郭素娜，李 光，季增祺，王 帆

(計(jì)量?jī)x器與系統(tǒng)國(guó)家地方聯(lián)合工程研究中心， 河北省能源計(jì)量與安全檢測(cè)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北大學(xué)質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督學(xué)院，河北保定 071002)

0 引言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，醫(yī)療化工、新型能源等行業(yè)逐漸興起，促進(jìn)了國(guó)內(nèi)外測(cè)量?jī)x器以及流體力學(xué)領(lǐng)域的快速發(fā)展，也使流量計(jì)量向微小流量的方向延伸[1-2]，目前常用的流量計(jì)有質(zhì)量式流量計(jì)、容積式流量計(jì)等，但這些流量計(jì)因自身量程過(guò)大等因素而無(wú)法精準(zhǔn)測(cè)量微小流量，所以如何降低流量計(jì)的測(cè)量下限和提高測(cè)量精度一直都是微小流量測(cè)量領(lǐng)域的熱點(diǎn)。

文獻(xiàn)[3]研發(fā)一種熱敏微小流量傳感器，該傳感器測(cè)量下限低至0.1 mL/h，不確定度小于5%[3]。文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了一種微小流量控制芯片數(shù)字流量計(jì)，測(cè)量下限達(dá)到了80 μL/min。文獻(xiàn)[5]在傳統(tǒng)的全息粒子跟蹤測(cè)速技術(shù)上使用了壓縮傳感，可直接顯示微小通道內(nèi)流體速度矢量分布圖。文獻(xiàn)[6]首先利用微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)技術(shù)設(shè)計(jì)了微小流量測(cè)量裝置，最終通過(guò)實(shí)流測(cè)試驗(yàn)證了該裝置的可靠性。文獻(xiàn)[7]基于一種流體升力作用測(cè)量微小流量，測(cè)量精度高，但這種測(cè)量方法對(duì)測(cè)量條件有很高的要求。文獻(xiàn)[8]基于電磁流量計(jì)原理研發(fā)一種微小流量計(jì)，精準(zhǔn)度能達(dá)到±1.5%。文獻(xiàn)[9]研發(fā)了一種數(shù)字式層流流量計(jì)，該流量計(jì)與一次儀表的測(cè)量誤差小于1%。文獻(xiàn)[10]基于層流流量計(jì)工作原理，研發(fā)一種縫隙式層流流量計(jì)，克服了層流流量計(jì)測(cè)量微小氣體時(shí)線性度不佳的問(wèn)題。文獻(xiàn)[11]基于對(duì)流換熱原理，研發(fā)一種雙速度探頭熱式流量計(jì)，克服了傳統(tǒng)熱式流量計(jì)測(cè)量微小流量精準(zhǔn)度不高的問(wèn)題[11]。文獻(xiàn)[12]研制一種基于熱擴(kuò)散原理的滲流計(jì)，解決了其他流量計(jì)測(cè)量微小流量時(shí)存在的動(dòng)態(tài)響應(yīng)差、量程小等問(wèn)題，分辨率達(dá)到了180 mL/h。文獻(xiàn)[13]提出了一種差分式層流流量傳感技術(shù)，解決了毛細(xì)管進(jìn)出口局部損失的非線性壓損現(xiàn)象，在流量為0.016～2.5 m3/h時(shí)，該傳感器測(cè)量誤差在±1%以下。文獻(xiàn)[14]研發(fā)了一種基于轉(zhuǎn)子流量計(jì)原理的微小流量傳感器，該流量傳感器專(zhuān)門(mén)測(cè)量非牛頓流體，測(cè)量下限達(dá)到360 mL/h，準(zhǔn)確度可達(dá)到1.78%。文獻(xiàn)[15]研發(fā)了一種適用于高壓下微小流量測(cè)量的低偏心率橢圓齒輪流量?jī)x表。文獻(xiàn)[16]根據(jù)激光自混合散斑干涉檢測(cè)方法，得到自混合散斑干涉信號(hào)，從而精確求解流體微小流量，并且測(cè)量相對(duì)誤差小于1.13%。

CFD仿真越來(lái)越多地被應(yīng)用于流量計(jì)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化，如利用CFD分析渦輪傳感器葉片參數(shù)以取得最佳性能[17]?；谟?jì)算流體力學(xué)技術(shù),對(duì)超聲波燃?xì)獗磉M(jìn)行了結(jié)構(gòu)改進(jìn)[18]。本文通過(guò)CFD仿真對(duì)測(cè)量微小流量的差壓流量計(jì)進(jìn)行了研究，并最終得到較優(yōu)解，在試制了樣機(jī)并在標(biāo)準(zhǔn)裝置上進(jìn)行測(cè)量之后，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，最終提高了微小流量的測(cè)量精度，降低了測(cè)量下限。

1 理論分析

根據(jù)哈根-泊肅葉定律，對(duì)于不可壓縮流體，流體在封閉的管道中充分發(fā)展層流流動(dòng)，當(dāng)流體密度和其他結(jié)構(gòu)參數(shù)為定值時(shí)，流體流經(jīng)過(guò)一段管道后，差壓值和流體流速呈線性關(guān)系[19-20]，基于此原理設(shè)計(jì)差壓微小流量計(jì)，如圖1所示。

圖1 差壓流量計(jì)示意圖

當(dāng)管道內(nèi)流體滿(mǎn)足上述條件時(shí)，根據(jù)Darcy關(guān)系式得到流體因黏性作用力產(chǎn)生的沿程阻力損失hf：

(1)

式中：hf為沿程阻力損失，m；λ為沿程阻力系數(shù)，無(wú)量綱；D為管道內(nèi)徑，m；L為流體在管道的層流段長(zhǎng)度，m；v為流體的流速，m/s；g為測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋琺/s2。

流體在管道內(nèi)流動(dòng)特性根據(jù)雷諾數(shù)來(lái)判定，當(dāng)雷諾數(shù)小于2 300，流體保持層流流動(dòng)狀態(tài)，且沿程阻力系數(shù)僅與Re有關(guān)：

(2)

當(dāng)流體在管道內(nèi)流動(dòng)時(shí)，雷諾數(shù)為

(3)

式中：μ為流體的動(dòng)力黏度，Pa·s；ρ為管道內(nèi)流體密度；kg/m3。

結(jié)合式(1)、式(2)、式(3)得到：

(4)

流體在管道中流過(guò)的管道流量為q：

(5)

而測(cè)量管道的壓差Δp為

Δp=hfρg

(6)

式中：q為管道中的體積流量，m3/h；Δp為兩取壓口之間的差壓，Pa。

聯(lián)合式(4)、式(5)、式(6)可得差壓式流量計(jì)在層流狀態(tài)下的理論公式：

(7)

由式(7)可知，在層流狀態(tài)下，其他參數(shù)保持一定時(shí)，流量與壓差值成正比關(guān)系，因此只需要知道管道內(nèi)徑D和壓差Δp就可以求出流體流經(jīng)管道的流量值。

2 仿真方法

2.1 仿真模型及其網(wǎng)格劃分

本文通過(guò)CFD仿真軟件實(shí)現(xiàn)模型的幾何建模和仿真分析[7]，模型如圖2所示。對(duì)螺旋管模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)采用適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的Tet/Hybrid-Tgid網(wǎng)格。螺旋管差壓式流量計(jì)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)有管道內(nèi)徑D、螺旋管盤(pán)繞圈數(shù)n、螺旋管盤(pán)繞高度h、螺旋管盤(pán)繞直徑r。根據(jù)這4種主要結(jié)構(gòu)參數(shù)，設(shè)置了4組仿真模型，研究螺旋管模型的差壓和流量之間的關(guān)系，具體參數(shù)如表1～表4所示。

圖2 差壓流量計(jì)螺旋管部分模型

表1 螺旋管模型內(nèi)徑參數(shù)表 mm

表2 螺旋管模型盤(pán)繞直徑參數(shù)表 mm

表3 螺旋管模型盤(pán)繞高度參數(shù)表 mm

表4 螺旋管模型盤(pán)繞參數(shù)表 mm

2.2 仿真流程

入口選用速度入口邊界條件，流量范圍在50～1 200 mL/h。經(jīng)計(jì)算，6種口徑管道對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)都小于2 300，處于層流流動(dòng)，因此計(jì)算模型選擇層流模型。計(jì)算仿真步驟按照?qǐng)D3流程進(jìn)行。

圖3 仿真流程圖

2.3 螺旋管仿真結(jié)果及分析

本文通過(guò)CFD仿真對(duì)螺旋管模型的結(jié)構(gòu)進(jìn)行選擇，進(jìn)而選出最優(yōu)結(jié)構(gòu)。4組模型的出入口差壓值隨流量變化曲線圖如圖4～圖7所示。

圖4 不同內(nèi)徑管內(nèi)差壓隨流量變化曲線

圖5 不同盤(pán)繞直徑管內(nèi)差壓隨流量變化曲線

圖6 不同盤(pán)繞高度管內(nèi)差壓隨流量變化曲線

圖7 不同盤(pán)繞圈數(shù)管內(nèi)差壓隨流量變化曲線

由圖4～圖7可知，螺旋管模型的差壓值隨流量增大而增大，且隨著管道內(nèi)徑減小，螺旋管差壓值隨流量變化的幅度隨之增大，差壓值與管道內(nèi)徑成負(fù)相關(guān)關(guān)系；隨著盤(pán)繞管道直徑增加，螺旋管差壓值隨流量變化的幅度隨之增大；螺旋管盤(pán)繞高度的改變對(duì)出入口差壓值沒(méi)有明顯的影響；隨螺旋管盤(pán)繞圈數(shù)的增加，差壓值也明顯增加。以上結(jié)果與式(7)中所述差壓值與管道內(nèi)徑的關(guān)系一致。0.6 mm以上內(nèi)徑所測(cè)得差壓值太小，均不能滿(mǎn)足測(cè)量要求；雖然隨著管道長(zhǎng)度的增大測(cè)量差壓值也相應(yīng)增大，但考慮到實(shí)際應(yīng)用，流量計(jì)體積不宜過(guò)大，所以在螺旋管兩端差壓值能滿(mǎn)足要求的情況下，應(yīng)適當(dāng)減小盤(pán)繞直徑，適當(dāng)增加盤(pán)繞圈數(shù)。

2.4 轉(zhuǎn)接管件的選擇

經(jīng)上述分析，本文樣機(jī)使用內(nèi)徑為0.6 mm、壁厚為0.5 mm的螺旋管作為流量計(jì)主體部分，然而實(shí)驗(yàn)管道內(nèi)徑為10 mm、壁厚為1 mm，無(wú)法使用轉(zhuǎn)接管件對(duì)兩種管道直接進(jìn)行連接，因此本文采用變徑進(jìn)行多次連接，分別采用1.6 mm通6 mm、6 mm通12 mm管道卡套接頭對(duì)兩種管道進(jìn)行連接，建立三維模型如圖8所示。

圖8 裝置整體結(jié)構(gòu)圖

2.5 取壓位置的選擇

由于管道接口處口徑急劇變化，導(dǎo)致流體在流經(jīng)接口處產(chǎn)生旋渦區(qū)，消耗掉較多的機(jī)械能，產(chǎn)生較大壓力損失，如果在此區(qū)域內(nèi)取壓會(huì)導(dǎo)致測(cè)量精度降低，因此要進(jìn)一步研究取壓點(diǎn)的位置。為了分析變徑卡套處流場(chǎng)的速度分布，對(duì)入口流量為1 200 mL/h時(shí)的管道進(jìn)行了仿真，由仿真結(jié)果可知，流體在距離變徑卡套上游100 mm處流型基本穩(wěn)定，為確保測(cè)量精度能達(dá)到要求，故在入口變徑上游50 mm處和出口變徑下游150 mm處設(shè)置取壓孔，最終得到螺旋管差壓流量計(jì)的三維設(shè)計(jì)模型，如圖9所示。

圖9 裝置最終結(jié)構(gòu)圖

3 螺旋管差壓流量計(jì)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)

本文參照J(rèn)JG640—2016《差壓式流量計(jì)檢定規(guī)程》，使用了河北大學(xué)流量實(shí)驗(yàn)室搭建的微小流量標(biāo)準(zhǔn)裝置平臺(tái)，此平臺(tái)由水源系統(tǒng)、被檢系統(tǒng)、稱(chēng)重系統(tǒng)組成，整體裝置的擴(kuò)展不確定度為0.120 6%。

本文根據(jù)仿真結(jié)果制作4種結(jié)構(gòu)的樣機(jī)，參數(shù)如表5所示。因?qū)嶒?yàn)供水所用平流泵的輸出流量范圍為10～600 mL/h，所以在此流量范圍內(nèi)取13個(gè)流量點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試，每個(gè)流量點(diǎn)連續(xù)測(cè)量3次。根據(jù)檢定規(guī)程，實(shí)驗(yàn)時(shí)室內(nèi)溫度保持在20～30 ℃，相對(duì)濕度保持在40%～50%，測(cè)量流體介質(zhì)為水，將4種試驗(yàn)樣機(jī)依次安裝在相同位置的被檢管路中，進(jìn)行實(shí)流測(cè)試，得到對(duì)應(yīng)各流量點(diǎn)的差壓值，最后計(jì)算平均差壓值、平均差壓流量比、線性度誤差，對(duì)應(yīng)公式如下：

第i個(gè)流量點(diǎn)的第j個(gè)測(cè)試的差壓流量比為

K=Δpij/Qij

(8)

式中：Δpij為差壓式流量計(jì)的入口和出口的差壓值，Pa；Qij為入口流量，mL/h。

第i個(gè)流量點(diǎn)的平均差壓流量比為

(9)

式中N為每個(gè)流量點(diǎn)測(cè)試次數(shù)。

線性度誤差為

(10)

式中：Kimax為測(cè)量的差壓流量比的最大值；Kimin為測(cè)量的差壓流量比的最小值。

表5 樣機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù) mm

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖10為4種樣機(jī)差壓隨流量變化圖。從圖10可以看出差壓值隨流量增大而增大，且基本呈線性關(guān)系，管道越長(zhǎng)出入口差壓值越大。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所示結(jié)論與仿真所得結(jié)論基本一致，如圖11所示，以上結(jié)論說(shuō)明CFD仿真在流體仿真方面具有一定的可靠性。

圖10 4種樣機(jī)差壓隨流量變化圖

圖11 仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比圖

3.3 數(shù)據(jù)分析

在整個(gè)測(cè)試流量范圍(50～600 mL/h)內(nèi)，測(cè)試樣機(jī)的線性度誤差分別為：1號(hào)樣機(jī)為4.24%；2號(hào)樣機(jī)為5.43%；3號(hào)樣機(jī)為7.34%；4號(hào)樣機(jī)為7.49%。因?yàn)槎蝺x表的量程為240～400 mL/h，所以計(jì)算此流量范圍內(nèi)的線性度誤差：1號(hào)樣機(jī)為1.89%；2號(hào)樣機(jī)為3.22%；3號(hào)樣機(jī)為3.64%；4號(hào)樣機(jī)為3.74%。如果以線性度誤差的高低來(lái)評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)性能的優(yōu)劣，則最優(yōu)樣機(jī)為1號(hào)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，其線性度誤差達(dá)到了1.89%，在所有模型中最低。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)CFD仿真對(duì)差壓式流量計(jì)進(jìn)行了設(shè)計(jì)和仿真，參照仿真結(jié)果制作實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，使用標(biāo)準(zhǔn)裝置在流量范圍50～600 mL/h內(nèi)進(jìn)行了實(shí)流測(cè)試。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該差壓式流量計(jì)能實(shí)現(xiàn)流量范圍內(nèi)的流量測(cè)量，實(shí)測(cè)結(jié)果與CFD仿真結(jié)果基本吻合，在流量范圍50～600 mL/h內(nèi)的線性度誤差小于5%，在流量范圍240～400 mL/h內(nèi)的線性度誤差小于2%，滿(mǎn)足了微小流量的測(cè)量要求，充分說(shuō)明了本文所設(shè)計(jì)差壓式流量計(jì)在實(shí)際應(yīng)用中的適用性。