袁姣姣

【摘要】在中國最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開頭，就介紹了有關(guān)勾股定理的發(fā)展背景。接著1876年一個(gè)周末的傍晚，伽菲爾德更進(jìn)一步證明了勾股定理的存在及勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角a、b的平方和等于斜邊c的平方。緊接著，很多的數(shù)學(xué)家在前人的基礎(chǔ)上更進(jìn)一步證明了勾股定理的存在以及勾股定理推廣到其它定理。還有，勾股定理在數(shù)學(xué)方面也得到了廣泛的應(yīng)用。勾股定理是“人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”，是初等幾何中的一個(gè)基本定理。勾股定理在西方被稱為畢達(dá)哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras，公元前572？～公元前497？）于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的，但畢達(dá)哥拉斯對(duì)勾股定理的證明方法已經(jīng)失傳，著名的希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在巨著《幾何原本》給出一個(gè)很好的證明。

【關(guān)鍵詞】勾股定理;數(shù)學(xué);初等幾何

一、古希臘勾股定理的起源

在西方，勾股定理一律叫做畢達(dá)哥拉斯定理。因?yàn)槿藗兿嘈潘枪畔ＥD數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯最先發(fā)現(xiàn)的，或者說至少是他最先證明的。1955年為了紀(jì)念2500年前畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的成立及其在文化上的貢獻(xiàn)，希臘發(fā)行了一張郵票，圖案由三個(gè)棋盤排列而成，顯示的就是勾股定理。傳聞這個(gè)圖案有個(gè)綽號(hào)叫“新娘圖”，又有人稱它為“新娘的椅子”。

二、古埃及勾股定理的起源

在古埃及，尼羅河會(huì)定期泛濫。為了測(cè)量每次洪水沖跑的土地的面積，人們想出了拉繩法。在測(cè)量過程中要用到直角，他們便讓拉繩者拿長(zhǎng)度已知的繩子，并在繩子上等間距打了13個(gè)結(jié)，繩子分為了12段。然后把第4、8個(gè)結(jié)分別釘在兩個(gè)木樁上，把第1、13結(jié)釘在另一個(gè)木樁上，便構(gòu)成了邊長(zhǎng)比為3、4、5的直角三角形。

三、古巴比倫勾股定理的起源

從現(xiàn)有的史料看，古巴比倫人使用勾股定理和勾股數(shù)比其他文明古國要早1000年以上。在很古老的古巴比倫年代，編號(hào)為“普林頓322”的泥板上已經(jīng)列舉了15組勾股數(shù)，其復(fù)雜程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過別的文明古國。

四、中國勾股定理的起源

中國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一。相傳在大禹治水的時(shí)候，人們就會(huì)用勾股定理來計(jì)算解決治水中的一些問題。如果說大禹治水因年代久遠(yuǎn)而無法確切考證的話，《周髀算經(jīng)》中記載著商高回答周王的一段話：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五?！逼浯笾乱馑际钱?dāng)直角三角形的較短直角邊為3，較長(zhǎng)直角邊為4的時(shí)候，它的斜邊應(yīng)該是5。這一對(duì)話是在公元前11世紀(jì)的西周，至今可查的有關(guān)勾股定理的最早記載。因此，我們也把勾股定理稱作“商高定理”。中國古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)了勾股定理，而且還會(huì)對(duì)勾股定理作理論證明。目前認(rèn)為我國最早對(duì)勾股定理作證明的是三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽。他用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，十分的嚴(yán)密和直觀，其中又體現(xiàn)出來的“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，為中國古代的形數(shù)統(tǒng)一風(fēng)格樹立了一個(gè)典范。以后的數(shù)學(xué)家大多繼承了這一風(fēng)格并且再有所發(fā)展，只是具體圖形的分和補(bǔ)略有不同而已。

人們對(duì)勾股定理一直保持著極高的熱情，國內(nèi)外關(guān)于勾股定理的小故事也有很多，比如畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理，美國總統(tǒng)加菲爾德證明勾股定理，中國著名數(shù)學(xué)家華羅庚用勾股圖尋找外星人等。勾股定理作為一個(gè)重要的定理，它不僅是解直角三角形的主要依據(jù)之一，而且在現(xiàn)實(shí)生活中有著很廣泛的應(yīng)用。工程技術(shù)人員用的比較多，比如農(nóng)村房屋的屋頂構(gòu)造，就可以用勾股定理來計(jì)算;設(shè)計(jì)工程圖紙也要用到勾股定理;在求與圓、三角形有關(guān)的數(shù)據(jù)時(shí)，多數(shù)可以用勾股定理;在做木工活時(shí)，要是有大塊的板材要定直角，就用勾股定理;在做焊工活時(shí)，做大的框架也是用勾股定理。我國作為最早研究勾股定理的國家之一，對(duì)勾股定理有著很大的貢獻(xiàn)。中國古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對(duì)勾股定理作理論的證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位。4000多年前，中國的大禹曾在治理洪水的過程中利用勾股定理來測(cè)量?jī)傻氐牡貏?shì)差。勾股定理以其簡(jiǎn)單、優(yōu)美的形式，豐富、深刻的內(nèi)容，充分反映了自然界的和諧關(guān)系。中國古代數(shù)學(xué)家們對(duì)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位。尤其是其中體現(xiàn)出來的“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，更具有科學(xué)創(chuàng)新的重大意義。事實(shí)上，“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法正是數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)極其重要的條件。正如當(dāng)代中國數(shù)學(xué)家吳文俊所說：“在中國的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中，數(shù)量關(guān)系與空間形式往往是形影不離地并肩發(fā)展著的……在2002年北京舉行的世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上，大會(huì)的會(huì)標(biāo)就選定了驗(yàn)證勾股定理的“弦圖”作為中央圖案。這體現(xiàn)了中國人民為勾股定理而感到自豪！勾股定理又叫商高定理、畢氏定理，或稱畢達(dá)哥拉斯定理，它是初中數(shù)學(xué)中重要定理之一，它揭示了一個(gè)直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它可以解決許多直角三角形的計(jì)算與證明問題，是解決直角三角形問題的主要依據(jù)之一。

數(shù)學(xué)是美的，其中蘊(yùn)藏一種至簡(jiǎn)至和的智慧。勾股定理是世界文明史上一顆璀璨的明星，它的產(chǎn)生，給數(shù)學(xué)界增添了更多的趣味和奧秘。而勾股定理的歷史更從另一個(gè)側(cè)面反映了數(shù)學(xué)的發(fā)展。因?yàn)樗?，才更有?因?yàn)樗?，才更顯得美。美和趣的和諧結(jié)合，便出現(xiàn)了種種奇妙。如今，距勾股定理被發(fā)現(xiàn)已經(jīng)有5000多年的時(shí)間，但人們對(duì)它研究的熱情卻絲毫沒有削減，這足以說明勾股定理那神奇的魅力。勾股定理所具有的簡(jiǎn)單性、統(tǒng)一性、奇異性體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的美，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;在分析解決問題時(shí)，使他們感受到思維方式、方法的巧妙、新奇、別致，促使他們自覺地去掌握;在把知識(shí)加以整理的過程中，讓他們體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的和諧、統(tǒng)一、簡(jiǎn)單的美。這樣不僅可以減輕記憶的負(fù)擔(dān)，而且能使學(xué)生品嘗到數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的美妙，使學(xué)生在受到數(shù)學(xué)美的熏陶的同時(shí)，不知不覺對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。作為一名學(xué)生，我們要為自己的祖先擁有如此智慧的大腦而驕傲，同時(shí)，也應(yīng)該認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)的海洋中發(fā)現(xiàn)更多的趣味。

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