鄧松武 王鵬 衛(wèi)東選

摘要：停場(chǎng)過夜航班機(jī)位分配問題是當(dāng)前困擾我國(guó)大型樞紐機(jī)場(chǎng)機(jī)坪運(yùn)行管理的一個(gè)主要問題。一是機(jī)位資源供給難以滿足停場(chǎng)過夜航班需求的快速增長(zhǎng)，導(dǎo)致部分航班溢出，機(jī)位分配管理難度極大增加；二是我國(guó)大型機(jī)場(chǎng)近機(jī)位比例普遍較低，導(dǎo)致分配至遠(yuǎn)機(jī)位的停場(chǎng)過夜航班比例較高，航班靠橋率明顯偏低。目前，針對(duì)機(jī)位分配問題的研究成果較豐富，但對(duì)于停場(chǎng)過夜航班研究鮮有涉及。本文以停場(chǎng)過夜航班機(jī)位分配為研究對(duì)象，采用虛擬航班與航班拖曳方式，建立了航班靠橋率和旅客過橋率最大化的0-1整數(shù)多目標(biāo)規(guī)劃模型，通過簡(jiǎn)化約束條件和縮緊約束界限，有效解決模型變量多、計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)等問題。最后，以白云機(jī)場(chǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)。結(jié)果表明，本文的模型算法使得航班靠橋率提升了31.25%，旅客過橋率提升了28.84%，驗(yàn)證了本文所提模型與算法的顯著效果。

關(guān)鍵詞：大型樞紐機(jī)場(chǎng)；停場(chǎng)過夜航班；機(jī)位分配；虛擬航班；拖曳；0-1整數(shù)規(guī)劃

中圖分類號(hào)：V351文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2022.02.007

“十三五”時(shí)期，我國(guó)民航運(yùn)輸產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速，運(yùn)輸總量持續(xù)增長(zhǎng)，主要航空公司機(jī)隊(duì)規(guī)模不斷擴(kuò)大，但我國(guó)民航運(yùn)輸運(yùn)力主要分布在大型樞紐機(jī)場(chǎng)，集中特點(diǎn)明顯，導(dǎo)致了我國(guó)大型樞紐機(jī)場(chǎng)停場(chǎng)過夜航班總量大、過夜機(jī)位不足。為解決此問題，機(jī)場(chǎng)一般通過大規(guī)模擴(kuò)建遠(yuǎn)機(jī)位方式來滿足停場(chǎng)過夜航班停放需求。該方式增加了機(jī)位總數(shù)，但近機(jī)位數(shù)量并未增加，導(dǎo)致大量停場(chǎng)過夜航班需分配至遠(yuǎn)機(jī)位，航班運(yùn)行保障壓力陡增，旅客服務(wù)水平顯著降低。

目前，我國(guó)大型樞紐機(jī)場(chǎng)的機(jī)位總數(shù)雖多，但近機(jī)位比例較低。以白云機(jī)場(chǎng)為例，2020年該機(jī)場(chǎng)擁有的各類機(jī)位共275個(gè)，但近機(jī)位僅128個(gè)，占比46.55%。由于白云機(jī)場(chǎng)每晚停場(chǎng)過夜航班數(shù)處于270～280班之間，機(jī)位總保持滿負(fù)荷甚至超負(fù)荷運(yùn)行狀態(tài)，即每晚有142～152個(gè)航班停需要停放在遠(yuǎn)機(jī)位，部分超容航班甚至不得不停放在機(jī)坪滑行通道臨時(shí)機(jī)位。這種情況導(dǎo)致夜間進(jìn)港航班和次日早上始發(fā)航班的保障面臨極大壓力，大量旅客需要靠擺渡車轉(zhuǎn)運(yùn)實(shí)現(xiàn)登下機(jī)，便捷性、舒適性與效率均大打折扣。

為了提高停場(chǎng)過夜航班靠橋率，很多機(jī)場(chǎng)嘗試采用將部分遠(yuǎn)機(jī)位停場(chǎng)過夜航班拖曳至近機(jī)位上客的運(yùn)行方式。但是由于缺乏科學(xué)的模型與算法支持，在制訂每日的航班拖曳計(jì)劃時(shí)，工作人員很難快速合理地選定拖曳目標(biāo)航班、目標(biāo)機(jī)位、時(shí)間窗和間隔標(biāo)準(zhǔn)，運(yùn)行效果較差。隨著民航業(yè)的不斷發(fā)展，航班量迅速增加，智能規(guī)劃技術(shù)[1]、排序優(yōu)化算法[2]等已列入復(fù)雜繁忙環(huán)境下的機(jī)場(chǎng)及航路飛機(jī)運(yùn)行控制與調(diào)度問題研究中，因此，機(jī)位分配問題也是多年研究熱點(diǎn)。本文針對(duì)大型樞紐機(jī)場(chǎng)停場(chǎng)過夜航班機(jī)位分配問題展開研究，建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型并設(shè)計(jì)優(yōu)化算法進(jìn)行求解，最后通過實(shí)例驗(yàn)證其有效性。

1研究現(xiàn)狀

機(jī)場(chǎng)機(jī)位分配問題研究最早始于20世紀(jì)70年代，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從機(jī)位利用不同階段、不同利益相關(guān)者視角等，研究了機(jī)位分配問題的建模及求解等問題，如機(jī)場(chǎng)機(jī)位需求問題[3]、經(jīng)典的靜態(tài)機(jī)位分配問題[4]等。隨著民航業(yè)的不斷發(fā)展，航班量迅速增加，機(jī)場(chǎng)運(yùn)行復(fù)雜化，部分機(jī)場(chǎng)尤其是繁忙機(jī)場(chǎng)機(jī)位資源難以應(yīng)付高峰時(shí)段航班需求，Ding等[5]較早地研究了資源受限的機(jī)位分配模型及啟發(fā)式算法。由于航空運(yùn)輸業(yè)特點(diǎn)，航班易受天氣、容量等因素影響而需要復(fù)雜氣象下航班簽派[6]等，機(jī)位分配方式的魯棒性[7]，即抗干擾能力也得到了較多的研究。近年來，機(jī)位實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)分配[8]相關(guān)研究得到重視，如參考文獻(xiàn)[9]研究了航班時(shí)刻發(fā)生擾動(dòng)時(shí)的機(jī)位再分配問題。航班機(jī)位分配與機(jī)場(chǎng)、航空公司的運(yùn)營(yíng)效益、效率，以及旅客方便性息息相關(guān)，如參考文獻(xiàn)[5]等以最小化旅客行走距離為目標(biāo)，以提升旅客體驗(yàn)滿意度，參考文獻(xiàn)[10]考慮了機(jī)位分配時(shí)航空公司利益，參考文獻(xiàn)[11]則從機(jī)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)角度出發(fā)進(jìn)行研究。

機(jī)場(chǎng)停機(jī)位分配的研究對(duì)象是航班與機(jī)位，該問題是典型的NP難問題，研究者們?cè)O(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)規(guī)劃法[11]、啟發(fā)式算法[5]、禁忌搜索算法[9]、模擬退火算法[12]、遺傳算法[4，13]等，對(duì)相關(guān)模型進(jìn)行優(yōu)化求解。

國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)機(jī)位分配問題進(jìn)行了大量的研究，研究成果豐富，但仍然存在一些問題，如優(yōu)化目標(biāo)單一，沒有考慮到機(jī)位分配過程要考慮運(yùn)行效率、旅客服務(wù)和資源管理等方面需求；約束條件考慮不夠周全，沒有考慮機(jī)場(chǎng)運(yùn)行環(huán)境限制；理論研究成果無法應(yīng)用于實(shí)際，機(jī)位分配模型算法的研究成果雖多，但機(jī)場(chǎng)實(shí)際工作應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)較少，我國(guó)機(jī)場(chǎng)機(jī)位分配系統(tǒng)大多數(shù)仍然停留在半人工操作狀態(tài)。研究者們對(duì)于機(jī)場(chǎng)中航班推出與拖曳等已有相關(guān)研究，如拖曳操作的效率[14]、減少碳排放的航班動(dòng)態(tài)推出[15]等，但對(duì)拖曳操作下的停場(chǎng)過夜航班機(jī)位分配問題，目前鮮有相關(guān)研究涉及。事實(shí)上，樞紐機(jī)場(chǎng)的停場(chǎng)過夜航班機(jī)位分配是一天中機(jī)位分配的結(jié)束狀態(tài)和初始狀態(tài)，并與機(jī)場(chǎng)出發(fā)早高峰直接相關(guān)，是機(jī)位分配問題的重要組成部分。尤其在當(dāng)前我國(guó)大型樞紐機(jī)場(chǎng)運(yùn)行中，近機(jī)位數(shù)量偏低、大量旅客需要擺渡車運(yùn)轉(zhuǎn)、航班地面保障壓力大的情況下，研究航班拖曳操作下的過夜航班機(jī)位分配顯得尤為重要。

2問題描述

停場(chǎng)過夜航班機(jī)位分配問題研究需考慮兩方面，一是如何對(duì)前一日的停場(chǎng)過夜航班機(jī)位進(jìn)行優(yōu)化分配，二是如何通過航班拖曳方式令其靠橋來提高航班靠橋率和旅客過橋率。事實(shí)上，兩方面相互關(guān)聯(lián)，即在前一日停場(chǎng)過夜航班機(jī)位配置合理優(yōu)化，是航班拖曳靠橋配對(duì)的前提條件。

在實(shí)際機(jī)位運(yùn)行管理中，有三種航班拖曳方式。方式1：航班抵達(dá)后，先停放在近機(jī)位，進(jìn)港保障作業(yè)結(jié)束后（例如作業(yè)時(shí)間為60min）再拖曳至遠(yuǎn)機(jī)位；方式2：航班抵達(dá)后，分配至遠(yuǎn)機(jī)位完成進(jìn)港作業(yè)，第二天早上離港前（120min）拖曳至近機(jī)位完成離港作業(yè)；方式3：航班抵達(dá)后，先在近機(jī)位完成進(jìn)港保障，然后拖曳至遠(yuǎn)機(jī)位過夜，離港前120min拖曳至近機(jī)位進(jìn)行離港作業(yè)。拖曳方式選擇與機(jī)位占用情況、航班經(jīng)停時(shí)間、航空公司運(yùn)營(yíng)區(qū)域以及場(chǎng)面飛機(jī)流量有關(guān)。

旅客過橋率是指旅客通過廊橋上下飛機(jī)的百分比，是體現(xiàn)旅客服務(wù)水平的關(guān)鍵指標(biāo)。旅客過橋率雖然與航班靠橋率有較大關(guān)聯(lián)，但也有明顯的區(qū)別，主要在于不同航班座位數(shù)以及實(shí)際載客人數(shù)的差異。航班靠橋率相同時(shí)，大型機(jī)和旅客人數(shù)多的航班靠橋越多，旅客過橋率越高，服務(wù)水平越高。

3.2約束條件

3.2.1時(shí)間間隔約束

4求解方法

上文中將過夜航班機(jī)位分配建模為多目標(biāo)的0-1整數(shù)優(yōu)化模型，需要將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)方可采用數(shù)學(xué)規(guī)劃軟件求解。為了縮短求解時(shí)間，提高效率，滿足機(jī)位分配實(shí)際工作要求，本節(jié)基于航班對(duì)機(jī)位在時(shí)間維上的獨(dú)占性特點(diǎn)，分析機(jī)位沖突的航班集合，對(duì)約束條件進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。

4.1多目標(biāo)融合

常用的多目標(biāo)融合方法有三種：（1）因子分析法和主成分分析法，利用方差解釋率分配目標(biāo)的權(quán)重，未考慮實(shí)際的業(yè)務(wù)邏輯和重要程度關(guān)系；（2）熵值法，利用目標(biāo)數(shù)據(jù)的熵值信息（即信息的不確定性）來衡量目標(biāo)的權(quán)重大??；（3）層次分析法（AHP），在業(yè)務(wù)邏輯上根據(jù)目標(biāo)重要性對(duì)目標(biāo)項(xiàng)進(jìn)行專家打分，以確定目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。

本文采用層次分析法進(jìn)行多目標(biāo)融合求解。選取三位業(yè)務(wù)專家，從機(jī)場(chǎng)總體運(yùn)行效率、旅客服務(wù)、運(yùn)行安全和資源利用率等維度進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)打分，確定航班靠橋率和旅客過橋率的權(quán)重系數(shù)分別為70%和30%，經(jīng)過一致性檢驗(yàn)后將權(quán)重系數(shù)應(yīng)用在模型的目標(biāo)融合中。

4.2約束條件簡(jiǎn)化

目前，整數(shù)線性規(guī)劃的主流求解方法為分支定界法。該方法的思路在于，先用線性規(guī)劃求解松弛問題，然后在松弛問題解的附近尋找最優(yōu)整數(shù)解。對(duì)于實(shí)數(shù)線性規(guī)劃問題，內(nèi)點(diǎn)法可以在更短的時(shí)間內(nèi)求得最優(yōu)解，并且在實(shí)踐中單純形算法也能快速得到最優(yōu)解。模型求解中主要考慮提升線性規(guī)劃速度和降低尋找整數(shù)解難度兩個(gè)方面。

4.2.1簡(jiǎn)化原理

在機(jī)位分配模型求解計(jì)算中，由于待分配的航班和機(jī)位數(shù)量較大，加上約束條件的限制，求解過程的計(jì)算量會(huì)變得非常龐大。為了降低計(jì)算的復(fù)雜性，就需要對(duì)約束條件進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。簡(jiǎn)化原理為：如果約束1與約束2在整數(shù)規(guī)劃模型下等價(jià)，但是在線性規(guī)劃模型下約束1可以推導(dǎo)出約束2，而約束2不能推出約束1，則約束2比約束1更緊；例如有a + b≤1， a + c≤1， b + c≤1，當(dāng)a、b、c都是0-1整數(shù)時(shí)，可得到a + b + c≤1，從而約束條件由3條簡(jiǎn)化為1條，模型求解時(shí)計(jì)算量明顯變少，計(jì)算效率顯著提升。本文基于以上原理，對(duì)約束進(jìn)行簡(jiǎn)化。

4.2.2簡(jiǎn)化方法

這個(gè)集合其實(shí)已經(jīng)覆蓋了9：50的機(jī)位沖突集合。因此，在算法中保留9：30的強(qiáng)約束集合，而刪除9：50的弱集合，從而達(dá)到約束條件簡(jiǎn)化的目的。

5模型驗(yàn)證

5.1數(shù)據(jù)來源

為了驗(yàn)證模型的運(yùn)算效率和求解效果，選取在白云機(jī)場(chǎng)東三指廊機(jī)坪區(qū)及對(duì)應(yīng)的東航和九元航空2020年12月14—15日的停場(chǎng)過夜和始發(fā)航班為試驗(yàn)對(duì)象。由于機(jī)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)的航空公司采取分區(qū)運(yùn)作方式，對(duì)于其他機(jī)坪片區(qū)，研究方法相同。基礎(chǔ)數(shù)據(jù)包括：（1）24對(duì)停場(chǎng)過夜航班，其中東航13對(duì)，九元航11對(duì)；（2）按照航班拖曳方案，本文采用方式3，將24對(duì)、48個(gè)停場(chǎng)過夜航班轉(zhuǎn)換為72對(duì)、144個(gè)虛擬航班；（3）在東航和九元航運(yùn)行區(qū)域內(nèi)，擁有24個(gè)可分配停機(jī)位，其中，近機(jī)位10個(gè)，組合方式為：2個(gè)C類、6個(gè)D類、1個(gè)E類和1個(gè)F類；遠(yuǎn)機(jī)位14個(gè)，方式為：5個(gè)C類、5個(gè)D類、3個(gè)E類和1個(gè)F類（機(jī)位備注：C類容量最大可以停放A321neo；D類容量最大可以停放波音767-300er；E類容量最大可以停放波音777-300er；F類容量最大可以停放A380-800）。

5.2參數(shù)設(shè)定

基于32G內(nèi)存的PC電腦、Win10操作系統(tǒng)，使用美國(guó)Gurobi Optimization公司開發(fā)新一代大規(guī)模優(yōu)化求解器Gurobi9.1.1進(jìn)行求解。該求解器計(jì)算效率高，接口豐富，在生產(chǎn)制造、金融、保險(xiǎn)、交通、服務(wù)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。模型相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：（1）Method=0，表示使用單純形算法求解線性規(guī)劃問題。雖然內(nèi)點(diǎn)法在復(fù)雜度上更好，但是在實(shí)踐中本問題使用單純形速度更快。根據(jù)實(shí)際的運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，單純形算法使用的內(nèi)存少于內(nèi)點(diǎn)法。（2）Heuristics=1，在線性規(guī)劃解的附近盡可能多地嘗試尋找整數(shù)解。（3）MIPFocus=1，主要精力放在提升整數(shù)解上，而不是求解更緊的上界。（4）CutPasses=0，不使用割。（5）Cuts=3，該參數(shù)使用最強(qiáng)的割算法，有利于確定更精確的上界。

5.3結(jié)果與分析

針對(duì)以上驗(yàn)證數(shù)據(jù)，采用本文拖曳優(yōu)化算法的分配結(jié)果如圖3所示。

從航班靠橋率、旅客過橋率、計(jì)算時(shí)間（計(jì)算效率）、拖曳次數(shù)方面將白云機(jī)場(chǎng)現(xiàn)有機(jī)位分配系統(tǒng)算法和本文優(yōu)化算法得到的分配方案進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表1。

從對(duì)比分析結(jié)果來看，在相同航班和相同機(jī)位資源條件下，本文拖曳優(yōu)化算法采用的航班拖曳優(yōu)化方式，增加了15個(gè)拖曳航班靠橋，航班靠橋率提高了31.25%；旅客過橋率提高了28.84%，擺渡車使用減少25輛。由于采用航班拖曳方式，雖增加了拖曳次數(shù)，但航班靠橋率大大提高，旅客擺渡車使用數(shù)量明顯減少，旅客方便性得以提高，機(jī)場(chǎng)其他地面保障作業(yè)也更好地得到保障。算法求解中本文采用了簡(jiǎn)化約束條件方式，計(jì)算時(shí)間減少115s，計(jì)算效率大幅提升。試驗(yàn)效果非常顯著。

6結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于虛擬航班與拖曳操作的停場(chǎng)過夜航班機(jī)位分配優(yōu)化模型，將一個(gè)真實(shí)的航班對(duì)轉(zhuǎn)換為兩個(gè)或三個(gè)虛擬航班對(duì)，并允許對(duì)航班進(jìn)行拖曳操作，以最大化航班靠橋率和旅客過橋率，提高航班地面作業(yè)保障能力和旅客方便性。在模型求解中，采用多目標(biāo)融合和簡(jiǎn)化約束條件的處理方式，提高了模型求解效率；最后，通過白云機(jī)場(chǎng)的真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果表明，優(yōu)化模型顯著地提升了航班靠橋率和旅客過橋率，有效地減少了場(chǎng)面擺渡車輛，增強(qiáng)了旅客的滿意度。因此，該模型可以推廣應(yīng)用到大型樞紐機(jī)場(chǎng)機(jī)位分配系統(tǒng)中，用于停場(chǎng)過夜航班的機(jī)位分配工作中實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)自動(dòng)生成可執(zhí)行的航班拖曳計(jì)劃功能，有助于機(jī)位分配工作人員提高工作效率。

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Gate Assignment for Overnight Flights in Large Hub Airport

Deng Songwu1，Wang Peng1，Wei Dongxuan2

1. Guangzhou Baiyun International Airport Co.，Ltd.，Guangzhou 510470，China 2. Chang’an University，Xi’an 710064，China

Abstract： The gate assignment for overnight flights is a major problem that troubles large hub airports in China. On the one hand， the supply of contact-gates can not meet the rapid growth of parking demand for overnight flights， resulting in gate overload， which greatly increases the difficulty of gate assignment. On the other hand， due to the low proportion of contact-gates in large airports in China， a large number of overnight flights park in the remote-gates. At present， there are a lot of research on the problem of gate assignment in the academic field， but the research on the above issues is rarely involved. In this paper， the optimization problem of allocation for overnight flights is taken as the research object， and using virtual flight and flight towing， this paper establish a zero-one integer multi-objective programming model of ratemaximize for flights parking in the contact-gates and passengers boarding on air bridge. The simplified constrained conditions and the tightening constrained boundary methods are adopted to solve the practical problems of multivariables and calculation time. Finally， Baiyun Airport is taken as a case to verify that the algorithm proposed in this paper has a significant effectiveness， experiments show that the model algorithm of this paper is used to improve the flights parking in the contact-gates rate by 31.25% and passengers boarding on air bridge rate by 28.84%.

Key Words：large hub airport；overnight flights；gate assignment；virtual flight；towing；zero-one integer programming

Received： 2021-08-09；Revised： 2021-09-09；Accepted： 2021-10-16