雒定明,唐 昕，雒貝爾，魏永濤

(1.中國(guó)石油工程建設(shè)有限公司 西南分公司，成都 610041；2.四川大學(xué) 建筑與環(huán)境學(xué)院，成都 610065)

0 引言

固定管板式高壓預(yù)冷器因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、換熱效率高等優(yōu)點(diǎn)，大量應(yīng)用于石油天然氣、化工等行業(yè)[1-2]，對(duì)其分析評(píng)定的規(guī)范有JB 4732—1995(2005年確認(rèn))《鋼制壓力容器——分析設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》、EN 13445:2009(E)UnfiredPressureVessels,Part3:Design和ASME Ⅷ-2(2019)AltrenativeRules,RulesforConstructionofPressureVessels等。李金科等[3]對(duì)比了各國(guó)規(guī)范中受外壓圓筒的計(jì)算方法，并利用Ansys軟件對(duì)受外壓的圓筒進(jìn)行屈曲和彈塑性分析。陸明萬等[4-8]介紹了壓力容器分析設(shè)計(jì)相關(guān)的塑性力學(xué)基礎(chǔ)，以及極限載荷分析法、彈塑性應(yīng)力分析法、直接法等設(shè)計(jì)分析方法。萬里平等[9]利用Ansys軟件對(duì)應(yīng)用應(yīng)力分類法不能通過評(píng)定的某筒體大開口模型進(jìn)行了極限載荷分析。曹麗琴等[10]采用二維軸對(duì)稱諧波單元分析壓力容器的接管部件，并按ASME Ⅲ的NB分卷完成了疲勞評(píng)定。王云等[11]采用ASME Ⅷ-2的局部失效評(píng)定準(zhǔn)則，對(duì)某高溫高壓加氫反應(yīng)器的冷氫管和側(cè)壁卸料管完成了局部失效評(píng)定。

本文研究的高壓預(yù)冷器為固定薄管板結(jié)構(gòu)。對(duì)薄管板預(yù)冷器進(jìn)行大變形、彈-塑性分析，其難點(diǎn)在于：第一，整個(gè)結(jié)構(gòu)中各部件的尺寸差異巨大，有限元模型既要盡量體現(xiàn)結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)，又要控制計(jì)算規(guī)模；第二，數(shù)以萬計(jì)的接觸關(guān)系使得計(jì)算時(shí)間急劇增加的同時(shí)，也使得大變形分析中計(jì)算收斂變得特別困難；第三，在過大的管/殼程壓差下，換熱管可能失穩(wěn)而導(dǎo)致計(jì)算發(fā)散，從而無法開展高壓差下的管板和外筒的分析評(píng)定。本文在大量計(jì)算實(shí)踐的基礎(chǔ)上，針對(duì)上述問題提出行之有效的解決方法，并借鑒ASME Ⅷ-2(2019)中的彈-塑性分析法，完成預(yù)冷器薄管板的分析評(píng)定。本文建立的固定管板式高壓預(yù)冷器的分析評(píng)定方法，可為其他類型的高壓預(yù)冷器分析提供借鑒思路。

1 有限元建模

1.1 預(yù)冷器有限元模型

因?yàn)轭A(yù)冷器關(guān)于軸向剖面對(duì)稱，故只對(duì)1/2結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模。由于重點(diǎn)對(duì)管板進(jìn)行塑性分析，且已參照J(rèn)B 4732—1995對(duì)外筒接管開孔進(jìn)行整體補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計(jì)，因此不考慮外筒的接管開孔以及相應(yīng)的法蘭連接。

外筒和管板作為預(yù)冷器主要承壓殼體，應(yīng)用帶中節(jié)點(diǎn)的實(shí)體單元。外筒沿厚度應(yīng)不少于2層單元；管板沿厚度應(yīng)不少于3層單元。管板上換熱管孔的圓周不少于12段。支撐板/折流板采用八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元，其上的圓孔簡(jiǎn)化為方孔，便于實(shí)現(xiàn)換熱管和支撐板/折流板孔壁的接觸判斷。

固定支撐板/折流板軸向位置的定距管簡(jiǎn)化為實(shí)心梁?jiǎn)卧?，其與支撐板/折流板和管板內(nèi)壁的連接，采用點(diǎn)焊方式或綁定型接觸。

根據(jù)對(duì)換熱管不同的處理方式，建立了預(yù)冷器的2個(gè)有限元模型。模型1用于換熱管未發(fā)生失穩(wěn)的情況，此時(shí)換熱管離散為可考慮內(nèi)、外壓載荷的管單元；模型2用于換熱管發(fā)生失穩(wěn)時(shí)的情況，每根換熱管用一個(gè)具有零剛度特性的非線性彈簧單元來模擬[12]，如圖1所示。通過剛性連接單元來實(shí)現(xiàn)換熱管兩端與管板中面節(jié)點(diǎn)的連接。

圖1 非線性彈簧單元變形-軸力圖Fig.1 Nonlinear spring element deformation-axial force graph

表1 某預(yù)冷器主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Main structural parameters of a precooler

直接采用接觸單元來模擬支撐板/折流板與外筒內(nèi)壁、換熱管與支撐板/折流板孔壁間的接觸，其優(yōu)點(diǎn)是符合實(shí)際情況，基于模型1的小變形分析，就采用該種方式；缺點(diǎn)是計(jì)算時(shí)間急劇增加，且在大變形分析中收斂非常困難。分析表明，支撐板/折流板上各節(jié)點(diǎn)的位移值差別非常小，可近似為剛體。因此，可直接指定支撐板/折流板(通過模型1的小變形分析得出)的豎向位移，以實(shí)現(xiàn)對(duì)外筒內(nèi)壁與支撐板/折流板間接觸的近似處理；同樣，在模型1的大變形分析中，對(duì)于換熱管與支撐板/折流板的各接觸處，直接指定支撐板/折流板的位移為此處換熱器的相應(yīng)位移。

圖2 預(yù)冷器整體結(jié)構(gòu)的有限元離散模型Fig.2 Finite element discretization model of the precooler structure

某預(yù)冷器設(shè)備主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，其有限元模型見圖2，各主要部件力學(xué)性能參數(shù)見表2。

表2 各部件力學(xué)性能參數(shù)Tab.2 Mechanical parameters of each component

1.2 換熱管非線性失穩(wěn)有限元模型

GB/T 151—2014《熱交換器》基于歐拉公式確定換熱管的臨界失穩(wěn)載荷，其中換熱管受管板的固支約束和支撐板/折流板的簡(jiǎn)支約束。換熱管與支撐板/折流板的孔壁間存在一定間隙，且換熱管、支撐板/折流板在自重作用下會(huì)產(chǎn)生豎向位移。而歐拉公式并未考慮這些因素對(duì)換熱管臨界失穩(wěn)載荷的影響。

文中采用大變形/彈-塑性非線性有限元分析來確定換熱管的臨界失穩(wěn)載荷。換熱管在自重作用下會(huì)產(chǎn)生彎曲變形，將該彎曲變形作為彈-塑性屈曲分析中的初始變形，和換熱管的軸向壓縮變形耦合，使換熱管在過大軸壓作用下進(jìn)入失穩(wěn)狀態(tài),計(jì)算模型和換熱管在自重作用下的初始變形見圖3。使用考慮內(nèi)、外壓載荷的管單元模擬換熱管，并在換熱管與支撐板/折流板孔壁間建立接觸單元，對(duì)支撐板/折流板施加(通過模型1的小變形/名義彈性應(yīng)力法分析得出)相應(yīng)工況下的豎向位移。在換熱管一端施加固定約束，另一端約束除軸向位移外的所有自由度。在未施加軸向約束的一端，以每步0.01 mm施加軸向壓縮位移直至因過大變形而發(fā)散，讀出軸力-變形曲線線性段的最大軸力(換熱管抗壓剛度小于理論抗壓剛度的99%)，即為換熱管的臨界失穩(wěn)載荷。

圖3 換熱管臨界失穩(wěn)載荷計(jì)算模型和 自重作用下的初始變形Fig.3 Calculation model of tube critical bucking load and initial deformation of the tube under dead weight

預(yù)冷器中各換熱管受到的左/右支撐板和上/下折流板的支承形式不盡相同，往往需要根據(jù)情況分區(qū)討論,具體分區(qū)情況見圖4。

圖4 換熱管分區(qū)示意Fig.4 Partition diagram of heat exchange tubes

2 分析過程及評(píng)定結(jié)果

對(duì)某型預(yù)冷器的單獨(dú)管程試壓工況進(jìn)行分析和評(píng)定，水壓試驗(yàn)時(shí)管程壓力為16.5 MPa，設(shè)計(jì)工況下的管程壓力為13.2 MPa。

2.1 換熱管穩(wěn)定性分析

根據(jù)文獻(xiàn)[12]推薦的評(píng)定方法，首先基于模型1進(jìn)行小變形下的名義彈性應(yīng)力法分析，在對(duì)其應(yīng)力結(jié)果進(jìn)行應(yīng)力線性化后，完成基于JB 4732—1995應(yīng)力分類法的安全性評(píng)定。同時(shí)，如前所述，由于外筒在各類工況下均處于小變形狀態(tài)，因此小變形分析得出的支撐板/折流板的豎向位移可用于確定換熱管臨界載荷的大變形/彈-塑性法。

按本文第1.2節(jié)所述方法，確定換熱管的臨界失穩(wěn)載荷。表3列出了預(yù)冷器內(nèi)各區(qū)換熱管的臨界失穩(wěn)載荷、分別按小變形/名義彈性應(yīng)力法和大變形/彈-塑性法得出的各區(qū)換熱管的最大壓縮軸力，以及按歐拉公式確定的臨界失穩(wěn)載荷。由表3可知，單獨(dú)管程試壓時(shí)各區(qū)的換熱管不會(huì)失穩(wěn)；換熱管未失穩(wěn)時(shí)，小變形/名義彈性應(yīng)力法和大變形/彈-塑性法分析得出的各區(qū)最大壓縮軸力基本一致，因此，可基于小變形/名義彈性應(yīng)力法的軸力結(jié)果來判斷換熱管是否失穩(wěn)。此外，因?yàn)樵诖笞冃?彈-塑性法非線性有限元分析中，考慮了材料的硬化效應(yīng)，以及換熱管橫截面上由于彎曲引起的應(yīng)力分布不均勻性問題(外壁應(yīng)力高，內(nèi)壁應(yīng)力低)，只有當(dāng)整個(gè)橫截面上應(yīng)力屈服后換熱管才會(huì)失穩(wěn)，由此確定的臨界失穩(wěn)載荷要略大于歐拉公式的計(jì)算值，因此，采用歐拉公式得出的臨界失穩(wěn)載荷普遍小于按本文所建立的非線性失穩(wěn)有限元模型的計(jì)算結(jié)果，即按歐拉失穩(wěn)公式計(jì)算換熱管的失穩(wěn)載荷偏于保守。

表3 各區(qū)換熱管最大壓縮軸力和失穩(wěn)載荷Tab.3 Maximum compressive axial force and bucking load of tubes in different zones N

2.2 整體坍塌評(píng)定

根據(jù)ASME Ⅷ-2(2019)的彈-塑性分析法，對(duì)單獨(dú)管程試壓工況開展整體垮塌評(píng)定。由于整體垮塌評(píng)定將在設(shè)計(jì)工況載荷的2.3倍(即管壓30.36 MPa)下進(jìn)行，根據(jù)表3，預(yù)測(cè)將有換熱管進(jìn)入失穩(wěn)，因此須使用模型2進(jìn)行有限元分析。

(a)16.5 MPa (b)23.76 MPa (c)30.36 MPa

有限元分析基于大變形/彈-塑性法進(jìn)行幾何非線性分析，材料模型采用ASME Ⅷ-2(2019)附錄3-D中考慮了硬化行為的應(yīng)力-應(yīng)變曲線模型?；谀Ｐ?，只加載至實(shí)際的管程試壓載荷16.5 MPa；基于模型2，先加載至23.76 MPa，再加載至30.36 MPa,計(jì)算過程能正常收斂。表明該預(yù)冷器在載荷系數(shù)2.3所對(duì)應(yīng)的管壓30.36 MPa下，其主體結(jié)構(gòu)(即管板和外筒)滿足整體坍塌評(píng)定要求。

左、右管板的變形、應(yīng)力結(jié)果基本一致。圖5示出在加載至16.5，23.76，30.36 MPa時(shí)管板的變形。圖6，7示出管壓30.36 MPa下，左管板的管、殼程側(cè)等效應(yīng)力的分布。

圖6 管壓30.36 MPa下左側(cè)管板殼程側(cè)等效應(yīng)力Fig.6 Equivalent stress at shell side of left tubesheet under tube pressure 30.36 MPa

圖7 管壓30.36 MPa下左側(cè)管板管程側(cè)等效應(yīng)力Fig.7 Equivalent stress at tube side of left tubesheet under tube pressure of 30.36 MPa

2.3 局部失效評(píng)定

參照ASME Ⅷ-2(2019)規(guī)范 ，對(duì)無成形應(yīng)變(即已按規(guī)范進(jìn)行了熱處理)的結(jié)構(gòu)，若結(jié)構(gòu)內(nèi)任何位置處的等效塑性應(yīng)變?chǔ)舙eq小于材料的三軸極限應(yīng)變?chǔ)臠，則認(rèn)為結(jié)構(gòu)滿足局部失效評(píng)定要求,即:

(1)

式中，εLu為材料的單軸極限應(yīng)變，可由材料的屈服強(qiáng)度和強(qiáng)度極限之比、斷后延伸率和截面收縮率來確定(我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范中未查見材料的截面收縮率數(shù)據(jù))，ASME Ⅷ-2(2019)規(guī)定，εLu取上述三種方法結(jié)果的最大值；σii為主應(yīng)力之和，取靜水壓力的3倍；σeq,4為第四強(qiáng)度等效應(yīng)力。

式(1)中的相關(guān)參數(shù)見表4。

表4 確定三軸極限拉伸應(yīng)變的參數(shù)Tab.4 Determination of parameters for triaxial ultimate tensile strain

在管板的最大靜水壓力、最大等效應(yīng)力和最大等效塑性應(yīng)變處進(jìn)行局部失效評(píng)定，其結(jié)果見表5。在管壓30.36 MPa時(shí)，管板在最大靜水壓力處不滿足局部失效評(píng)定要求。

表5 管壓30.36 MPa的局部失效評(píng)定結(jié)果Tab.5 Local failure evaluation result under tube pressure of 30.36 MPa

GB/T 34019—2017《超高壓容器》中規(guī)定超高壓容器的液壓試驗(yàn)的局部失效評(píng)定的載荷系數(shù)(相對(duì)于設(shè)計(jì)工況)為1.5，管壓23.76 MPa對(duì)應(yīng)于載荷系數(shù)1.8，該載荷水平下管板能通過局部失效評(píng)定，其結(jié)果見表6。

表6 1.8倍載荷系數(shù)下的局部失效評(píng)定結(jié)果Tab.6 Local failure evaluation result under 1.8 times of load factor

根據(jù)ASME Ⅷ-2(2019)開展整體垮塌和局部失效評(píng)定時(shí)，所對(duì)應(yīng)的載荷水平遠(yuǎn)高于實(shí)際工況載荷，這使得在實(shí)際工況載荷下未失穩(wěn)的換熱管，將在高載荷水平下出現(xiàn)失穩(wěn)。通過采用非線性彈簧單元來模擬換熱管(即模型2)，可在此情況下完成管板和外筒的分析評(píng)定，但非線性彈簧單元無法考慮換熱管因內(nèi)/外壓產(chǎn)生的軸向變形，因此會(huì)存在一定誤差。

為此，本文提出基于模型1在實(shí)際工況載荷下的大變形/彈-塑性法的分析結(jié)果，引入許用三軸極限應(yīng)變[εL]，在實(shí)際管程試壓載荷下完成局部失效評(píng)定，即:

(2)

式中，nS為安全系數(shù)，等于按ASME Ⅷ-2(2007)載

荷系數(shù)確定的載荷除以指定工況的實(shí)際載荷，對(duì)本文的管程試壓工況，安全系數(shù)nS為1.84(=13.2×2.3/16.5)。若結(jié)構(gòu)內(nèi)任何位置處的等效塑性應(yīng)變小于許用三軸極限應(yīng)變[εL]，則認(rèn)為結(jié)構(gòu)滿足(實(shí)際工況載荷下的)局部失效評(píng)定要求。由表7可知，按此方式，該預(yù)冷器也滿足局部失效評(píng)定要求。

表7 實(shí)際管程壓力下的局部失效評(píng)定Tab.7 Local failure evaluation under actual tube pressure

3 結(jié)論

(1)換熱管不失穩(wěn)時(shí)，基于模型1的小變形/名義彈性應(yīng)力法和大變形/彈-塑性法分析得出的各區(qū)最大壓縮軸力基本一致，可基于小變形/名義彈性應(yīng)力法的軸力結(jié)果來判斷換熱管是否失穩(wěn)。

(2)通過大變形/彈-塑性法非線性有限元分析確定的換熱管的臨界失穩(wěn)載荷，要高于按歐拉公式確定的臨界失穩(wěn)載荷。

(3)采用具有零剛度特性的非線性彈簧單元來模擬失穩(wěn)的換熱管，在換熱管失穩(wěn)時(shí)也能完成主體結(jié)構(gòu)的塑性評(píng)定。

(4)在實(shí)際工況載荷條件下，通過采用三軸極限應(yīng)變除以安全系數(shù)(即許用三軸極限應(yīng)變)也可完成預(yù)冷器主體結(jié)構(gòu)的局部失效評(píng)定。