冉順權(quán)，胡珊珊，郭文森，黃秀

1廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院；2廣西科技信息網(wǎng)絡(luò)中心

1 引言

氧化鋯陶瓷是一種物理化學(xué)性能都比較優(yōu)異的材料，具有耐高溫、耐磨損、耐腐蝕等特性，廣泛應(yīng)用于航天航空、半導(dǎo)體、通信技術(shù)和生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域。但此類材料切削加工性差，加工時(shí)刀具磨損嚴(yán)重，加工效率低，且刀具的磨損對此類工件的質(zhì)量有著較大的影響[1]。因此，了解刀具的可靠性可及時(shí)更換磨損嚴(yán)重的刀具，避免因刀具影響加工能力。

傳統(tǒng)的刀具可靠性研究多數(shù)基于突發(fā)失效并通過對大量失效數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析而進(jìn)行[2]。為解決高可靠、長壽命產(chǎn)品的可靠性問題，有效推測產(chǎn)品的剩余壽命，許多學(xué)者采用退化量分布[3-6]的方式描述和建立產(chǎn)品的可靠性模型。根據(jù)產(chǎn)品退化過程的隨機(jī)性，可采用隨機(jī)過程對其進(jìn)行描述。目前，常用的隨機(jī)過程有Gamma和維納過程[7]。Gamma過程由于其嚴(yán)格單調(diào)的特性，常用來描述產(chǎn)品的退化過程并建立產(chǎn)品的可靠性模型。Park C.等[8]建立了基于Gamma過程的加速退化產(chǎn)品的可靠性模型。Lawless J.等[9]針對不同個(gè)體退化速度存在差異的問題，提出一種協(xié)變量和隨機(jī)效應(yīng)影響的Gamma過程。Shen J.等[10]針對多種循環(huán)狀態(tài)下系統(tǒng)可靠性建模問題建立了k種循環(huán)狀態(tài)下系統(tǒng)可靠性模型。朱貝蓓等[11]根據(jù)碳化鎢涂層退化量單調(diào)的特點(diǎn)，建立了基于Gamma過程的碳化鎢涂層的可靠性模型。維納過程具有良好的統(tǒng)計(jì)特性，廣泛應(yīng)用于產(chǎn)品的可靠性建模分析。Pan D.等[12]提出了一種基于時(shí)間變換的維納過程的可靠性建模方法。Wang X.等[13]針對小樣本問題，提出基于隨機(jī)漂移參數(shù)的維納過程可靠性建模方法。上述研究中采用的維納過程能夠描述多種產(chǎn)品的退化過程，具有良好的通用性及魯棒性，是關(guān)于退化理論中最常用的模型，其優(yōu)勢是可以進(jìn)行小子樣產(chǎn)品的可靠性評估，并且可以對單個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行評估。

考慮到實(shí)際加工過程中刀具會(huì)發(fā)生崩刃等突發(fā)失效情況，此時(shí)刀具的失效兼具性能退化失效和突發(fā)失效形式，但不能片面地認(rèn)為突發(fā)失效與退化失效之間的關(guān)系是相互獨(dú)立或者相關(guān)[14-16]。由于機(jī)械產(chǎn)品的突發(fā)失效大多服從威布爾分布[17]，該分布在刀具的可靠性研究中具有良好的適應(yīng)性，對不同的分布類型都有很好的擬合效果。周雪峰等[18]利用威布爾分布擬合麻花鉆的壽命失效函數(shù)，并通過函數(shù)的變化趨勢分析鉆頭是否包含缺陷；王智明等[19]采用混合威布爾分布結(jié)合比例危險(xiǎn)模型對刀具故障數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，可得到刀具的多種可靠性指標(biāo)；王新剛等[20]采用Gamma過程描述車刀的退化失效過程，用威布爾分布擬合了車刀的突發(fā)失效過程，建立了兩種失效模式的競爭失效模型，發(fā)現(xiàn)競爭失效模型的結(jié)果與實(shí)際競爭失效的結(jié)果非常接近；龍哲等[21]采用威布爾分布對刀具的突發(fā)失效進(jìn)行擬合，采用維納過程對刀具的退化過程進(jìn)行描述，建立可靠度評估模型，發(fā)現(xiàn)突發(fā)失效與退化量相關(guān)的模型與實(shí)際可靠度十分吻合。以上學(xué)者描述的是金屬材料在塑性域加工時(shí)刀具可靠度，而非金屬脆硬材料(如氧化鋯陶瓷)的物理機(jī)械性能(尤其是韌性和強(qiáng)度)與金屬材料相比有很大差異，因此與金屬相比，這些材料在刀具選擇和加工方式上有著本質(zhì)的不同[22]。

由上述分析可知，金屬加工過程中刀具退化過程及特征提取方面已有較為成熟的研究。然而，在非金屬脆硬材料加工過程中，主要利用材料的脆性域加工，加工過程中對刀具壽命的影響與金屬材料的塑性域加工有顯著不同。本課題組前期開展了金剛石刀具加工碳化硅陶瓷的刀具失效模式研究，闡明了刀具在加工非金屬脆硬材料時(shí)的退化失效規(guī)律[23]。但金剛石刀具的突發(fā)失效作為一種重要的失效模式也應(yīng)被考慮到刀具可靠度模型中，因此，本文通過金剛石刀具鉆削氧化鋯陶瓷試驗(yàn)分別建立基于威布爾分布描述的刀具突發(fā)失效可靠度模型及基于維納過程描述的刀具退化失效可靠度模型。分析兩種失效模式的失效相關(guān)性，并建立加工非金屬脆硬材料的金剛石刀具競爭失效模型，為超硬材料脆性域加工智能制造和刀具壽命預(yù)測提供理論基礎(chǔ)。

2 可靠性建模方法

2.1 金剛石刀具的退化失效可靠性建模

由于維納過程對小樣本的適用性和對多種產(chǎn)品可靠性評估的通用性，可使用維納過程對刀具的退化失效過程進(jìn)行描述。

產(chǎn)品的退化失效(即退化量)首次達(dá)到閾值D的時(shí)間看作是刀具的壽命，用ζ表示，其表達(dá)式為

ζ=inf(t|X(t)≥D)

(1)

式中，X為退化量；X(t)為t時(shí)的退化量。

在實(shí)際產(chǎn)品的退化過程中，產(chǎn)品最終都會(huì)失效，而漂移系數(shù)反映的是產(chǎn)品性能退化速率。為了確保退化量X(t)可以達(dá)到失效的閾值D，要求漂移參數(shù)μ>0。壽命ζ的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)的表達(dá)式分別為

(2)

(3)

式中，Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布。

產(chǎn)品壽命ζ的期望和方差可表示為

(4)

綜上，產(chǎn)品可靠度為

(5)

假設(shè)有N個(gè)刀具的性能退化樣本，樣品i初始時(shí)刻ti0的性能退化量為Xi0=0，在時(shí)刻ti1，…，timi對應(yīng)的退化量值為Xi0，…，Ximi，其中i=1，2，…，N，j=1，2，…，mi。記Δxij=Xij-Xi(j-1)為刀具i在時(shí)刻ti(j-1)，tij之間的退化量增量，由維納過程的性質(zhì)可得性能退化數(shù)據(jù)的似然函數(shù)為

(6)

式中，Δtij=tij-ti(j-1)。

由此可直接求得參數(shù)的極大似然估計(jì)值，即

(7)

2.2 金剛石刀具的突發(fā)失效可靠性建模

由于威布爾分布在刀具的可靠性研究中具有良好的適應(yīng)性，可以擬合不同類型的分布規(guī)律，刀具的突發(fā)失效模型通常可采用威布爾分布進(jìn)行描述，其可靠度函數(shù)為

(8)

式中，α為尺度參數(shù)；β為形狀參數(shù)。

刀具的突發(fā)失效服從威布爾分布，采用最小二乘法對其進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，回歸方程為Y=aX+b。其中，X表示退化量，通過對數(shù)變化，Xi和Yi的數(shù)值可表示為

(9)

式中，{Ti}為M個(gè)刀具發(fā)生突發(fā)失效時(shí)間的升序排列，i=1，2，…，M。

Fi(Ti)為突發(fā)失效概率，可表示為

(10)

式中，N為樣品總數(shù)。

綜上，可得

(11)

有

(12)

因此參數(shù)模型失效的估計(jì)值為

(13)

2.3 金剛石刀具的競爭失效模型

刀具鉆削過程中，外部工作環(huán)境的影響因素眾多，其突發(fā)失效與退化量可能有一定的聯(lián)系。因此，這里用兩種方式來考察競爭失效。第一種突發(fā)失效與退化量無關(guān)，則其可靠度函數(shù)Rin(t)表示為

Rin(t)=P(Th>t，Tr>t)=Rr(t)Rh(t)

(14)

第二種突發(fā)失效與退化量相關(guān)，由性能退化量分布模型可知，退化量與時(shí)間有著密切聯(lián)系，因而本文可以避開失效率與時(shí)間的關(guān)系，在分析突發(fā)失效時(shí)直接使用退化量對其進(jìn)行闡述。綜上所述，突發(fā)失效關(guān)于退化量的條件概率可表示為

Rr(t|x)=Rr(x(t))

(15)

因此可得刀具在突發(fā)失效與退化量相關(guān)條件下的競爭失效可靠度函數(shù)Rco(t)為

(16)

式中，gs(x，t)為性能退化隨機(jī)過程的概率密度函數(shù)；Th為發(fā)生退化失效的時(shí)間；Tr為發(fā)生突發(fā)失效的時(shí)間。

由于性能退化過程服從維納過程，利用Fokker-Planck方程可得gs(x，t)的表達(dá)式為

(17)

基于競爭失效理論的退化過程建模方法見圖1。

圖1 基于競爭失效的可靠性建模流程

3 試驗(yàn)條件及方法

3.1 試驗(yàn)儀器和材料

在FANUC的ROBODRILL α-T14iFlb加工中心上進(jìn)行金剛石刀具鉆削氧化鋯陶瓷試驗(yàn)。鉆削過程中，采用油性潤滑劑進(jìn)行澆注式冷卻。試驗(yàn)平臺見圖2。試驗(yàn)采用鄭州中拓磨料磨具有限公司的基體為高速鋼的燒結(jié)金剛石鉆頭，刀具參數(shù)見圖3，被加工材料為氧化鋯陶瓷，主要成分見表1。工件的幾何尺寸為50mm×50mm×5mm。

圖2 試驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖3 刀具參數(shù)

表1 氧化鋯陶瓷性能參數(shù)

試驗(yàn)中，通過壓電式傳感器(Kistler 9257B)、電荷放大器(Kistler 5070A)和數(shù)據(jù)采集卡(Kistler 5697A)采集鉆削力，由三軸加速度傳感器(PCB 356A01)和數(shù)據(jù)采集DAQ模塊(NI 9324)采集振動(dòng)信號。鉆削完成后，刀具和工件的形貌特征通過掃描電子顯微鏡(Phenom-World Pure+)進(jìn)行觀測刀具，并使用75%酒精對刀具進(jìn)行清洗烘干后，采用力辰精密電子萬分之一分析天平測量其磨損量。

3.2 試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

為建立金剛石刀具的競爭失效模型，選取8組刀具，在切削速度110m/r，進(jìn)給速度0.4mm/min的切削條件下進(jìn)行試驗(yàn)，每把刀具進(jìn)行8次試驗(yàn)，每次試驗(yàn)時(shí)長20min，測量刀具磨損前后的質(zhì)量變化。

4 試驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 刀具磨損狀態(tài)與刀具失效映射關(guān)系

根據(jù)試驗(yàn)測量的刀具磨損量值對刀具磨損階段進(jìn)行劃分，可為刀具磨損狀態(tài)與可靠性模型建模提供判斷依據(jù)。根據(jù)刀具磨損量狀態(tài)隨切削長度變化的情況，將刀具磨損狀態(tài)分為初期磨損、正常磨損和劇烈磨損三個(gè)階段(見圖4)。

圖4 刀具磨損量隨切削長度的變化

為了解退化失效與突發(fā)失效之間存在的某種競爭關(guān)系，需建立刀具的磨損狀態(tài)與刀具失效形式之間的映射關(guān)系。在切削速度110m/min，進(jìn)給速度0.4mm/min的條件下，利用如表2所示的刀具磨損試驗(yàn)退化數(shù)據(jù)與突發(fā)失效數(shù)據(jù)，對比圖4可發(fā)現(xiàn)，刀具的突發(fā)失效發(fā)生在刀具劇烈磨損階段的可能性更大，而在初期磨損階段并未出現(xiàn)，平穩(wěn)磨損階段發(fā)生的情況較少。

表2 金剛石刀具加工氧化鋯陶瓷的刀具磨損量 (×10-4g)

如圖5所示，采用掃描電鏡觀察使用后的鉆頭，根據(jù)拍攝的顯微圖片從微觀上分析鉆頭的磨損與可靠性之間的聯(lián)系。未加工時(shí)的金剛石刀具胎體表面完整，此時(shí)刀具的加工性能較優(yōu)，且刀具在此時(shí)是整個(gè)壽命周期內(nèi)的最佳狀態(tài)。

刀具在初期磨損階段，唇面的表面形貌發(fā)生了很大變化，但局部胎體形貌良好，磨損較少，脫落的磨粒大多為正常脫落，刀具仍具備良好的切削性能。此時(shí)磨損劇烈屬于正常情況，刀具還在開刃階段，刀具表面未見任何的缺陷，可靠性較高。

圖5 刀具各加工階段完整形貌與局部形貌對照

刀具處于正常磨損階段時(shí)，金剛石顆粒表面有部分片狀脫落和局部破碎。局部破碎使得刀具微切削刃增加，此時(shí)刀具仍具有較好的切削性能。但是由于加工時(shí)間較長，且刀具所處的加工環(huán)境相對惡劣，因此刀具可靠性進(jìn)一步降低，發(fā)生突發(fā)失效的概率提高。

刀具處于劇烈磨損階段時(shí)，胎體磨損嚴(yán)重，切削時(shí)只有小部分金剛石參與切削，參與切削的金剛石承受著較大的剪切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力，刀具磨損量增加，此時(shí)刀具的加工狀態(tài)變化劇烈，力和振動(dòng)大幅增加，隨時(shí)有可能突發(fā)失效，可靠性大幅降低。

從上述分析可知，突發(fā)失效與退化失效之間存在相互競爭的關(guān)系，但兩者究竟是相互獨(dú)立關(guān)系還是相關(guān)關(guān)系還需進(jìn)一步論證。

4.2 基于競爭失效的金剛石刀具可靠性模型結(jié)果及分析

為準(zhǔn)確評估金剛石刀具的可靠度，建立了退化量與突發(fā)失效相關(guān)和無關(guān)的兩種刀具競爭失效模型。由表2的試驗(yàn)結(jié)果可知，在加工參數(shù)為v=100m/min，vf=0.4mm/min時(shí)的8把刀具持續(xù)磨損退化數(shù)據(jù)中，只有刀具3和刀具6發(fā)生了突發(fā)失效，其余刀具僅發(fā)生性能退化。利用試驗(yàn)結(jié)果建立刀具的退化失效和突發(fā)失效模型。

(1)刀具的退化失效可靠性模型

由于刀具的性能退化過程服從維納過程，根據(jù)維納過程特性，可以使用不同時(shí)間刀具磨損量的增量估計(jì)模型參數(shù)。根據(jù)退化可靠性模型可得參數(shù)的估計(jì)值μ=1.59，σ2=38.57。將其代入式(5)可得退化量分布的可靠度函數(shù)Rh(t)為

(18)

如圖6所示，在120min之前退化失效可靠度趨近于1，此后可靠度急劇下降，在200min后趨近于0。

圖6 四種模型可靠度曲線對比

(2)刀具的突發(fā)失效可靠度模型

由于刀具的突發(fā)失效服從威布爾分布，根據(jù)威布爾的性質(zhì)及Ti={60，100}可以得到形狀參數(shù)β=1.5，尺度參數(shù)α=229.64。將其代入式(8)得到可靠度函數(shù)Rr(t)為

(19)

如圖6所示，突發(fā)失效可靠度曲線基本呈平穩(wěn)下降的趨勢。在加工時(shí)長100min之前，Rr(t)值下降較少，100min之后急劇下降，在350min后趨近于0，說明當(dāng)?shù)毒咄话l(fā)失效與退化失效相關(guān)時(shí)，刀具可靠度在加工時(shí)長小于100min時(shí)處在較高水平。

(3)刀具競爭失效分析

如圖6可知，競爭失效根據(jù)突發(fā)失效與刀具的退化量是否相關(guān)分為兩種情況。

當(dāng)突發(fā)失效與刀具的退化量無關(guān)時(shí)，則其可靠度函數(shù)Rin(t)可表示為

(20)

在100min內(nèi)刀具的可靠度較高，且曲線與突發(fā)失效曲線重合，說明兩者無關(guān)時(shí)，刀具可靠度在加工時(shí)長100min內(nèi)主要受到突發(fā)失效的影響，而在100min后主要受到退化失效的影響。

當(dāng)突發(fā)失效與刀具的退化量相關(guān)時(shí)，將刀具3和刀具6發(fā)生突發(fā)失效的刀具性能退化量代入式(9)、式(11)、式(12)和式(13)。通過計(jì)算可得與退化量相關(guān)的刀具突發(fā)失效模型的尺度參數(shù)α=199.7，形狀參數(shù)β=2.26。

刀具在突發(fā)失效與退化量相關(guān)時(shí)的競爭失效可靠度值最小，且在0～150min范圍內(nèi)從1平穩(wěn)下降到趨于0，說明退化失效與突發(fā)失效相關(guān)導(dǎo)致可靠性下降。整個(gè)加工周期中，刀具退化量對可靠度的影響占主導(dǎo)地位。

突發(fā)失效的可靠度模型Rr*(t)為

(21)

根據(jù)式(15)可得相關(guān)條件下競爭失效可靠度函數(shù)為Rco(t)為

(22)

(4)模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，將實(shí)際可靠度與模型可靠度計(jì)算值進(jìn)行對比，利用退化閾值與退化數(shù)據(jù)計(jì)算刀具的實(shí)際可靠度Rs(t)為

(23)

式中，D為失效閾值；Xjm為在j時(shí)刻未發(fā)生失效的刀具退化量的平均值。

由此可得到4種模型的可靠度曲線與實(shí)際可靠度曲線的對比(見圖7)。由圖可得，單獨(dú)考慮退化失效或突發(fā)失效時(shí)，其可靠度與實(shí)際可靠度偏差較大，不夠準(zhǔn)確。而突發(fā)失效與退化量相關(guān)時(shí)的競爭失效模型可靠度曲線隨時(shí)間的變化情況與實(shí)際可靠度曲線比較接近，尤其是在加工的前半段，競爭失效模型和實(shí)際可靠度曲線十分吻合。加工的后半段，實(shí)際可靠度略高于模型的可靠度，這符合實(shí)際生產(chǎn)需求，說明本文所建立的模型具有較高的準(zhǔn)確性及應(yīng)用價(jià)值。

圖7 模型可靠度曲線與實(shí)際可靠度曲線對比

5 結(jié)語

以金剛石刀具加工超硬脆性材料的刀具可靠度為研究對象，通過開展金剛石刀具鉆削氧化鋯陶瓷試驗(yàn)，研究刀具磨損狀態(tài)與刀具失效的映射關(guān)系，建立基于競爭失效的金剛石鉆削非金屬脆硬材料的退化失效和突發(fā)失效的可靠性模型，得到如下結(jié)論。

(1)建立刀具磨損狀態(tài)與刀具失效形式之間的映射關(guān)系，通過微觀形貌和刀具磨損量測量發(fā)現(xiàn)，刀具的突發(fā)失效發(fā)生在刀具劇烈磨損階段的可能性更大，而在整個(gè)加工周期中，刀具退化量對可靠度影響占據(jù)主導(dǎo)地位。

(2)根據(jù)磨損試驗(yàn)的結(jié)果建立了刀具的退化失效、突發(fā)失效可靠度模型及競爭失效可靠度模型，發(fā)現(xiàn)單獨(dú)考慮退化失效時(shí)，在120min前可靠度趨近于1，此后可靠度急劇下降，在200min后趨近于0；單獨(dú)考慮突發(fā)失效時(shí)，在100min之前Rr(t)的值下降較少，100min之后急劇下降，在350min后趨近于0，說明當(dāng)?shù)毒咄话l(fā)失效與退化失效相關(guān)時(shí)，刀具可靠度在加工時(shí)長小于100min時(shí)處在較高水平。其可靠度值與實(shí)際可靠度值偏差較大，因此單獨(dú)考慮一種失效情況不夠準(zhǔn)確。

(3)兩種失效形式相關(guān)的可靠度模型與實(shí)際可靠度曲線更加接近，且在加工前期兩者十分吻合，加工后期實(shí)際可靠度略高于模型可靠度。說明用本文建立的模型具有較高的準(zhǔn)確性及應(yīng)用價(jià)值。