果如圖9所示。

搜索固定起點(diǎn)整周模糊度偏移量,對整周模糊度進(jìn)行固定。第一段群時延特性常數(shù)項(xiàng)偏移整周模糊度后的遍歷誤差如圖10所示。

從圖10中可以看出,在常數(shù)項(xiàng)偏移兩個整周模糊度時測量誤差最小,常數(shù)項(xiàng)偏移兩個整周模糊度后的第一段群時延測量結(jié)果如圖11所示。

對剩余分段搜索固定拋物線非常數(shù)項(xiàng)系數(shù)后得到的群時延測量結(jié)果如圖12所示。

可以看出,群時延測量結(jié)果與實(shí)際群時延基本一致,其測量誤差如圖13所示。群時延測量誤差在皮秒量級,其產(chǎn)生的原因主要是載波相位測量誤差,其精度較高,可以忽略不計。

4 實(shí)測驗(yàn)證

本文采用圖4所示的設(shè)備連接方案,利用本文算法對兩臺高精度導(dǎo)航接收機(jī)的群時延特性進(jìn)行測量,在零基線條件下,通過群時延矯正后得到的雙頻GLONASS實(shí)時動態(tài)(real-time kinematic, RTK)解算結(jié)果分析群時延測量算法的有效性。零基線設(shè)備連接圖如圖14所示。

測試環(huán)境位于某屋頂,兩臺接收機(jī)分別為天寶接收機(jī)和雙模自研接收機(jī),天線為自研天線。由于零基線測試需要對兩臺接收機(jī)使用相同的時鐘源,因此采用10 MHz頻標(biāo)進(jìn)行時鐘同步。群時延矯正前RTK解算結(jié)果如圖15所示。

從圖15中可以明顯看出，群時延矯正前精度較差,為分米量級。對通過基于載波相位的接收機(jī)群時延測量技術(shù)測量得到的群時延進(jìn)行校正后,其RTK解算結(jié)果如圖16所示。

可以看出校正后的RTK解算精度明顯升高,達(dá)到毫米量級,由此可以驗(yàn)證群時延特性測量結(jié)果的準(zhǔn)確性。

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于窄帶擴(kuò)頻信號載波相位的高精度導(dǎo)航接收機(jī)群時延測量技術(shù),該方法在通道群時延特性為分段拋物線假設(shè)的前提下,利用窄帶擴(kuò)頻信號的載波相位觀測量遍歷并固定分段拋物線系數(shù),其遍歷固定順序?yàn)榈谝欢螔佄锞€非常數(shù)項(xiàng)系數(shù)、第一段拋物線常數(shù)項(xiàng)系數(shù)以及其余分段拋物線常數(shù)項(xiàng)系數(shù)。通過拋物線函數(shù)固定整周模糊度,結(jié)合載波相位反映各頻點(diǎn)的群時延。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該測量技術(shù)得到的群時延測量精度達(dá)到皮秒量級,滿足GLONASS頻分多址號載波相位的高精度應(yīng)用的群時延測量需求。同時該方法的源信號為窄帶擴(kuò)頻信號,實(shí)現(xiàn)簡單方便,對導(dǎo)航接收機(jī)群時延具有良好的測量效果。