楊鑫 王惠民 姚激 黃坤 龔云峰

(昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院 昆明 650500)

0 引言

結(jié)構(gòu)抗震領(lǐng)域存在諸多不確定參數(shù)，如結(jié)構(gòu)固有阻尼、建筑物所用材料特性以及地震動(dòng)隨機(jī)性等，這些不確定參數(shù)將會(huì)影響到建筑結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，使得地震需求呈現(xiàn)出不確定性，明確各不確定參數(shù)對(duì)地震需求影響程度的大小很有必要。敏感性分析的任務(wù)就是從選定的不確定參數(shù)中篩選出對(duì)地震需求影響較為顯著的因素。依據(jù)敏感性結(jié)果可忽略非敏感因素，從而簡(jiǎn)化計(jì)算，極大提高分析效率。

張望喜等[1]以框架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，分析了推覆頂點(diǎn)位移對(duì)含加載方式在內(nèi)的共9種不確定性參數(shù)的敏感性；尹犟等[2]對(duì)8度設(shè)防的典型框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行敏感性分析，得出了隨機(jī)參數(shù)的Tornado圖形敏感性排序；蔣亦龐等[3]以無筋砌體結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，采用IDA(增量動(dòng)力法)和FOSM(一次二階矩法)分析了不確定性參數(shù)與地震易損性兩者間的關(guān)系。

以上關(guān)于不確定性參數(shù)對(duì)地震需求影響的研究對(duì)象大多局限于框架結(jié)構(gòu)。而框剪結(jié)構(gòu)作為高層、超高層常用的結(jié)構(gòu)形式，也被廣泛地應(yīng)用于我們的民用建筑中，當(dāng)發(fā)生地震時(shí)，剪力墻可以承擔(dān)大部分輸入的地震能量，給生命安全帶來保障[4]。為此，我們著重探討框架-剪力墻結(jié)構(gòu)，采用Tornado圖形法和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法考慮了結(jié)構(gòu)地震需求對(duì)地震動(dòng)、結(jié)構(gòu)質(zhì)量、材料特性、阻尼以及阻尼器參數(shù)(僅在有控結(jié)構(gòu)中考慮)等在內(nèi)的共8個(gè)不確定性參數(shù)的敏感性，并給出了相應(yīng)的一些建議。

1 敏感性分析方法

Tornado圖形由且僅由若干條平行的橫杠組成，每條橫杠也僅代表了1個(gè)不確定參數(shù)，橫杠數(shù)量代表了不確定性參數(shù)的個(gè)數(shù)，而橫杠“擺幅”寬度直觀體現(xiàn)了不確定參數(shù)對(duì)地震需求量的影響程度。若某個(gè)參數(shù)影響顯著，則其對(duì)應(yīng)的橫杠“擺幅”較寬，反之較窄。Tornado圖形法具體步驟如下：

(1)確定地震需求參數(shù)(EDP)的類型，如結(jié)構(gòu)基底剪力需求、層位移角需求等。

(2)任選一個(gè)不確定參數(shù)σ為變量，判斷σ所屬的分布類型，通過概率分布的上、下限(一般對(duì)應(yīng)10%和90%)確定與之相應(yīng)的變量下限值σLB和上限值σUB。

(3)明確所有考慮到的不確定性參數(shù)均值，每取一個(gè)不確定參數(shù)σ，就將除該參數(shù)外的變量固定為其均值，將σLB和σUB的數(shù)值代入模型運(yùn)行時(shí)程分析，時(shí)程分析的結(jié)果即為需求上下限值RUB和RLB。

(4)取|RUB-RLB|為不確定參數(shù)σ對(duì)應(yīng)的擺幅寬度，并表示在初始圖形中，然后重復(fù)上述步驟直至獲得所有不確定參數(shù)對(duì)應(yīng)的擺幅寬度，將寬度按降序從上到下重組，重組后的圖形稱為Tornado圖，圖中擺幅寬度直觀體現(xiàn)了EDP對(duì)輸入變量的敏感程度。

對(duì)于一些特殊的不確定性參數(shù)，如地震動(dòng)特征(除地震動(dòng)強(qiáng)度外的其他特征)，很難對(duì)其用概率密度函數(shù)進(jìn)行描述，本文將通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法研究EDP對(duì)所選不確定性參數(shù)的敏感程度。

2 結(jié)構(gòu)模型

本文以高層框剪結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，對(duì)結(jié)構(gòu)中的隨機(jī)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)采用YJK軟件，將設(shè)計(jì)好的模型通過其模型轉(zhuǎn)化接口導(dǎo)入到SAP2000中，分別建立無控結(jié)構(gòu)模型和帶阻尼器的有控結(jié)構(gòu)模型。結(jié)構(gòu)參數(shù)具體如下：建筑總高度53.7 m，共13層，其中底層和11層層高為4.2 m，4層和12層層高為5.1 m，余下層高都為3.9 m。梁、柱混凝土強(qiáng)度為C35；梁、柱縱筋和箍筋等級(jí)為HRB400，構(gòu)件配筋采用YJK計(jì)算結(jié)果，將其導(dǎo)入到分析模型中。建筑物位于8度(0.2g)，Ⅱ類場(chǎng)地。其中有控結(jié)構(gòu)采用墻式粘滯阻尼器，共88個(gè)，有限元模型見圖1。

有限元模型中的樓板采用剛性樓板假定[5]；阻尼單元采用連接屬性的Damper-Exponential類型；在SAP2000中，分層殼基于復(fù)合材料原理，將殼單元法分成若干層，通過給定不同的材料和厚度來實(shí)現(xiàn)不同行為，這便于我們模擬剪力墻的非線性行為。該結(jié)構(gòu)模型的剪力墻用5層殼進(jìn)行模擬，即1層混凝土、1層橫向鋼筋和1層縱向鋼筋，如圖2所示，圖中僅列出一側(cè)鋼筋。

圖1 算例有限元模型

圖2 剪力墻模擬示意

3 結(jié)構(gòu)不確定性參數(shù)

3.1 地震動(dòng)強(qiáng)度

依據(jù)文獻(xiàn)[6]的研究結(jié)果，本文選取極值Ⅱ型作為地震動(dòng)強(qiáng)度的概率分布，其概率分布函數(shù)表示如下：

PF(f)=exp[(-f/fe)-c]

(1)

式中，fe為眾值烈度對(duì)應(yīng)的地面加速度值，c為形狀系數(shù)。

(2)

(3)

(4)

圖3 地震動(dòng)強(qiáng)度概率密度函數(shù)

圖4 地震動(dòng)強(qiáng)度概率分布函數(shù)

3.2 地震動(dòng)特征

由于地震動(dòng)特征沒有明確的概率分布函數(shù)，本文采用HYUNG T L[7]介紹的方法確定該不確定性參數(shù)的均值及其上下限：

(1)從地震波庫中選取一定數(shù)量且符合建筑物所處地場(chǎng)特征的地震記錄。

(2)將所有結(jié)構(gòu)特性的不確定參數(shù)及地震動(dòng)強(qiáng)度設(shè)為其均值。輸入上個(gè)步驟選好的地震記錄進(jìn)行時(shí)程分析，統(tǒng)計(jì)地震需求參數(shù)。

(3)依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制頻數(shù)直方圖，通過曲線擬合直方圖，所得的曲線可近似看作該參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)概率密度函數(shù)。

(4)對(duì)上一步驟得到的概率密度函數(shù)積分，確定其均值和上下限；則與之相應(yīng)的地震記錄具有地震動(dòng)特征的上限、均值和下限。

文獻(xiàn)[8]指出，為了研究地震動(dòng)的離散型，須選取20條及以上地震波。本文依據(jù)這一結(jié)論，選取了與該結(jié)構(gòu)所處場(chǎng)地特征周期近似的20條地震強(qiáng)震記錄進(jìn)行時(shí)程分析，限于篇幅，僅列舉了無控結(jié)構(gòu)下地震動(dòng)強(qiáng)度對(duì)結(jié)構(gòu)基底剪力需求的結(jié)果。圖5為結(jié)構(gòu)基底剪力經(jīng)驗(yàn)概率密度函數(shù)及公式擬合對(duì)應(yīng)的均值和上下限；由圖5可以看出擬合效果都很相似。

圖5 基底剪力經(jīng)驗(yàn)概率密度函數(shù)

3.3 結(jié)構(gòu)材料和其他隨機(jī)參數(shù)

依據(jù)前人的研究結(jié)果知，混凝土和鋼筋的彈?？捎酶怕拭芏群瘮?shù)描述，采用式(5)計(jì)算：

(5)

為方便輸入有限元模型，將本研究考慮的不確定性參數(shù)及概率分布進(jìn)行整理匯總于表1。

表1 不確定性參數(shù)分布

4 敏感性結(jié)果分析

圖6為結(jié)構(gòu)模型在未增設(shè)粘滯阻尼器情況下，結(jié)構(gòu)基底剪力、頂點(diǎn)位移和最大層間位移角共3個(gè)地震需求參數(shù)對(duì)地震動(dòng)強(qiáng)度PGA、地震動(dòng)特征PGE、混凝土彈模ConE、鋼筋彈模SteE、結(jié)構(gòu)質(zhì)量Ms、阻尼比Da的Tornado圖形法敏感性結(jié)果；與圖6不同，圖7為結(jié)構(gòu)模型在增設(shè)粘滯阻尼器情況下的Tornado圖形法敏感性結(jié)果。各圖中垂線表示所有不確定性參數(shù)取均值時(shí)的地震需求參數(shù)值。

由Tornado圖形法特性知，橫杠的擺幅體現(xiàn)了地震需求參數(shù)對(duì)不確定性參數(shù)的敏感程度。從圖6可以看出，對(duì)于無控結(jié)構(gòu)，無論是結(jié)構(gòu)基底剪力需求、結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移或是最大層間位移角需求，影響顯著的不確定性參數(shù)從大到小依次是地震動(dòng)強(qiáng)度、地震動(dòng)特征、阻尼比、結(jié)構(gòu)質(zhì)量、混凝土彈模和鋼筋彈模。由圖7可知，對(duì)于有控結(jié)構(gòu)，就上述提及的3個(gè)地震需求參數(shù)而言，受地震動(dòng)強(qiáng)度和地震動(dòng)特征的影響依舊最為敏感；粘滯阻尼器的指數(shù)C和系數(shù)α影響程度次之；相比之下，結(jié)構(gòu)質(zhì)量、阻尼比、混凝土彈模和鋼筋彈模的敏感性程度較低，且排列順序也隨地震參數(shù)需求不同而有所變化，在圖6和圖7中，鋼筋彈模對(duì)應(yīng)的擺幅最低，表明該參數(shù)對(duì)地震需求參數(shù)影響最小，因此在以后的敏感性分析中，采取忽略鋼筋彈模不確定性的做法，既能大大簡(jiǎn)化分析的復(fù)雜程度，也能確保分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖6 無控結(jié)構(gòu)Tornado圖形法敏感性結(jié)果

圖7 有控結(jié)構(gòu)Tornado圖形法敏感性結(jié)果

5 結(jié)論

(1)對(duì)研究中選用的3個(gè)地震需求參數(shù)來說，無控結(jié)構(gòu)受不確定性參數(shù)影響大小的排序?yàn)椋旱卣饎?dòng)強(qiáng)度、地震動(dòng)特征、結(jié)構(gòu)阻尼比、結(jié)構(gòu)質(zhì)量、混凝土彈模和鋼筋彈模。

(2)有控結(jié)構(gòu)地震需求參數(shù)的不確定性參數(shù)受地震動(dòng)強(qiáng)度和地震動(dòng)特征影響較顯著，其次為粘滯阻尼器的參數(shù)。除上述因素外，地震需求參數(shù)受結(jié)構(gòu)質(zhì)量、阻尼比和混凝土彈模的影響也較大，而鋼筋彈模影響最小。

(3)增設(shè)粘滯阻尼器后，不確定性因素對(duì)應(yīng)的擺幅均有所減少，合理選取阻尼指數(shù)C和阻尼系數(shù)α可以有效降低結(jié)構(gòu)基底剪力、結(jié)構(gòu)位移及位移角。