周國峰, 陳 喆, 呂 瑞, 涂海峰, 徐 珊

(1. 中國運載火箭技術(shù)研究院戰(zhàn)術(shù)武器事業(yè)部, 北京 100076;2. 南京航空航天大學(xué)航空學(xué)院, 江蘇 南京 210016)

0 引 言

半實物仿真是一種硬件在環(huán)實時仿真技術(shù),對于提高仿真準(zhǔn)確性與置信水平、解決諸多復(fù)雜數(shù)學(xué)建模問題具有重要作用[1-2]。尤其針對飛行器等復(fù)雜系統(tǒng),半實物仿真可利用其經(jīng)濟、靈活的優(yōu)勢在有限條件下完成模飛及測試,大大節(jié)省成本,降低風(fēng)險[3-4]。因此,國內(nèi)外眾多研究機構(gòu)也都在持續(xù)研究并改進(jìn)半實物仿真技術(shù),以適應(yīng)未來發(fā)展[5-6]。

目前,飛行器控制系統(tǒng)半實物仿真大多采用三軸轉(zhuǎn)臺對姿態(tài)運動進(jìn)行飛行模擬,當(dāng)轉(zhuǎn)臺中兩個框架軸接近重合時姿態(tài)模擬就會發(fā)生明顯耦合,完全重合時便出現(xiàn)奇異,此時轉(zhuǎn)臺無法提供3個自由度的姿態(tài)運動[7-8]。對于轉(zhuǎn)臺奇異,傳統(tǒng)做法是在奇異點附近采用姿態(tài)范圍限幅、安裝限位擋釘或限制框架轉(zhuǎn)動角速度平穩(wěn)度過奇異點區(qū)域[9-10],文獻(xiàn)[11]則給出了一種基于穩(wěn)定奇異值主動控制自解鎖方法,也是一種思路,但需要瞬時快速轉(zhuǎn)動。對于轉(zhuǎn)臺姿態(tài),部分文獻(xiàn)在轉(zhuǎn)臺解耦后給出了框架角速度及框架角指令計算方法[12-13],但并未考慮地球自轉(zhuǎn)影響,對于軌道較高、射程較遠(yuǎn)的仿真對象,轉(zhuǎn)臺緯度差異、地球自轉(zhuǎn)影響等會隨著時間推移導(dǎo)致姿態(tài)模擬偏差逐漸增大,是不可忽略因素[14-15]。

本文從實際工程需求著手,充分考慮仿真狀態(tài)與飛行狀態(tài)的差異(緯度、方位及轉(zhuǎn)序等區(qū)別),提出了一種虛擬慣組(inertial measurement unit, IMU)輸出模擬及實物IMU轉(zhuǎn)臺姿態(tài)補償方法,以增強仿真準(zhǔn)確性、提高仿真精度。

1 IMU仿真狀態(tài)

在開展控制系統(tǒng)半實物仿真試驗時,根據(jù)考核目的不同會有多種仿真狀態(tài),如伺服實物狀態(tài)、IMU實物狀態(tài)、導(dǎo)航接收機實物狀態(tài)以及各種組合狀態(tài)等,本文主要聚焦于IMU輸出模擬與轉(zhuǎn)臺姿態(tài)補償,因此仿真狀態(tài)只考慮虛擬IMU狀態(tài)和實物IMU狀態(tài),如圖1所示。設(shè)備中有實物IMU時借助轉(zhuǎn)臺進(jìn)行仿真,設(shè)備中無實物IMU時通過構(gòu)建虛擬IMU等效模擬。

2 虛擬IMU仿真輸出模擬

2.1 角增量與視速度增量輸出

彈體相對地球轉(zhuǎn)動角速度ω1與彈體相對慣性空間轉(zhuǎn)動角速度ωT1、地球自轉(zhuǎn)角速度ωe之間的關(guān)系為

ω1=ωT1-ωe

(1)

將上式投影到彈體坐標(biāo)系為

(2)

(3)

式中:BG為發(fā)射系到彈體系轉(zhuǎn)換矩陣;B0、A0分別為發(fā)射點大地緯度、射擊方位角。

實際飛行時飛控從IMU獲得的測量信息主要包括陀螺的角增量和加速度計的視速度增量,假設(shè)在Δt時間內(nèi)彈體姿態(tài)為勻速變化,則彈體系角增量的模擬輸出為

(4)

同理,當(dāng)彈體加速度為勻加速變化時視速度增量可表示為

(5)

考慮到與彈體姿態(tài)勻速變化的匹配性,也可采用取平均的計算方式,則模擬輸出為

(6)

式中:腳標(biāo)-1表示該變量的上一拍值,下文類同。

根據(jù)式(4)與式(6),飛行器起飛前未脫離地面支撐時,給定角速度ωx1,ωy1,ωz1與BG即可獲得IMU模擬輸出結(jié)果,起飛后可通過建立六自由度空間運動模型[16]積分獲取ωTx1,ωTy1,ωTz1和gx1,gy1,gz1直接計算模擬輸出值。

2.2 發(fā)射系姿態(tài)角計算

因BG計算涉及發(fā)射系姿態(tài)角,若彈體姿態(tài)采用3-2-1轉(zhuǎn)序,則彈體旋轉(zhuǎn)角速度與歐拉角速度之間有以下轉(zhuǎn)換關(guān)系:

(7)

若姿態(tài)描述采用2-3-1轉(zhuǎn)序,則同理有

(8)

對式(8)積分即可得到發(fā)射系姿態(tài)角,兩種轉(zhuǎn)序下發(fā)射系轉(zhuǎn)彈體系轉(zhuǎn)換矩陣分別為

(9)

(10)

2.3 IMU測量誤差與輸出補償

作為慣性測量器件,IMU實際輸出信息中包含了安裝偏差及測量噪聲等誤差影響,半實物仿真模擬IMU輸出時,可在虛擬IMU模型中引入誤差并進(jìn)行補償修正,以提高仿真可信度。IMU中陀螺誤差模型一般為

(11)

式中:Exy、Eyx、Exz、Ezx、Eyz、Ezy為安裝誤差;D0x、D0y、D0z為陀螺零漂;δD0x、δD0y、δD0z為零漂隨機值;Kgx、Kgy、Kgz為陀螺變換系數(shù);ΔNgx、ΔNgy、ΔNgz為陀螺輸出的脈沖增量。

IMU中加速度計誤差模型一般為

(12)

式中:Eayx、Eaxy、Eaxz、Eazx、Eayz、Eazy為安裝誤差;K0x、K0y、K0z為加速度計零偏;δK0x、δK0y、δK0z為零偏穩(wěn)定性;Kax、Kay、Kaz為加速度計變換系數(shù);ΔNax、ΔNay、ΔNaz為加速度計輸出脈沖增量。

根據(jù)式(11)求逆,可得IMU輸出角增量為

(13)

根據(jù)式(12)求逆,IMU輸出視速度增量為

3 實物IMU轉(zhuǎn)臺姿態(tài)控制

3.1 轉(zhuǎn)臺驅(qū)動方程及地速補償

半實物仿真試驗引入實物IMU時,以三軸臥式轉(zhuǎn)臺為例,轉(zhuǎn)臺回零時內(nèi)框軸線正指向為轉(zhuǎn)臺坐標(biāo)系xzt軸,與正北方位夾角為Az,如圖2所示,轉(zhuǎn)臺坐標(biāo)系與轉(zhuǎn)臺基座固連,試驗IMU坐標(biāo)系則隨轉(zhuǎn)臺框架而運動。

飛行器實際飛行時,IMU測量的信息位于IMU本體坐標(biāo)系,一般與彈體坐標(biāo)系一致,姿態(tài)運動還會涉及慣性坐標(biāo)系、發(fā)射坐標(biāo)系等。半實物仿真試驗時,也會引入轉(zhuǎn)臺坐標(biāo)系和試驗IMU坐標(biāo)系,各坐標(biāo)系之間相互關(guān)系如圖3所示。

轉(zhuǎn)臺上試驗IMU敏感的角速度與轉(zhuǎn)臺三框轉(zhuǎn)動的角速度關(guān)系為

(15)

地球自轉(zhuǎn)角速度在轉(zhuǎn)臺坐標(biāo)系投影為

(16)

式中：Bz、Az分別為轉(zhuǎn)臺緯度、零位方位角。將該地速分量轉(zhuǎn)換到試驗IMU坐標(biāo)系為

(17)

轉(zhuǎn)臺上試驗IMU中陀螺敏感到的角速度為

(18)

飛行器實際飛行時IMU敏感到的角速度為

(19)

為了使仿真能時刻模擬真實飛行情況,試驗IMU陀螺角速度應(yīng)與飛行狀態(tài)保持一致,結(jié)合式(15)、式(18)、式(19)得到轉(zhuǎn)臺框架角速度為

(20)

積分即得到帶地速補償?shù)霓D(zhuǎn)臺姿態(tài)角指令。

3.2 臥式轉(zhuǎn)臺立式驅(qū)動方式

根據(jù)式(20),臥式轉(zhuǎn)臺偏航角在90°時會出現(xiàn)奇異,常規(guī)做法是對姿態(tài)范圍限幅或?qū)撬俣认薹椒€(wěn)過渡,但也可以通過改變初始時刻轉(zhuǎn)臺的坐標(biāo)定義并結(jié)合臥式轉(zhuǎn)臺立式驅(qū)動算法來實現(xiàn)立式應(yīng)用,以避免該位置出現(xiàn)奇異。

臥式轉(zhuǎn)臺立式驅(qū)動條件下,轉(zhuǎn)臺坐標(biāo)系定義如圖4所示,將外框軸由圖2的z軸換作y軸,試驗IMU坐標(biāo)系初始時刻與轉(zhuǎn)臺坐標(biāo)系一致,慣組初始零位需要適應(yīng)性調(diào)整。

參考第3.1節(jié)內(nèi)容,臥式轉(zhuǎn)臺立式驅(qū)動方程為

(21)

類似臥式驅(qū)動姿態(tài)補償方法,立式驅(qū)動將地球自轉(zhuǎn)角速度投影到立式模式轉(zhuǎn)臺坐標(biāo)系,扣除地球自轉(zhuǎn)角速度影響后的轉(zhuǎn)臺框架角速度為

(22)

(23)

由式(22)可知,立式模式下的奇異值由偏航角90°轉(zhuǎn)移到了俯仰角90°,實際仿真時應(yīng)根據(jù)需用姿態(tài)范圍合理選擇驅(qū)動模式,或者結(jié)合兩種驅(qū)動模式在線切換避免進(jìn)入奇異區(qū)間。

3.3 臥式轉(zhuǎn)臺與立式轉(zhuǎn)臺姿態(tài)角關(guān)系

若采用臥式轉(zhuǎn)臺與立式轉(zhuǎn)臺對同一飛行狀態(tài)進(jìn)行模擬,在扣除地球自轉(zhuǎn)影響的情況下二者所構(gòu)造的彈體坐標(biāo)系相對轉(zhuǎn)臺基座的姿態(tài)相同,因此兩種方式下坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方向余弦陣相同

(24)

參考式(9)和式(10)的方向余弦陣表達(dá)式,根據(jù)9個元素中對應(yīng)位置的值相等,可得臥式與立式轉(zhuǎn)序兩者之間的姿態(tài)角轉(zhuǎn)換關(guān)系

(25)

(26)

半實物仿真試驗時,可優(yōu)先選擇與動力學(xué)模型姿態(tài)轉(zhuǎn)序一致的轉(zhuǎn)臺,提高仿真相似性。

以上考慮均是IMU陀螺與轉(zhuǎn)臺的角運動,在沒有線運動模擬器條件下,IMU加速度計可以參考文獻(xiàn)[17]采用慣測數(shù)據(jù)注入的方式進(jìn)行模擬。

4 仿真驗證

以某飛行器控制系統(tǒng)半實物仿真試驗為例,基于臥式轉(zhuǎn)臺選取雙機仿真工況驗證虛擬IMU輸出模擬方法,選取轉(zhuǎn)臺仿真工況驗證實物IMU轉(zhuǎn)臺姿態(tài)補償方法,飛行器起豎前俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)初始姿態(tài)分別為0°、60°、0°,姿態(tài)初值計算過程30 s,起豎過程90 s,起豎完成到點火30 s,點火前時間用負(fù)值表征,點火后全程飛行時間接近13 min,IMU周期5 ms,虛擬IMU仿真結(jié)果如圖5～圖9所示,實物IMU轉(zhuǎn)臺補償與不補償對比結(jié)果如圖10～圖12所示。

虛擬IMU與實物IMU兩種狀態(tài)下各仿真工況終點時刻的姿態(tài)角差異對比結(jié)果如表1所示。

表1 終點時刻姿態(tài)角對比結(jié)果Table 1 Comparison of terminal attitude angles (°)

針對虛擬IMU輸出模擬方法,因為無實物IMU,飛控姿態(tài)角計算的數(shù)據(jù)來源于彈道仿真模擬產(chǎn)生的IMU角增量、視速度增量,因此地面彈道仿真結(jié)果與飛控計算結(jié)果一致。但與實物IMU飛控結(jié)果對比可知,虛擬方法與實物IMU俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角最大誤差約0.08°,可知虛擬IMU模擬方法準(zhǔn)確有效。

針對實物IMU轉(zhuǎn)臺補償方法,由圖10～圖12以及表1結(jié)果可知,帶地球自轉(zhuǎn)補償?shù)娘w控結(jié)果明顯更接近理論飛行狀態(tài)慣性系結(jié)果,本文仿真工況下是否加地球自轉(zhuǎn)補償對轉(zhuǎn)臺俯仰角影響不大,但對偏航角及滾轉(zhuǎn)角影響明顯(因轉(zhuǎn)臺與發(fā)射點緯度、射擊方位差異而異),不加補償時轉(zhuǎn)臺偏航角差出約3.0°,轉(zhuǎn)臺滾轉(zhuǎn)角差出約0.98°,按照地球15°/h的自轉(zhuǎn)角速度,13 min旋轉(zhuǎn)3°多,分解到IMU各軸上與仿真結(jié)果吻合,說明轉(zhuǎn)臺姿態(tài)補償方法準(zhǔn)確有效。

5 結(jié) 論

針對半實物仿真IMU虛/實狀態(tài),本文提出的虛擬IMU輸出模擬及轉(zhuǎn)臺姿態(tài)補償方法經(jīng)仿真驗證,同一工況下虛擬IMU解算姿態(tài)角與實物IMU姿態(tài)角一致,13 min飛行時間最大角誤差不超過0.1°,表明虛擬IMU模擬方法準(zhǔn)確有效。而實物IMU帶轉(zhuǎn)臺時,通過將加地球自轉(zhuǎn)補償與不加補償?shù)娘w控姿態(tài)角與理論飛行結(jié)果進(jìn)行比較,不加補償?shù)淖藨B(tài)角差出3°左右,驗證了地速補償方法對提高仿真精度的有效性,且該方法實現(xiàn)簡單,適用范圍廣,虛實兼?zhèn)?滿足控制系統(tǒng)半實物仿真多元化需求,可在工程研制中推廣應(yīng)用。