邱愛保

（宜春學(xué)院數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院，江西 宜春 336000）

1 高等數(shù)學(xué)課程多元化教學(xué)的必要性

2017 年 2 月 18 日，教育部提出“新工科建設(shè)”，要求培養(yǎng)工程實踐能力強、學(xué)科交叉融合和跨界整合的人才。 新形勢與新戰(zhàn)略對我國傳統(tǒng)的工程人才培養(yǎng)提出了挑戰(zhàn)，迫切需要大量工程實踐能力強、創(chuàng)新能力強、具有國際競爭力并能適應(yīng)未來發(fā)展的高素質(zhì)復(fù)合型的“新工科”人才。

高等數(shù)學(xué)課程是高等院校理工、經(jīng)管、農(nóng)、醫(yī)各專業(yè)開設(shè)的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課程，有利于學(xué)生思維素質(zhì)的培養(yǎng)， 同時為后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)奠定堅實基礎(chǔ)。由于其內(nèi)容抽象、邏輯思維強，教學(xué)方法單一，考核模式片面，造成學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，有些學(xué)生只會算，不會應(yīng)用，實踐能力不強，教學(xué)效果不理想。

當(dāng)前，地方應(yīng)用型高校積極探索推行多元化人才培養(yǎng)模式改革和創(chuàng)新，取得顯著成效。 新工科背景下，如何結(jié)合高等數(shù)學(xué)課程特點和地方高校多元化人才培養(yǎng)目標(biāo)，建設(shè)配套的多元化課程體系和教學(xué)資源體系，改革教學(xué)模式，實現(xiàn)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的多元化，提高教學(xué)效果， 為新工科建設(shè)提供強有力的支撐，是高校教育工作者應(yīng)積極思考的問題。

2 高等數(shù)學(xué)課程多元化教學(xué)的可行性

中國特色社會主義教育的根本目標(biāo)，是培養(yǎng)社會主義“四有”新人。 為實現(xiàn)該目標(biāo)，各高等院校大力提倡教學(xué)改革， 探討多元化教學(xué)改革新思路和新舉措。信息化時代智慧教學(xué)系統(tǒng)雨課堂、 泛雅超星智學(xué)習(xí)通、智慧樹、優(yōu)課聯(lián)盟、中國大學(xué)MOOC 等網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺的興起，為多元化教學(xué)的運行提供了可能。

3 高等數(shù)學(xué)課程多元化教學(xué)模式

要想打造一堂“金課”，教師要做到理念創(chuàng)新、內(nèi)容創(chuàng)新、模式創(chuàng)新。 為激發(fā)學(xué)生對高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和實踐能力，探索一種以教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向、以學(xué)生為中心的BOPPPS 教學(xué)模式，應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)多元化教學(xué)。

BOPPPS 教學(xué)模式由導(dǎo)言（Bridge-in）、學(xué)習(xí)目標(biāo)（Objective/Outcome）、前測（Pre-assessment）、參與式學(xué)習(xí) （Participatory Learning）、后測（Post-assessment）和總結(jié)（Summary）六個教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成[1]，是教師進行教學(xué)設(shè)計及課堂組織教學(xué)的一種有效模式。

將BOPPPS 模式的6 個環(huán)節(jié)應(yīng)用于整個教學(xué)過程，具體分為課前線上學(xué)習(xí)、課中線下教學(xué)、課后線上測試與總結(jié)三大部分。

3.1 課前線上學(xué)習(xí)

教師根據(jù)課程的教學(xué)目標(biāo)，通過智慧教學(xué)學(xué)習(xí)通平臺發(fā)布教學(xué)資源，上傳預(yù)習(xí)任務(wù)（包括導(dǎo)言、前測），監(jiān)測學(xué)生自主學(xué)習(xí)進度； 學(xué)生根據(jù)教師發(fā)布的導(dǎo)言，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，線上學(xué)習(xí)教師發(fā)布的教學(xué)資源，完成前測練習(xí)。

3.2 課中線下教學(xué)

以學(xué)生為主體的參與式學(xué)習(xí)過程是BOPPPS 教學(xué)模式的核心部分。 在多媒體教室教師運用雨課堂平臺開展教學(xué)活動，通過雨課堂在線簽到對學(xué)生進行考勤，根據(jù)學(xué)生課前線上前測學(xué)情，深化講解，剖析難點， 組織指導(dǎo)學(xué)生進行多種形式的參與課堂學(xué)習(xí)，并及時給予點評；學(xué)生根據(jù)前測結(jié)果，在課堂上有針對性地聽講，積極參與課堂互動討論。

3.3 課后線上測試與總結(jié)

教師在學(xué)習(xí)通平臺上發(fā)布作業(yè)， 可規(guī)定完成時間，監(jiān)控學(xué)生提交情況，檢驗學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容是否掌握，學(xué)生建模能力和Matlab 軟件運用是否提高，分組展開討論，對問題進行總結(jié)，根據(jù)學(xué)情反饋，對教學(xué)進行改進；學(xué)生查閱相關(guān)資料，完成教師發(fā)布的作業(yè)，提交解題結(jié)果。

4 具體應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)課程知識點眾多，各知識點間既相互牽連，又各具價值。 為提高學(xué)習(xí)效果，以篇章為單位將高等數(shù)學(xué)課程進行問題模塊化處理。 搜集整理割圓術(shù)求面積問題、血藥濃度問題、觀圖最佳距離問題、導(dǎo)彈追蹤問題、海監(jiān)船執(zhí)法問題、小樹生長過程問題、游輪上的傳染病人數(shù)問題、通信衛(wèi)星的覆蓋面積問題、空間探測器表面溫度問題、 農(nóng)夫分牛問題10 個案例對應(yīng)高等數(shù)學(xué)十個篇章知識，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點、教學(xué)難點，實施多元化BOPPPS 教學(xué)模式。

以一階微分方程知識點為例，對應(yīng)游輪上的傳染病人數(shù)問題：一只游輪上有600 人，一名游客患了某種傳染病，12 小時后有 3 人發(fā)病。 （1）用 Logistic 模型建立感染人數(shù)增長模型；（2）用Matlab 軟件求該模型的解析解；（3） 分別計算 50、60、70、80 小時后被感染人數(shù)；（4）如何利用游輪上的現(xiàn)有資源采取什么措施減少被感染人數(shù)？

多元化教學(xué)在教學(xué)資源相對完善的條件下，分課前、課中、課后三步實現(xiàn)BOPPPS 教學(xué)。

首先，課前根據(jù)教學(xué)目標(biāo)規(guī)劃學(xué)生預(yù)習(xí)任務(wù)。 （1）查閱資料，建立Logistic 模型應(yīng)滿足的條件；（2）一階微分方程的類型和解法；（3）查閱MATLAB 軟件中微分方程的求解命令及其使用方法；（4）布置前側(cè)練習(xí)。其次，課堂深化講解。 教師歸納總結(jié)講解一階微分方程的類型和解法；然后讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)，提示傳染病的發(fā)病率一方面受感染人數(shù)的影響，另一方面也受未感染人數(shù)的制約；討論如何對游輪上傳染病問題建立Logistic 數(shù)學(xué)模型，Logistic 數(shù)學(xué)模型是一階微分方程什么類型，如何求該問題的解析解和數(shù)值解，并通過MATLAB 軟件繪圖，研判函數(shù)特征和各時間點的感染人數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生進行案例分析。

最后，課后在學(xué)習(xí)通上發(fā)布作業(yè)，檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)效果，在學(xué)習(xí)群中展開討論，總結(jié)傳染病的擴散、生物種群的繁殖、信息的傳播、新技術(shù)的推廣、商品的銷售等現(xiàn)象都符合Logistic 限制性增長模式。

通過學(xué)習(xí)通學(xué)情統(tǒng)計和雨課堂教學(xué)分析顯示，學(xué)生能很好地完成課前預(yù)習(xí)任務(wù)點，積極參與課堂互動討論，課后能積極主動參與案例拓展討論，提高了數(shù)學(xué)素養(yǎng)和科研能力。

5 結(jié)語

多元化BOPPPS 教學(xué)模式把傳統(tǒng)教學(xué)方式的優(yōu)勢和網(wǎng)絡(luò)信息化教學(xué)的優(yōu)勢結(jié)合起來，既發(fā)揮教師引導(dǎo)、啟發(fā)、監(jiān)控教學(xué)過程的主導(dǎo)作用，又充分體現(xiàn)學(xué)生作為學(xué)習(xí)過程主體的主動性、積極性與創(chuàng)造性[2]。

將多元化教學(xué)模式應(yīng)用到宜春學(xué)院醫(yī)學(xué)院2020級臨床醫(yī)學(xué)（1）（2）班、化學(xué)與生物工程學(xué)院 2020 級化學(xué)（師范類）班、應(yīng)用化學(xué)班四個班級，由于教學(xué)模式新穎，教學(xué)信息豐富實用，且融合了當(dāng)代青年追求時尚創(chuàng)新的特點，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚，自主學(xué)習(xí)參與度高，教學(xué)效果良好，考試優(yōu)秀率提升，2020 年度學(xué)生評教上學(xué)期96.66 分、下學(xué)期97.91 分，平均97.28 分的優(yōu)良成績，居全院教師排名第二，得到師生的肯定。

該教學(xué)模式在運行過程中需要改進的地方：

（1）全校多媒體教室教學(xué)系統(tǒng)都是由學(xué)校網(wǎng)絡(luò)管理中心維護管理，建議網(wǎng)管中心在服務(wù)器端制作映射文件安裝系統(tǒng)時，把Office、雨課堂、MATLAB 等常用教學(xué)軟件安裝好。 若后期教師自己安裝，使用后系統(tǒng)自動會還原覆蓋，導(dǎo)致軟件不能正常使用，影響教學(xué)效果。

（2）由于增加了前測練習(xí)、后測練習(xí)和軟件使用等教學(xué)環(huán)節(jié)，評分時應(yīng)給教師更高的考核自由度。

高等數(shù)學(xué)是大一新生開設(shè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽是每年九月份舉辦，這就要求學(xué)生在學(xué)好高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論等課程的基礎(chǔ)上，拓展數(shù)學(xué)思維，在后續(xù)學(xué)習(xí)中結(jié)合專業(yè)知識和軟件編程能力，積極參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽、藍橋杯青少年創(chuàng)意編程大賽等各種高水準(zhǔn)的技能競賽， 學(xué)以致用，不斷提高學(xué)生創(chuàng)新能力和工程實踐能力。