孔新華

(江蘇省木瀆高級中學,215101)

我國發(fā)展學生素養(yǎng)的核心體系是從培養(yǎng)學生應具備的正確價值觀,以適應終身發(fā)展和社會發(fā)展的需要,重視處理人與自我、人與世界的關(guān)系.“社會參與”、“自主發(fā)展”維度的許多指標都表明了這一點.例如“能夠用科學的思維來理解事物、解決問題和指導行為”,“自覺而有效地獲取、評估、識別和使用信息”,“具有數(shù)字化生存能力并積極使用‘互聯(lián)網(wǎng)+’等社會信息化發(fā)展趨勢”,“善于發(fā)現(xiàn)和提出問題,對解決問題有興趣和熱情,并能夠根據(jù)特定情況和特定條件選擇和確定合理的解決方案”.落實到數(shù)學學科,便細化為會用數(shù)學眼光觀察世界, 會用數(shù)學思維思考世界， 會用數(shù)學語言表達世界,即通常簡稱的“三會”.“三會”生動地描繪了數(shù)學育人功能中的三個重要特征:“數(shù)學眼光,數(shù)學思維和數(shù)學語言”.這三個在數(shù)學學習中的行為往往是相互關(guān)聯(lián)的,是數(shù)學核心素養(yǎng)被“內(nèi)化”的結(jié)果.從數(shù)學的角度看世界,需要學生具有“數(shù)學抽象”和“直觀想象力”的能力;使用數(shù)學思維思考世界,需要學生具備“邏輯推理”和“數(shù)學運算”的能力;用數(shù)學語言表達世界,需要學生具備“數(shù)學建模”和“數(shù)據(jù)分析”的能力.

本文結(jié)合課堂教學中的實例,談談如何在課堂教學中落實學生的“三會”,從而達到數(shù)學核心素養(yǎng)的提升.

一、會用數(shù)學眼光觀察世界

生活中無處不數(shù)學,觀察各種現(xiàn)象要多從數(shù)學的角度出發(fā),形成數(shù)學眼光,培養(yǎng)深度思考能力,看到他人所看不到的.數(shù)學眼光就是從數(shù)學現(xiàn)象中抽象出數(shù)學本質(zhì).在教學中,要利用切合學生實際的情境,引導學生用數(shù)學的眼光觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題,使用恰當?shù)臄?shù)學語言、模型描述問題,用數(shù)學的思想、方法解決問題,從而提高學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng).

案例1(飲料罐問題)某飲料廠為降低成本 ，要將某罐裝材料降到最小,假設此罐裝飲料筒為正圓柱體(視上、下底面為平面),上、下底面圓的半徑為R,高為h,若體積為V,試問當R與h之比是多少時用料最少?

設計意圖用基本不等式或?qū)?shù)可以得到結(jié)果.在建?；顒釉O計時,如果直接給出數(shù)據(jù),就容易變成應用題了.加了“頭”、“尾”活動,給學生一定的自主發(fā)散的空間,也有利于教師在過程中的觀察和評價.

還可以將問題延伸:請學生到市場上作調(diào)查,研究哪些飲料的罐體大體上符合或者不符合自己的計算結(jié)果,并嘗試解釋其原因.考慮到飲料罐的手持性,便于冷藏或加熱,飲料罐的上下底厚度和側(cè)面的厚度有差異,導致用料的變化,同時還要考慮運輸和銷售成本,這樣會產(chǎn)生誤差,才會出現(xiàn)現(xiàn)實中我們看見的各種形狀.

數(shù)學建模是一種“問題引領(lǐng)”、向?qū)W生生活領(lǐng)域延伸的數(shù)學化方式與途徑.要求學生能夠從問題情境中提出、發(fā)現(xiàn)、理解、解決問題并能夠適當拓展問題.強調(diào)數(shù)學與生活、數(shù)學與學生已有的學習經(jīng)驗的聯(lián)系.從而學生用數(shù)學眼光觀察世界的能力便得到很大提升.

二、會用數(shù)學思維思考世界

用數(shù)學思維思考世界主要途徑就是在整個數(shù)學學習的過程滲透邏輯推理.在數(shù)學探究活動中充分發(fā)揮不同推理形式的功能,從而提高學生的數(shù)學思維品質(zhì).思維是人的心理活動的一種高級形式.思維指的是人腦對客觀現(xiàn)實的概括和間接反映,屬于人腦的基本活動形式.數(shù)學思維就是用數(shù)學思考問題和解決問題的思維活動形式.邏輯推理是數(shù)學學科的重要特點,貫穿于整個數(shù)學學習和應用的過程.在探索解決問題的過程中，思路的形成隨著問題的難易程度和表述形式都體現(xiàn)水平的差異.

數(shù)學課堂教學肩負著傳承科學精神和理性文明的歷史使命,應著力于揭示數(shù)學本質(zhì),培養(yǎng)學生的數(shù)學思維,從而讓學生的數(shù)學思維得到發(fā)展，在生動活潑的數(shù)學思維活動中提升數(shù)學核心素養(yǎng).這樣通過典型的例子的自主探索,體驗數(shù)學思維在實際問題中探索的過程與方法,并享受到成功的喜悅,是學生喜聞樂見的教育形態(tài).

三、會用數(shù)學語言表達世界

數(shù)學學習離不開數(shù)學語言表達能力,如何將語言應用能力通過數(shù)學思維,數(shù)學語言表達等途徑將之內(nèi)化?這就要求在課堂教學中十分重視數(shù)學的語言表達,才能使數(shù)學語言應用能力得到提升,從而真正使數(shù)學核心素養(yǎng)得到提升.數(shù)學建模是對實際問題數(shù)學化,即用數(shù)學的語言去表達問題、用數(shù)學的方法構(gòu)建模型,通過數(shù)學模型的解決去解決實際問題.數(shù)學建模過程主要包括:在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、建立模型、確定參數(shù)、計算求解、檢驗結(jié)果、改進模型，最終解決實際問題[1].

案例3太陽冉冉升起,波光粼粼的海面格外美麗,然而危險常常與美麗同在,冰山、暗礁不斷考驗著航行的船只.一艘輪船在沿東北方向直線航行的途中,某時刻觀測到位于輪船正東40海里處有一座小島.距離該島30海里以內(nèi)的圓形海域布滿了暗礁.如果這艘輪船不改變航線,繼續(xù)航行,那么它是否有觸礁的危險?輪船沿什么方向航行恰好與暗礁區(qū)“擦肩而過”?

解析該問題的本質(zhì)是直線與圓的位置關(guān)系．以小島為原點O,東西方向為x軸,建立如圖2所示直角坐標系,則圓O的方程為x2+y2=900,輪船所在位置P(-40,0)．

(1)航線所在直線方程為x-y+40=0.

(2)若航線所在直線垂直于x軸,則與圓相離,不符合題意．

故可設航線所在直線l的方程為y=k(x+40)．

方法1O到l的距離d=30,解得

(3)此航線處在暗礁區(qū)的長度是多少?

方法2① 由x2+40x+350=0, 求得兩交點坐標,用兩點間距離公式;

用數(shù)學語言表達世界，即能夠把情境數(shù)學化,從情境中抽象出數(shù)學概念并用數(shù)學的語言提出問題的.具體表現(xiàn)在日常生活和實踐中善于運用數(shù)學思想方法去思考和解決問題,會用一般性思維去思考問題,能透過現(xiàn)象把握本質(zhì)、以簡馭繁.數(shù)學教育要在人與世界之間搭建起一座座數(shù)學的“立交橋”.這是在發(fā)展學生核心素養(yǎng)的主旨之下,數(shù)學課程在處理人與自我、人與社會、人與環(huán)境關(guān)系上的自覺的價值拓展,展現(xiàn)了勇于克服種種教育功利羈絆的育人大視野.

教育就是為了育人,立德樹人,把教育的宗旨定在人的發(fā)展上,這就超越了知識,更超越了分數(shù),甚至超越了能力.讓人成為目的,讓學生站在教育的中央,讓教師與學生都成為學習者,這些都是全球教育共同面臨并正在探索的問題[2].