趙凱，李潤(rùn)森，馮永存，高偉，張振偉，竇亮彬，畢剛

(1.西安石油大學(xué)石油工程學(xué)院，陜西西安，710065；2.中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京，102249)

天然氣水合物作為一種資源潛力巨大、綠色環(huán)保的非常規(guī)能源，被認(rèn)為是未來(lái)的理想替代能源。據(jù)統(tǒng)計(jì)，全球水合物儲(chǔ)量約為2×1016m3，具有非常廣闊的開(kāi)采前景[1-5]。由于水合物通常賦存于淺部疏松地層，井眼打開(kāi)后井周在集中應(yīng)力的作用下容易進(jìn)入塑性狀態(tài)，誘發(fā)井壁失穩(wěn)[6]，加之水合物本身是一種由烴類分子和水分子在低溫高壓條件下形成的高度溫壓敏感性冰狀結(jié)晶化合物[7-8]，鉆井過(guò)程中極易出現(xiàn)水合物的分解[9-11]，導(dǎo)致儲(chǔ)層強(qiáng)度降低，進(jìn)一步加劇了塑性區(qū)的擴(kuò)展和井壁失穩(wěn)，成為制約水合物資源高效的開(kāi)發(fā)的關(guān)鍵問(wèn)題之一[12-16]。

針對(duì)此問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了一系列研究[17-19]。寧伏龍等[20-22]考慮鉆井液濾失等因素的影響，采用流固耦合理論分析了水合物地層井壁失穩(wěn)的主要形式和機(jī)理，指出井底溫度和壓力是影響井壁穩(wěn)定的最為核心的因素，但缺乏對(duì)井周塑性區(qū)域的分析；李慶超等[23-24]建立了水合物儲(chǔ)層鉆井井壁穩(wěn)定二維流-固-熱耦合數(shù)值模擬模型，分析了井周坍塌區(qū)域的范圍，給出了不同井眼擴(kuò)大率下的鉆井液密度下限，但未考慮水合物分解后儲(chǔ)層巖石強(qiáng)度弱化的影響；MIYAZAKI等[25-26]對(duì)不同粒徑的含水合物砂巖進(jìn)行了三軸壓縮試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)水合物分解會(huì)導(dǎo)致巖石強(qiáng)度降低，其主要原因是水合物在顆粒間起膠結(jié)作用，水合物分解將導(dǎo)致顆粒脫黏，巖石整體黏聚力降低；王華寧等[27]考慮水合物分解導(dǎo)致的巖石強(qiáng)度衰減，建立了水合物地層井周彈塑性區(qū)域分布計(jì)算模型，分析了塑性分解區(qū)、彈性分解區(qū)和彈性區(qū)的范圍及影響因素，但該方法未考慮非均勻地應(yīng)力對(duì)塑性區(qū)的影響。

對(duì)于直井，井眼截面受2個(gè)相互垂直的水平地應(yīng)力作用，淺層地質(zhì)條件下兩者相近，可近似簡(jiǎn)化為均勻地應(yīng)力場(chǎng)；但對(duì)于水平井，井眼截面受三向地應(yīng)力影響，不能簡(jiǎn)化為均勻應(yīng)力場(chǎng)，因此塑性區(qū)的應(yīng)力計(jì)算更復(fù)雜，目前缺乏有效的計(jì)算方法。

基于此，本文考慮非均勻地應(yīng)力場(chǎng)、井眼方位角、溫度、壓力和水合物分解后巖石強(qiáng)度退化等因素的影響，建立非均勻地應(yīng)力場(chǎng)下水合物儲(chǔ)層水平井井周塑性區(qū)分布計(jì)算模型，研究三向非均勻地應(yīng)力下水平井的井周塑性區(qū)形狀和面積的影響因素及變化規(guī)律，以期為控制水合物地層水平井鉆井過(guò)程中塑性區(qū)范圍、保持井眼穩(wěn)定提供參考。

1 非均勻地應(yīng)力場(chǎng)下水平井井周塑性區(qū)分布計(jì)算模型

1.1 井周水合物分解區(qū)和彈塑性區(qū)域分布特征

圖1所示為水合物地層井周彈塑性區(qū)域分布。地層被打開(kāi)后，井底溫度和壓力首先發(fā)生改變，由于鉆井液的滲流及溫度傳導(dǎo)，井周一定范圍內(nèi)的溫度和壓力場(chǎng)繼而發(fā)生改變，導(dǎo)致水合物分解，井周出現(xiàn)分解區(qū)和未分解區(qū)。在分解區(qū)內(nèi)，由于儲(chǔ)層強(qiáng)度降低，部分區(qū)域在井周集中應(yīng)力作用下由彈性狀態(tài)進(jìn)入塑性狀態(tài)，井周分解區(qū)分成塑性分解區(qū)和彈性分解區(qū)2個(gè)區(qū)域，最終由井壁至遠(yuǎn)場(chǎng)呈現(xiàn)出塑性分解區(qū)、彈性分解區(qū)和彈性區(qū)3個(gè)不同區(qū)域，如圖1(a)所示。

在均勻地應(yīng)力場(chǎng)作用下，塑性分解區(qū)、彈性分解區(qū)和彈性區(qū)均為圓形。而在非均勻地應(yīng)力狀態(tài)下，井眼外邊界應(yīng)力不再是一個(gè)定值，而是與井周角相關(guān)的函數(shù)，HEIDARIAN 等[28]的研究表明，在此情況下塑性區(qū)的形狀將不再是圓形，如圖1(b)所示。

綜合考慮水合物分解和非均勻地應(yīng)力的影響，井周彈塑性區(qū)域的分布將變得更為復(fù)雜(圖1(c))，塑性區(qū)可能出現(xiàn)橢圓形、蝶形等情況。

圖1 水合物地層井周彈塑性區(qū)域分布示意圖Fig.1 Schematic diagram of elastic-plastic zone distribution around hydrate formation

1.2 模型控制方程

水合物儲(chǔ)層通常埋深較淺，對(duì)于直井，井眼外邊界的地應(yīng)力場(chǎng)為2 個(gè)相互垂直的水平地應(yīng)力，兩者應(yīng)力相近，可近似采用均勻地應(yīng)力場(chǎng)模型，但是對(duì)于水平井，井眼外邊界的應(yīng)力場(chǎng)變?yōu)榱舜瓜虻貞?yīng)力和水平地應(yīng)力的作用，兩者之間差值不可忽略，且由于水平井眼方位的影響，井眼截面外邊界的應(yīng)力非均勻程度將發(fā)生改變。直井和水平井井周受力情況分別如圖2所示。

圖2 直井與水平井井周受力情況示意圖Fig.2 Schematic diagram of borehole circumferential forces in vertical and horizontal wells

水平井井周應(yīng)力分布的求解可以通過(guò)直井井周應(yīng)力分布進(jìn)行坐標(biāo)變換求取，新坐標(biāo)系與原坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖3所示，圖3中，x，y和z是以井眼軸線為z軸的新直角坐標(biāo)系。

圖3 直井與水平井坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖Fig.3 Vertical well and directional well coordinate transformation diagram

圖3中α為井斜角(水平井取α= 90°)，β為水平最大地應(yīng)力方向與井眼方位之間的夾角。在以井眼軸線為z軸的新直角坐標(biāo)系中，6 個(gè)應(yīng)力分量可下式計(jì)算：

式中：σxx，σyy和σzz分別為新直角坐標(biāo)系下的3 個(gè)正應(yīng)力分量；τxy，τyz和τxz分別為新直角坐標(biāo)系下的3個(gè)切應(yīng)力分量；σH，σh和σv分別為水平最大地應(yīng)力、水平最小地應(yīng)力和垂直地應(yīng)力；lxx′為坐標(biāo)軸x與坐標(biāo)軸x′的轉(zhuǎn)換系數(shù)，其余的轉(zhuǎn)換系數(shù)含義同上，對(duì)應(yīng)計(jì)算公式為

進(jìn)一步計(jì)算水平井井眼坐標(biāo)系下井周任意一點(diǎn)的3個(gè)正應(yīng)力分量和3個(gè)剪應(yīng)力分量，正應(yīng)力分量計(jì)算式為

剪應(yīng)力分量計(jì)算式為

式中：σr，σθ和σz分別為水平井眼坐標(biāo)系下的3個(gè)正應(yīng)力分量；τrθ，τrz和τθz分別為水平井井眼坐標(biāo)系下井周任一點(diǎn)位置的3個(gè)剪應(yīng)力分量；Rw為井眼半徑；r為地層中一點(diǎn)到井眼軸線上的距離；θ為井眼方位角；pw為井底壓力。

根據(jù)模型假設(shè)，儲(chǔ)層熱傳導(dǎo)系數(shù)和滲透率均為各向同性，因此，可簡(jiǎn)化為徑向一維問(wèn)題。若井底溫度與地層無(wú)限遠(yuǎn)處溫度均為定值，則穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)控制方程為

由內(nèi)外邊界溫度及傅里葉定理可得邊界條件：

式中：rw和re分別為外界半徑和井眼半徑；Te和Tw分別為外邊界和井底溫度；λ1和λ2分別為彈性區(qū)和塑性區(qū)的導(dǎo)熱系數(shù)。對(duì)式(5)積分并代入式(6)可得井周溫度場(chǎng)T(r)：

式中：rp為塑性區(qū)半徑。

假設(shè)孔隙流體為單相不可壓縮流體，流體滲流服從達(dá)西定律，內(nèi)外邊界為定壓邊界，則穩(wěn)態(tài)下孔隙壓力P(r)表達(dá)式如下：

式中：Pe和Pw分別為外邊界壓力和井底壓力；k1和k2分別為彈性區(qū)和塑性區(qū)的滲透率。

水合物的分解主要受溫度和壓力的影響，分解時(shí)的溫壓關(guān)系可通過(guò)純水合物的相平衡試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合獲取[29]，如式(9)所示：

式中：p為水合物分解時(shí)的壓力，MPa；T為水合物分解時(shí)的溫度，K；由式(9)可確定水合物分解區(qū)邊界上(r=rs)溫度與地層壓力的關(guān)系，將式(7)～(8)代入式(9)，可求解得水合物分解區(qū)范圍。

1.3 塑性區(qū)求解

假設(shè)地層巖石破壞服從Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則，當(dāng)滿足以下條件時(shí)，井周巖石進(jìn)入塑性狀態(tài)：

式中：αB為Biot 系數(shù)；σ1和σ3分別為最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力；C為水合物分解區(qū)內(nèi)的巖石黏聚力，由于水合物分解對(duì)巖石強(qiáng)度的影響，水合物分解區(qū)內(nèi)的巖石黏聚力較未分解區(qū)的巖石黏聚力小，具體可通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)確定[25]；φ為巖石內(nèi)摩擦角，實(shí)驗(yàn)表明水合物分解對(duì)巖石內(nèi)摩擦角影響較小，故在此不做區(qū)分。

由式(4)可知：對(duì)于井周一定深度處某點(diǎn)，σθ，σr和σz均不是主應(yīng)力，根據(jù)彈性力學(xué)理論，可通過(guò)求解特征方程的3個(gè)根得到井周任意位置處應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力形式：

其中：

當(dāng)井周某點(diǎn)滿足式(10)條件時(shí)，即認(rèn)為該點(diǎn)進(jìn)入塑性，塑性區(qū)的面積通過(guò)累加所有進(jìn)入塑性的微元面積求取。圖4所示為模型中單個(gè)微元面積計(jì)算示意圖，略去高階無(wú)窮小量后，整個(gè)塑性區(qū)面積S的計(jì)算公式為

圖4 模型中單個(gè)微元面積計(jì)算示意圖Fig.4 Diagram of calculation of single area elements in model

2 井周塑性區(qū)特征的影響因素

在模型基礎(chǔ)上，分別對(duì)比地應(yīng)力非均勻程度、井眼方位角、井底溫度、井底壓力、水合物分解區(qū)內(nèi)巖石強(qiáng)度退化和巖石內(nèi)摩擦角對(duì)井周塑性區(qū)分布(包括其形狀和面積)的影響。

2.1 井周塑性區(qū)形狀的影響因素

在均勻地應(yīng)力場(chǎng)中，井周塑性區(qū)為圓形。而在非均勻地應(yīng)力場(chǎng)中，井周塑性區(qū)形狀更復(fù)雜，與其塑性區(qū)范圍和平面上的應(yīng)力差都有關(guān)。影響井眼截面上應(yīng)力差的主要因素包括地應(yīng)力非均勻程度和井眼方位角β。

為探究井周塑性區(qū)形狀的變化規(guī)律，進(jìn)行2組模擬實(shí)驗(yàn)。模擬所取的具體參數(shù)如表1所示。第1組模擬取水平兩向地應(yīng)力相等，改變垂直地應(yīng)力與水平地應(yīng)力的差值，在此條件下井眼方位角對(duì)塑性區(qū)形狀沒(méi)有影響，因此，僅對(duì)比地應(yīng)力差的影響。第2組模擬取垂向地應(yīng)力最大，水平兩向地應(yīng)力不相等，改變水平兩向地應(yīng)力的差值和井眼方位角，垂直地應(yīng)力在三向地應(yīng)力中最大并保持不變。

表1 模擬參數(shù)對(duì)比Table 1 Comparison of simulation parameters

圖5所示為水平地應(yīng)力相等時(shí)垂直與水平地應(yīng)力差對(duì)塑性區(qū)形狀的影響。由圖5可見(jiàn)：隨著應(yīng)力差增大，塑性區(qū)形狀逐漸從圓形(應(yīng)力差為0 MPa)變?yōu)闄E圓形(應(yīng)力差為2 MPa)，進(jìn)而逐漸變?yōu)閳A角矩形(應(yīng)力差為4 MPa)、蝶形(應(yīng)力差為6～8 MPa)和X形(應(yīng)力差為10 MPa)。應(yīng)力差越大，塑性區(qū)的面積越大，形狀越復(fù)雜。

圖5 水平地應(yīng)力相等時(shí)垂直與水平地應(yīng)力差對(duì)塑性區(qū)形狀的影響Fig.5 Effect of vertical and horizontal stress difference on plastic zone shape when horizontal stress is equal

圖6所示為水平地應(yīng)力不等時(shí)應(yīng)力差和方位角對(duì)塑性區(qū)形狀的影響。由圖6可見(jiàn)：隨著應(yīng)力差增大，塑性區(qū)形狀逐漸從圓形(應(yīng)力差為0 MPa)變?yōu)闄E圓形(應(yīng)力差為2～4 MPa)，進(jìn)而逐漸變?yōu)閳A角矩形(應(yīng)力差為6 MPa)、蝶形(應(yīng)力差為8 MPa)；當(dāng)應(yīng)力差一定時(shí)，隨著井眼方位角增大，井周塑性區(qū)形狀逐漸趨近于圓形，其根本原因是井眼截面上應(yīng)力差減小。

圖6 水平地應(yīng)力不等時(shí)應(yīng)力差和方位角對(duì)塑性區(qū)形狀的影響Fig.6 Influence of stress difference and azimuth angle on plastic zone shape when horizontal stress is unequal

2.2 井周塑性區(qū)面積的影響因素

井周塑性區(qū)面積的影響因素多種多樣，包括地應(yīng)力非均勻程度、巖石黏聚力和內(nèi)摩擦角等地質(zhì)因素以及井底壓力與溫度等。其中，井底溫度與壓力又會(huì)進(jìn)一步影響巖石的黏聚力與內(nèi)摩擦角，需要同時(shí)考慮其影響。

2.2.1 地應(yīng)力非均勻程度

取水平最小地應(yīng)力為12 MPa，水平最大地應(yīng)力為18 MPa，垂直地應(yīng)力為16～25 MPa，井眼方位角為0°～90°計(jì)算塑性區(qū)面積。圖7所示為塑性區(qū)面積隨地應(yīng)力非均勻程度和經(jīng)驗(yàn)方位角的變化規(guī)律。由圖7可見(jiàn)：當(dāng)水平兩向地應(yīng)力一定時(shí)，垂向地應(yīng)力越大，地應(yīng)力的非均勻程度越大，圖7中任一井眼方位角下的塑性區(qū)面積都隨之增大；當(dāng)垂向地應(yīng)力一定時(shí)，隨著井眼方位角增大，塑性區(qū)面積逐漸減小。

圖7 不同井眼方位角下地應(yīng)力非均勻程度與塑性區(qū)面積的關(guān)系Fig.7 Relationship between degree of ground stress inhomogeneity and plastic zone area at different borehole azimuth angles

2.2.2 井底壓力與黏聚力

水合物分解將導(dǎo)致巖石強(qiáng)度下降，引起井周塑性區(qū)形狀和面積改變。巖石強(qiáng)度下降主要表現(xiàn)為黏聚力降低，而內(nèi)摩擦角無(wú)明顯變化。由于不同巖性、礦物組成的巖石在水合物分解后黏聚力下降幅度不同，本節(jié)同時(shí)考慮鉆井液液柱壓力和水合物分解導(dǎo)致巖石黏聚力下降的影響，用分解區(qū)巖石黏聚力C1和未分解區(qū)巖石黏聚力C2之比表示黏聚力下降的幅度，得到不同黏聚力弱化程度下井底壓力與塑性區(qū)面積的關(guān)系，如圖8所示。

由圖8可見(jiàn)：塑性區(qū)面積隨井底壓力增大而呈指數(shù)減小。井底壓力較高時(shí)，塑性區(qū)面積較小，其原因在于高井底壓力條件下水合物不易分解，由水合物分解引起巖石強(qiáng)度降低的區(qū)域小，因而在相同應(yīng)力條件下其井周塑性區(qū)更小。而井底壓力較低時(shí)的情況與之相反。

圖8 不同黏聚力弱化程度下井底壓力與塑性區(qū)面積的關(guān)系Fig.8 Relationship between bottom hole pressure and plastic zone area under different degrees of cohesion weakening

2.2.3 井底溫度與黏聚力

鉆井過(guò)程中，鉆頭破碎巖石以及鉆井液循環(huán)都會(huì)導(dǎo)致井底溫度變化。水合物對(duì)溫度較敏感，溫度變化對(duì)水合物儲(chǔ)層鉆井過(guò)程中的塑性區(qū)面積具有較大影響。本節(jié)模擬不同井底溫度和黏聚力弱化程度下井周塑性分解區(qū)、彈性分解區(qū)和彈性區(qū)分布規(guī)律，并分析不同黏聚力弱化程度下塑性區(qū)面積隨井底溫度的變化規(guī)律，分別如圖9和圖10所示。

圖9 不同溫度和黏聚力弱化程度下井周塑性分解區(qū)、彈性分解區(qū)和彈性區(qū)分布Fig.9 Distribution of plastic decomposition zone,elastic decomposition zone and elastic zone around well under different temperatures and degrees of cohesion weakening

圖10 不同黏聚力弱化程度下井底溫度與塑性區(qū)面積的關(guān)系Fig.10 Relationship between bottom hole temperature and plastic zone area under different degrees of cohesion weakening

由圖9可見(jiàn)：在一定溫度范圍內(nèi)，當(dāng)井底溫度升高時(shí)，塑性區(qū)面積隨之增大，其原因在于塑性區(qū)擴(kuò)大主要由黏聚力降低的巖石范圍擴(kuò)大引起，而這主要取決于水合物分解區(qū)的范圍，井底溫度升高，水合物分解區(qū)面積增大，最終導(dǎo)致塑性區(qū)面積增大。

而當(dāng)井底溫度升高到一定溫度極限時(shí)，隨著井底溫度升高，塑性區(qū)面積不再增大，主要原因是在該應(yīng)力狀態(tài)和弱化后的黏聚力條件下，塑性區(qū)面積已達(dá)到最大值，此時(shí)，雖然分解區(qū)面積不斷增大，但是塑性區(qū)將無(wú)法繼續(xù)擴(kuò)大。此外，在不同黏聚力弱化程度下，對(duì)應(yīng)的溫度極限也不同，分解區(qū)內(nèi)黏聚力弱化程度越高，溫度極限值越高。

2.2.4 內(nèi)摩擦角

為探究不同地應(yīng)力場(chǎng)下巖石內(nèi)摩擦角對(duì)井周塑性區(qū)面積的影響，得出不同地應(yīng)力非均勻程度及井眼方位角條件下，塑性區(qū)面積隨巖石內(nèi)摩擦角變化規(guī)律，如圖11所示。

由圖11可見(jiàn)：內(nèi)摩擦角越大，塑性區(qū)面積越小，兩者之間近似呈指數(shù)關(guān)系，且地應(yīng)力非均勻程度越大，內(nèi)摩擦角對(duì)塑性區(qū)面積的影響越大。當(dāng)內(nèi)摩擦角為20°時(shí)，最大地應(yīng)力非均勻程度下的塑性區(qū)面積基本是最小地應(yīng)力非均勻程度下面積的3.00倍(圖11(a))。井眼方位角越小，塑性區(qū)面積越大，井眼方位角為0°下的塑性區(qū)面積基本是井眼方位角為90°下面積的1.08倍(圖11(b))。

圖11 不同地應(yīng)力非均勻程度和方位角下巖石內(nèi)摩擦角與塑性區(qū)面積的關(guān)系Fig.11 Relationship between rock internal friction angle and plastic zone area under different degree of stress inhomogeneity and azimuth angles

3 結(jié)論

1)與均勻地應(yīng)力場(chǎng)不同，非均勻地應(yīng)力場(chǎng)中井周塑性區(qū)形狀可能為橢圓形、蝶形等，其形狀主要受地應(yīng)力非均勻程度及水平井眼方位控制。井眼截面上的應(yīng)力差大時(shí)，塑性區(qū)面積大，塑性區(qū)形狀為蝶形或X 形；應(yīng)力差小時(shí)，塑性區(qū)面積小，塑性區(qū)形狀為橢圓形或圓角矩形。不同方位角下井周塑性區(qū)的形狀和面積都不同，為使井周塑性區(qū)面積最小且為規(guī)則的圓形或橢圓形，可調(diào)整方位角使井眼截面上受到的應(yīng)力差最小。

2)影響水平井周塑性區(qū)面積的因素包括地應(yīng)力非均勻程度、井眼方位角、井底溫壓、巖石內(nèi)摩擦角、水合物分解區(qū)范圍以及分解區(qū)內(nèi)巖石強(qiáng)度的弱化程度。塑性區(qū)面積隨地應(yīng)力非均勻程度和水合物分解區(qū)內(nèi)巖石強(qiáng)度退化程度增大而增大，隨儲(chǔ)層巖石內(nèi)摩擦角、井眼方位角和井底壓力增大而減小。

3)在一定溫度范圍內(nèi)，當(dāng)井底溫度升高時(shí)，塑性區(qū)面積隨之增大，而當(dāng)井底溫度升高到一定溫度極限時(shí)，隨著井底溫度升高，塑性區(qū)面積不再增大，且在不同黏聚力弱化程度下，對(duì)應(yīng)的溫度極限值也不同，分解區(qū)內(nèi)黏聚力弱化程度越高，溫度極限值越高。這主要由應(yīng)力狀態(tài)、分解區(qū)內(nèi)強(qiáng)度弱化程度及分解區(qū)面積決定。