葉 洋，呂奇峰，汪愛明，孟 晨，高嘉宇

(1.煤炭科學(xué)技術(shù)研究院有限公司檢測中心，北京 100013；2.天津港中煤華能煤碼頭有限公司，天津 300461；3.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)機電與信息工程學(xué)院，北京 100083)

球軸承廣泛應(yīng)用于機械設(shè)備中，同時也是最易損耗的部件之一；軸承運行狀況是否良好直接影響到機械設(shè)備能否正常工作。目前往往是根據(jù)溫度或振動是否超限實現(xiàn)故障軸承的報警[1]，屬于事故后告警。隨著工業(yè)現(xiàn)場對設(shè)備運行可靠性要求的提高，軸承早期故障診斷及預(yù)知性維護已成為研究熱點。然而，受制于缺少典型故障數(shù)據(jù)庫，軸承故障診斷技術(shù)仍未實現(xiàn)成熟的工程應(yīng)用。

虛擬樣機技術(shù)將CAD、建模/仿真、虛擬現(xiàn)實等技術(shù)相結(jié)合。通過在虛擬樣機上的全面仿真，對產(chǎn)品功能、性能等進行預(yù)測、評估和優(yōu)化，以達(dá)到提高產(chǎn)品質(zhì)量、降低開發(fā)成本、縮短開發(fā)周期的目的。如今虛擬樣機技術(shù)也被廣泛的應(yīng)用在軸承的設(shè)計、制造等方面[1，2]。利用虛擬樣機技術(shù)建立設(shè)備典型故障數(shù)據(jù)庫，可以解決現(xiàn)場實測典型故障數(shù)據(jù)難以準(zhǔn)確獲得難題，比通過搭建小型試驗臺模擬[3，4]獲得故障數(shù)據(jù)更為方便，且成本低。本文通過對滾動球軸承的內(nèi)圈故障進行模擬仿真，來驗證虛擬樣機對故障仿真的可行性。

1 軸承動力學(xué)分析

1.1 軸承的接觸剛度計算

1.1.1 接觸面形變量計算

軸承在受到徑向載荷的作用下，內(nèi)圈將力通過滾珠傳遞到外圈。這就會使?jié)L珠分別與軸承的內(nèi)圈和外圈發(fā)生相互接觸、擠壓，從而導(dǎo)致滾珠與內(nèi)外滾道接觸的部分發(fā)生或大或小的變形，變成接觸面來承受載荷?；跐L珠與內(nèi)外圈的形狀，會在其間形成如圖1所示的橢圓形區(qū)域。

圖1 滾珠Hertz接觸示意圖

1895年赫茲(Hertz)最早研究了兩個彈性體的接觸問題，并確立了彈性接觸理論，它的表達(dá)式較簡單，計算結(jié)果與實際較一致，至今仍是計算滾動軸承應(yīng)力的一種主要方法。

但值得注意的是，Hertz接觸的適用范圍，是軸承在額定載荷內(nèi)，即材料在彈性極限內(nèi)，去掉載荷后，球與滾道都將恢復(fù)原來的狀態(tài)。

根據(jù)Hertz接觸理論，發(fā)生接觸變形時，接觸處的形變量δ為：

(1)

式中，a為接觸橢圓長半軸，m；b為接觸橢圓短半軸，m；Q為軸承滾珠與內(nèi)外圈間的接觸負(fù)荷，N；K(e)為與橢圓偏心率e有關(guān)的第一類完全橢圓積分；ma為橢圓的長半軸系數(shù)，N/m2；E′為當(dāng)量彈性模量，與兩個接觸物體的彈性模量和泊松比有關(guān)。

(2)

式中，∑ρo，∑ρi分別為滾珠相對于內(nèi)外圈的主曲率和[5]；Db為滾珠直徑，γ=Dbcosα/dm，m；dm為軸承的節(jié)徑，m；fi和fo分別為軸承內(nèi)外環(huán)的曲率半徑系數(shù)。根據(jù)參考文獻[6]可知，分別取值0.515和0.52；

滾動球軸承的主曲率函數(shù)為：

(3)

Palmgren對軸承的Hertz接觸做了簡化，引入?yún)?shù)eδ，見式(4)[7]，

(4)

當(dāng)求出主曲率函數(shù)F(ρ)后，可通過查表的方式得到相應(yīng)的參數(shù)eδ。此時即可分別求出在載荷Q的作用下滾珠與內(nèi)圈、外圈相接觸時的形變量。

1.1.2 軸承徑向載荷計算

為保證后續(xù)分析與仿真的可靠性，選取軸承在受到徑向力Fr時，滾珠所受到的最大負(fù)載值進行軸承相關(guān)參數(shù)的計算。

當(dāng)球軸承受到徑向力Fr時，軸承受力如圖2所示。通過圖2受力分析可以看出，載荷主要是由軸承下半?yún)^(qū)的滾珠所承受的。

圖2 軸承受力

假設(shè)作用于內(nèi)圈上的徑向力為Fr，N；處于徑向力同一直線上最大承載滾珠A處的載荷為QA，N。通過Stribeck理論的推導(dǎo)，可列出平衡方程為[8]：

Fr=QA+2QBcosβ+2QCcos2β+…=QAM

(5)

M=1+2cos5/2β+2cos5/22β+…+

2cos5/2(iβ)，iβ≤90°

通過對不同滾珠數(shù)軸承M值的計算，發(fā)現(xiàn)Z/M的值基本保持不變，取平均值為4.36。由于軸承內(nèi)部游隙的存在，實際所受的載荷要更大，即將其比值修正為5，從而軸承滾珠承受的最大載荷公式為：

(6)

1.1.3 接觸剛度計算

同一個滾珠與內(nèi)圈和外圈相互作用時，所受載荷是一致的。第一節(jié)分別求出滾珠與內(nèi)外滾道之間的形變量，根據(jù)剛度的定義即可求得滾珠與內(nèi)外圈的接觸剛度Ki、Ko分別為：

(7)

式中，Ki為滾珠與內(nèi)圈的接觸剛度，N/m；Ko為滾珠與外圈的接觸剛度，N/m。

1.2 軸承的油膜剛度計算

球軸承在正常運轉(zhuǎn)的過程中，滾珠并不是與軸承的內(nèi)外滾道直接接觸，在其間會形成一層潤滑油膜將兩者隔開，這一層潤滑油膜對于軸承的動力特性分析有著重要的影響。當(dāng)油膜在達(dá)到一定速度時，具有足夠的承載能力，因此油膜剛度也將對軸承剛度產(chǎn)生重要影響。

油膜的剛度與油膜的最小厚度有關(guān)，而油膜最小厚度與兩接觸物體表面的幾何形狀、尺寸、材料性能、潤滑流體的粘度、表面運動速度、載荷等因素有關(guān)。現(xiàn)在最普遍采用的是漢姆洛克和道森于1977年提出的油膜厚度公式[9-12]，即：

hmin=3.63U0.68G0.49W-0.073(1-e-0.68k)

(8)

從而得到油膜剛度為：

(9)

式中，U為無量綱速度參數(shù)；η0為常壓下滑油的動力粘度，Pa·s；Vm為軸承的平均速度，m/s；W為無量綱負(fù)荷參數(shù)；Rx、Ry分別為滾珠沿x、y方向的當(dāng)量曲率半徑，m；G為無量綱材料參數(shù)；α1為粘壓系數(shù)，Pa-1；k為橢圓率。

1.3 軸承等效剛度和內(nèi)部阻尼

為了方便分析軸承內(nèi)部關(guān)系，以及設(shè)置ADAMS仿真參數(shù)的需要，將滾珠與軸承的內(nèi)外圈等效為彈性阻尼模型如圖3所示。上一節(jié)，已經(jīng)分別求得了滾珠與內(nèi)外圈的接觸剛度與油膜剛度，但是軸承是個復(fù)雜的系統(tǒng)，計算模型剛度時需要將接觸剛度和油膜剛度結(jié)合起來，因而引進了等效剛度的概念[13-15]：

圖3 軸承彈性阻尼模型

(10)

式中，Kdi和Kdo分別為滾珠與軸承內(nèi)圈和外圈的等效剛度。等效剛度將用于ADAMS中的參數(shù)設(shè)置。

滾動軸承阻尼包括材料內(nèi)阻、零件間的干摩擦阻尼以及油膜阻尼。前兩種阻尼比較復(fù)雜，難以用計算方法確定；但極其微小，故通常略掉。

油膜阻尼是由于潤滑膜的粘性，在油膜壓力作用下產(chǎn)生剪切擠壓運動引起的[16，17]。通過計算發(fā)現(xiàn)，油膜阻尼與油膜厚度的三次方成反比。減小油膜厚度可以增大阻尼，但軸承運行中，是需要有一定厚度的油膜的。此時算出的阻尼值相對于剛度的數(shù)值來說非常小。

總的來說，滾動軸承中的阻尼是相當(dāng)小的，在一般動力學(xué)仿真分析時可以略去不計。ADAMS仿真中，軸承內(nèi)部的阻尼值可以根據(jù)文獻中[12]實驗測得的數(shù)值進行設(shè)置。

2 虛擬樣機建模與仿真

2.1 內(nèi)圈故障軸承模型建立

本文選取西儲大學(xué)軸承實驗中電機驅(qū)動端的軸承作為研究對象，軸承的具體型號為SKF—6205，其具體尺寸參數(shù)為：內(nèi)徑25mm，外徑52mm，節(jié)徑39.04mm，厚度15mm，滾珠直徑7.94mm，滾珠數(shù)9個，質(zhì)量0.128kg。

本文所設(shè)置的故障尺寸與西儲大學(xué)所設(shè)置的故障尺寸相同。軸承實驗中，西儲大學(xué)使用電火花放電加工的方法(EDM)對軸承內(nèi)圈進行缺陷設(shè)置。而在本文虛擬樣機建模中，使用Pro/E去除實體對內(nèi)圈缺陷進行設(shè)置，其故障的具體尺寸為：直徑即缺陷的寬度分別為0.1778mm(0.007inch)、0.3556mm(0.014inch)、0.5334mm(0.021inch)深度均為0.2794mm(0.011inch)。

2.2 ADAMS仿真

將Pro/E創(chuàng)建好的故障模型保存成x_t格式導(dǎo)入到ADAMS中，首先對材料參數(shù)進行設(shè)置，其材料為軸承鋼，并設(shè)置相應(yīng)的楊氏彈性模量和泊松比等。

設(shè)軸承所受的徑向力Fr=50N，轉(zhuǎn)速n=1797r/min。按照軸承實際運行狀況進行約束的設(shè)置：內(nèi)圈做純轉(zhuǎn)動，為了簡化軸承內(nèi)圈和軸之間的關(guān)系，設(shè)定軸承內(nèi)圈的約束為轉(zhuǎn)動；外圈固定在軸承座上，為了簡化其關(guān)系，設(shè)定約束為Bushing；

根據(jù)上一章分別求得的滾珠和內(nèi)外圈的等效剛度Kdi、Kdo以及阻尼，設(shè)置ADAMD中滾珠與內(nèi)外圈接觸相對應(yīng)的接觸剛度以及阻尼。由于是金屬間發(fā)生接觸，設(shè)置其碰撞指數(shù)為1.5。

3 軸承振動數(shù)據(jù)的采集與分析

3.1 故障數(shù)據(jù)采集

本文所設(shè)置的數(shù)據(jù)采集點位置也與西儲大學(xué)所設(shè)置的采集點位置相同，由于外圈固定在軸承座上，所以采集點的位置也相對固定，為軸承外圈正上方的A點，其具體位置如圖4所示。

圖4 軸承振動數(shù)據(jù)采集點

軸承在進行仿真的同時，采集外圈上A點在Y方向上的振動位移量。ADAMS仿真時長為0.5s，采樣頻率為25800Hz，共采集到了12900個點。

3.2 故障數(shù)據(jù)分析

功率譜密度(PSD)，可以將原來對時域的振動描述轉(zhuǎn)化為頻域的振動描述，它已經(jīng)廣泛的應(yīng)用在振動信號的分析中。

對采集到的三種故障的時域位移信號進行功率譜密度分析，得到如圖5所示的功率譜密度圖。

圖5 振動數(shù)據(jù)功率譜密度

從功率譜密度圖中，求得0.007inch、0.014inch、0.021inch三種不同故障尺寸故障的特征頻率分別為164Hz、168Hz、168Hz。

3.3 故障特征頻率驗證

由于內(nèi)圈隨軸進行旋轉(zhuǎn)，每當(dāng)滾珠與內(nèi)圈的故障相接觸時，就會產(chǎn)生一個脈沖激勵，根據(jù)這個激勵原理，得到了軸承內(nèi)圈故障特征頻率的理論計算公式為[18-20]：

(11)

西儲大學(xué)軸承實驗測得的內(nèi)圈故障特征頻率為5.415倍的轉(zhuǎn)動頻率，即為162.18Hz。

本文對三種故障尺寸進行仿真，得到的內(nèi)圈故障特征頻率見表1。

表1 不同故障尺寸特征頻率

根據(jù)表1可知，不同故障尺寸仿真得到的特征頻率與理論計算值、實驗數(shù)據(jù)分析值均比較接近，最大絕對誤差為5.82Hz，最大誤差僅為3.46%，工程上可以接受。這表明基于虛擬樣計算仿真建立軸承典型故障數(shù)據(jù)是可行的。另外，0.007英寸和0.014英寸的內(nèi)圈故障通過特征頻率這個參數(shù)是無法分辨的，都為168Hz，但是當(dāng)故障達(dá)到0.021英寸時，特征頻率為164Hz，變化值超過了2Hz的頻率分辨率，因此可以分辨。

4 結(jié) 語

為了驗證虛擬樣機對于故障仿真的可行性，對西儲大學(xué)軸承實驗進行還原，采集振動數(shù)據(jù)，對仿真得到的數(shù)據(jù)進行功率譜密度分析后，與理論計算值和實驗值進行對比，誤差較小。本文研究對于仿真其他軸承故障類型也具有借鑒意義。本文雖然只對軸承內(nèi)圈設(shè)置了單一類型的單一故障，后續(xù)研究可以從如下方面開展：設(shè)置不同類型的故障，如外圈故障或者滾珠故障；設(shè)置不同損傷程度的故障，如輕微傷痕，中等傷痕，嚴(yán)重傷痕；或者改變故障的數(shù)量，設(shè)置多個故障。