徐 武, 湯弘毅, 楊昊東, 徐浩東

(1.云南民族大學(xué)電氣信息工程學(xué)院, 昆明 650000; 2.陜西長(zhǎng)慶專用車(chē)制造有限公司, 陜西 咸陽(yáng) 712000)

由于電能難以大量?jī)?chǔ)存, 不同用戶對(duì)電力的需求以及同一用戶在不同時(shí)段內(nèi)的用電需求都不盡相同, 故電力系統(tǒng)須維持動(dòng)態(tài)用電平衡顯得尤為重要[1].近年來(lái), 電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)技術(shù)成為研究熱點(diǎn).楊胡萍[2]、王雁凌[3]等提出了多元線性、偏最小二乘法等回歸分析方法, 該類方法適用于中長(zhǎng)期電力負(fù)荷的預(yù)測(cè), 但不利于短期負(fù)荷預(yù)測(cè); Nury等[4]基于小波分析的時(shí)間序列模型進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè), 因未考慮溫度等外界因素影響, 預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際負(fù)荷偏差較大; Chen[5]、趙輝[6]等利用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)回歸預(yù)測(cè)等方法進(jìn)行短期負(fù)荷預(yù)測(cè), 其中支持向量機(jī)方法難以處理大規(guī)模數(shù)據(jù),而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因多元映射能力強(qiáng)且預(yù)測(cè)精度較高, 故被廣泛用于非線性系統(tǒng)的預(yù)測(cè); 陳麗娜等[7]采用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立計(jì)及儲(chǔ)能調(diào)度因素短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型,預(yù)測(cè)精度雖高但耗時(shí)長(zhǎng)且不穩(wěn)定; Xue等[8]通過(guò)麻雀?jìng)€(gè)體搜尋食物和反捕食進(jìn)行迭代尋優(yōu)提出麻雀搜索算法,該算法具有調(diào)整參數(shù)少、收斂速度快和計(jì)算簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn).上述算法在求解復(fù)雜工程優(yōu)化問(wèn)題時(shí)容易因“早熟”導(dǎo)致收斂,精度不高且易于陷入局部最優(yōu)解.曾艷陽(yáng)等[9]在粒子群算法中引入logistic混沌映射,使得算法跳出局部最優(yōu), 從而改善全局搜索能力; Yu等[10]在螢火蟲(chóng)算法中引入自適應(yīng)步長(zhǎng),提高了收斂速度與精度.本文擬運(yùn)用logistic映射策略初始化麻雀搜索算法, 并利用螢火蟲(chóng)擾動(dòng)對(duì)所有麻雀進(jìn)行位置更新, 再將改進(jìn)的麻雀搜索算法(improved sparrow search algorithm, ISSA)應(yīng)用于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行電力負(fù)荷數(shù)據(jù)預(yù)測(cè), 以期提高其預(yù)測(cè)性能.

1 改進(jìn)的麻雀搜索算法

1.1 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法(sparrow search algorithm, SSA)主要模擬了麻雀覓食的過(guò)程, 通過(guò)麻雀?jìng)€(gè)體搜尋食物和反捕食進(jìn)行迭代尋優(yōu).在SSA中,每只麻雀的位置對(duì)應(yīng)一個(gè)解.麻雀在覓食時(shí)存在3種行為: 作為發(fā)現(xiàn)者尋找食物; 作為加入者跟隨發(fā)現(xiàn)者覓食;作為偵察者決定種群是否放棄食物, 其中發(fā)現(xiàn)者與加入者可互相轉(zhuǎn)換,但比例保持恒定.發(fā)現(xiàn)者作為覓食的引導(dǎo)者,其搜索范圍更廣并根據(jù)記憶不斷更新自身位置以獲取食物來(lái)源.為了取得更高的適應(yīng)度,加入者會(huì)跟隨發(fā)現(xiàn)者不斷進(jìn)行覓食.然而,由于隨時(shí)存在捕食者的威脅,種群會(huì)隨機(jī)選取一部分麻雀作為偵察者進(jìn)行監(jiān)視,以便在捕食者出現(xiàn)時(shí)及時(shí)提醒整個(gè)種群實(shí)施反捕食行為[11].

SSA中由n只麻雀xi組成的種群可表示為

(1)

其中d為待優(yōu)化問(wèn)題變量的維數(shù).所有麻雀的適應(yīng)度值

(2)

其中f(·)為適應(yīng)度函數(shù).在每次迭代的過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)者的更新規(guī)則如下:

(3)

式中xij表示第i只麻雀在第j維中的位置信息,j=1,2,…,d;α為均勻隨機(jī)數(shù), 一般取值為(0,1];Q為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù);t為算法當(dāng)前迭代的次數(shù),T為最大迭代次數(shù);L表示大小為1×d、元素均為1的矩陣; 算法預(yù)警值R∈[0,1], 安全值H∈[0.5,1].當(dāng)R

在覓食過(guò)程中, 一些加入者會(huì)時(shí)刻監(jiān)視著發(fā)現(xiàn)者.一旦它們察覺(jué)到發(fā)現(xiàn)者已找到更好的食物, 便會(huì)立即離開(kāi)當(dāng)前位置去爭(zhēng)奪食物.加入者的位置更新描述如下:

(4)

偵察者的初始位置是在種群中隨機(jī)產(chǎn)生的, 其位置更新規(guī)則如下:

(5)

1.2 Logistic混沌映射

利用logistic混沌映射

yn(t)=vyn(t+1)(1-yn(t-1))

(6)

對(duì)式(1)中麻雀的種群分布進(jìn)行初始化, 以增強(qiáng)種群多樣性和擴(kuò)大搜索區(qū)域范圍, 其中yn∈[0,1], 初始條件y0在logistic混沌映射作用下產(chǎn)生的序列是非周期且不收斂的,除此之外生成的序列必將收斂于某一個(gè)特定值; 控制參數(shù)v決定logistic映射的演變過(guò)程, 一般1≤v≤4,v值越大映射序列的取值范圍越大且映射分布更均勻, 當(dāng)v=4時(shí)映射分布均勻性達(dá)到巔峰[13].

1.3 螢火蟲(chóng)擾動(dòng)

螢火蟲(chóng)擾動(dòng)是利用螢火蟲(chóng)算法的思想來(lái)更新麻雀搜索算法中的麻雀位置.現(xiàn)引入螢火蟲(chóng)擾動(dòng)以避免麻雀搜索算法過(guò)早陷入局部最優(yōu),同時(shí)提升算法的收斂速度.在麻雀位置更新后,利用螢火蟲(chóng)擾動(dòng)得到所有麻雀新的全局最優(yōu),若擾動(dòng)后的最優(yōu)麻雀較擾動(dòng)前的最優(yōu)麻雀更優(yōu),則更新麻雀位置,以提高其搜索性.

假設(shè)最亮的螢火蟲(chóng)a的位置為xa(即最優(yōu)解), 則螢火蟲(chóng)c與螢火蟲(chóng)a間的笛卡爾距離

(7)

其中xc為螢火蟲(chóng)c的位置.螢火蟲(chóng)a相對(duì)于螢火蟲(chóng)c的發(fā)光亮度為

Iac(r)=Iae-r2γ,

(8)

其中γ為光強(qiáng)吸收系數(shù).由式(8)可見(jiàn), 相對(duì)發(fā)光亮度與個(gè)體之間的距離呈反比,表明螢火蟲(chóng)會(huì)自發(fā)地向比自己發(fā)光強(qiáng)度大的螢火蟲(chóng)移動(dòng), 故螢火蟲(chóng)a對(duì)其他螢火蟲(chóng)有很強(qiáng)的吸引力,其吸引度

δ=δ0×e-r2γ,

(9)

其中δ0為最大吸引度,δ0=1.定義螢火蟲(chóng)c的位置更新公式為

xc=xc+δ×(xa-xc)+λ×(σ-0.5),

(10)

其中常數(shù)λ和隨機(jī)數(shù)σ的取值范圍均為[0, 1].整個(gè)運(yùn)行過(guò)程中不斷地相互比較亮度并移動(dòng)位置, 直至找到最優(yōu)解[14].

1.4 改進(jìn)的麻雀搜索算法

為了提高麻雀搜索算法的精度, 利用logistic混沌映射對(duì)麻雀種群進(jìn)行初始化, 增強(qiáng)種群多樣性和擴(kuò)大搜索區(qū)域范圍,同時(shí)引入螢火蟲(chóng)擾動(dòng)策略及時(shí)更新最優(yōu)麻雀的位置,避免算法因陷入局部最優(yōu)而錯(cuò)過(guò)最優(yōu)解.算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:

1)利用logistic混沌映射策略(6)初始化種群(1), 使得式(1)中的種群多樣性更強(qiáng),尋優(yōu)的空間位置更廣泛;

2)根據(jù)式(2)計(jì)算適應(yīng)度值, 并記錄最佳適應(yīng)度和最差適應(yīng)度對(duì)應(yīng)的個(gè)體位置;

3)分別根據(jù)式(3)～(5)更新發(fā)現(xiàn)者、加入者及偵察者的位置;

4)根據(jù)步驟3)中麻雀的位置更新,重新計(jì)算適應(yīng)度值并更新麻雀的位置;

5)利用螢火蟲(chóng)擾動(dòng)更新麻雀位置.將擾動(dòng)后的麻雀與擾動(dòng)前的麻雀進(jìn)行對(duì)比, 如果更優(yōu)則更新麻雀位置, 否則再次對(duì)麻雀進(jìn)行螢火蟲(chóng)擾動(dòng)并進(jìn)行前后位置對(duì)比;

6)根據(jù)步驟5)中麻雀的位置更新, 再次計(jì)算適應(yīng)度值并更新麻雀的位置;

7)判斷算法是否已經(jīng)達(dá)到最大迭代次數(shù)T, 若未達(dá)到, 則重復(fù)執(zhí)行步驟2)～6), 同時(shí)令當(dāng)前迭代次數(shù)t=t+1;否則, 算法結(jié)束, 輸出最佳適應(yīng)度值和麻雀?jìng)€(gè)體.

2 基于ISSA優(yōu)化的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比普通數(shù)學(xué)模型更靈活, 動(dòng)態(tài)性和適應(yīng)性更強(qiáng),其短期記憶功能使得網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算能力和穩(wěn)定性表現(xiàn)優(yōu)異.Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般分為輸入層、隱含層、承接層和輸出層,具體結(jié)構(gòu)如圖1所示.

通過(guò)實(shí)驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn)，基于金屬-有機(jī)配位聚合物的合成受金屬離子和有機(jī)配體的影響非常大，金屬離子的空軌道越多，配位模式增加，配位環(huán)境更加復(fù)雜；有機(jī)配體的種類、配位能力、配位模式也是千變?nèi)f化，對(duì)配位聚合物結(jié)構(gòu)的形成都產(chǎn)生至關(guān)重要的影響。另外，晶體對(duì)其生長(zhǎng)的環(huán)境(溫度、酸度、濃度等)要求比較苛刻，更由于其空間伸展性、可塑性較好，在新穎奇特的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、合成及性質(zhì)研究方面的探索潛力還很大，我們課題組將繼續(xù)不懈努力，進(jìn)一步深入挖掘，通過(guò)合理設(shè)計(jì)，爭(zhēng)取在新型配位聚合物的定向合成方面有新的突破，對(duì)其各方面性質(zhì)作更深層次的研究。

圖1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

Elman網(wǎng)絡(luò)的非線性狀態(tài)空間表達(dá)式為:

y(k)=g(w3x(k));

(11)

x(k)=h(w1xc(k)+w2(u(k-1)));

(12)

xc(k)=x(k-1),

(13)

式中y為輸出節(jié)點(diǎn)向量;g(·)為輸出神經(jīng)元的傳遞函數(shù), 是中間層輸出的線性組合;x為中間層節(jié)點(diǎn)單元向量;h(·)為中間層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)[15];u為輸入向量;xc為反饋狀態(tài)向量;w3為中間層到輸出層的連接權(quán)值;w2為輸入層到中間層的連接權(quán)值;w1為承接層到中間層的連接權(quán)值.

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的初始權(quán)值和閾值通常是在一個(gè)固定范圍內(nèi)按均勻分布隨機(jī)產(chǎn)生的.初始權(quán)值的正確選擇有利于防止局部極小點(diǎn)和提高網(wǎng)絡(luò)收斂速度,否則學(xué)習(xí)過(guò)程一開(kāi)始就會(huì)出現(xiàn)“假飽和”現(xiàn)象,甚至進(jìn)入局部極小點(diǎn),導(dǎo)致最終網(wǎng)絡(luò)不收斂.利用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)建模時(shí),一般采用偽隨機(jī)數(shù)初始化初始權(quán)值和閾值,這將導(dǎo)致經(jīng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練過(guò)的模型性能不穩(wěn)定, 故Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度偏低.筆者采用改進(jìn)麻雀搜索算法對(duì)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化, 將ISSA算法用于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練,充分利用ISSA算法全局搜索的特性,得到一個(gè)初始的權(quán)值矩陣和閾值向量,以提高Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度與穩(wěn)定性.具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:

1)輸入電力負(fù)荷數(shù)據(jù)并劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理;

2)構(gòu)建Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),初始化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu);

3)初始化ISSA算法的參數(shù)和種群位置, 以測(cè)試集的絕對(duì)誤差作為適應(yīng)度值, 根據(jù)步驟2)中網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)計(jì)算須優(yōu)化的變量元素個(gè)數(shù);

5)賦予Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)ISSA算法優(yōu)化后的權(quán)值和閾值參數(shù), 利用優(yōu)化后的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè).

3 仿真測(cè)試

首先選擇好輸入/輸出節(jié)點(diǎn), 再采用優(yōu)化的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行電力負(fù)荷預(yù)測(cè).由于江蘇省揚(yáng)州市四季分明,冬夏兩季的生活用電需求較高, 2020年8月中旬為當(dāng)年夏季氣溫最高的時(shí)段, 2021年1月上旬為當(dāng)年冬季氣溫最低的時(shí)段, 這2個(gè)時(shí)段的電力負(fù)荷具有代表性, 而每日18∶00—21∶00正是居民用電晚高峰,該時(shí)段內(nèi)電力負(fù)荷較大,故筆者采集揚(yáng)州市夏季(2020-8-11—2020-8-19)和冬季(2021-1-4—2021-1-12)每日18∶00—21∶00的電力系統(tǒng)用電負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真測(cè)試,每隔1 h采集1組數(shù)據(jù),如表1所示.

表1 揚(yáng)州市冬夏兩季電力負(fù)荷數(shù)據(jù)示例

將夏冬季所采集的連續(xù)9 d電力負(fù)荷數(shù)據(jù)中前8 d數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本,每4 d連續(xù)數(shù)據(jù)視為一組,即得到5組訓(xùn)練樣本,每組訓(xùn)練樣本中前3 d的負(fù)荷作為輸入向量, 第4天的負(fù)荷作為目標(biāo)向量, 讓網(wǎng)絡(luò)不斷學(xué)習(xí)從輸入向量到目標(biāo)向量的過(guò)程.將第9天的數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)測(cè)試樣本, 并與算法預(yù)測(cè)的第9天負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,以檢驗(yàn)當(dāng)日預(yù)測(cè)負(fù)荷數(shù)據(jù)是否合理準(zhǔn)確.

采用原始Elman網(wǎng)絡(luò)、標(biāo)準(zhǔn)麻雀搜索算法優(yōu)化的Elman網(wǎng)絡(luò)(SSA-Elman)和本文ISSA優(yōu)化的Elman網(wǎng)絡(luò)(ISSA-Elman)分別對(duì)上述電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè), 測(cè)試樣本與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的絕對(duì)誤差如圖2所示.由圖2可見(jiàn): 冬季數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)中, 原始Elman、SSA-Elman和ISSA-Elman預(yù)測(cè)結(jié)果的絕對(duì)誤差和分別為0.050 562,0.020 623, 0.011 907 GW,耗時(shí)分別為0.121, 82.217, 187.324 s, SSA-Elman

圖2 預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差

經(jīng)歷第9次迭代時(shí)便陷入局部最優(yōu), ISSA-Elman在第22次迭代時(shí)找到最優(yōu)解; 夏季數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)中, 原始Elman、SSA-Elman和ISSA-Elman預(yù)測(cè)結(jié)果的絕對(duì)誤差和分別為0.290 050,0.003 291,0.001 112 GW,耗時(shí)分別為0.122,78.703,170.014 s, SSA-Elman在第17次迭代時(shí)找到最優(yōu)解, ISSA-Elman在第23次迭代時(shí)找到最優(yōu)解.結(jié)果表明, 本文算法優(yōu)于其他2種算法, 算法的預(yù)測(cè)精度高且穩(wěn)定性好, 雖然收斂速度下降且耗時(shí)較長(zhǎng)但有效避免了算法陷入局部最優(yōu).

4 結(jié)語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一種基于改進(jìn)麻雀搜索算法優(yōu)化的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè).采用logistic混沌映射策略初始化種群, 并引入螢火蟲(chóng)擾動(dòng)策略不斷更新最優(yōu)麻雀的位置,以提升算法的準(zhǔn)確度.利用ISSA算法對(duì)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化,并對(duì)江蘇省揚(yáng)州市部分電力負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè).測(cè)試結(jié)果表明, 本文算法的預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性得到顯著提升,但預(yù)測(cè)所消耗的時(shí)間稍長(zhǎng),算法的收斂速度下降.今后將在避免算法陷入局部最優(yōu)的同時(shí)進(jìn)一步提高其收斂速度和降低預(yù)測(cè)耗時(shí).