陳書鳳 安佰玲

(淮北師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，235000)

概念圖是由美國康奈爾大學(xué)的諾瓦克教授等人根據(jù)奧蘇貝爾的意義學(xué)習(xí)和概念同化理論開發(fā)出來的、了解學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的評(píng)價(jià)工具[1].它是一種將思維形象化的方法,是圖像式思考的輔助工具,更是實(shí)現(xiàn)理解型學(xué)習(xí)的強(qiáng)有力工具，同時(shí)也是學(xué)生學(xué)習(xí)、合作的工具,教師備課、進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的工具．概念圖由三部分構(gòu)成:節(jié)點(diǎn)、連線和連接語．通過連線將節(jié)點(diǎn)處的相關(guān)概念、命題及公式,用連接語(概念之間的意義關(guān)系)進(jìn)行連接,以簡(jiǎn)明扼要的形式表示出概念及原理,充分揭示概念之間的區(qū)別與聯(lián)系．概念圖不僅強(qiáng)調(diào)構(gòu)建的過程,更加強(qiáng)調(diào)構(gòu)建的結(jié)果[2]．

利用概念圖,優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì),將理解型學(xué)習(xí)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中,對(duì)傳統(tǒng)機(jī)械式教學(xué)進(jìn)行創(chuàng)新．以此種方式的教學(xué)設(shè)計(jì),可以促進(jìn)學(xué)生的理解型學(xué)習(xí),提高教學(xué)質(zhì)量和效率．本文以人教版高中必修第二冊(cè)第九章第一節(jié)“隨機(jī)抽樣”教學(xué)為例,對(duì)此進(jìn)行探究.

一、教材與學(xué)情分析

高中概率與統(tǒng)計(jì)關(guān)于“統(tǒng)計(jì)”模塊的知識(shí)內(nèi)容,新人教版分布在必修第二冊(cè)和選擇性必修第三冊(cè)．必修第二冊(cè)第九章“統(tǒng)計(jì)”內(nèi)容包括:獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及相關(guān)概念、抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表、用樣本估計(jì)總體．本章作為高中統(tǒng)計(jì)起始章節(jié),是在具有小學(xué)與初中階段初步統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)的進(jìn)一步拓展與延續(xù)．通過本單元的學(xué)習(xí),使學(xué)生了解數(shù)據(jù)分析的過程:收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù),體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異、歸納推理與演繹證明的差異,提升學(xué)生數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)[3]．教學(xué)前需要確定本章教學(xué)目標(biāo),利用概念圖進(jìn)行備課,如圖1所示．

“隨機(jī)抽樣”作為“統(tǒng)計(jì)”章節(jié)起始課,重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生通過典型統(tǒng)計(jì)案例活動(dòng),體會(huì)科學(xué)隨機(jī)抽樣的必要性、重要性及其選擇的科學(xué)性與合理性,增強(qiáng)對(duì)數(shù)據(jù)收集過程的理解．本節(jié)課的教學(xué)思路如圖2所示．

二、情境導(dǎo)入

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開數(shù)學(xué)問題．本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問題引入:如何了解本校高一年級(jí)學(xué)生課外閱讀情況?引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合小學(xué)、初中所學(xué)統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)解決問題．教師通過學(xué)生對(duì)問題解決所需的步驟及方案的回答,將相關(guān)知識(shí)概念提取出來,利用概念圖建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)地圖,如圖3所示．

采用溫故導(dǎo)入幫助學(xué)生復(fù)習(xí)初中所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí),建立初中、高中新舊知識(shí)之間的銜接．利用概念圖展示知識(shí)結(jié)構(gòu),加深學(xué)生對(duì)初中概念的清晰印象,有利于完整統(tǒng)計(jì)基本結(jié)構(gòu)的形成以及良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建．

三、新知講解

統(tǒng)計(jì)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)通過典型統(tǒng)計(jì)案例進(jìn)行．根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容安排,設(shè)置兩個(gè)問題,在課前預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖3的展示,根據(jù)問題分小組繪制本節(jié)初步概念圖．

問題1閱讀章前頁回答,若要調(diào)查人口總量、經(jīng)濟(jì)增長率、就業(yè)狀況、產(chǎn)品合格率等等,采用何種調(diào)查?為什么?

問題2為了更好地了解學(xué)生的視力情況,如何對(duì)本校學(xué)生近視情況進(jìn)行調(diào)查?

問題1的設(shè)置重點(diǎn)在于幫助學(xué)生掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際需求選擇適當(dāng)?shù)恼{(diào)查方式．問題2解決的前提是收集數(shù)據(jù),收集數(shù)據(jù)的途徑是什么?如何收集數(shù)據(jù)?通過解決問題1,學(xué)生對(duì)于全面調(diào)查、抽樣調(diào)查概念有深刻的理解,能夠合理選擇抽樣調(diào)查對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行取樣．但是抽樣的方式多種多樣,如何采用科學(xué)的方法進(jìn)行?因此,需要解決科學(xué)抽樣問題,從而給出兩種科學(xué)隨機(jī)抽樣方式:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣．

抽樣調(diào)查是通過抽取樣本來反映總體特征,進(jìn)而了解總體情況的．對(duì)于問題2采用哪種抽樣方式呢?兩種方式有何區(qū)別?引導(dǎo)學(xué)生分小組采用不同的抽樣方案,通過交流、分享，對(duì)兩種抽樣方式進(jìn)行比較,體會(huì)抽樣結(jié)果的不確定性,掌握兩種科學(xué)隨機(jī)抽樣方式的特點(diǎn)、相互聯(lián)系及使用范圍．在教學(xué)活動(dòng)中重點(diǎn)體現(xiàn)用樣本估計(jì)總體,通過樣本來反映總體特征的估計(jì)．

在新知講解環(huán)節(jié),可以結(jié)合具體的問題,設(shè)置一系列的問題,讓學(xué)生通過討論及小組合作的方式,不斷嘗試解決并完善其解決方案,提煉出相關(guān)概念和原理．最終在教師的引導(dǎo)下，通過概念圖將知識(shí)點(diǎn)之間的相互關(guān)系以及發(fā)展串聯(lián)起來,展示較為系統(tǒng)的隨機(jī)抽樣過程．師生共同制作的概念圖如圖4.

以生活實(shí)例進(jìn)行新知講解,一方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)探究欲望;另一方面讓學(xué)生在情境中感悟知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,加深對(duì)知識(shí)的理解．通過概念圖的展示,將學(xué)生內(nèi)在的思維形式外顯化,感知整節(jié)知識(shí)面貌,有助于幫助學(xué)生建構(gòu)完整的統(tǒng)計(jì)知識(shí)體系．

四、鞏固練習(xí)

在統(tǒng)計(jì)概念的教學(xué)中,由于學(xué)生內(nèi)外表征的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化、師生概念表征差異等原因,學(xué)生對(duì)概念不能深刻理解[4]．例如，采用分層抽樣時(shí),如何確定比值問題?“放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣”與“不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣”結(jié)果上有何區(qū)別?因此,需要提供各種典型例題加以輔助．教師通過剖析概念,設(shè)置相應(yīng)例題,帶領(lǐng)學(xué)生明確概念的異同,準(zhǔn)確把握概念的各個(gè)細(xì)節(jié),才能獲得更為準(zhǔn)確的概念信息．在分析習(xí)題的過程中,掌握習(xí)題所滲透的思想方法及技巧,發(fā)散學(xué)生思維,對(duì)概念圖進(jìn)行整理、完善．

習(xí)題的講解一方面促使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)“來源于生活,應(yīng)用于生活”;另一方面,結(jié)合實(shí)例分析概念,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于概念本質(zhì)的理解,從而接受概念,建立自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)．在初步知識(shí)“骨骼”框架的基礎(chǔ)上,通過例題鞏固概念的內(nèi)涵與外延,為概念圖增加“血肉”,豐富概念圖．

五、總結(jié)與評(píng)價(jià)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你收獲了哪些知識(shí)?要求學(xué)生根據(jù)課堂所學(xué)知識(shí)及拓展練習(xí),梳理各知識(shí)點(diǎn)的之間的聯(lián)系,進(jìn)而獨(dú)立制作概念圖(教師不作任何提示)．這樣教師可根據(jù)學(xué)生制作概念圖進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià),檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況以及對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的理解程度,以此來糾正或者完善教學(xué)內(nèi)容及方法．在使用概念圖時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)作出恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),最大限度地發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性．對(duì)于學(xué)生制作的概念圖的評(píng)價(jià)要及時(shí),這樣學(xué)生才能通過反饋信息,及時(shí)完善知識(shí)結(jié)構(gòu)．

對(duì)于教師而言,要完成一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì),首先要了解一個(gè)知識(shí)模塊(一章)的知識(shí)結(jié)構(gòu)概念圖(如圖5),明白本節(jié)知識(shí)在整章或者整個(gè)課程中的地位及概念之間的邏輯關(guān)系,從而幫助教師從整體上把握每節(jié)課教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)過程的制定,確定好階段性任務(wù)．

圖5

概念圖是整理知識(shí)的有效工具,以簡(jiǎn)明扼要的形式把相關(guān)概念或原理表示出來,是一種對(duì)知識(shí)高度的濃縮[5]．概念圖可以引領(lǐng)教學(xué)、引領(lǐng)評(píng)價(jià)、引領(lǐng)學(xué)習(xí)．在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,引入概念圖對(duì)于提高數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)散性思維具有至關(guān)重要的作用．概念圖在教學(xué)中的應(yīng)用極大地提高教學(xué)效率和質(zhì)量,無論對(duì)于教育者還是學(xué)習(xí)者都是一個(gè)很好的輔助工

具．隨著教育體制的不斷改革,對(duì)于數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)方面提出越來越高的要求,教師被賦予新的時(shí)代任務(wù),所以要充分發(fā)揮“概念圖”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用．由于高中階段學(xué)生學(xué)習(xí)能力比較強(qiáng),這就要求教師應(yīng)用“概念圖”對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極有效的引導(dǎo)．最大程度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和興趣,將學(xué)習(xí)到的知識(shí)內(nèi)化成為自己的知識(shí),促進(jìn)知識(shí)的遷移,讓高中的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)煥發(fā)出新的生命力和活力．