?福建省永安市第三中學 陳 群

1 引言

當下，高考仍然是選拔人才的主要方式，而在高中數(shù)學學科中，創(chuàng)新習題主要考查的是學生的數(shù)學潛能.由于創(chuàng)新習題可以檢驗學生對數(shù)學理論知識的掌握情況，對學生數(shù)學問題的探究能力、應(yīng)用問題的解決能力等都可以做一個有效的考查.同時，創(chuàng)新習題的題型多變，內(nèi)容也十分新穎，可以很好地啟發(fā)學生的思路，發(fā)展學生思維，提升解題能力.為此，教師要注重對學生進行創(chuàng)新習題的訓(xùn)練和講解，同時，還要從核心素養(yǎng)培養(yǎng)的角度入手分析創(chuàng)新習題的考查要點，揭示此類題的教學規(guī)律，進而制定相應(yīng)的教學策略，促使學生調(diào)整心態(tài)，積極面對創(chuàng)新習題的同時，也有能力順利求解[1].

2 改編題

高中數(shù)學教師可通過改編習題的方式逐步訓(xùn)練學生求解創(chuàng)新習題的能力.一般高中習題的改編都是以理論定理或者經(jīng)典成題為依據(jù).改編時，教師圍繞知識點的重難點，或為學生設(shè)置更為豐富的情境，或增強文本內(nèi)容的抽象性等方式，讓學生透過改編題的求解掌握數(shù)學知識本質(zhì)屬性，提高對相關(guān)知識點應(yīng)用的舉一反三能力.同時，教師要理清題目結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)并啟發(fā)學生的邏輯思維.通過有效延伸與發(fā)展，讓學生的邏輯推理素養(yǎng)得到提升.當然，數(shù)學問題求解最終是要判斷運算結(jié)果的準確性，所以在習題改編中教師要注重對學生運算素養(yǎng)的培養(yǎng)[2].

教師在對此題進行改編的時候，可以變換問題，或改變比值，將常數(shù)4變成未知量h等，從而得到新的改編題.

3 開放題

高中數(shù)學同物理與化學學科之間的關(guān)系越來越緊密，教師在教學中需培養(yǎng)學生建模能力和邏輯思維能力.物理中很多生活現(xiàn)象都可以引入到數(shù)學中，通過創(chuàng)新變成一個開放性數(shù)學題，從而有效鍛煉學生的發(fā)散性思維，促進學生交流討論，打造濃厚的課堂學習氛圍，實現(xiàn)對課堂知識的有效與高效教學.

例如，對于金屬小球的簡諧運動，教師可要求學生使用三角函數(shù)對該小球的運動過程進行描述和分析.再如，在學習導(dǎo)數(shù)時，教師可將物理學科與數(shù)學學科融合起來，并且讓學生回顧以往物理教師帶領(lǐng)學生們做的小擺錘實驗，并將其與導(dǎo)數(shù)相聯(lián)系，加深學生對物理中的加速度和數(shù)學中導(dǎo)數(shù)的理解.

另外，在高中數(shù)學創(chuàng)新習題教學中，教師也要關(guān)注學生的邏輯推理能力，建立學生創(chuàng)新意識.所以，教師在啟發(fā)和引導(dǎo)學生的時候，可以從知識的起源開始講解，讓學生了解該理論知識的背景以及形成過程，從而構(gòu)建知識之間的聯(lián)系，讓學生的數(shù)學知識體系更加完善，促使學生理解數(shù)學知識本質(zhì)，發(fā)展學生的邏輯思維能力[3].

4 信息給予題

創(chuàng)新習題對于學生綜合能力的考查較為重視，如，信息給予題實際上就是以數(shù)學學科為基礎(chǔ)的閱讀理解題.該類創(chuàng)新習題的特征就是文本內(nèi)容學生較為陌生，題干中描述的公式、定義、法則等是學生未學習過的，學生需要邊閱讀邊理解限定條件下的陌生邏輯關(guān)系.而且這類題較為抽象，由于給出的定義、法則等表述大多都是數(shù)學符號，很少用文字進行解釋說明，所以學生需要獨自閱讀思考后明確思路，這對學生的學習能力有一定的要求.最后，在有限的時間內(nèi)解決信息給予題，學生對公式、算法等不能進行過深的研究，學生需抓住重心，用抽象邏輯思維簡單地描述題目中的有效信息.

另外，信息給予習題之所以成為創(chuàng)新習題中較為常見的題型，主要是在求解此類型題時，不能套用模型，解題模式和思路等都需要調(diào)整，這十分考查學生的數(shù)學潛力.

例3用min{e，f，g}表示e，f，g三個數(shù)當中最小的一個，設(shè)f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0)，求f(x)的最大值.

求解此問題的關(guān)鍵就是要深入挖掘已知信息，可以根據(jù)題目已知條件重新定義單個函數(shù)y1=2x,y2=x+2,y3=10-x，而f(x)就是這三個函數(shù)中函數(shù)值較小的一個.根據(jù)數(shù)形結(jié)合發(fā)現(xiàn)，y2=x+2與y3=10-x圖象的交點P(4,6)就是函數(shù)f(x)圖象上最高的點，那么可知f(x)的最大值為6.此問題求解主要借助了函數(shù)性質(zhì)，同時應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想，學生只有充分掌握函數(shù)知識，并能夠準確畫出三個函數(shù)在坐標系中的圖象，才能準確求解.教師在講授求解信息給予類的創(chuàng)新習題時，要引導(dǎo)學生養(yǎng)成信息歸納和類比的習慣，培養(yǎng)學生獨立思考的能力，讓學生在求解中獨立完成假設(shè)、驗證過程，提升邏輯思維能力.

5 應(yīng)用題

求解應(yīng)用題類型的創(chuàng)新習題時，學生一定要仔細讀題，邊讀邊簡化，將題干中重要有效的信息標記出來，構(gòu)建數(shù)學模型進而尋求有效的解決方案，教師可以在創(chuàng)新習題教學中，強化學生數(shù)學建模能力.

例如，在體育運動比賽中，棒球賽在美國的賽制不同于世界規(guī)定的7賽制，他們男性是5賽制，女性則是3賽制.對于這一現(xiàn)象教師可以創(chuàng)設(shè)應(yīng)用情境問題，學生需思考兩種賽制成功的可能性，誰的獲勝幾率更大一些呢？類似這種與體育新聞或與時代接軌的事物信息等，可以讓學生在不同情境應(yīng)用求解的分析中整理出數(shù)學模型.數(shù)學建模是促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)提升的重要體現(xiàn)，學生具備建模思想，就能夠?qū)⑶榫硢栴}抽象成數(shù)學問題，從而構(gòu)建方程或函數(shù)模型，利用數(shù)量關(guān)系求解答案.所以，教師需總結(jié)高中數(shù)學應(yīng)用題中常涉及到的數(shù)學模型，如排列組合模型、數(shù)列模型、立體幾何模型等，教師要重視對學生建模思想和意識的培養(yǎng)，提高學生的建模能力.

另外，教師要在創(chuàng)新習題的設(shè)計中選擇生活性更強的應(yīng)用題，助于學生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學，鍛煉學生的觀察能力，讓學生在學習數(shù)學時感受到數(shù)學的應(yīng)用價值，激發(fā)學生的學習興趣.

在函數(shù)的學習中，筆者從生活的角度設(shè)計創(chuàng)新習題如下：

某個工廠用30萬元購買了一種扎染技術(shù)后，又購置了200萬元的硬件設(shè)備.已知工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本價錢是20元，通過市場調(diào)查后而發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品向外出售的價錢可以增加5～15元，而且年銷售量y同銷售產(chǎn)品單價(單位：元)的關(guān)系式為

學生在求解此創(chuàng)新習題時可有效整理出數(shù)學模型，然后借助模型求解，充分感受數(shù)學學科在現(xiàn)實生活的作用和價值[4].這對構(gòu)建學生數(shù)學模型思想以及構(gòu)建完整的數(shù)學知識體系具有重要的作用，并且學生也能夠通過模型感知到數(shù)學學科的多功能性與實用性.

6 探究題

小組探究討論是素質(zhì)教育教學中，培養(yǎng)學生合作意識，強化學生表達能力，鍛煉學生發(fā)散思維能力的主要教學方式.由于學生的學習主要源自于主觀意識，只有讓學生在學習中進行獨立思考和探索，才能讓學生的思維得到鍛煉，核心素養(yǎng)得到發(fā)展.為此，教師在準備探究題時，一定要找好素材.

首先，教師可以結(jié)合學生的認知，結(jié)合教材中的法則、概念等，將其作為探究性學習課題，組織學生以小組為單位分析、檢驗并進行論證.

其次，教師也要研究數(shù)學教材，從其中找出適合設(shè)計創(chuàng)新習題的知識點.例如，在高中數(shù)學教材中，針對函數(shù)部分的“反函數(shù)”教學時，兩個函數(shù)關(guān)系的文字介紹較為簡略，其中針對直線y=x對稱這一特點也簡單略過，教師在講授此部分內(nèi)容的時，需引導(dǎo)學生共同探討反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).

再次，在探究性創(chuàng)新習題的教學設(shè)計中，教師也要從學科融合的角度拓寬學生的數(shù)學能力.例如，在講解三角函數(shù)的時候，教師可引入物理中的單擺實驗；在講解一元二次方程的時候，教師可以引入拋物線等.

另外，還有一些數(shù)學探究性問題具有較強的實踐性，學生需要親自做社會調(diào)查后，借助所得到的數(shù)據(jù)才能夠完成探究性問題.例如，測量公園步行區(qū)的道路寬度，四大購物超市最便宜的是哪一家等.學生只有親自經(jīng)歷了數(shù)據(jù)的調(diào)查、收集、整理、分析的過程，才能夠真切感受到數(shù)據(jù)分析的魅力.同時，學生對于數(shù)據(jù)所得結(jié)論的看法也會有所深入，對學生數(shù)據(jù)處理分析能力的提升具有重要意義.

最后，由于探究性創(chuàng)新習題較為開放，教師可以引導(dǎo)學生利用模型思想對問題進行分析求解，讓學生在實踐中對相關(guān)數(shù)學理論知識內(nèi)容有更深的感悟，完善學生數(shù)學知識體系，也讓學生養(yǎng)成建模習慣.為此，教師可以在設(shè)計探究性問題時，明確要求學生在提煉出模型后，依照模型求解.例如，在一個涉及二元不等式的情境探究中，教師要求學生構(gòu)建函數(shù)模型，學生需要借助函數(shù)圖象來分析情境各元素之間的邏輯關(guān)系，并結(jié)合情境內(nèi)容，選擇合適的結(jié)論，從而通過有效探究，從特殊的數(shù)學結(jié)論過渡到一般性的數(shù)學結(jié)論，提高學生應(yīng)用數(shù)學符號進行邏輯推理的能力，強化學生的探究意識，促進學生對函數(shù)知識的內(nèi)化與應(yīng)用.

7 結(jié)論

總而言之，高中數(shù)學教師要以發(fā)展學生核心素養(yǎng)為落腳點，設(shè)計新穎的創(chuàng)新習題，以培養(yǎng)學生運算、邏輯思維、抽象、閱讀理解、建模等能力，促使學生獲得有效發(fā)展與成長.