朱文靜，李 剛，姬 曉

(遼寧工業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院， 遼寧 錦州 121001)

四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車因其4個(gè)電機(jī)獨(dú)立，力矩精準(zhǔn)控制且響應(yīng)迅速，成為汽車領(lǐng)域的發(fā)展方向。如何合理地將驅(qū)動(dòng)力矩分配到4個(gè)電機(jī)，保證汽車在行駛過(guò)程中的穩(wěn)定性與安全性，是現(xiàn)階段研究中的熱點(diǎn)問(wèn)題。目前對(duì)四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)分配控制的研究主要以分層控制為主，上層多采用PID控制[1]、模糊控制[2-3]、SMC[4-5]、LQR控制[6]等算法計(jì)算附加橫擺力矩，下層多采用基于等功率、等轉(zhuǎn)矩的規(guī)則分配[7-8]、優(yōu)化規(guī)則分配[9]、廣義逆法[10]以及二次規(guī)劃法[11-12]對(duì)力矩進(jìn)行分配。這些算法針對(duì)的側(cè)重點(diǎn)不同，使控制效果也各不相同，其中規(guī)則分配法易實(shí)現(xiàn)、計(jì)算速度最快但精度不高，環(huán)境適應(yīng)性較差；優(yōu)化規(guī)則分配在規(guī)則分配的基礎(chǔ)上考慮了加速對(duì)汽車的影響，適用范圍較廣；廣義逆法求解方便，但難以滿足實(shí)際約束條件，需要額外的控制約束；二次規(guī)劃法易于求解復(fù)雜的非線性約束優(yōu)化問(wèn)題，且可利用Matlab中現(xiàn)有的程序進(jìn)行計(jì)算。

考慮到行駛的汽車在充分發(fā)揮各個(gè)車輪最大潛能的同時(shí)，也會(huì)使車輪處于法向負(fù)載過(guò)大的情況，為了更好地保持車輛行駛穩(wěn)定性，提出一種基于二次規(guī)劃理論，考慮輪胎負(fù)荷率的驅(qū)動(dòng)力矩優(yōu)化分配方法，有效降低輪胎的負(fù)荷率，實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)力矩的優(yōu)化分配。

1 驅(qū)動(dòng)力分配控制策略

驅(qū)動(dòng)力分配控制策略采用分層控制，輸入信號(hào)層根據(jù)參考模型求解出理想的車輛狀態(tài)參數(shù)；決策控制層根據(jù)控制目標(biāo)的期望值與實(shí)際值的差值決策出附加橫擺力矩并進(jìn)行跟蹤控制；分配執(zhí)行層的驅(qū)動(dòng)力分配器將上層計(jì)算出的附加橫擺力矩進(jìn)行合理分配，再由4個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)執(zhí)行相應(yīng)指令，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

2 驅(qū)動(dòng)力矩分配方法

2.1 規(guī)則分配方法

車輛驅(qū)動(dòng)的總需求力矩由4個(gè)輪轂電機(jī)來(lái)執(zhí)行，在總需求力矩已知的情況下，通過(guò)對(duì)驅(qū)動(dòng)力左右側(cè)規(guī)則分配，實(shí)現(xiàn)附加橫擺力矩[13]。

車輛的總驅(qū)動(dòng)力矩為：

Ttotal=(Fx1+Fx2+Fx3+Fx4)×Rw

(1)

式中：Ttotal為總驅(qū)動(dòng)力矩，Rw為車輪滾動(dòng)半徑，F(xiàn)x1、Fx2、Fx3、Fx4分別表示左前、右前、左后、右后4個(gè)車輪的縱向力。

設(shè)定車輛前后輪輪距相同，車輛直線行駛時(shí)，橫擺力矩為零，4個(gè)車輪的驅(qū)動(dòng)力相等。車輛轉(zhuǎn)向時(shí)，假設(shè)每個(gè)車輪分擔(dān)的附加橫擺力矩值相等，則由左右側(cè)車輪縱向力不同而產(chǎn)生的附加橫擺力矩值為：

ΔMz=(Fx1-Fx2+Fx3-Fx4)×t

(2)

式中：t為二分之一輪距，由式(1)(2)可得±ΔMz的4個(gè)驅(qū)動(dòng)力矩表達(dá)式：

當(dāng)附加橫擺力矩ΔMz>0時(shí)，車輛處于左轉(zhuǎn)不足(或右轉(zhuǎn)過(guò)度)狀態(tài)，此時(shí)應(yīng)增大右側(cè)車輪驅(qū)動(dòng)力矩，減小左側(cè)車輪驅(qū)動(dòng)力矩[14-15]：

(3)

(4)

當(dāng)附加橫擺力矩ΔMz<0 時(shí)，車輛處于右轉(zhuǎn)不足(或左轉(zhuǎn)過(guò)度)狀態(tài)，此時(shí)增大左側(cè)車輪驅(qū)動(dòng)力矩，減小右側(cè)車輪驅(qū)動(dòng)力矩：

(5)

(6)

規(guī)則分配方法相對(duì)簡(jiǎn)單直觀，便于實(shí)現(xiàn)，但沒(méi)有考慮實(shí)際情況中驅(qū)動(dòng)電機(jī)的約束問(wèn)題。

2.2 考慮垂向載荷的優(yōu)化規(guī)則分配方法

優(yōu)化規(guī)則分配方法針對(duì)四輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)的特點(diǎn)，基于摩擦橢圓理論[16]，以汽車前后軸動(dòng)態(tài)載荷估計(jì)值為比例對(duì)驅(qū)動(dòng)力矩進(jìn)行優(yōu)化分配。

首先以兩輪車輛為參考模型，在一定附著系數(shù)的路面上，輪胎的縱、側(cè)向力滿足摩擦橢圓理論[17]，直接橫擺力矩主要取決于縱向力的控制，縱向力的作用遠(yuǎn)大于側(cè)向力，故忽略側(cè)向力的影響，當(dāng)前后軸車輪同時(shí)達(dá)到附著極限時(shí)，有：

(7)

式中：μ為路面附著系數(shù)，F(xiàn)xf、Fxr前后軸縱向力，F(xiàn)zf、Fzr為考慮了縱向加速度ax的前后軸動(dòng)態(tài)載荷：

(8)

式中：m為汽車質(zhì)量，l為前后軸距，a、b為質(zhì)心到前軸、后軸的距離，h為質(zhì)心高度，g為重力加速度。

車輪的縱向力由路面附著系數(shù)和垂向載荷決定，為了保證前后輪同時(shí)到達(dá)附著極限，要求輪胎的附著率保持相等，故：

(9)

因輪轂電機(jī)通過(guò)扭矩指令實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)控制，所以進(jìn)行力和力矩的轉(zhuǎn)化：

(10)

同時(shí)為了保證車輛的正常行駛以及產(chǎn)生滿足控制需求的橫擺力矩，有：

(11)

式中：T1、T2、T3、T4分別為左前、右前、左后、右后4個(gè)車輪的驅(qū)動(dòng)力矩。

聯(lián)立上述各式，可得：

(12)

相對(duì)于簡(jiǎn)單的左右分配方法，規(guī)則優(yōu)化分配的邏輯更加可靠且易于實(shí)現(xiàn)，但未考慮車輛行駛中輪胎的利用率，以及每個(gè)車輪能否發(fā)揮最佳性能的問(wèn)題，故可能使車輪處于負(fù)載過(guò)大的情況，對(duì)行駛中的車輛造成嚴(yán)重威脅。

2.3 基于輪胎負(fù)荷率優(yōu)化的驅(qū)動(dòng)力矩分配

運(yùn)用二次規(guī)劃理論，設(shè)計(jì)了基于優(yōu)化輪胎負(fù)荷率的力矩分配方法。二次規(guī)劃常以線性約束解決優(yōu)化問(wèn)題，其一般形式如下：

(13)

式中：H、f為項(xiàng)系數(shù)矩陣,A、Aeq、b為約束系數(shù)，UB、LB為變量x的上下限。

1) 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

在車輛行駛過(guò)程中輪胎同時(shí)存在縱向力與側(cè)向力，輪胎合力受到路面附著系數(shù)與車輪垂向載荷所決定的摩擦圓限制。輪胎負(fù)荷率描述了摩擦圓的利用程度，反應(yīng)了輪胎與地面間附著能力的利用情況，是表征車輛穩(wěn)定性的重要指標(biāo)[18]，定義如下：

(14)

式中：Fxi為輪胎縱向力，F(xiàn)yi為輪胎側(cè)向力，μ為路面附著系數(shù)，F(xiàn)zi為輪胎所受垂直載荷,η為輪胎負(fù)荷率。

輪胎負(fù)荷率與輪胎和路面間的附著余量成反比關(guān)系。當(dāng)輪胎負(fù)荷率變小，附著余量會(huì)增加，潛在的附著能力提高，汽車行駛的穩(wěn)定程度也相應(yīng)提高。把最小輪胎負(fù)荷率平方和作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，以此獲得較大的安全裕度。

(15)

考慮到橫擺力矩主要受四輪縱向力的影響，而受側(cè)向力的影響較小，另外為了避免計(jì)算量過(guò)大，便于實(shí)時(shí)在線計(jì)算，因此，對(duì)側(cè)向力忽略不計(jì)，簡(jiǎn)化后的目標(biāo)函數(shù)為：

(16)

2) 約束條件

在分配輪胎力的過(guò)程中，應(yīng)考慮各種現(xiàn)實(shí)條件約束，包含動(dòng)力學(xué)約束、摩擦圓約束和執(zhí)行器的約束等。因此，輪胎合力應(yīng)滿足車輛正常行駛的需求，有：

Fxd=Fxfl+Fxfr+Fxrl+Fxrr

(17)

ΔMz=(Fxfl-Fxfr)t+(Fxrl-Fxrr)t

(18)

其次，輪胎力應(yīng)滿足摩擦圓約束條件，有：

-μFzi

(19)

最后，還應(yīng)充分考慮輪轂電機(jī)最大輸出轉(zhuǎn)矩，有：

(20)

3) 優(yōu)化分配的實(shí)現(xiàn)

根據(jù)上述輪胎力分配的約束情況，可以得到二次規(guī)劃理論在輪胎力優(yōu)化分配方法中的具體參數(shù)。

控制量矩陣X為四輪驅(qū)動(dòng)力：

(21)

二次項(xiàng)系數(shù)矩陣為：

(22)

等式約束條件系數(shù)為：

(23)

(24)

上下限矩陣系數(shù)為：

(25)

(26)

至此，二次規(guī)劃所需的參數(shù)均為已知，應(yīng)用MATLAB中的二次規(guī)劃算法程序即可完成輪胎力優(yōu)化分配任務(wù)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真模型搭建

為了驗(yàn)證模型的有效性，在Matlab/Simulink與CarSim聯(lián)合仿真平臺(tái)中搭建4WIDEV整車模型，結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 4WIDEV整車模型結(jié)構(gòu)示意圖

3.1.1CarSim車輛模型搭建

在CarSim中建立車輛模型，輪胎模型選用H.B.pacejka模型，傳動(dòng)系統(tǒng)改為外部輸入，在Simulink中搭建電機(jī)模型直接為車輛提供動(dòng)力，在CarSim車輛模型庫(kù)中選擇A級(jí)車作為原型進(jìn)行修改，基本參數(shù)如表1所示。

表1 整車部分基本參數(shù)

3.1.2驅(qū)動(dòng)電機(jī)模型

將CarSim傳動(dòng)系統(tǒng)中所有機(jī)械結(jié)構(gòu)接口改為外部輸入，使各車輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)。在Simulink中用數(shù)學(xué)法搭建電機(jī)模型：

(27)

式中：Ua/b/c、ia/b/c、ea/b/c為三相定子繞組的相電壓、相電流和反電動(dòng)勢(shì)；R為定子繞組的電阻；Ls-m為定子繞組自感與兩相繞組互感的差值。

根據(jù)電機(jī)拖動(dòng)基本原理，可得到無(wú)刷直流電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和運(yùn)動(dòng)方程式：

(28)

(29)

式(27)(28)和(29)為電機(jī)的微分方程數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)后得出電機(jī)的控制結(jié)構(gòu)模型，如圖3所示。

圖3 驅(qū)動(dòng)電機(jī)的控制結(jié)構(gòu)模型示意圖

3.1.3駕駛員模型

駕駛員模型可分為橫向模型和縱向模型，橫向輸出為方向盤轉(zhuǎn)角，縱向輸出為驅(qū)動(dòng)或制動(dòng)力矩。仿真過(guò)程中的制動(dòng)可通過(guò)電機(jī)輸出的力矩負(fù)值實(shí)現(xiàn)，所以不考慮制動(dòng)系統(tǒng)。橫向駕駛員模型可以用CarSim自帶的方向盤開(kāi)環(huán)或閉環(huán)控制，縱向駕駛員模型在Simulink中搭建，考慮到PID控制器在系統(tǒng)跟蹤方面表現(xiàn)出色，采用PI控制器進(jìn)行駕駛員模型的搭建，可以很好地實(shí)現(xiàn)速度控制。駕駛員模型如圖4所示。

圖4 駕駛員模型示意圖

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

針對(duì)橫擺力矩的分配問(wèn)題共提出3種方法，考慮垂向載荷的驅(qū)動(dòng)力矩優(yōu)化分配是在規(guī)則分配的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的，故只對(duì)該方法和利用二次規(guī)劃理論、考慮輪胎負(fù)荷率優(yōu)化的驅(qū)動(dòng)力矩分配方法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

工況1：設(shè)定車速為40 km/h，方向盤轉(zhuǎn)角曲線為增幅正弦信號(hào)，如圖5(a)所示；路面附著系數(shù)為0.3，進(jìn)行驗(yàn)證。

由圖5 (b)(c)可知：9 s之后無(wú)控制車輛的橫擺角速度與期望值產(chǎn)生了較大的差值，最大可達(dá)25(°)/s，質(zhì)心側(cè)偏角也發(fā)生了激增，12 s后與期望差值達(dá)到了20(°)/s；而采用二次規(guī)劃分配與規(guī)則優(yōu)化分配方法的車輛橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角始終在合理范圍內(nèi)波動(dòng)，變化平緩且幅值較小，說(shuō)明車輛平穩(wěn)行駛未發(fā)生側(cè)滑，在10 s后依舊維持車輛的穩(wěn)定性。

由圖5 (d)可知：無(wú)控制的車輛嚴(yán)重偏離行駛軌跡。由圖5(e)(f)可以看出：9 s左右，采用規(guī)則優(yōu)化分配的車輛橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角達(dá)到最大值，此時(shí)車輛的行駛工況最惡劣，右后輪負(fù)荷率較高，接近0.5；10 s左右，采用二次規(guī)劃分配方法的車輛橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角達(dá)到最大值，此時(shí)車輛的行駛工況最惡劣，左前輪的輪胎負(fù)荷率較高，接近0.26。

圖5 增幅正弦信號(hào)轉(zhuǎn)角仿真工況曲線

分析圖5可知：采用以上2種力矩分配方法的車輛在低速行駛中的整體輪胎負(fù)荷率都低于0.5，且二次規(guī)劃分配的輪胎負(fù)荷率較規(guī)則優(yōu)化分配的輪胎負(fù)荷率降低約48%。

工況2：設(shè)定初始車速為70 km/h，在附著系數(shù)為0.75的路面上進(jìn)行變速單移線實(shí)驗(yàn)，該工況可以模擬車輛加速變道的情況。設(shè)置車輛在3.5 s時(shí)開(kāi)始加速，加速到80 km/h后保持該速度勻速行駛，得到的仿真結(jié)果如圖6所示。從圖6(a)可以看出，規(guī)則優(yōu)化和二次規(guī)劃分配方法都能很好地滿足車輛的縱向需求。

由圖6(b)(c)可以看出：相比于無(wú)控制車輛，采用規(guī)則優(yōu)化與二次規(guī)劃分配方法的車輛，都能夠很好地跟蹤車輛的橫向狀態(tài)參數(shù)期望值，基本保持在期望值附近。

由圖6(d)可以看出：無(wú)控制車輛的側(cè)向加速度已經(jīng)明顯超過(guò)0.4g，在0.6g附近，此時(shí)車輛處于大側(cè)向加速度狀態(tài)，車輛的轉(zhuǎn)向特性不再遵循線性轉(zhuǎn)向特性，極易發(fā)生失穩(wěn)，陷入危險(xiǎn)狀態(tài)。相比之下，二次規(guī)劃與規(guī)則優(yōu)化能使車輛側(cè)向加速度基本維持在0.4g左右，使車輛處于可保證線性轉(zhuǎn)向特性的小側(cè)向加速度范圍內(nèi)。由圖6(e)(f)可以看出：第5 s二次規(guī)劃分配與規(guī)則優(yōu)化分配的右后輪輪胎負(fù)荷率達(dá)到最大值，分別為0.74、1.05。

分析圖6可知：隨著仿真工況車速的提高，采用2種力矩分配方法的輪胎負(fù)荷率也整體升高。此時(shí)，二次規(guī)劃分配的輪胎負(fù)荷率較規(guī)則優(yōu)化分配的輪胎負(fù)荷率仍能降低約30%。

圖6 加速單移線仿真工況曲線

4 結(jié)論

1) 相比于規(guī)則優(yōu)化分配，二次規(guī)劃分配方法不僅能很好地跟蹤車輛穩(wěn)定性狀態(tài)參數(shù)，還提升了輪胎的穩(wěn)定裕度，提高了汽車在行駛過(guò)程中保持穩(wěn)定性與安全性的能力。

2) 二次規(guī)劃分配方法能夠有效降低輪胎負(fù)荷率。在實(shí)際應(yīng)用中，可以有效減少由輪胎負(fù)荷率過(guò)高而引起的輪胎受損、輪胎使用壽命縮短等影響汽車行駛安全的問(wèn)題發(fā)生。

3) 在進(jìn)一步對(duì)驅(qū)動(dòng)力矩分配方法的擴(kuò)展研究中可以考慮：能否在發(fā)揮輪胎最大性能的同時(shí)降低電機(jī)能耗，達(dá)到節(jié)能控制的目的。