趙鵬飛，陳高峰，李小娟，汪大寶，劉寧，王慧聰

1. 中國空間技術(shù)研究院 遙感衛(wèi)星總體部，北京 100094

2. 航天恒星科技有限公司，天津 300450

1 引言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system, GNSS)是能在地球表面或近地空間為用戶提供全天候的三維坐標(biāo)、速度和時間信息(PVT)的天基無線電導(dǎo)航定位系統(tǒng)[1]。目前全世界主要有4大提供全球定位服務(wù)的導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)，分別為美國的全球定位系統(tǒng)(global navigation system，GPS)，歐洲的“伽利略”(Galileo)系統(tǒng)，俄羅斯的“格洛納斯”(GLONASS)系統(tǒng)，以及中國的北斗三號(BD-3)系統(tǒng)。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)(Compass/BeiDou navigation satellite system)基本空間星座由3顆GEO衛(wèi)星、3顆IGSO衛(wèi)星和24顆MEO衛(wèi)星組成，實現(xiàn)了全球組網(wǎng)，可以為全球提供導(dǎo)航定位服務(wù)[2]。

美國的GPS是目前應(yīng)用最廣的導(dǎo)航系統(tǒng)[3]，共有24顆導(dǎo)航衛(wèi)星組成，分布在6個軌道上。GPS基于信號到達(dá)時間測距(time-of-arrival ranging)原理為海、陸、空用戶及衛(wèi)星主動段、在軌段、回收段等提供定位服務(wù)，可以為全球用戶提供24 h不間斷定位服務(wù)，定位精度達(dá)到10 m[4-5]。但目前GPS也面臨著易被干擾等挑戰(zhàn)[6]。

經(jīng)過地面跟蹤站對BD-3導(dǎo)航定位服務(wù)性能的評估[7-11]，BD-3導(dǎo)航系統(tǒng)可以提供定位精度10 m，與GPS精度相當(dāng)[12-15]。

但是目前還未有基于BD-3導(dǎo)航系統(tǒng)實現(xiàn)航天飛行器定位的詳細(xì)研究。BD-3導(dǎo)航系統(tǒng)部署完成后，也未有實際在軌測試數(shù)據(jù)對基于BD-3系統(tǒng)的定位功能、性能給出評價。

本文首先從BD-3信號鏈路分析出發(fā)，得出低軌太陽同步軌道衛(wèi)星接收到的BD-3導(dǎo)航信號功率；之后，對導(dǎo)航信號捕獲算法中的關(guān)鍵參數(shù)——非相干累加次數(shù)進(jìn)行分析，獲得該參數(shù)與接收靈敏度的關(guān)系，并據(jù)此仿真了捕獲概率，得出最佳的非相干累加次數(shù)為4。進(jìn)一步，以低軌太陽同步軌道衛(wèi)星為例，仿真了軌道周期內(nèi)的收星數(shù)和定位精度。最后，首次完成在軌實測，試驗衛(wèi)星使用BD-3系統(tǒng)實現(xiàn)了衛(wèi)星定位功能，并將定位精度等性能指標(biāo)與仿真結(jié)果對比，一致性良好。本文的研究成果可以作為使用BD-3導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行定位的設(shè)計參考。

2 BD-3信號理論接收功率分析

來自BD-3導(dǎo)航星座的導(dǎo)航信號滿足以下鏈路功率方程：

PR=PT+GT+GR+Lbf+LA+Lline

式中：PR為星載接收機(jī)所接收到的信號功率；PT為BD-3導(dǎo)航衛(wèi)星的信號發(fā)射功率；GT為導(dǎo)航衛(wèi)星在信號傳播方向上的輻射增益；GR是星載接收機(jī)天線的增益；LA為大氣損耗；Lline為接收天線到接收機(jī)間傳輸線的損耗；Lbf為信號在空間中的自由傳播損耗，

式中：d為信號傳播的距離；λ為導(dǎo)航信號空間波長。

由BD-3系統(tǒng)空間信號接口控制文件(ICD)可知，PT(MEO)=29 dBW，PT(IGSO)=31 dBW，GT=0 dBi。

(1)信號在空間中的自由傳播損耗(Lbf)

為保證計算結(jié)果可靠性，以可能存在的最差工況，即最長傳輸鏈路計算傳播損耗。BD-3衛(wèi)星中，MEO導(dǎo)航星軌道高度為21 528 km，IGSO導(dǎo)航星軌道高度為35 786 km。以低軌太陽同步軌道衛(wèi)星為例，其軌道近地點高度設(shè)為250 km。地球半徑取6 371 km。按照接收±70°立體角空域?qū)Ш叫盘柨紤]，當(dāng)導(dǎo)航星剛進(jìn)入接收空域時距離最長。通過簡單的三角函數(shù)計算即可得知，對應(yīng)的MEO衛(wèi)星導(dǎo)航信號的傳播距離d(MEO)為24 932 km，IGSO衛(wèi)星導(dǎo)航信號的傳播距離d(IGSO)為39 431 km。經(jīng)過計算，到達(dá)接收機(jī)信號的自由空間傳播損耗為：

Lbf(MEO)=181.70 dB，Lbf(IGSO)=185.68 dB

(2)信號在地球大氣中的傳播損耗

對于用戶衛(wèi)星上的接收機(jī)接收天線，在信號斜向或接近垂直穿過大氣層的過程中大氣的損耗LA比較小，約為0.5～1 dB。此處大氣損耗取值為1 dB。

(3)接收機(jī)天線增益

為提高衛(wèi)星接收BD-3導(dǎo)航信號的穩(wěn)定性和可靠性，采用波束寬度覆蓋±70°立體角，相位中心具有高穩(wěn)定度的微帶天線，波束寬度內(nèi)最低增益值為GR=-3.45 dBi。此外，從接收天線至導(dǎo)航接收機(jī)間還有一段高頻電纜，在BD-3系統(tǒng)B2a頻點的插損為Lline=0.29 dB。

用戶星導(dǎo)航接收機(jī)入口端信號功率計算如表 1所示。

表1 BD-3系統(tǒng)B2a頻點信號功率計算

由表1的理論計算可知，BD-3導(dǎo)航衛(wèi)星中MEO衛(wèi)星到達(dá)接收機(jī)輸入口信號功率最低為-157.44 dBW，IGSO衛(wèi)星到達(dá)接收機(jī)輸入口信號功率最低為-159.42 dBW。

3 導(dǎo)航信號捕獲算法分析

BD-3系統(tǒng)ICD文件規(guī)定，B2a頻點導(dǎo)航信號偽碼周期為1 ms，偽碼碼長為10 230碼片，偽碼頻率為10.23 MHz。BD-3系統(tǒng)B2a頻點導(dǎo)航信號的捕獲算法，采用1 ms相關(guān)運(yùn)算加FFT頻域分析的并行頻域搜索算法。由于相干累積時間超過1 ms會因符號翻轉(zhuǎn)而降低相干累積效應(yīng)，因此采用了1 ms相干累積設(shè)計。BD-3信號為10 Mbit/s碼，每1 ms的相關(guān)運(yùn)算有10 230碼片，相關(guān)運(yùn)算設(shè)計采用每80碼片進(jìn)行匹配濾波，即1 ms的相關(guān)運(yùn)算可得到128個相關(guān)值，采用128點補(bǔ)0～256點的FFT運(yùn)算設(shè)計方式。

在進(jìn)行1 ms相關(guān)運(yùn)算加FFT后，需要進(jìn)行若干次非相干累加運(yùn)算，得到正負(fù)頻率的最大幅值所對應(yīng)的頻點。理論上，捕獲靈敏度的提升與非相干累加的次數(shù)直接相關(guān)，非相干累加次數(shù)越高，捕獲靈敏度越高。但同時，增加非相干累加的次數(shù)也會增加捕獲時間。此外，非相干積分存在平方損耗，因此對弱信號的信噪比增益會逐漸降低。增加非相干積分時間所帶來的信噪比提升，會逐漸抵不上由此帶來的捕獲時間增長的缺點。需要通過分析仿真得到最佳的非相干累加次數(shù)。

信號增益主要由相干積分增益和非相干積分增益兩部分組成。

1)相干積分增益：相干積分增益為Gcoh=10lg(BW/Bb)，其中Bb=1/Tcoh，Tcoh為相干積分時間，BW為射頻前端帶寬。前文已表述相干積分時間為1ms，射頻前端帶寬為Bw=20.46MHz，因此其1ms相干積分增益為Gcoh=43.11 dB。

2)非相干累加是對相干累加后的積分結(jié)果進(jìn)行模平方再累加，解決了相干累加的積分時間受導(dǎo)航數(shù)據(jù)位跳變限制問題。但是，在對相干積分值的模進(jìn)行平方時，不僅信號被平方，噪聲也被平方，也就是非相干累加存在平方損耗。

非相干累加的總增益Gi(n)可計算如下：

Gi(n)=10lg (n)-L(n)

式中：n為非相干累加次數(shù)；L(n)為非相干累加存在的平方損耗，

其中n為非相干累加的次數(shù)；Dc(1)=[erf-1(1-2Pfa)-erf-1(1-2Pd)]2檢測概率Pd=0.9，虛警概率Pfa=1×10-7，可得Dc(1)≈21。

表2給出了非相干累加增益與非相干累加次數(shù)之間的對比。

表2 非相干累加增益與非相干積分次數(shù)對比

可以看到采用4次非相干積分，其對應(yīng)的非相干累加增益為3.979 dB。

B2a偽碼周期為1 ms，1 ms內(nèi)共10 230個碼片。捕獲過程中，采用56路并行碼相位搜索，相鄰兩路碼通道間隔1/4碼片，因此在捕獲過程中需10 230×4/56=731次滑動完一個碼周。

采用1 ms相干積分，4次非相干累加時，捕獲一顆星的時間約為365×4 ms=1.46 s。采用1 ms相干積分，8次非相干累加時，捕獲一顆星的時間約為365×8 ms=2.92 s，即捕獲所需時間增加約1倍。

使用Matlab對捕獲成功率進(jìn)行仿真，工況分別設(shè)為4次和8次非相干累加，每種工況仿真20次，對成功捕獲的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計。仿真條件中設(shè)置較惡劣的50 kHz多普勒頻移，根據(jù)不同導(dǎo)航接收機(jī)入口信號功率得到結(jié)果如表3所示。

表3 捕獲成功率仿真結(jié)果對比

通過仿真數(shù)據(jù)可知，對于4次非相干累加，當(dāng)入口信號功率為-130 dBm時，捕獲概率為75%；當(dāng)功率為-131 dBm時，捕獲概率只有25%，已無法保證穩(wěn)定使用。對于8次非相干累加，當(dāng)入口功率為-131 dBm時，捕獲概率為65%，已經(jīng)比較差；當(dāng)功率再下降到-132 dBm時，捕獲概率降至40%。通過增加非相干累加次數(shù)，確實可以提升捕獲靈敏度約2 dB。

但根據(jù)前文對導(dǎo)航接收信號功率的分析，到達(dá)接收機(jī)入口的最低功率為-159.42 dBW，即-129.42 dBm。在此功率條件下，4次非相干與8次非相干均能達(dá)到100%的捕獲成功率。

在此基礎(chǔ)上，對4次非相干、8次非相干累加的首次定位時間進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如表4所示。

表4 首次定位時間仿真結(jié)果統(tǒng)計

由以上分析可知，選用8次非相干累加與4次非相干累加相比，所需的總時間均小于5 min，但所需的捕獲時間會增加約1倍，而靈敏度方面的提升僅不到2 dB。且由于接收機(jī)入口功率約為-160 dBW，因此提升的2 dB靈敏度對于實際的捕獲成功概率并無明顯提升。綜合考慮上述因素，捕獲算法中選用4次非相干累加。

4 可視星數(shù)及定位精度仿真

為進(jìn)一步驗證導(dǎo)航接收機(jī)捕獲算法可靠性，確保實際在軌使用時能全程實時定位，采用STK建模，以低軌太陽同步軌道衛(wèi)星為例，仿真了全軌道周期內(nèi)的收星數(shù)情況。仿真條件中考慮了捕獲靈敏度為-128 dBm，-130 dBm(對應(yīng)4次非相干累加)，-132 dBm(對應(yīng)8次非相干累加)3種情況，采用相同的軌道起始時間，仿真了24 h的收星數(shù)情況。仿真結(jié)果如圖1～3所示。

圖1 捕獲靈敏度-128 dBm時收星數(shù)統(tǒng)計Fig.1 Number of captured navigation satellites at -128 dBm capture sensitivity

可視星數(shù)統(tǒng)計情況如表5所示。

圖2 捕獲靈敏度-130 dBm時收星數(shù)統(tǒng)計Fig.2 Number of captured navigation satellites at -130 dBm capture sensitivity

圖3 捕獲靈敏度-132 dBm時收星數(shù)統(tǒng)計Fig.3 Number of captured navigation satellites at -132 dBm capture sensitivity

表5 收星數(shù)統(tǒng)計

由表5可知，當(dāng)導(dǎo)航接收機(jī)接收靈敏度只能達(dá)到-128 dBm時，軌道周期內(nèi)收星數(shù)小于3顆的持續(xù)時間為10 219 s，即存在約11.83%的時間無法定位；其他時間均能滿足4顆及以上的收星數(shù)。而如果采用了4次非相干累加算法，靈敏度電平達(dá)到-130 dBm時，全程收星數(shù)都在4顆及以上，平均收星數(shù)達(dá)到6.35顆，可保證衛(wèi)星穩(wěn)定定位。當(dāng)采用8次非相干累加算法時，最小收星數(shù)也是4顆，平均收星數(shù)8.44顆，同樣可以保證穩(wěn)定定位需求。因此，選用4次非相干累加已經(jīng)可以滿足穩(wěn)定定位需求，且具有更快的捕獲速度。

進(jìn)一步，對定位精度進(jìn)行了仿真，仿真時長800 min，仿真結(jié)果如圖4所示。

以圖4中X軸殘差σx為例，

圖4 定位輸出位置精度/速度誤差仿真Fig.4 Simulated results of positioning and speed accuracy

式中：xi為X軸位置仿真輸出值；x'i為X軸位置理論值；從第1 min到第800 min，每分鐘記1個點，n=800。通過計算長時間的仿真值與理論值均方根，得出X軸位置精度誤差。Y軸位置殘差σy和Z軸位置殘差σz，以及X，Y，Z軸速度殘差σvx,σvy,σvz的計算方法相同。

位置精度σp的計算公式為：

通過計算X軸，Y軸，Z軸三軸的均方根，得出三維定位位置精度。

速度誤差計算方法與上述過程相同。

BD-3模式定位精度、速度誤差仿真結(jié)果如表6所示。

表6 定位精度、速度誤差仿真結(jié)果

通過以上仿真結(jié)果可以看出，使用BD-3模式，定位精度可達(dá)2.59 m，小于北斗系統(tǒng)給出的10 m系統(tǒng)指標(biāo)；速度誤差為0.003 78 m/s，可以滿足衛(wèi)星定位使用需求。

5 在軌實測

2020年末，在BD-3導(dǎo)航星座系統(tǒng)部署完成后，第一時間開展了在軌實測和驗證工作。搭載導(dǎo)航接收機(jī)的衛(wèi)星于2020年12月29日上午10點啟動BD-3模式，開始捕獲BD-3導(dǎo)航信號。128 s后，導(dǎo)航接收機(jī)捕獲星數(shù)達(dá)到6顆，并完成定位解算，給出了衛(wèi)星實時位置信息，首次定位時間小于5 min。這是在軌衛(wèi)星首次使用BD-3導(dǎo)航星座系統(tǒng)實現(xiàn)定位解算。之后，對可視星數(shù)及定位狀態(tài)進(jìn)行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如圖5所示。共統(tǒng)計了36 000 s的收星數(shù)數(shù)據(jù)，收星數(shù)始終大于6顆，最多有10顆被同時捕獲，可以穩(wěn)定保證超過4顆實現(xiàn)全程定位的需求。可以看出，在軌實測的最少收星數(shù)為6，大于仿真的4顆。這主要是因為在仿真中邊界條件設(shè)置為捕獲靈敏度-130 dBm，而在實際中，捕獲之后的跟蹤環(huán)路靈敏度更高。

圖5 在軌實測北斗三號收星數(shù)統(tǒng)計Fig.5 Number of captured satellites of on-orbit test

在軌實時定位精度、速度誤差分析結(jié)果如圖6所示。

圖6 在軌實測定位精度/速度誤差結(jié)果Fig.6 On-orbit tested accuracy of positioning and speed

將BD-3模式下定位精度、速度誤差的仿真結(jié)果與實測結(jié)果匯總?cè)绫?所示。

表7 位置精度、速度誤差結(jié)果對比

由對比結(jié)果可知，在軌實測結(jié)果與仿真結(jié)果的位置精度、速度誤差均處于同一量級，在軌實測數(shù)據(jù)相較于仿真結(jié)果略差。其中在軌實測位置精度2.77 m，比仿真結(jié)果差了0.18 m，即約6%；速度誤差0.006 m/s。上述差異可能是由于仿真系統(tǒng)中的攝動模型參數(shù)設(shè)置，諸如天體引力、太陽風(fēng)、大氣擾動等與實際情況存在不同所導(dǎo)致。實測結(jié)果與仿真結(jié)果精度相當(dāng)，具有良好的一致性。

6 結(jié)論

本文以BD-3系統(tǒng)鏈路為出發(fā)點，分析了BD-3信號到達(dá)接收機(jī)的功率，通過對接收機(jī)捕獲算法中相干與非相干的分析與仿真，綜合考慮捕獲概率、收星數(shù)、捕獲時間等因素，得出4次非相干累加較優(yōu)的結(jié)論。在完成中國首次基于BD-3系統(tǒng)的衛(wèi)星定位測試后，對收星數(shù)、定位精度、速度誤差等關(guān)鍵數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真與實測的對比分析，兩種結(jié)果精度量級一致，具有良好的一致性。該結(jié)果一方面證明本文所述理論分析結(jié)果基本擬合了實際情況，可以作為后續(xù)其他在軌航天器應(yīng)用BD-3系統(tǒng)的參考，另一方面也證明了BD-3系統(tǒng)已具備為中低軌航天器提供全球定位服務(wù)的能力，且實現(xiàn)了導(dǎo)航系統(tǒng)指標(biāo)。