王穎

[摘 要]目前，課堂教學(xué)中的問題設(shè)計依然存在著指向不明、片面追求數(shù)量、質(zhì)量不高等問題。從問題設(shè)計的指向性角度提出優(yōu)化問題設(shè)計的基本途徑，以啟迪學(xué)生思維，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]問題;設(shè)計;指向性;小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2022）05-0087-03

愛因斯坦曾言，提出一個問題往往比解決一個問題更重要。教師恰到好處的提問，能夠引起學(xué)生的好奇心和思考欲，燃起學(xué)生對知識的探究熱情。然而，目前的課堂教學(xué)問題設(shè)計依然存在著指向不明、片面追求數(shù)量、質(zhì)量不高等問題。筆者從問題設(shè)計的指向性角度論述優(yōu)化課堂提問策略的基本途徑，以期能夠起到拋磚引玉的作用。

一、指向比較，探尋知識緣由

教育家烏申斯基認為，比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切?；谛W(xué)生的認知規(guī)律，小學(xué)數(shù)學(xué)教材在編排上呈現(xiàn)出明顯的螺旋式上升的特點，不同年級、不同學(xué)段的數(shù)學(xué)知識看似是一個個獨立的模塊和單元，實則前后內(nèi)容之間具有密切的關(guān)系。教學(xué)中，教師在提問時應(yīng)指向前后知識的異同點，通過比較，能夠使學(xué)生了解知識的來龍去脈，把握知識的內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)，從而幫助學(xué)生獲得對知識的深刻理解，最終促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

【例1】“異分母分數(shù)加減法”教學(xué)片段

師：我發(fā)現(xiàn)不少同學(xué)寫出算式1/2+1/4=1+1/2+4=2/6=1/3，這是錯誤的。那么，為什么同分母分數(shù)可以直接相加減，而異分母分數(shù)不能直接相加減？

生1：因為分母不同，分數(shù)單位不一樣，所以不能直接相加減。

師：為什么分數(shù)單位不一樣就不能直接相加減？有人能為我們詳細解釋嗎？

生2：比如，1元和2元加在一起是3元，因為它們的單位都是元，但是1元加2角既不是3元也不是3角，它們的單位不同，不能直接相加減。分數(shù)的加減法也是同樣的道理，同分母分數(shù)的分數(shù)單位相同，可以直接把分子相加減，而異分母分數(shù)的分數(shù)單位不同，不能直接相加減。

生3：我們在學(xué)習(xí)整數(shù)加減法時，把相同數(shù)位上的數(shù)字相加減，即把個位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字相加減，十位上的數(shù)字和十位上的數(shù)字相加減，這是因為相同數(shù)位上的數(shù)字單位都相同，比如個位上的5都表示5個一，十位上的3都表示3個十。

師：那應(yīng)該如何解決這個問題呢？

（學(xué)生在討論后一致認為，應(yīng)該用通分的方法把異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)，這樣分數(shù)單位相同了，就可以直接按照“同分母分數(shù)加減法”的運算法則進行計算，如圖1所示）

教師問題設(shè)計的指向性決定了學(xué)生思考的方向，也決定了學(xué)生思考的深度。教師從“同分母分數(shù)加減法”和“異分母分數(shù)加減法”的異同切入，巧妙設(shè)計問題，既找到了前后知識之間的聯(lián)系，又使學(xué)生能夠從分數(shù)單位的角度思考問題，從而獲得對知識的本質(zhì)認識，使學(xué)生不但知其然，而且知其所以然。

比如，在教學(xué)“筆算除法”時，教師往往將教學(xué)聚焦在除法豎式中每一步計算的算理上，力圖讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上把握豎式計算的方法。這樣的教學(xué)自然是無可厚非的，然而，在此基礎(chǔ)上，教師不妨提出這樣的問題：“在學(xué)習(xí)乘法豎式時，我們是從低位開始計算，但是為什么在學(xué)習(xí)除法豎式時，卻要從高位開始計算呢？”然后，教師引導(dǎo)學(xué)生以16×3和56÷2為例進行探討。學(xué)生通過探討會發(fā)現(xiàn)，乘法豎式之所以要從個位算起，是為了更好地處理進位，這是由數(shù)學(xué)中滿十進1的規(guī)則決定的。關(guān)于為什么除法豎式要從高位計算，教師可以采取“試錯”的策略，讓學(xué)生嘗試先從個位計算。這時候，學(xué)生發(fā)現(xiàn)56÷2個位商3，但是十位上的5并不能被2整除，這樣就遇到了問題。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思路，嘗試從十位除起，學(xué)生就能體會到從高位除起方便處理余數(shù)。

教師將問題指向乘法豎式和除法豎式算法的合理性，使學(xué)生通過對比和分析，對這些知識有了更加深刻的認識，從而促進深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。

二、指向根源，探尋知識本質(zhì)

《道德經(jīng)》中有言：“道生一 ， 一生二 ， 二生三 ， 三生萬物?！边@里的“道”，可以理解為事物的本質(zhì)。小學(xué)生以形象思維為主，在把握知識本質(zhì)方面往往會感到力不從心，對知識的認識往往淺顯化，只能達到“所見即所得”“就事論事、就題論題”的層次。在教學(xué)中，教師問題的設(shè)計應(yīng)該指向知識的本質(zhì)，使學(xué)生透過知識的表面現(xiàn)象深入挖掘，領(lǐng)悟知識的本質(zhì)，從而增強對知識的認知，提升數(shù)學(xué)理解力。

比如，在教學(xué)“四邊形的不穩(wěn)定性”時，筆者會引導(dǎo)學(xué)生進行實驗一：用四根木棒做成一個四邊形框架，再用手拉動這個四邊形框架，四邊形框架就會變形。據(jù)此，筆者引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：四邊形具有不穩(wěn)定性。細細想來，這個實驗不免令人生疑：能用手拉動框架就說明四邊形具有不穩(wěn)定性嗎？為此，筆者進一步優(yōu)化了教學(xué)設(shè)計，在上述步驟的基礎(chǔ)上引入了實驗二：筆者引導(dǎo)學(xué)生用四根硬紙條做一個四邊形框架，把四邊形框架各頂點上的兩條邊都粘在一起，然后讓學(xué)生用手拉動四邊形框架。學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個四邊形框架不會變形，但如果用力過猛，就會把四邊形框架拉破。筆者提問：“實驗二中的四邊形框架不容易變形，是不是說明四邊形也具有穩(wěn)定性呢？我們應(yīng)該如何理解不穩(wěn)定性？”學(xué)生討論后，筆者引入實驗三：讓學(xué)生用2張長5厘米的紙條和2張長10厘米的紙條拼成四邊形，看看各個小組拼成的四邊形是否一樣。學(xué)生通過實驗三發(fā)現(xiàn)，盡管使用的實驗材料相同，但是拼成的四邊形卻各不相同（如圖2）。據(jù)此，筆者總結(jié)：“我們所說的四邊形易變形或具有不穩(wěn)定性，指的是盡管四邊形的四條邊的長度都確定了，但是它的形狀卻是可以變化的。”

在實際教學(xué)中，不少學(xué)生在理解三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性時，往往得出“拉不動就是具有穩(wěn)定性，拉得動就是具有不穩(wěn)定性”的結(jié)論。學(xué)生的認識如果止步于此，就說明他們還沒有觸及知識的本質(zhì)。教學(xué)中，筆者采取對比實驗法，針對“什么是不穩(wěn)定性”這一問題巧妙設(shè)問，使學(xué)生意識到四邊形的不穩(wěn)定性并非簡單的“拉得動，易變形”，并理解不穩(wěn)定性指的是“盡管四邊形的四條邊的長度都確定了，但是它的形狀卻是可以變化的”，進而消除了學(xué)生的認知誤區(qū)，使學(xué)生獲得了對知識的本質(zhì)認識。

三、指向應(yīng)用，明確知識價值

數(shù)學(xué)從生活中來，最終為現(xiàn)實生活服務(wù)。數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)?！睆恼J識論的角度看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是一個從感性認識到理性認識的過程，而從理性認識到實踐是認識的又一次意義更為重大的飛躍。讀書是一種學(xué)習(xí)，實踐也是一種學(xué)習(xí)，而且是一種更為重要的學(xué)習(xí)。教學(xué)中，教師應(yīng)該轉(zhuǎn)變“知識本位”的教學(xué)思想，在設(shè)計問題的過程中，關(guān)注知識的實際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系生活的能力，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。

比如，在教學(xué)“圓的認識”時，筆者設(shè)計了這樣的問題：“為什么自行車、摩托車、小汽車的車輪都設(shè)計成圓形？為什么不把車輪設(shè)計成正方形或者橢圓形？”學(xué)生結(jié)合教材內(nèi)容展開了分析和討論，得出結(jié)論：如圖3，點A代表車軸，當正方形車輪和橢圓形車輪滾動時，在不同位置軸心到地面的高度不相等，點A的運動軌跡是曲線，這會導(dǎo)致車輪滾動起來后車子比較顛簸，不平穩(wěn);而圓形車輪在滾動時，軸心到地面的高度就是圓的半徑，圓的半徑是始終不變的，所以使用圓形車輪，車子在運動的時候是平穩(wěn)的。

教學(xué)中，筆者把圓的特征和生活實例相結(jié)合，設(shè)計了具有趣味性和知識性的問題，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識與生活應(yīng)用的對接，讓學(xué)生帶著熱情去學(xué)習(xí)新知識，不但使學(xué)生加深了對圓的特征的理解，還使學(xué)生意識到數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值。

【例2】“三角形的穩(wěn)定性”教學(xué)片段

師：生活中哪些物體中含有三角形？

生1：自行車車架、籃球架和電線桿架等。

師：這些物體中的某些部位為什么要設(shè)計成三角形？

生2：這樣比較牢固，不容易變形。

（教師出示橋梁、衣架、金字塔等圖片）

師：既然三角形這么好，我們學(xué)校的電動伸縮門為什么不做成三角形的呢？

生3：做成三角形的不方便打開和關(guān)上。

師：三角形和四邊形各有特點，在運用時要根據(jù)實際情況選擇，這樣才能讓它們?yōu)槿祟愒旄！?/p>

教學(xué)中，筆者以數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系作為切入點設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生分析三角形的穩(wěn)定性在現(xiàn)實生活中的運用，架設(shè)起知識與生活之間的橋梁，使學(xué)生感受和體驗到數(shù)學(xué)的價值與魅力，并在對知識的應(yīng)用中促進對知識的理解。

四、指向整體，促進知識建構(gòu)

蘇霍姆林斯基曾言，揭示未知和已知之間的深刻聯(lián)系，是培養(yǎng)學(xué)生對知識的興趣的教育訣竅之一。由于課時劃分等現(xiàn)實因素的影響，數(shù)學(xué)教材不得不把原本緊密相連的知識劃分成一個個單元和章節(jié)，以方便教師分課時完成教學(xué)任務(wù)。這樣就使得學(xué)生通過每課時獲得的知識是相對獨立的，學(xué)生難以真切體會知識點之間的聯(lián)系，這不利于學(xué)生從整體上理解知識。實際上，數(shù)學(xué)學(xué)科知識具有較強的關(guān)聯(lián)性，新知識往往是舊知識的延伸和發(fā)展，同時又成為學(xué)習(xí)后續(xù)知識的基礎(chǔ)，舊知識與新知識相互關(guān)聯(lián)，形成了一個系統(tǒng)性的知識網(wǎng)絡(luò)。在教學(xué)中，教師問題的設(shè)計應(yīng)指向整體，幫助學(xué)生建立起新舊知識之間的聯(lián)系，從而促進學(xué)生對知識的整體建構(gòu)。

【例3】“認識平行四邊形”教學(xué)片段

（教師引導(dǎo)學(xué)生拉動長方形框架，使長方形變成不同的平行四邊形，然后再拉動框架使平行四邊形變成長方形）

師：請同學(xué)們說一說平行四邊形、長方形和正方形三者之間的關(guān)系。

生1：我通過比較，發(fā)現(xiàn)平行四邊形和長方形的相同點是兩組對邊分別平行，因此，長方形也具備平行四邊形的特征，屬于平行四邊形，但是長方形四個角都是直角，因此長方形是一種特殊的平行四邊形。正方形兩組對邊分別平行，四個角都是直角，因此正方形也是特殊的平行四邊形。而且正方形除了具備長方形的特點，還具有四條邊相等這一特殊性質(zhì)，因此正方形是特殊的長方形（如圖4）。

教學(xué)中，筆者從平行四邊形、長方形和正方形三者的異同點入手，精心設(shè)計問題引發(fā)學(xué)生思考，學(xué)生在分析和探究中主動把平行四邊形的知識建構(gòu)在長方形和正方形的知識基礎(chǔ)上，從而實現(xiàn)了三者的有效聯(lián)系和貫通，有利于學(xué)生從整體上學(xué)習(xí)知識，從而促進學(xué)生對知識的整體理解。

在教學(xué)“多邊形的面積”時，筆者在學(xué)生掌握了平行四邊形、三角形和梯形的面積公式后，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系。筆者提出問題：“你能用梯形面積公式計算三角形和平行四邊形的面積嗎？”學(xué)生感到困惑，這三個圖形的面積公式各不相同，怎么能用同一個公式計算呢？這個時候，筆者通過多媒體，演示梯形上底的兩個端點逐漸靠近，最后重合成一個點，這樣梯形就變成了三角形（把三角形看成是一個上底是0的特殊梯形）;梯形的下底逐漸縮短，上底逐漸變長，當上底和下底相等時，梯形就變成了平行四邊形（把平行四邊形看成是上底和下底相等的特殊梯形）。有了這樣的鋪墊，學(xué)生自然就能夠理解梯形的面積公式同樣適用于三角形和平行四邊形，是一個“萬能公式”。

教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生認知沖突，然后通過動態(tài)演示，有效地溝通了梯形、三角形和平行四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生的視線不再局限于一個個具體的多邊形，而是用更加宏觀的視野對知識進行理解和定位，由此建構(gòu)起多邊形面積公式的知識體系，學(xué)生的思維自然也就會向更深處漫溯。

問題對學(xué)生的思維具有重要的催動和引發(fā)功能。在教學(xué)中，教師在設(shè)計問題時應(yīng)明確問題的指向性，使問題設(shè)計更具針對性，以便更好地啟迪學(xué)生思維，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 楊偲培）