楊晗琦 蔡德昌

（1.中國能源建設(shè)集團(tuán)湖南省電力設(shè)計研究院有限公司，湖南長沙 410007；2.湖南省輕紡設(shè)計院有限公司，湖南長沙 410007）

0 引言

樁基礎(chǔ)具有承載力大、施工簡便等優(yōu)點，在我國工程建設(shè)實踐中，廣泛應(yīng)用于工業(yè)、民用與交通工程。

結(jié)構(gòu)設(shè)計中，樁基礎(chǔ)一般按軸心受壓（上部結(jié)構(gòu)傳導(dǎo)到樁身的彎矩和水平剪力均較?。┻M(jìn)行設(shè)計。而實際施工時，對于鉆孔灌注樁，可能由于軸線定位不準(zhǔn)、鉆機(jī)鉆進(jìn)偏差、鋼筋籠傾斜等諸多原因，造成樁的實際位置與設(shè)計定位存在偏離；而對于預(yù)應(yīng)力混凝土管樁和鋼樁，由于樁機(jī)移位、傾斜及沉降不均也可能造成單樁偏位[1]和斷裂。

我國規(guī)范給出了樁偏位的允許值，一般不大于100 mm，實際工程中可能遇到的偏位情況處理有一定的困難，全部補(bǔ)樁不夠經(jīng)濟(jì)，憑工程師個人經(jīng)驗處理難以推廣。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者基于線彈性地基反力法對水平荷載作用下單樁的響應(yīng)進(jìn)行了大量研究，可分為單參數(shù)法[2]、雙參數(shù)法[3]和三參數(shù)法[4]，目前常用的為單參數(shù)法，其假定地基反力系數(shù)為深度的冪函數(shù)，包括常數(shù)法、M 法和C 值法，其中常數(shù)法可以推導(dǎo)出樁身響應(yīng)的解析解[5]；采用M 法假定，王伯惠等[6]推導(dǎo)出水平荷載作用下樁的變形和內(nèi)力的冪級數(shù)解，王 哲和龔曉南[7]推導(dǎo)出考慮軸向荷載影響的樁身變形和內(nèi)力的冪級數(shù)解，目前我國使用較多，且國家規(guī)范也采用M 法。戴自航等[8]在水平梯形分布荷載樁的樁身變形和內(nèi)力分析中應(yīng)用雙參數(shù)法推導(dǎo)出了差分解。但雙參數(shù)法低估了上部土體的反作用力，當(dāng)?shù)鼗鶠轲ば酝粱蚧鶐r時計算結(jié)果與現(xiàn)場測量值相差較大。在此基礎(chǔ)上吳恒立提出了三參數(shù)法，可以比較精確地考慮上部土體的反作用力，但其未能給出樁身響應(yīng)的解析解。張 磊等[4]采用三參數(shù)法對水平荷載作用下的樁身撓曲線方程提出了半解析解。

運用布里淵光時域反射技術(shù)（BOTDR）的光纖應(yīng)變傳感技術(shù)具有諸多優(yōu)點，在測試樁身內(nèi)力位移時可實現(xiàn)分布式測量、長距離測試以及方便植入，在國內(nèi)國際均已有較多應(yīng)用，魏廣慶等[9]采用該技術(shù)對復(fù)雜地質(zhì)條件場地的兩種不同工藝類型的灌注樁進(jìn)行了內(nèi)力測試，發(fā)現(xiàn)施工質(zhì)量較好的T8 樁在埋深17.5 m以下就基本無樁身位移。楊建平等[10]利用基于BOTDR 分布式光纖傳感技術(shù)的檢測方法研究了樁基礎(chǔ)在水平荷載作用下的樁身位移和樁身反力的分布情況，與理論方法推導(dǎo)結(jié)果較為吻合，說明采用理論方法對樁在水平荷載作用下的極限承載力進(jìn)行估算是較為準(zhǔn)確的。

樁在水平荷載作用下的極限水平承載力取決于樁身尺寸、材料強(qiáng)度和土層地質(zhì)情況，樁身尺寸、材料強(qiáng)度決定了樁身極限彎矩值（水平荷載在樁身上產(chǎn)生一個彎矩，并在一定深度存在最大值），土層反力可減小樁身所受到的水平剪力從而減小樁身彎矩，同時樁側(cè)移變形的大小直接決定了樁是否合格，即使樁身并未因水平荷載所致彎矩而折斷。

樁在大偏位情況下也會在樁身上產(chǎn)生一個最大彎矩，且樁身在偏位荷載作用下的側(cè)移決定了樁是否合格，因此，可以參考利用水平荷載作用下樁身極限承載力的研究成果，對樁在上部荷載作用下的極限偏位值進(jìn)行估算。

本文通過對規(guī)范中單樁水平承載力的規(guī)定，結(jié)合國內(nèi)外學(xué)者對單樁水平承載力的相關(guān)研究，利用地基反力系數(shù)M 法的研究成果，給出單樁在大偏位情況下的極限偏位值的計算方法。

1 長樁基礎(chǔ)偏位承載力分析

《建筑地基基礎(chǔ)工程施工質(zhì)量驗收規(guī)范》（GB 50202-2002）第5.1.4 條[11]，給出了鉆孔灌注樁的樁位偏差允許值（見表1），其對預(yù)制樁和鋼樁也具有參考價值，可見目前規(guī)范對于樁孔位置的施工要求較高。

表1 灌注樁的平面位置和垂直度的允許偏差

1.1 樁的水平承載力計算

由 《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》（JGJ 94-2008）[12]第5.7.2 條可知：對于長鉆孔灌注樁，根據(jù)其樁身配筋率是否小于0.65%，其水平承載力特征值按不同類別計算。其中，對于樁身配筋率小于0.65%的灌注樁基礎(chǔ)，由于樁身的配筋率過小，樁頂水平力較大時會導(dǎo)致樁身開裂，此時灌注樁的單樁水平承載力特征值由樁身強(qiáng)度控制（即按裂縫控制）[12]；而對于樁身配筋率不小于0.65%的灌注樁基礎(chǔ)，其單樁水平承載力特征值取決于樁頂?shù)脑试S水平位移值（樁身斷裂前樁頂位移已大于規(guī)范允許值：樁基規(guī)范規(guī)定可根據(jù)靜載試驗結(jié)果取地面處水平位移為10 mm 所對應(yīng)的荷載的75%為單樁水平承載力特征值，其中對于水平位移敏感的建筑物取水平位移6 mm)。因此本文將把長鉆孔灌注樁按樁身配筋率是否小于0.65%分為兩類來對其偏位承載力進(jìn)行討論。

第一類，樁身配筋率小于0.65%的灌注樁。《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》（JGJ 94-2008）規(guī)定在缺少單樁水平靜載實驗資料時，樁身配筋率小于0.65%的灌注樁單樁水平承載力特征值可按式(1)計算：

式中：α為樁的水平變形系數(shù)；Rha為單樁水平承載力特征值；γm為樁截面模量塑性系數(shù)，圓形截面取2，矩形截面取1.75；ft為樁身混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計值；W0為樁身換算截面受拉邊緣的截面模量；νM為樁身最大彎矩系數(shù)；ρg為樁身配筋率；An為樁身換算面積；ζN為樁頂豎向力影響系數(shù)；Nk為在荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合下樁頂?shù)呢Q向力。各參數(shù)的取值和計算見《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》（JGJ 94-2008）5.7.2 條。

第二類，樁身配筋率不小于0.65%的灌注樁。根據(jù)文獻(xiàn)[13]的試驗數(shù)據(jù)可知，對于延性較差的PHC 管樁，當(dāng)樁頂水平位移小于20 mm 時，樁身所承受的彎矩小于開裂彎矩，而當(dāng)樁頂水平位移大于20 mm，樁身最大彎矩隨樁頂水平位移的增加而急劇增加，可見，對于配筋率不小于0.65%的灌注樁，規(guī)范選用的水平位移限值是很保守的。預(yù)制樁、鋼樁和樁身配筋率不小于0.65%的灌注樁可根據(jù)靜載實驗結(jié)果取地面處水平位移為10 mm 所對應(yīng)的荷載的75%為單樁水平承載力特征值，其中對于水平位移敏感的建筑物取水平位移6 mm。當(dāng)缺少靜載試驗資料時，按式（2）進(jìn)行計算[12]：

式中：νx為樁頂水平位移系數(shù)；EI 為樁身抗彎剛度；χ0a為樁頂允許水平位移。

1.2 樁偏位時偏位限值的計算

由表1可知，規(guī)范對于樁偏位的允許值較小，而對于三樁以上群樁基礎(chǔ)的樁孔偏位，規(guī)范允許偏差較為寬松，且對于單根樁設(shè)計承載力有富余的群樁承臺，實際設(shè)計中還可以通過核對各樁承擔(dān)軸力的大小，并調(diào)整承臺配筋來使群樁基礎(chǔ)滿足設(shè)計要求，如校核發(fā)現(xiàn)單樁軸向承載力仍不滿足要求，則需要加樁。但對于單樁基礎(chǔ)的任意方向及兩樁基礎(chǔ)垂直樁中心線方向，軸力較大時，大偏位情況下由于樁偏位導(dǎo)致軸力偏位所產(chǎn)生的彎矩也較大，該彎矩將無法由樁本身來進(jìn)行平衡，必須由樁側(cè)土反力來進(jìn)行平衡。

目前對樁孔偏位的處理方法有糾偏、補(bǔ)樁等，但對于樁身配筋率不大于0.65%的構(gòu)造配筋樁基礎(chǔ)，糾偏時易發(fā)生樁身斷裂，而實際工程中，如果大偏位的樁基礎(chǔ)數(shù)量較大，全部補(bǔ)樁處理，不僅費用高昂，也耽誤工期，因此如果能夠結(jié)合樁側(cè)土的反力來進(jìn)行考慮，根據(jù)場地、樁長、樁身配筋率、成樁方式等因素進(jìn)行綜合評價，判定各單樁基礎(chǔ)需進(jìn)行補(bǔ)樁的極限偏位值，具有一定的實用價值和經(jīng)濟(jì)效益。

本文對單樁基礎(chǔ)及兩樁基礎(chǔ)的討論范圍限定在：

①樁發(fā)生較大偏位，但樁身傾斜度不大于規(guī)范允許值。

②樁為長樁基礎(chǔ)，其換算埋深αh大于4.0，其中α為樁的水平變形系數(shù)，h為樁長。

樁基礎(chǔ)頂部所受荷載通常為軸向力N、彎矩M和水平荷載H，同時受到地基的水平抗力p(z)=b1σ(x)，在這些荷載作用下發(fā)生撓曲，假定樁的水平承載力由位移控制，即樁身處于彈性狀態(tài)，由文獻(xiàn)[14]可知，樁彈性撓曲微分方程為

式中：EI 為樁身彈性模量；N0為軸力。

由于樁在水平方向的允許位移很小，根據(jù)《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》（JGJ 94-2008）第5.7.2 條2 款[12]可知，對于預(yù)制樁、鋼樁以及配筋率不小于0.65%的灌注樁的水平位移限值為10 mm，對于水平位移敏感的建筑物取水平位移為6 mm，因此，單樁基礎(chǔ)無偏心情況下，由于軸力N所產(chǎn)生的彎矩增加值M1較小，彎矩增加值M1不大于軸力的1/100，可不考慮軸力N的影響。

化簡得到樁的撓曲微分方程為

(1)健全信用體系。第一，完善行業(yè)信用記錄，利用大數(shù)據(jù)進(jìn)一步優(yōu)化信用數(shù)據(jù)庫。同時，健全負(fù)面信息披露制度和守信激勵制度，逐步建設(shè)和完善以組織機(jī)構(gòu)代碼和身份證號碼等為基礎(chǔ)的實名制信息共享平臺體系；第二，加快信貸征信體系建設(shè)，建立金融業(yè)統(tǒng)一征信平臺；第三，培育信用服務(wù)市場，提高全社會的信用意識，樹立良好的社會信用風(fēng)尚。

式中：α為樁的水平變形系數(shù)。

楊建平等[10]對受水平荷載的樁進(jìn)行了分布式檢測和數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)水平變形主要集中在地面與樁深6 m 的范圍內(nèi)，隨著水平荷載的增大，樁身彎矩呈非線性增大，且最大彎矩點也向更深處轉(zhuǎn)移。這與《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》（JGJ 94-2008）表5.7.2[12]的規(guī)定是相符的，其認(rèn)為當(dāng)樁的換算埋深αh大于4.0 m后，樁頂水平位移系數(shù)νx和最大彎矩系數(shù)νM與αh等于4.0 m 相同，張 磊等[4]也指出了樁長較長時，樁底的邊界條件對樁的響應(yīng)影響較小，故本文認(rèn)為樁深h＞4.0/α的部分對變形及受力無影響。

采用冪級數(shù)對式（4）求解可得到樁身各位置的內(nèi)力及位移的簡捷表達(dá)式：

式中：Ax、Bx、Aφ、Bφ、AM、BM等為參數(shù)，數(shù)值見表2。

表2 內(nèi)力及位移參數(shù)取值表[7]

對于樁身配筋率不小于0.65%的灌注樁和預(yù)制樁、鋼樁（第一類樁），其水平承載力由位移控制，最關(guān)鍵的控制值為樁頂最大位移Xzmax，而對于由樁身強(qiáng)度控制的配筋率不大于0.65%的灌注樁（第二類樁），其最關(guān)鍵的控制值則為樁身最大彎矩Mzmax，《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》（JGJ 94-2008）計算出的樁的水平承載力H1max未考慮樁軸力的偏心以及彎矩，可以假定此時樁頂側(cè)向位移僅由水平力控制（即軸力無偏心，樁頂無彎矩）。

對于由位移控制的樁（第一類樁），不考慮樁頂彎矩和軸力產(chǎn)生的附加彎矩的情況下，當(dāng)僅在相當(dāng)于水平承載力特征值大小的水平荷載作用下時，由表2可知其樁身最大水平位移發(fā)生在樁頂，為：

式中：Ax1為αh=0 位置處的Ax值；H1max為單樁的水平承載力特征值。

由表2可知，樁偏心時在荷載作用下樁身產(chǎn)生的最大位移發(fā)生在樁頂，為：

M2max為柱端傳來的彎矩M2與柱偏心導(dǎo)致的最大彎矩M2p的矢量和，H2和M2max可能不在一個平面上，其各自產(chǎn)生的位移需經(jīng)變換到一個平面上。

已知，樁由位移控制，兩種情況下最大允許位移應(yīng)該相等，令xz1=xz2,則有

由式（9）和式（10）可推導(dǎo)得

允許極限偏位值為

對樁身配筋率小于0.65%的灌注樁（第二類樁），在僅受水平荷載作用下時（不考慮軸向力的附加彎矩和柱頂彎矩）其樁身最大彎矩為

式中：AM1為樁身上所取到的AM的最大值。

在偏心荷載及樁端水平力作用下，其樁身最大彎矩為

式中：AM2、BM2為樁身上Mz2最大處的AM、BM值。對于偏心荷載作用下的樁身最大彎矩，不一定在樁頂處，僅在水平荷載為0 的特殊情形下才是。

由式（13）和式（14）可推導(dǎo)得到：

允許極限偏位值為：

2 實例計算

以湘潭某鋼結(jié)構(gòu)廠房樁基礎(chǔ)施工為例，采用干作業(yè)鉆孔灌注樁，D=700 mm，樁身配筋10 根直徑14 mm 縱筋，兩樁間距為2.1 m，由于在測量時發(fā)生一些失誤，以及鉆機(jī)鉆進(jìn)時定位不夠準(zhǔn)確，導(dǎo)致A 軸線兩樁基礎(chǔ)發(fā)生較大偏位，以10 軸、15 軸、20 軸及25 軸交A 軸承臺各樁為例，具體偏位見表3。場地土分層情況為：素填土①，褐紅色夾灰色黏性土，結(jié)構(gòu)松散，稍濕-濕，層厚0.6～14.5 m；粉質(zhì)黏土②，褐黃-褐紅色高嶺土，硬塑狀為主，稍濕，層厚1.3～7.0 m；粉質(zhì)黏土③，褐黃色，見灰白色團(tuán)狀高嶺土及黑色鐵錳氧化物，可塑，韌性中等，稍濕-濕，層厚1.1～6.8 m；圓礫④，褐黃色，呈亞圓形，石英硅質(zhì)碎屑為主，粒徑大于2 mm 占65%左右，中密，稍濕-濕，層厚2.9～6.8 m；強(qiáng)風(fēng)化粉砂質(zhì)泥巖⑤，紫紅色，粉砂泥質(zhì)

表3 樁偏位數(shù)據(jù)

結(jié)構(gòu)，層狀構(gòu)造，巖石風(fēng)化嚴(yán)重，遇水易軟化，致密，稍濕，層厚3.5～6.7 m；具體參數(shù)見表4，原地勘資料中，未給出素填土①的壓縮模量，經(jīng)過現(xiàn)場查勘，發(fā)現(xiàn)大部分區(qū)域素填土較為密實，故認(rèn)為其可承受一定水平壓力，假定其壓縮模量為3 MPa。樁身配筋率為0.4%，柱腳傳來荷載標(biāo)準(zhǔn)值為軸力N=1414 kN，Y向彎矩為M=-464 kN·m，Y向水平力H=-85.5 kN·m，按1.2 節(jié)中第二類樁的水平承載力進(jìn)行計算，各樁的軸壓力按《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》（JGJ 94-2008）第5.1.1 條進(jìn)行計算，對于樁身僅需考慮垂直于樁連線方向的樁偏心所帶來的彎矩，計算得到水平抗力系數(shù)α為0.4617，故影響深度H=4.0/α=8.66 m，與文獻(xiàn)[10]檢測結(jié)果一致。

表4 場地土層參數(shù)

由此可得到各樁的X向水平承載力、極限彎矩值及極限偏位值見表5。

表5 樁各參數(shù)極限值

鉆孔灌注樁的成樁工藝系數(shù)為0.7～0.8，本算例取0.75，計算得到其樁身承載力為4125 kN。其極限偏位值與樁身軸壓比的關(guān)系曲線見圖1。

圖1 軸壓比–極限偏位值關(guān)系曲線（樁身強(qiáng)度控制）

假設(shè)樁身配筋率不小于0.65%，即當(dāng)為高配筋率樁時，根據(jù)《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》（JGJ 94-2008）第5.7.2 條第2 款，取允許樁頂水平位移為10 mm，按2.2 小節(jié)第二類計算水平承載力，再按式（15）計算極限彎矩與偏位值如表6，其極限偏位值與樁身軸壓比的關(guān)系曲線見圖2。

表6 樁各參數(shù)極限值

圖2 軸壓比–極限偏位值關(guān)系曲線（位移限值控制）

3 討論

由表5可知，對于配筋率小于0.65%的鉆孔灌注樁，其水平承載力與樁所受的軸向壓力有關(guān)，軸壓力越大，其水平承載力越高，從受力角度分析，這是由于軸壓力延緩了受拉側(cè)混凝土的開裂與發(fā)展，同時，軸壓力越大，相同偏位值的彎矩也越大，由計算結(jié)果可知極限偏位值為102～398 mm，此結(jié)果較符合《建筑地基基礎(chǔ)工程施工質(zhì)量驗收規(guī)范》對于樁偏位值不得大于100 mm 的規(guī)定，同時，樁軸壓比越大，極限偏位值越小，且隨軸壓比增大而快速下降，在軸壓比0.2 左右即接近規(guī)范允許值，因此對于地基土質(zhì)較差的長樁基礎(chǔ)，樁的極限偏位值需嚴(yán)格遵守。同濟(jì)大學(xué)設(shè)計院對上海某軟弱土層單樁基礎(chǔ)的水平加載試驗研究表明[15]：承受上部結(jié)構(gòu)傳來的豎向荷載作用的抗壓樁，其試驗得到的水平承載力特征值是根據(jù)規(guī)范公式計算得到的水平承載力特征值的1.4 倍，因此當(dāng)上部結(jié)構(gòu)傳來的水平荷載不大時，經(jīng)嚴(yán)格計算，對軸壓比較小的單樁基礎(chǔ)的偏位限值可適當(dāng)放寬。

由表6可見，由位移控制的樁，其計算水平承載力在樁頂位移為10 mm 左右時較表5中的水平承載力有一定增加，這可能是周圍填土承載能力較弱，計算采用的m 較小所致，而其所能承受的偏位值則達(dá)到2 倍以上（大于200 mm），可見，對于樁身承載力較高的長樁基礎(chǔ)，如果其軸壓比小于0.3，且建筑物對于樁頂水平位移不敏感，可以將極限偏位值放寬到200 mm，依靠土的抗力來進(jìn)行平衡，從而減少加樁。而對于樁偏位大于計算值或者超出了樁身的情況，可以考慮在單樁頂面設(shè)連系梁來平衡彎矩，以減小樁身最大彎矩。

4 結(jié)論

本文按樁身配筋率（是否小于0.65%）能否提供足夠樁身強(qiáng)度進(jìn)行分類，分為①樁身強(qiáng)度控制型長樁基礎(chǔ)和②樁頂位移控制型長樁基礎(chǔ)。參考樁基規(guī)范中長樁基礎(chǔ)在水平荷載作用下的承載力特征值計算公式和現(xiàn)有的M 法對樁在荷載作用下的樁身內(nèi)力和變形分布情況，對長樁基礎(chǔ)在偏心軸力作用下的極限偏心彎矩承載力進(jìn)行了推導(dǎo)，得到單樁和兩樁基礎(chǔ)在兩種情況下無需進(jìn)行處理的最大偏心距計算公式，得到如下結(jié)論：

（1）對于樁身配筋率小于0.65%的灌注樁，其極限偏位值由樁身強(qiáng)度控制，計算出的極限偏位值在很小的軸壓比（0.25）即接近了規(guī)范的允許偏位值，因此當(dāng)其在上部荷載作用下的軸壓比達(dá)到0.15 以上時，其極限偏位值即需按規(guī)范規(guī)定從嚴(yán)要求。

（2）對于水平承載力由位移控制的樁基礎(chǔ)（樁身配筋率大于0.65%），由于其樁身強(qiáng)度較高，即使偏位較大也不會發(fā)生樁身斷裂，當(dāng)其軸壓比小于0.3 時，其極限偏位值可放寬到200 mm。當(dāng)軸壓比大于0.3 時，需更多案例提供支持。

（3）上述兩點提出的具體放寬限度是在大范圍較厚回填土、壓縮模量取值較低的給定土質(zhì)情況下根據(jù)地基規(guī)范進(jìn)行計算的，如土質(zhì)情況較好，其極限偏位值可適度放寬。同時，對于上述兩種灌注樁，如在縱橫兩個方向增加地基梁拉結(jié)，可以有效約束樁頂位移，減小樁身最大彎矩值，提高樁的極限偏位承載力。