黃春蘭 張 林 朱發(fā)文 李 蓓 黃良山

（中國核動力研究設(shè)計院，四川 成都 610213）

0 引言

壓水堆核燃料組件通常在頂部設(shè)置有壓緊彈簧，以平衡水力提升力防止燃料組件竄動，并補(bǔ)償燃料組件與堆內(nèi)構(gòu)件間的熱膨脹差和燃料組件輻照生長帶來的自身高度變化。常用的壓緊彈簧有螺旋彈簧和板彈簧兩種，在提供相同壓緊力的前提下，采用螺旋彈簧比板彈簧需要更大的軸向結(jié)構(gòu)空間，因而大多數(shù)壓水堆燃料組件采用板彈簧壓緊系統(tǒng)。板彈簧設(shè)計成具有一定長度的薄片結(jié)構(gòu)，一端固定而另一端自由并承壓；多片板彈簧層疊組裝成為一組板彈簧，多個安裝在上管座頂部的板彈簧組共同構(gòu)成壓緊系統(tǒng)（見圖1）。

圖1 板彈簧壓緊系統(tǒng)實(shí)例

壓緊彈簧必須能夠提供足夠且在合適范圍內(nèi)的壓緊力，壓緊力過大容易造成燃料組件發(fā)生過度輻照彎曲變形，導(dǎo)致控制棒不能完全插入（IRI）以及堆芯裝料困難等問題。壓緊力驗(yàn)證是燃料組件設(shè)計的重要內(nèi)容，其驗(yàn)證結(jié)果也是核電廠建設(shè)和運(yùn)行安全評審的重要內(nèi)容之一。隨著在堆內(nèi)運(yùn)行時間增加和運(yùn)行工況變化，板彈簧向燃料組件提供的壓緊力是不斷變化的，掌握板彈簧的力學(xué)特性對計算燃料組件的壓緊力具有重要意義。為此，開展板彈簧壓緊系統(tǒng)力學(xué)特性分析，建立適用于工程設(shè)計的板彈簧壓緊系統(tǒng)在線性區(qū)和非線性區(qū)的力與變形特性模型，為板彈簧設(shè)計和燃料組件壓緊力計算提供指導(dǎo)。

1 板彈簧在線性區(qū)的力與變形特性

1.1 單片板彈簧的力與變形特性

為了分析板彈簧的力與變形特性，將板彈簧近似為如圖2所示的不考慮傾斜的懸臂梁結(jié)構(gòu)，厚度為T，臂長為L。通過固定端安裝在上管座上，自由端承受向下的壓載荷P。

圖2 板彈簧懸臂梁結(jié)構(gòu)示意圖

基于圖2所示的簡化模型，其力與變形特性可通過梁的撓曲線微分方程來描述，即：

式中，y為梁上處的撓度（即位移）；x為梁長度方向的坐標(biāo)值（固定支點(diǎn)處坐標(biāo)為0）；M（x）為外載荷對梁產(chǎn)生的彎矩；I為梁橫截面慣性矩；E為材料楊氏模量。

對式（1）兩邊分別積分一次和兩次，可得到梁的轉(zhuǎn)角和撓度計算關(guān)系式。當(dāng)在梁末端（自由端）施加垂直于長度方向的載荷P時，則對沿長度方向x處的截面可得到如下關(guān)系：

式中，θ為梁的轉(zhuǎn)角；D、D為積分常數(shù)，由梁的邊界條件和撓曲線的光滑連續(xù)條件決定；P為施加在梁末端的外載荷；L為梁的力矩臂長度。

對于梁固定端有：x=0、θ=0、y=0，帶入式（2）、（3）可得：D=0、D=0。則有：

當(dāng)x=L時，可得板彈簧剛度為：

進(jìn)一步的，將板彈簧視為一個厚度呈線性變化的梁，根部與端部的厚度之比為C，結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 板彈簧變厚度矩形截面模型示意圖

考慮如圖3所示的矩形截面板彈簧，其寬度w不變，厚度沿長度L方向線性變化，彈簧根部厚度為T，簧片根部厚度與末端最薄處厚度之比為T/t=C。則有：

式中，K為梁的剛度；w為梁的寬度；T為梁的根部厚度；C為梁的厚度錐度比；L為梁的力矩臂長度；E為材料楊氏模量。

由式（6）可以看出，彈簧片的寬度、厚度、力臂長度以及材料特性均對板彈簧的剛度有影響。

1.2 板彈簧組的力與變形特性

對于成組的板彈簧，可近似采用各單片板彈簧的剛度之和作為板彈簧組的剛度。對包含n片板彈簧的彈簧組，其剛度可近似為：

多片板彈簧疊放組合成彈簧組后，在受壓過程中，相鄰彈簧片之間由于相互摩擦作用，增加了彈簧片發(fā)生變形的難度，會影響彈簧組的整體剛度，這在理論分析中很難準(zhǔn)確考慮。同時，彈簧片實(shí)際材料性能均高于設(shè)計限值，彈簧片的幾何尺寸還存在一定制造偏差。因此，多片彈簧組的實(shí)際剛度通常比理論計算的剛度更大。

2 板彈簧的應(yīng)力與屈服特性

2.1 板彈簧的應(yīng)力分布

采用有限元方法分析了板彈簧受壓時的應(yīng)力，圖4顯示了典型板彈簧在約等于壓力容器安裝扣蓋時對應(yīng)冷態(tài)壓縮量下的應(yīng)力狀態(tài)。從圖4可以看出，板彈簧根部的折彎處有明顯的應(yīng)力集中，最大應(yīng)力超過彈簧材料的設(shè)計屈服強(qiáng)度（1 030MPa），此時板彈簧發(fā)生了屈服。

圖4 板彈簧應(yīng)力分布云圖

對板彈簧在堆內(nèi)熱態(tài)最大壓縮量下的應(yīng)力進(jìn)行了分析，結(jié)果表明板彈簧在熱態(tài)下的應(yīng)力顯著低于冷態(tài)下的應(yīng)力，其最大應(yīng)力約為考慮溫度影響后板彈簧材料（GH4169）屈服強(qiáng)度的70%，小于應(yīng)力腐蝕開裂限值，可避免運(yùn)行期間發(fā)生應(yīng)力腐蝕開裂。

2.2 板彈簧屈服點(diǎn)分析

板彈簧具有強(qiáng)烈的非線性特征，其剛度并非一個固定值。板彈簧在堆內(nèi)通常運(yùn)行在屈服狀態(tài)下，在每次停堆回到冷態(tài)時都會發(fā)生屈服。為了表征板彈簧在整個工作行程內(nèi)的剛度，需要進(jìn)一步研究板彈簧的屈服特性。

根據(jù)圖2所示的懸臂梁結(jié)構(gòu)，按純平面彎曲問題來分析梁的內(nèi)應(yīng)力（剪應(yīng)力忽略不計），則梁在距離根部x處截面上的最大應(yīng)力可根據(jù)下述表達(dá)式進(jìn)行計算：

式中，σ為x截面上的最大正應(yīng)力；M（x）為外載荷對梁產(chǎn)生的彎矩；T為梁的根部厚度；I為x截面處的慣性矩。

在梁末端（自由端）施加垂直于長度方向的載荷P，則有如下關(guān)系：

式中：P為在梁末端施加的外載荷；x為梁長度方向的坐標(biāo)值（固定支點(diǎn)處坐標(biāo)為0）；w為梁的寬度。

當(dāng)x=0時，σ最大，即最大應(yīng)力在板彈簧的根部位置。即有：

進(jìn)一步可得：

當(dāng)最大應(yīng)力達(dá)到材料的屈服強(qiáng)度時（即σ=σ），板彈簧出現(xiàn)屈服。將該邊界條件帶入式（11），并結(jié)合式（6），可得到描述板彈簧屈服點(diǎn)（開始發(fā)生屈服時）的表達(dá)式：

式中，P為板彈簧開始出現(xiàn)屈服時的載荷；σ為板彈簧材料的屈服強(qiáng)度；S為板彈簧開始出現(xiàn)屈服時的壓縮變形量。

由式（12）、（13）可以看出，對任一實(shí)際存在的板彈簧，都存在屈服點(diǎn)，屈服點(diǎn)的位置與彈簧片自身的幾何尺寸和材料特性相關(guān)。在相同參數(shù)條件下，彈簧片的力臂越長、材料屈服強(qiáng)度越高，則越晚發(fā)生屈服；對根部厚度相同的彈簧片，端部越薄越晚發(fā)生屈服。

在實(shí)際工程設(shè)計中，需要考慮一定的安全系數(shù)，對靜載荷下的塑性材料，一般構(gòu)件安全系數(shù)ns通常取1.5~2.5。對于板彈簧，考慮其工作在屈服狀態(tài)下，并且要承受堆內(nèi)的“冷態(tài)—熱態(tài)”熱循環(huán)及冷熱態(tài)交替下的壓載荷變化，將安全系數(shù)保守地取為3。由此可得到適用于工程設(shè)計的板彈簧屈服點(diǎn)表達(dá)式：

3 考慮屈服的板彈簧力與變形描述

通過胡克定律可得板彈簧組在線性區(qū)的力與變形關(guān)系描述表達(dá)式：

式中：P為彈簧組承受的壓載荷（載荷施加在彈簧末端）；e為彈簧組合系數(shù)（表征彈簧片間的相互作用對剛度的影響，可通過試驗(yàn)獲得）；K為通過式（7）計算的彈簧組的理論剛度；S為彈簧組的壓縮變形量（S≤Sy）。

板彈簧屈服后會產(chǎn)生永久變形，使其自由高度降低，可以看作是一個自由高度較初始板彈簧更低而線性區(qū)剛度不變的新彈簧（見圖5）。對板彈簧組在非線性區(qū)的力與變形關(guān)系可采用下式進(jìn)行描述：

圖5 板彈簧屈服特性

式中，b、c、d為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)（表征彈簧在屈服點(diǎn)后的塑性變形，可通過試驗(yàn)獲得）；P為彈簧組屈服點(diǎn)對應(yīng)的壓載荷；S為彈簧組屈服點(diǎn)對應(yīng)壓縮變形量；S為彈簧組的壓縮變形量（S≥S）。

在非線性區(qū)，對應(yīng)于施加在板彈簧上的任一壓載荷P及其引起的板彈簧壓縮變形量S，板彈簧產(chǎn)生的永久變形為：

式中，S為板彈簧在載荷P下壓縮變形S后產(chǎn)生的永久變形。

4 板彈簧力學(xué)特性試驗(yàn)測定與擬合

對一組特定的板彈簧設(shè)計方案進(jìn)行試制，并開展壓縮試驗(yàn)和屈服試驗(yàn)。根據(jù)試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)以及彈簧組試驗(yàn)件的實(shí)際結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料特性，并結(jié)合式（16）、（17），將彈簧組的力與變形曲線擬合至考慮制造偏差等因素的最低設(shè)計極限曲線（見圖6），其目的是獲得可用于實(shí)際工程計算燃料組件壓緊力的板彈簧力與變形特性曲線。從圖6可知，擬合值小于實(shí)測結(jié)果，表明擬合結(jié)果是保守的，且偏差適宜。擬合曲線對應(yīng)的力與變形關(guān)系表達(dá)式如下：

圖6 板彈簧組力與變形特性曲線

式中，P為彈簧組壓緊力；S為彈簧組壓縮變形量；K為線性區(qū)理論剛度；S為屈服點(diǎn)壓縮量。

值得注意的是，試驗(yàn)通常是在空氣中進(jìn)行的，而燃料組件堆內(nèi)運(yùn)行時是浸沒在冷卻劑中的，由于冷卻劑的潤滑作用使彈簧片之間的摩擦力較小，因此，在相同壓縮量下板彈簧組在堆內(nèi)提供的壓緊力會略小于在空氣中試驗(yàn)時的壓緊力。在進(jìn)行設(shè)計極限曲線擬合時，也考慮了該因素的影響。

5 堆內(nèi)運(yùn)行條件對板彈簧力學(xué)特性的影響

5.1 溫度對力與變形的影響

堆內(nèi)運(yùn)行期間，板彈簧材料的特性會受到溫度變化的影響，使熱態(tài)剛度低于冷態(tài)剛度。熱態(tài)條件下，板彈簧剛度可通過下述關(guān)系式進(jìn)行計算：

式中，K為冷態(tài)剛度；K為熱態(tài)剛度；E為材料冷態(tài)楊氏模量；E為材料熱態(tài)楊氏模量。

5.2 輻照對彈簧力的影響

燃料組件在堆內(nèi)使用期間，隨著運(yùn)行時間增加和燃耗加深，板彈簧會出現(xiàn)輻照松弛，向燃料組件提供的壓緊力會逐漸減小。松弛與所受到的快中子照射量有關(guān)，累積的中子注量越高則松弛越多。

板彈簧在堆內(nèi)的輻照松弛也包含了應(yīng)力松弛的部分，松弛程度與其自身的應(yīng)力狀態(tài)密切相關(guān)。在給定的壓縮變形量和運(yùn)行時間條件下，工作應(yīng)力更高的板彈簧存在更大的輻照松弛。對于一種既定設(shè)計的板彈簧，通常采用輻照試驗(yàn)的方法來獲得輻照松弛特性。

5.3 冷、熱態(tài)工況轉(zhuǎn)換的影響

根據(jù)本文2.1的分析，在反應(yīng)堆壓力容器扣蓋時，板彈簧的壓縮變形量超過了其屈服點(diǎn)，板彈簧已發(fā)生屈服。在隨后的熱態(tài)運(yùn)行過程中，由于堆內(nèi)構(gòu)件不銹鋼材料的熱膨脹系數(shù)遠(yuǎn)大于燃料組件的鋯合金骨架，因此，熱態(tài)下板彈簧的變形量遠(yuǎn)小于冷態(tài)時的變形量，在熱態(tài)運(yùn)行過程中不會進(jìn)一步發(fā)生板彈簧屈服。同時，燃料組件的鋯合金導(dǎo)向管受快中子輻照發(fā)生輻照生長現(xiàn)象，使燃料組件高度增加，當(dāng)熱態(tài)運(yùn)行停堆回到冷態(tài)時，燃料組件與堆腔間的軸向間隙較上一次冷態(tài)時減小，導(dǎo)致板彈簧再次發(fā)生屈服。在設(shè)計壽期內(nèi)，隨著反應(yīng)堆運(yùn)行時間增加和運(yùn)行工況的變化，板彈簧會不斷發(fā)生新的屈服。

6 結(jié)語

本文以壓水堆核燃料組件的板彈簧壓緊系統(tǒng)為對象，開展力學(xué)特性分析并進(jìn)行試驗(yàn)測定，獲得了適用于工程設(shè)計的板彈簧壓緊系統(tǒng)在線性區(qū)和非線性區(qū)的力與變形特性模型。結(jié)果表明：

（1）板彈簧的力與變形特性呈現(xiàn)線性和非線性特點(diǎn)，非線性區(qū)從屈服點(diǎn)開始；

（2）板彈簧根部折彎區(qū)存在應(yīng)力集中，屈服通常是從該部位開始的，但屈服不改變板彈簧在線性區(qū)的剛度；

（3）板彈簧的剛度和屈服點(diǎn)位置與其自身的幾何尺寸和材料特性相關(guān)，但諸如力臂長度、根部厚度、厚度錐度比、材料楊氏模量等因素對二者的影響趨勢存在相反的關(guān)系，即剛度越大的彈簧往往更早出現(xiàn)屈服；

（4）高溫改變板彈簧的材料特性，中子輻照使板彈簧出現(xiàn)輻照松弛，二者均使板彈簧提供的壓緊力趨于減小。

板彈簧在堆內(nèi)的工作區(qū)覆蓋其線性區(qū)和非線性區(qū)，設(shè)計時應(yīng)綜合考慮彈簧片的各項幾何尺寸，使板彈簧剛度足夠而屈服點(diǎn)出現(xiàn)在合適的位置，同時還要考慮溫度、中子輻照以及運(yùn)行工況轉(zhuǎn)換對板彈簧和燃料組件的影響，從而保證在整個設(shè)計壽期內(nèi)所提供的壓緊力都滿足使用要求。