徐亞艷

[摘 要]在課堂中，教師作為探究活動的策劃者、引導者，應從動手實踐和體驗認知環(huán)節(jié)切入，引導學生對活動結(jié)果進行猜想、驗證、總結(jié)，并提煉出數(shù)學規(guī)律，掌握知識的概念，讓學生的數(shù)學活動能力和歸納能力得到提高，學習目標得以實現(xiàn)。

[關(guān)鍵詞]概率;抓球;可能性

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2022）05-0075-03

教師出示圖1并用中秋節(jié)話題引入：“中秋節(jié)快到了，某商場舉行‘迎中秋抽大獎’活動，購物金額達200元的消費者有機會參與轉(zhuǎn)圓盤抽獎活動。指針落在矩形區(qū)域，就能獲得月餅一盒。預測一下中獎的概率?！睂W生竊竊私語，片刻之后接連舉手。一個學生說：“不可能中獎，因為指針只能落在圓盤中，無法落在矩形中?！?/p>

興趣是最好的老師。一開始，教師就用有意思的“轉(zhuǎn)圓盤”游戲吸引學生的注意，借助生活情境讓學生用“可能、不可能”來表述事件發(fā)生的概率，鼓勵學生大膽發(fā)言，說出自己的第一想法，為后續(xù)學習打好基礎(chǔ)。

一、合作探究

師（出示圖2）：探究一下另一種抽獎方案，用這樣的圓盤抽獎，參與抽獎的消費者會有機會得到月餅嗎？指針有可能落在哪個區(qū)域？

生1：有2種可能，可能落在藍色區(qū)域或黃色區(qū)域。

師：指針落在哪個區(qū)域的概率大？落在哪個區(qū)域的概率小？

生2：指針落在藍色區(qū)域的概率大，落在黃色區(qū)域的概率小。

師：你能說明理由嗎？

生2：因為藍色區(qū)域面積大，黃色區(qū)域面積小，指針落在藍色區(qū)域的概率就比較大。

教師板書：（1）結(jié)果有2種可能;（2）指針落在藍色區(qū)域的概率大，落在黃色區(qū)域的概率小。

師：你觀察得真細致，分析得頭頭是道。（板書：概率）

師（出示圖3、圖4、圖5）：還有三種抽獎方案，同學們分別說一說在這些方案中，指針落在哪個區(qū)域的概率大？落在哪個區(qū)域的概率??？解釋一下原因。? ? ?

（學生以小組為單位自主探究，并派代表發(fā)言）

生3：圖3中藍色、黃色區(qū)域面積各占一半，這樣指針落在藍色區(qū)域和落在黃色區(qū)域的概率相等。

生4：圖4中藍色區(qū)域的面積比黃色區(qū)域的面積大，這樣指針落在藍色區(qū)域的概率大一些。

生5：圖5中藍色區(qū)域面積最小，指針落在藍色區(qū)域的概率最小。

師：如果你是消費者，你認為用哪個圓盤抽獎對你最有利？（指針落在藍色區(qū)域即為中獎）

生（齊）：選圓盤4（圖4）。

師：概率大小與面積大小有什么關(guān)系？

生6：哪種顏色區(qū)域的面積大，指針落在那個區(qū)域的概率就大。

師：是的，在轉(zhuǎn)圓盤抽獎活動中，哪種顏色區(qū)域的面積大（板書：面積大），指針落在那個區(qū)域的概率就大（板書：概率大）;哪種顏色區(qū)域的面積?。ò鍟好娣e?。?，指針落在那個區(qū)域的概率就小（板書：概率?。?面積相同，顏色不同的區(qū)域，指針落在哪個區(qū)域的概率都相等（板書：相等）。

師：下面我們就一起來通過抓乒乓球的游戲來檢驗一下上述結(jié)論是不是具有普遍性。

【評析】

上述環(huán)節(jié)，學生借助已有經(jīng)驗，經(jīng)過簡單的分析、推測就概括出了一般規(guī)律，關(guān)鍵是能夠說出心中所想。

這種依據(jù)面積來判斷概率大小的問題就是概率論中的“古典概型”問題。指針落點的所有可能情況都無法統(tǒng)計清楚，也無法用具體數(shù)字表示，也就是這個事件不是由若干個可計數(shù)的基本獨立事件組成。這種“古典概型”問題符合直觀判斷和合理猜想的教學需要。學生剛開始學習“可能性”時，不懂得獨立重復事件的數(shù)量以及事件總和與概率的數(shù)量關(guān)系，而且這種關(guān)系也很隱蔽，必須通過大量獨立重復實驗，統(tǒng)計出各事件發(fā)生次數(shù)與實驗總數(shù)的比才能求出，實驗次數(shù)越多，得出的結(jié)果越準確。如將一枚硬幣向上拋，落下后正面朝上和反面朝上的可能性都是[12]，[12]這個數(shù)據(jù)需要重復多次實驗才能歸納推知。若拋100次硬幣，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)正面朝上和反面朝上的情況幾乎各占一半（也許存在些微誤差，但是基本情況不會變），這是因為拋一枚硬幣只有正面朝上、反面朝上兩個平等的獨立事件，事件總和為2，而其中一類事件數(shù)量為1，因此某一事件發(fā)生的概率為[12]。然而這個理論對學生來說很難理解，所以教師先用無法計算獨立事件數(shù)量的“古典概型”問題導入“可能性”，不但降低了授課難度，還讓學生通過觀察、推理發(fā)現(xiàn)概率的計算與各類事件體量的大小有關(guān)，為后來的“可能性”定量分析打下基礎(chǔ)。

二、抓取乒乓球游戲

師：把5個黃色乒乓球放入黑色布袋，然后任意抓取一個，猜猜它的顏色。

生1：必然是黃色。

師：是嗎？將它放回后再抓取一個呢？會抓出白色乒乓球嗎？

生2：不可能。

師：憑什么斷言抓取到的是黃色乒乓球呢？

生3：因為袋子里只有黃色乒乓球。

師（出示圖6）：這里有5個黑色布袋，各黑色布袋里放乒乓球的情況如下。

師：大家猜測一下，若從每個黑色布袋里任取一個乒乓球，各乒乓球可能是什么顏色？請記錄自己猜測的結(jié)果。

（學生猜測）

師：我發(fā)現(xiàn)大家都有自己的判斷。想不想證實一下自己的猜想？

生（齊）：想。

師：現(xiàn)在，各小組按圖擺出5個黑色布袋，各組組員輪流抓取乒乓球，一次只能抓取一個。抓乒乓球前先搖勻，取出乒乓球查看后再放回布袋，下一位同學繼續(xù)抓取。請小組長記錄各組員抓取乒乓球的情況。

（小組探究）

師：各組觀察實驗記錄單，概括規(guī)律。

生4：我從第一袋里抓取到的乒乓球必定是黃色乒乓球。

生5：我從第二袋里抓取到的乒乓球必定是白色乒乓球。

生6：我推測從第三、四、五袋里抓取乒乓球，黃、白兩種顏色的乒乓球都有可能被抓到。

師：那么，在第三、四、五袋中，從哪個布袋里抓取到白色乒乓球的概率最大？

生7：第五袋，因為在第五袋中，白色乒乓球的數(shù)量遠多于黃色乒乓球的數(shù)量。

師：白色乒乓球的數(shù)量多就表明抓取到白色乒乓球的概率——

生（齊）：大！

師：概率的大小與什么有關(guān)？

生8：我認為概率的大小與探究對象數(shù)量的多少有關(guān)。

師：當黑色布袋里只有一種顏色的乒乓球時，抓取到的一定是這種顏色的乒乓球，不可能是其他顏色的乒乓球。當黑色布袋里既有黃色乒乓球又有白色乒乓球時，抓取到的可能是黃色乒乓球，也可能是白色乒乓球。如果白色乒乓球的數(shù)量比較多，那么抓取到白色乒乓球的概率大（板書：概率大）。如果白色乒乓球的數(shù)量比較少，那么抓取到白色乒乓球的概率就?。ò鍟焊怕市。?。

【評析】

本環(huán)節(jié)教師設(shè)計了“猜想”“抓取”的活動，首先調(diào)動學生猜想的熱情，喚起學生的知識記憶，激發(fā)他們的學習興趣;然后通過小組合作，使學生認識到親自抓取乒乓球才能驗證猜想，這時的操作活動就成為學生的需求，學生會帶著目的和疑問去探究。

第一階段用“古典概型”問題完成“可能性”教學的鋪墊后，學生對“可能性”有了初步認識，并且發(fā)現(xiàn)概率大小與各類事件本身的體量（面積）有關(guān)。第二階段升入到一般概率計算，此時，探究對象不再是不可計數(shù)的面積，而是可以計數(shù)的乒乓球，學生對各種顏色的球數(shù)有了一個清晰的認識，甚至可以數(shù)出各種顏色的球到底有幾個，誰多誰少，一目了然。這樣教學沒有采用重復實驗統(tǒng)計法（抓球后將球放回，多次實驗，統(tǒng)計抓到各種顏色的球的次數(shù)和實驗總次數(shù)，再算出二者的比值）。因為統(tǒng)計是小學五年級才出現(xiàn)的內(nèi)容（條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖），學生的思維里還沒有形成統(tǒng)計的科學概念，更別提運用統(tǒng)計結(jié)論來分析問題。因此，采用保守教法，讓學生直接憑經(jīng)驗和常理推測來達到合理估測“可能性”的目的，綜合了感性和理性認知，也達到了教學目的。

三、試一試，融合試驗

師：如果我將8個白色乒乓球、4個黃色乒乓球、2個紅色乒乓球放入一個黑色布袋里，搖勻后，抓取的結(jié)果可能有幾種情況？

生1：抓取到白色乒乓球的概率最大。

生2：抓取到紅色乒乓球的概率最小。

生3：抓取到黃色乒乓球的概率比抓取到白色乒乓球的概率小，但比抓取到紅色乒乓球的概率大。

師：真棒！你們的說法反復印證了一個道理——有些事情的結(jié)果是不確定的，例如從有黃色和白色乒乓球的黑色布袋里抓取乒乓球時，你就無法確定抓取出來的乒乓球是黃色的還是白色的。通過驗證猜想，我們搞清楚了抓取不同顏色的乒乓球的概率是有大有小的。

【評析】

這個時候，學生的認識就上升到了理性認識，原本的定性分析也會上升到定量分析。前面只有2種顏色的球，這次增加到3種顏色，這絕不是簡簡單單的量變，而是量變引起的質(zhì)變，從3種顏色分析抓取概率，那就不僅是比多比少的問題（數(shù)量多的抓到的概率大一些，數(shù)量少的抓到的概率小一些）。放入3種顏色的乒乓球，那么概率多與少之間不再那么模糊，而是變得相當具體，幾乎可以量化，如一個盒子里裝有5個白球、4個紅球、6個藍球，那么抓到藍球的概率大于抓到白球的概率，也大于抓到紅球的概率，而且大多少，也能具體算出。其實，這種推斷已經(jīng)接近概率的精確計算，只要再進一步就能得出抓到每種顏色的球的精確概率。通過大量獨立重復實驗可以統(tǒng)計出，抓到藍球的概率是[615]，抓到紅球的概率是[415]，抓到白球的概率是[515]，這些都是可以從球的總數(shù)上推知的，各種顏色的球數(shù)與總球數(shù)的比值就是摸到該種顏色的球的精確概率，這與概率學上的“設(shè)基本獨立事件的總數(shù)為m，某類事件獨立出現(xiàn)的次數(shù)為n，那么該類事件發(fā)生的概率是[nm]”的原理是一致的，只不過說法不同。

概率問題可以復雜，也可以簡單;可以直觀，也可以形象。教師需要拿捏好火候，學生需要把握好分寸。對于小學中的“可能性”，學生不需要計算出精確的概率值，但是要學會比較概率大小，而比較概率大小要從某類事件出現(xiàn)的次數(shù)的多少中判斷，因為分母都是一樣的，只需要比較分子。

學生經(jīng)過自主探究、小組合作，認識了什么是概率大小，然后通過“試一試”的提升試驗，將概率比較從不同空間轉(zhuǎn)移到同一空間，進行混合區(qū)分，大大拓寬了思維，深化對概率大小的認識，有利于自身從生活現(xiàn)象中看透數(shù)學規(guī)律，進一步領(lǐng)會到“數(shù)學源于生活”的真諦，有助于建構(gòu)新知體系。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 張建發(fā).聚焦核心素養(yǎng)，彰顯數(shù)據(jù)分析觀念：小學“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域教學思考[J].華夏教師，2020（04）.

[2] 曹培英.小學數(shù)學統(tǒng)計與概率教學研究（五）[J].小學數(shù)學教育，2020（Z1）.

[3] 林榕.小學數(shù)學統(tǒng)計與概率的“真”[J].新教師，2019（05）.

（責編 黃 露）