馬衛(wèi)民， 邵偉,2， 季曉東

(1.同濟(jì)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,上海 200092; 2.上海商學(xué)院 工商管理學(xué)院,上海 201400; 3.上海工程技術(shù)大學(xué) 管理學(xué)院,上海 201620)

0 引言

工作時(shí)間問(wèn)題是伴隨工業(yè)化生產(chǎn)而誕生的決策問(wèn)題，對(duì)社會(huì)發(fā)展有著深遠(yuǎn)的影響。隨著產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)模式的改變，居家辦公、遠(yuǎn)程協(xié)作等新型工作環(huán)境出現(xiàn)，傳統(tǒng)工作時(shí)間決策方法逐漸失效?，F(xiàn)階段我國(guó)存在相當(dāng)突出的勞動(dòng)者工作時(shí)間長(zhǎng)、過(guò)勞現(xiàn)象泛濫問(wèn)題，科學(xué)的工作時(shí)間優(yōu)化可以部分解決這一問(wèn)題，從而提高生產(chǎn)效率、促進(jìn)工人全面發(fā)展，也是產(chǎn)業(yè)智能化轉(zhuǎn)型和實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量、可持續(xù)發(fā)展的現(xiàn)實(shí)需求。

研究者從數(shù)個(gè)不同角度支持了縮短工作時(shí)間對(duì)于提高生產(chǎn)過(guò)程質(zhì)量[1]、改善員工健康狀況[2]、提高社會(huì)生活水平[3]、降低失業(yè)率和減少碳排放[4]等方面的積極意義，但研究思路都是將其作為一個(gè)靜態(tài)因素，對(duì)于工作時(shí)間的定量?jī)?yōu)化問(wèn)題，即“給予多長(zhǎng)的工作時(shí)間才能使現(xiàn)狀有所改善”這一問(wèn)題的研究相對(duì)匱乏。

工作時(shí)間需要進(jìn)行優(yōu)化的觀點(diǎn)來(lái)源于科學(xué)管理理論認(rèn)識(shí)到了工人工作效率隨持續(xù)勞動(dòng)時(shí)間的動(dòng)態(tài)變化[5]。如果在工作時(shí)間的持續(xù)時(shí)長(zhǎng)和工人整體工作效率之間尋找一個(gè)平衡位點(diǎn)，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)工作產(chǎn)出、勞動(dòng)成本等特定關(guān)注目標(biāo)的優(yōu)化。早期工作時(shí)間優(yōu)化研究?jī)A向于以不同形式的疲勞積累和工作效率恢復(fù)函數(shù)去調(diào)整工作時(shí)間，實(shí)現(xiàn)直接產(chǎn)出最大化?；谏鲜鏊悸樊a(chǎn)生了單次工作間斷恢復(fù)模型[6]、單一模式工作-休息周期循環(huán)平衡模型[7]、基于有限時(shí)間段的工作-休息周期平衡模型[8]和基于不可分割休息周期假設(shè)的工作-休息周期平衡模型[9]等。同一時(shí)期，也有基于勞動(dòng)成本的考量，以給付工資的邊際收益最大化作為工作時(shí)間優(yōu)化目標(biāo)的模型研究[10]。

隨著近年來(lái)管理科學(xué)的發(fā)展，對(duì)工作時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化的研究依然沿襲上述思路穩(wěn)步進(jìn)行，對(duì)問(wèn)題的分析趨于精細(xì)化。Ma等[11]基于局內(nèi)不確定決策理論提出了在工人的工作效率函數(shù)可變情況下的工作-休息周期優(yōu)化模型，突破了傳統(tǒng)理論只能以單一循環(huán)模式對(duì)工作時(shí)間進(jìn)行決策的缺陷，并證明了該優(yōu)化方法可以適用于復(fù)雜工作效率函數(shù)[12]。Baucells等[13]基于受到指數(shù)式疲勞積累影響的工作效率函數(shù)提出有限時(shí)域下的工作時(shí)間優(yōu)化模型，研究了不同情景下疲勞和生產(chǎn)率的最佳管理方式，重新審視了合理的休息周期在減輕疲勞方面的作用。上述研究依然是以勞動(dòng)產(chǎn)出作為優(yōu)化目標(biāo)的，Castex等[14]基于勞動(dòng)力的供給與成本假設(shè)，提出了基于工人選擇偏好的工作時(shí)間決策模型，雖然采用傳統(tǒng)優(yōu)化方法，但是其將勞動(dòng)力視為一種可進(jìn)行再生產(chǎn)的商品的觀點(diǎn)十分獨(dú)特。這些研究方法在本文研究思路的形成中均起到了積極的啟發(fā)作用。

本文將經(jīng)濟(jì)優(yōu)化決策應(yīng)用于對(duì)勞動(dòng)力的研究，將工作過(guò)程中的疲勞積累與休息活動(dòng)對(duì)勞動(dòng)產(chǎn)出造成的損失折合為勞動(dòng)成本，并以該成本最小化為目標(biāo)，分別構(gòu)建確定時(shí)域和不確定時(shí)域兩種情形下的工作時(shí)間優(yōu)化模型，將理論[11～14]融會(huì)貫通，從綜合角度對(duì)工人的工作時(shí)間開展進(jìn)一步優(yōu)化。本文的研究豐富了勞動(dòng)科學(xué)理論體系，成果可以指導(dǎo)現(xiàn)實(shí)工作制度改進(jìn)，提高企業(yè)運(yùn)作效率和勞動(dòng)利用率，避免過(guò)勞現(xiàn)象發(fā)生，兼具理論價(jià)值與實(shí)踐價(jià)值。

1 確定時(shí)域下工作時(shí)間等分模型

工人連續(xù)工作時(shí)間的長(zhǎng)度及其造成的疲勞因素對(duì)工人的工作效率有著直接的影響。隨著持續(xù)工作時(shí)間的延長(zhǎng)，工人在單位時(shí)間內(nèi)的產(chǎn)出呈逐漸下降的趨勢(shì)。當(dāng)效率下降到一個(gè)不再適合繼續(xù)工作的閾值時(shí)，工人需要停止工作進(jìn)行休息以使其體力和精神得到恢復(fù)，然后投入到下一個(gè)工作周期。如何安排每個(gè)工作周期的長(zhǎng)度來(lái)實(shí)現(xiàn)總時(shí)間內(nèi)的成本最小化是本文需要解決的核心問(wèn)題。

1.1 因素分析和變量設(shè)置

工作效率函數(shù)：工人工作效率隨著持續(xù)工作時(shí)間的延長(zhǎng)而下降。本文采用線性估計(jì)下的工作效率函數(shù)形式，表達(dá)式為P(t)=β-θt。其中，θ稱為勞動(dòng)強(qiáng)度系數(shù)，代表工人勞動(dòng)力隨著時(shí)間下降的速率。該系數(shù)與勞動(dòng)任務(wù)耗費(fèi)的體力息息相關(guān)，勞動(dòng)強(qiáng)度越大的工人，其工作效率下降得也越快。設(shè)該系數(shù)的取值范圍為[0,1]區(qū)間，取值為1代表極端的勞動(dòng)情況如舉重運(yùn)動(dòng)員，在這種情況下工人在一次動(dòng)作之后就會(huì)失去絕大部分的勞動(dòng)力而必須強(qiáng)制進(jìn)行休息，無(wú)法持續(xù)施展動(dòng)作。

工作-休息周期：工人進(jìn)行生產(chǎn)活動(dòng)的時(shí)間稱為工作周期，周期時(shí)長(zhǎng)用表示。工人進(jìn)行休息，不參與生產(chǎn)活動(dòng)的時(shí)間稱為休息周期。假設(shè)工人的連續(xù)休息時(shí)間不得小于某一個(gè)固定的時(shí)間長(zhǎng)度，否則無(wú)法恢復(fù)工作狀態(tài)，稱為必要休息時(shí)間，其時(shí)長(zhǎng)用r表示。工作周期與休息周期交替排列，決策需要給出每一個(gè)工作周期的長(zhǎng)度，即“在哪個(gè)時(shí)間點(diǎn)結(jié)束工作”是解決工作時(shí)間問(wèn)題的主要目標(biāo)。

折合勞動(dòng)成本：包括疲勞成本和休息成本。由疲勞積累而未能轉(zhuǎn)變?yōu)閯趧?dòng)產(chǎn)出的部分損失稱為疲勞成本，Cj為疲勞成本系數(shù)。而安排工人休息需要為生產(chǎn)過(guò)程的中斷設(shè)置一個(gè)等價(jià)的成本，稱為休息成本，用Cr表示，后續(xù)靈敏度分析時(shí)采用其分解形式C0+λr。其中，C0稱作休息程序成本，一旦進(jìn)入休息周期就會(huì)產(chǎn)生，與生產(chǎn)中斷的時(shí)間長(zhǎng)度無(wú)關(guān)；λ為單位時(shí)間內(nèi)耽誤生產(chǎn)造成的損失，稱為休息延誤成本率。

1.2 模型假設(shè)

在變量設(shè)置的基礎(chǔ)上，工作時(shí)間模型還需做出以下基本假設(shè)：

假設(shè)1需要用來(lái)恢復(fù)勞動(dòng)力的必要休息時(shí)間r恒定，不會(huì)隨時(shí)間的持續(xù)而改變。因此所有休息周期的長(zhǎng)度均相等，休息成本也都相同。

假設(shè)2勞動(dòng)強(qiáng)度系數(shù)θ是恒定的。在一個(gè)工作周期開始時(shí)，工人工作效率處于最大值，之后隨工人儲(chǔ)備勞動(dòng)力的消耗而逐漸下降。當(dāng)工作效率以勞動(dòng)強(qiáng)度系數(shù)為速率下降到某一閾值時(shí)結(jié)束工作，進(jìn)入到休息周期。

假設(shè)3工人在工作過(guò)程中每消耗1單位勞動(dòng)力，就產(chǎn)生1單位的疲勞成本，故總疲勞成本與其工作效率降低的程度呈正比。在線性估計(jì)工作效率函數(shù)下，當(dāng)勞動(dòng)時(shí)間為t時(shí)，在這段時(shí)間上的平均勞動(dòng)成本等于t時(shí)刻瞬時(shí)勞動(dòng)成本的二分之一。

假設(shè)4總時(shí)間的劃分方案一旦確定，工人的工作周期與休息周期規(guī)劃便可以持續(xù)進(jìn)行，即通過(guò)模型求得的最優(yōu)解總在可行解集之內(nèi)。

工作時(shí)間問(wèn)題可采用如下模型化的方法描述：給定一段已知的時(shí)間長(zhǎng)度T，決策者將這段總時(shí)間劃分為n個(gè)工作周期及n-1個(gè)休息周期，為體現(xiàn)有效利用時(shí)間原則，不出現(xiàn)工作時(shí)間的浪費(fèi)，截止時(shí)間T出現(xiàn)在第n個(gè)工作周期的結(jié)尾處，n個(gè)工作周期長(zhǎng)度分別用w1,w2,…,wn表示，n-1個(gè)休息周期長(zhǎng)度相等，均為必要休息時(shí)間r。時(shí)間T內(nèi)，決策者的總成本為n個(gè)工作周期的疲勞成本和n-1個(gè)休息周期的休息成本之和。已知每一工作周期的長(zhǎng)度都不允許超過(guò)工人勞動(dòng)力極限的情況下，求w1,w2,…,wn的分配策略，使得總折合成本最小。

1.3 等分模型的建立與求解

根據(jù)基本假設(shè)和模型描述，存在如下公式:

(1)

公式(1)為工作時(shí)間規(guī)劃模型需要滿足的主要約束條件之一，以此為基礎(chǔ)上構(gòu)建工作時(shí)間問(wèn)題的混合二次-整數(shù)規(guī)劃模型如下:

wi≥0,i=1,2,…,n

n∈N+

(2)

模型(2)需要同時(shí)求得每個(gè)工作周期的長(zhǎng)度wi及需劃分的周期總個(gè)數(shù)n，其決策變量w1,w2,…,wn維度是不確定的，需要首先確定的取值，以將決策變量的維度確定下來(lái)，然后再求每個(gè)工作周期的長(zhǎng)度。通過(guò)觀察目標(biāo)函數(shù)和約束條件的表達(dá)式特點(diǎn)，可利用均值不等式中多個(gè)數(shù)的均方根下限為算數(shù)平均數(shù)的充要條件，得到經(jīng)濟(jì)工作時(shí)間模型的最優(yōu)解出現(xiàn)在處w1=w2=w3=…=wn的一般性結(jié)論，設(shè)每個(gè)的取值統(tǒng)一為：

(3)

將模型(2)簡(jiǎn)化為只含單一變量n的非線性整數(shù)規(guī)劃，由此構(gòu)建等分模型如下：

s.t.wi≥0,i=1,2,…,n

n∈N+

(4)

然后通過(guò)構(gòu)造一階差分方程ΔCn=Cn+1-Cn=0對(duì)該模型進(jìn)行求解。

命題1當(dāng)T的取值滿足如下判別式時(shí)，取n*為整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解。

(5)

確定了工作周期的劃分個(gè)數(shù)n*可根據(jù)公式(3)確定最佳工作時(shí)間w*得最小勞動(dòng)成本。至此，有限時(shí)間T問(wèn)題的基本模型求解完畢。

等分模型旨在解決確定時(shí)域范圍內(nèi)的工作時(shí)間問(wèn)題，該模型適合用于排程性較強(qiáng)的單工人工作環(huán)境，即決策前便得到整個(gè)工作過(guò)程的全部信息。但對(duì)于居家辦公族、自由職業(yè)者等排程相對(duì)靈活的工作者，由于輸入變量T不能在勞動(dòng)過(guò)程開始前就完全確定，該模型無(wú)法適用。因此，我們放寬部分假設(shè)，解除確定時(shí)域限制，研究時(shí)間未知(任意時(shí)刻終止勞動(dòng)過(guò)程)情形下的工作時(shí)間優(yōu)化。

2 不確定時(shí)域下工作時(shí)間拓展模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化

通過(guò)利用MATLAB對(duì)模型(2)進(jìn)行數(shù)值仿真(參數(shù)：θ=0.2,r=10,Cr=100,Cf=100)，最佳工作時(shí)間w*隨總時(shí)間變動(dòng)趨勢(shì)如圖1所示。

如圖1所示，若T增加時(shí)沒(méi)有引起由不等式(5)所決定的n*取值變化，則w*隨之增長(zhǎng)；而當(dāng)T的增加使得n*增長(zhǎng)一個(gè)周期的時(shí)候，由于插入了新的周期，w*立即跳變到一個(gè)較低的取值，如此往復(fù)波動(dòng)。而隨著n*取值的不斷增長(zhǎng)，新增加一個(gè)周期的變化使得w*的波動(dòng)被稀釋到更多的周期內(nèi)，因此波動(dòng)幅度越來(lái)越小，呈現(xiàn)振蕩收斂的趨勢(shì)，最終趨向于一個(gè)穩(wěn)定值。這種周期性振蕩收斂的特性對(duì)于研究工作時(shí)間問(wèn)題至關(guān)重要。

由于T→+∞時(shí)一定有Cn→+∞。此時(shí)再以minCn作為工作時(shí)間問(wèn)題的優(yōu)化目標(biāo)已經(jīng)失去了數(shù)學(xué)意義，因此需要構(gòu)建一個(gè)新的目標(biāo)函數(shù)來(lái)處理此種情形。定理1從數(shù)學(xué)推理上證明了采用Cn/T作為新目標(biāo)函數(shù)的合理性。

定理1當(dāng)求解確定時(shí)域工作時(shí)間問(wèn)題時(shí)，使總成本Cn(T)最小化的策略與使單位時(shí)間成本Cn(T)/T最小化的策略等價(jià)。

根據(jù)定理1，單位時(shí)間總成本Cn/T為目標(biāo)函數(shù)與以總成本為目標(biāo)函數(shù)可以求得相同的工作周期個(gè)數(shù)n*和最佳工作時(shí)間w*。因此在無(wú)限時(shí)域或不確定時(shí)域情形下可將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行解析延拓，使用單位時(shí)間總成本最小化的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。

2.2 拓展模型的建立與求解

首先，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行解析延拓，使用單位時(shí)間總成本最小化的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解：

(6)

稱公式(6)中的極限為TC。由確定時(shí)域下模型的解可知，每個(gè)工作-休息周期的長(zhǎng)度分別相等，可設(shè)每個(gè)循環(huán)周期的長(zhǎng)度均為w+r。每個(gè)周期的成本包括：休息成本Cr和疲勞成本θCfw2/2。單位時(shí)間成本為上述兩部分成本之和與w+r之比。

綜上分析，構(gòu)建不確定時(shí)域下工作時(shí)間問(wèn)題拓展模型：

s.t.w≥0

(7)

通過(guò)利用非線性優(yōu)化理論對(duì)拓展模型(7)進(jìn)行求解，可得如下性質(zhì)。

命題2在不確定時(shí)域范圍下，拓展模型的最佳工作時(shí)間和單位時(shí)間總成本的最優(yōu)解分別為：

(8)

(9)

2.3 模型結(jié)果分析

由于缺少輸入變量，不確定時(shí)域的工作時(shí)間問(wèn)題不能使用確定時(shí)域的基礎(chǔ)模型進(jìn)行求解，而拓展模型的求解不涉及總時(shí)間T的取值，因此可將拓展模型的最佳工作時(shí)間作為確定時(shí)域下工作時(shí)間問(wèn)題的通用策略，為工人安排工作周期與休息周期。

根據(jù)圖2可得到如下結(jié)論：

(1)在T

(3)在T∈[Tn,Tn+1],確定時(shí)域模型下的總成本C*是連續(xù)單調(diào)增函數(shù)，不確定時(shí)域模型下的總成本C也是單調(diào)增函數(shù)。若C0=0，即不存在休息程序成本時(shí)函數(shù)C也連續(xù)；但由于C0的存在，在每次進(jìn)入到一個(gè)新的休息周期時(shí)，函數(shù)C立即產(chǎn)生一個(gè)跳躍間斷點(diǎn)，幅度為C0。

定理2假設(shè)對(duì)于一個(gè)確定時(shí)域工作時(shí)間問(wèn)題實(shí)例，采用基礎(chǔ)模型得到的最佳工作時(shí)間為w*，對(duì)應(yīng)的總成本為C*；采用拓展模型的通用策略計(jì)算得到的工作時(shí)間為w，對(duì)應(yīng)的總成本為C；且其在一個(gè)工作周期與一個(gè)休息周期所組成的循環(huán)周期上的成本記為C1。則對(duì)于任意總時(shí)間T的取值，不等式C≤C*+C1均成立。

根據(jù)定理2，在T∈[Tn,Tn+1]區(qū)間上有兩個(gè)不等式C*(T)≥C*(Tn)和C(T)≤C*(Tn+1)成立，聯(lián)合可得：

(10)

不等式(10)對(duì)任意的n均成立，其右側(cè)恰好為w+r拓展模型在一個(gè)長(zhǎng)度為的周期上的總折合成本，即兩種模型的總成本差始終在一個(gè)有限的常數(shù)范圍內(nèi)。因此，在總時(shí)間T取任意值的情況下，采取拓展模型求得的均是工作時(shí)間問(wèn)題的近似最優(yōu)解，從而解決了不確定時(shí)域的工作時(shí)間問(wèn)題。

3 靈敏度分析和數(shù)值算例

3.1 勞動(dòng)強(qiáng)度系數(shù)

勞動(dòng)強(qiáng)度對(duì)工作時(shí)間的影響較為直接，公式(8)已明確了勞動(dòng)強(qiáng)度系數(shù)與最佳工作時(shí)間呈近似反比關(guān)系。接下來(lái)采用靈敏度分析的方法來(lái)研究勞動(dòng)強(qiáng)度系數(shù)對(duì)最佳工作時(shí)間與單位時(shí)間總成本的具體影響，將公式(8)、(9)分別對(duì)勞動(dòng)強(qiáng)度系數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，可得:

(11)

靈敏度分析的結(jié)果顯示，勞動(dòng)強(qiáng)度系數(shù)與最佳工作時(shí)間負(fù)相關(guān)，與單位時(shí)間總成本正相關(guān)。設(shè)計(jì)算例驗(yàn)證模型的有效性，取r=10,C0=20,λ=8,Cf=4，利用MATLAB對(duì)勞動(dòng)強(qiáng)度系數(shù)的敏感性進(jìn)行演示，圖3和圖4給出了勞動(dòng)強(qiáng)度系數(shù)在0～1之間變化時(shí)對(duì)最佳工作時(shí)間和各項(xiàng)成本的影響。

根據(jù)圖3可以看到，最佳工作時(shí)間隨著勞動(dòng)強(qiáng)度系數(shù)的增加而減小，當(dāng)θ<0.1時(shí)，最佳工作時(shí)間的下降速率較快，說(shuō)明此階段勞動(dòng)強(qiáng)度系數(shù)的變化對(duì)最佳工作時(shí)長(zhǎng)具有顯著影響，而隨著勞動(dòng)強(qiáng)度系數(shù)的不斷增大，工作時(shí)間下降的趨勢(shì)變緩。由圖4可知，單位時(shí)間休息成本隨勞動(dòng)強(qiáng)度系數(shù)的增加而增大，這是由于最佳工作時(shí)間變短，導(dǎo)致平均到單個(gè)周期的休息成本貢獻(xiàn)上升；單位時(shí)間疲勞成本隨著勞動(dòng)強(qiáng)度呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，在θ=0.1附近時(shí)達(dá)到疲勞成本的最大值，這說(shuō)明最佳工作時(shí)間w下降的影響開始超過(guò)勞動(dòng)強(qiáng)度系數(shù)θ增加的影響，從而導(dǎo)致疲勞成本拐點(diǎn)的出現(xiàn)；即使在θ>0.1階段，休息成本的增加幅度也高于疲勞成本的下降，因此，單位時(shí)間總成本與勞動(dòng)強(qiáng)度系數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系。

3.2 必要休息時(shí)間

首先采用分解形式C0+λr對(duì)公式(8)和(9)變形，然后對(duì)必要休息時(shí)間r求導(dǎo)可得

(12)

下面以具體數(shù)據(jù)進(jìn)行算例分析以驗(yàn)證模型的有效性?；谏鲜鲮`敏度判別式的分析，我們?cè)O(shè)置如下兩組算例：Λ≥0情形，取θ=0.2,C0=20,λ=8,Cf=4。Λ<0，取θ=0.2,C0=20,λ=5,Cf=4。圖5和圖6展示了必要休息時(shí)間在4～20之間變化的情況下，采用拓展模型得到的最佳工作時(shí)間與單位時(shí)間總成本的變化情況。

圖5和圖6直觀反映了靈敏度函數(shù)分析的結(jié)果。判別式Λ≥0時(shí)，隨著必要休息時(shí)間的增加，工人的最佳工作時(shí)間也相應(yīng)延長(zhǎng)，單位時(shí)間總成本也隨之增加。此種情形下休息成本的產(chǎn)生主要跟休息時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān)，而安排一次休息所產(chǎn)生的休息程序成本相對(duì)較少。這對(duì)一個(gè)企業(yè)而言是一種良性管理。而Λ<0時(shí)，最佳工作時(shí)間和單位成本均隨著必要休息時(shí)間的增加而降低，此時(shí)休息成本的產(chǎn)生主要來(lái)自于每次安排休息時(shí)的休息程序成本，說(shuō)明每次的工作暫停都會(huì)產(chǎn)生一筆較大的管理費(fèi)用，或者是疲勞成本系數(shù)很高導(dǎo)致工人始終處于休息不足的狀態(tài)，這對(duì)企業(yè)來(lái)說(shuō)是不利的，應(yīng)盡力避免這種狀況的出現(xiàn)。

3.3 各項(xiàng)成本系數(shù)

按照相同的求解思路，分別對(duì)休息程序成本C0、休息延誤成本率和疲勞成本系數(shù)Cf進(jìn)行靈敏度分析，并設(shè)置相應(yīng)算例進(jìn)行數(shù)值仿真可以得到如下結(jié)論：休息程序成本和休息延誤成本率均與最佳工作時(shí)間和單位時(shí)間總成本均呈正相關(guān)關(guān)系；而疲勞成本系數(shù)與最佳工作時(shí)間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，與單位時(shí)間總成本呈正相關(guān)關(guān)系。

根據(jù)計(jì)算公式E=|ΔA/ΔF|，(其中E為觀測(cè)變量A對(duì)參數(shù)F的敏感度系數(shù)；ΔF為參數(shù)F的變化率；ΔA為參數(shù)F變化時(shí)A的變化率)，分別計(jì)算最佳工作時(shí)間對(duì)勞動(dòng)強(qiáng)度系數(shù)、必要休息時(shí)間、疲勞成本系數(shù)、休息程序成本和休息延誤成本率的敏感度系數(shù)。在前述數(shù)值算例設(shè)置θ=0.2,r=10,C0=20,λ=8,Cf=4基礎(chǔ)上將以上5個(gè)參數(shù)分別變化5%、10%和15%，計(jì)算得到各參數(shù)的敏感性結(jié)果如表1所示：

表1 參數(shù)敏感性分析結(jié)果

由表1可得：最佳工作時(shí)間對(duì)勞動(dòng)強(qiáng)度系數(shù)和疲勞成本系數(shù)的敏感性系數(shù)均相等，且敏感性為最高；對(duì)休息延誤成本率的敏感度性次之；對(duì)休息程序成本的敏感性系數(shù)較低，而對(duì)必要休息時(shí)間這一參數(shù)的敏感性最弱。這說(shuō)明單純的依靠延長(zhǎng)或縮短必要休息時(shí)間來(lái)調(diào)整最佳工作時(shí)長(zhǎng)的方法是不可行的，為提高整體工作效率，實(shí)現(xiàn)勞動(dòng)折合成本最小化的目標(biāo)，則主要需要通過(guò)降低勞動(dòng)強(qiáng)度系數(shù)、疲勞成本系數(shù)和休息延誤成本率的途徑來(lái)實(shí)現(xiàn)。

4 研究結(jié)論及啟示

4.1 研究結(jié)論

從變動(dòng)趨勢(shì)來(lái)看，最佳工作時(shí)間隨著勞動(dòng)強(qiáng)度系數(shù)和疲勞成本系數(shù)的增加而縮短；而隨著休息程序成本和休息延誤成本率的增加而延長(zhǎng)；折合勞動(dòng)成本則均隨著上述四項(xiàng)因素的增加而升高；必要休息時(shí)間對(duì)工作周期決策的影響則取決于各項(xiàng)成本系數(shù)的構(gòu)成比例，在休息程序成本占比較低的良性管理環(huán)境下，必要休息時(shí)間的縮短會(huì)導(dǎo)致最佳工作時(shí)間相應(yīng)縮短，折合勞動(dòng)成本降低；反之，必要休息時(shí)間的縮短反而會(huì)導(dǎo)致最佳工作時(shí)間的延長(zhǎng)，折合勞動(dòng)成本升高。

從影響程度來(lái)看，最佳工作時(shí)間對(duì)勞動(dòng)強(qiáng)度系數(shù)和疲勞成本系數(shù)的敏感性相等且為最高；對(duì)休息延誤成本率的敏感度性次之；對(duì)休息程序成本的敏感性較弱，而對(duì)必要休息時(shí)間這一參數(shù)的敏感性最低，這與“多休息多工作”、“周末補(bǔ)覺恢復(fù)精力”等傳統(tǒng)印象中的提高效率的措施并不相符。說(shuō)明以必要休息時(shí)間長(zhǎng)短為代表的工人個(gè)體差距對(duì)于決定最佳工作時(shí)間的決策影響較小，而以勞動(dòng)強(qiáng)度系數(shù)為代表的行業(yè)崗位性質(zhì)差距對(duì)最佳工作時(shí)間有決定性作用。

4.2 管理啟示

(1)勞動(dòng)強(qiáng)度系數(shù)代表著工人所從事工作對(duì)其體力與腦力的負(fù)荷，即勞動(dòng)力的消耗速率，該系數(shù)與工作時(shí)間負(fù)相關(guān)意味著改善勞動(dòng)環(huán)境，降低工人的勞動(dòng)負(fù)擔(dān)有助于延長(zhǎng)工人的持續(xù)勞動(dòng)，降低勞動(dòng)成本。相關(guān)行業(yè)或企業(yè)管理者通過(guò)技術(shù)與管理創(chuàng)新來(lái)降低勞動(dòng)強(qiáng)度是提高勞動(dòng)力利用率的最有效手段。

(2)疲勞成本系數(shù)代表著工人消耗單位勞動(dòng)力的價(jià)值，該系數(shù)與工作時(shí)間負(fù)相關(guān)意味著隨著勞動(dòng)價(jià)值的提高，縮短工作時(shí)間是更具經(jīng)濟(jì)效益的策略，這與最大化利用高價(jià)值工人的勞動(dòng)時(shí)間的直覺相反；程序成本無(wú)論在直接還是通過(guò)必要休息時(shí)間間接的反饋上都會(huì)使勞動(dòng)成本增加，這意味著一個(gè)工作時(shí)間制度相對(duì)固定、變動(dòng)手續(xù)繁瑣的企業(yè)比具有靈活變動(dòng)機(jī)制的同行要承擔(dān)更多的勞動(dòng)成本，從而從理論上解釋了彈性工作制實(shí)現(xiàn)降本增效的原因。

(3)承認(rèn)勞動(dòng)者個(gè)體差異性，對(duì)必要休息時(shí)間不同的勞動(dòng)者考慮適用不同的工作時(shí)間安排，不要過(guò)多消耗勞動(dòng)者的體力精力。根據(jù)工作性質(zhì)的不同，企業(yè)應(yīng)該創(chuàng)新工作-休息良性循環(huán)機(jī)制，而不僅僅將時(shí)間作為工作量的唯一考量。適度的工作時(shí)間不僅有利于降低折合勞動(dòng)成本，促進(jìn)企業(yè)的可持續(xù)發(fā)展，也對(duì)于緩解當(dāng)前企業(yè)員工過(guò)度勞動(dòng)所造成的勞資雙方利益沖突與管理矛盾的現(xiàn)象具有一定的積極意義。

(4)因不同行業(yè)的工作方式和勞動(dòng)強(qiáng)度有所差別，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)工作時(shí)間制度難以適應(yīng)所有行業(yè)的用工需求?？赏ㄟ^(guò)勞資雙方的集體協(xié)商實(shí)現(xiàn)工作時(shí)間的彈性化，雙方對(duì)工作時(shí)長(zhǎng)和加班問(wèn)題做出變通約定。與此同時(shí)，在有關(guān)工作時(shí)間的行業(yè)性集體協(xié)議的達(dá)成方面，政府應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮其推動(dòng)作用以確保工時(shí)制度彈性化的實(shí)施。

4.3 局限與展望

出于理論建立初期闡明問(wèn)題和證明定理的簡(jiǎn)潔性需要，本文采用了基礎(chǔ)的線性工作效率函數(shù)?，F(xiàn)實(shí)中工人的工作效率變化更傾向于二次衰減或指數(shù)衰減的函數(shù)形式。開展復(fù)雜函數(shù)情形下的工作時(shí)間優(yōu)化研究是未來(lái)工作的主要方向。另外，工作時(shí)間問(wèn)題是一個(gè)極具現(xiàn)實(shí)意義的多學(xué)科共同決策問(wèn)題，作為理論研究，本文對(duì)于工作時(shí)間問(wèn)題的探討局限于數(shù)學(xué)模型與仿真層面，相關(guān)優(yōu)化方法與策略還需經(jīng)歷實(shí)踐的檢驗(yàn)。