張國有, 崔 健, 王安紅

(太原科技大學(xué)a.計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院; b.電子信息工程學(xué)院, 太原 030024)

互聯(lián)網(wǎng)的普及與快速發(fā)展使得三維模型數(shù)據(jù)信息的傳播與使用不再受限,模型所有者的合法權(quán)益無法得到保障.同時三維模型數(shù)據(jù)的完整性缺乏有效的驗(yàn)證機(jī)制,而數(shù)字水印的提出為模型的版權(quán)保護(hù)和完整性驗(yàn)證提供了可行方法.目前, 數(shù)字水印研究主要針對圖像[1-2]、音頻[3-4]、視頻[5-6]和文本[7-8]等多媒體數(shù)據(jù).由于三維模型具有頂點(diǎn)數(shù)據(jù)無序以及表示方式與攻擊類型復(fù)雜且多樣化等特點(diǎn),故關(guān)于三維模型的數(shù)字水印研究鮮見報道[9].根據(jù)水印對各類攻擊的敏感度,可將數(shù)字水印分為魯棒水印和脆弱水印.魯棒水印在經(jīng)過常規(guī)的信號處理操作和各類攻擊后,仍能檢測到水印的存在; 脆弱水印則對模型的各類修改操作敏感,主要用于內(nèi)容認(rèn)證等.然而,在實(shí)際應(yīng)用中,魯棒水印和脆弱水印無法較好地區(qū)分無害操作(如旋轉(zhuǎn)、均勻縮放、平移或頂點(diǎn)重排序等)和惡意攻擊(如噪聲攻擊、剪切或簡化攻擊等).半脆弱水印技術(shù)因?qū)o害操作具有一定的魯棒性且能夠區(qū)分惡意攻擊與無害操作而備受關(guān)注.Chou等[10]提出一種將水印嵌入到模型面片子集中的半脆弱水印算法,使其與相鄰頂點(diǎn)保持預(yù)定義的關(guān)系,故除相似變換外的任何更改都會破壞標(biāo)記面與相鄰頂點(diǎn)之間的關(guān)系,從而影響水印的檢測;徐濤等[11]提一種基于網(wǎng)格模型的半脆弱半盲水印算法,依賴預(yù)留的原始模型球面坐標(biāo)映射方陣進(jìn)行水印檢測,其噪聲和坐標(biāo)量化檢測值相對較高;Tsai等[12]提出一種具有較高嵌入率和區(qū)域篡改檢測的半脆弱盲水印技術(shù),該方法過于依賴輸入模型的頂點(diǎn)精度,且在增加數(shù)據(jù)隱藏容量的同時易導(dǎo)致更大失真.為了擴(kuò)展三維模型數(shù)字水印算法抵抗無害操作的種類, 提高水印對惡意攻擊的敏感性并判斷模型是否遭受惡意攻擊, 本文擬提出一種基于頂點(diǎn)范數(shù)的多分區(qū)半脆弱盲水印算法(watermarking algorithm based on vertex norm, WABVN).通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計算模型的頂點(diǎn)范數(shù),構(gòu)造水印嵌入基元并多分區(qū)冗余嵌入水印, 投票對比各分區(qū)水印檢測出的內(nèi)容,確定最終水印結(jié)果.

1 WABVN算法的嵌入與檢測過程

三維網(wǎng)格模型一般采用頂點(diǎn)、由頂點(diǎn)圍成的面片以及其他屬性來表示,其中頂點(diǎn)可以笛卡爾坐標(biāo)表示,面片通常是指由頂點(diǎn)圍成的三角形或多邊形.面片為三角形的三維網(wǎng)格模型可形式化表示為M=(V,F), 其中V={Vi∈R3|1≤i≤Nv}為模型所有頂點(diǎn)的集合,Vi=(xi,yi,zi|xi,yi,zi∈R)為模型的頂點(diǎn),(xi,yi,zi)分別為模型頂點(diǎn)Vi的坐標(biāo),Nv為頂點(diǎn)數(shù)量;F={fi∈(vi1,vi2,vi3)|vi1,vi2,vi3∈V,1≤i≤Nf}為模型的面片集合,fi表示模型的第i個面片,vi1,vi2,vi3為組成三角形面片fi的頂點(diǎn),Nf為三維網(wǎng)格模型中面片的數(shù)量.

WABVN算法的主要思想: 利用頂點(diǎn)范數(shù)的相對穩(wěn)定特征, 實(shí)現(xiàn)對部分平移、旋轉(zhuǎn)及頂點(diǎn)重排序等無害操作的魯棒性;通過對頂點(diǎn)范數(shù)進(jìn)行分區(qū)、排序和分段,實(shí)現(xiàn)對均勻縮放的魯棒性以及惡意攻擊的敏感性.在嵌入過程,將笛卡爾坐標(biāo)系轉(zhuǎn)為球坐標(biāo)系計算模型的頂點(diǎn)范數(shù),根據(jù)分區(qū)數(shù)量利用模型中范數(shù)的最大或最小值對模型進(jìn)行分區(qū),然后在各分區(qū)內(nèi)分別嵌入相同的水印信息,最后還原至笛卡爾坐標(biāo)下表示的模型數(shù)據(jù),實(shí)現(xiàn)水印嵌入;在檢測過程,首先對模型進(jìn)行與嵌入過程相同的頂點(diǎn)范數(shù)計算,并實(shí)施區(qū)內(nèi)分段和頂點(diǎn)范數(shù)統(tǒng)計操作,然后采用投票機(jī)制確認(rèn)水印檢測,最后得出水印信息.

1.1 水印嵌入

讀取原始模型的數(shù)據(jù)和稱作水印的數(shù)據(jù),輸出含水印信息的模型.在讀取原始模型后計算模型的頂點(diǎn)范數(shù),然后進(jìn)行范數(shù)分區(qū)和排序,并做歸一化處理;選取分區(qū)內(nèi)的有效頂點(diǎn),按水印位進(jìn)行分組與數(shù)量統(tǒng)計,根據(jù)水印信息修改頂點(diǎn)的范數(shù);通過逆處理將數(shù)據(jù)還原至空間坐標(biāo)下,得到含水印信息的模型.WABVN算法的嵌入過程如圖1所示.

圖1 半脆弱水印嵌入過程

1.1.1 計算模型范數(shù)

頂點(diǎn)范數(shù)即模型頂點(diǎn)到模型中心的距離.首先計算模型的中心

(1)

其中Vc(xc,yc,zc)為模型中心的坐標(biāo), 將其作為球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的原點(diǎn)坐標(biāo);然后根據(jù)公式

(2)

進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換, 將空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為球面坐標(biāo), 其中(ρi,θi,φi)為模型頂點(diǎn)Vi在空間轉(zhuǎn)換后的球面坐標(biāo),ρi∈R,θi∈[0,2π],φi∈[0,π],ρ,θ,φ分別為球面坐標(biāo)下的頂點(diǎn)范數(shù)、頂點(diǎn)到中心點(diǎn)形成的經(jīng)度和緯度.后續(xù)對ρ的修改不會改變θ和φ值, 因而降低了對模型的影響.

1.1.2 范數(shù)分區(qū)

對三維模型進(jìn)行分區(qū),可在不同的分區(qū)嵌入相同的水印內(nèi)容,實(shí)現(xiàn)水印信息的冗余嵌入.根據(jù)模型中的最大范數(shù)、最小范數(shù)及分區(qū)個數(shù)對模型進(jìn)行分區(qū), 將所有頂點(diǎn)的范數(shù)分區(qū)到N個分區(qū)中(N為奇數(shù)):

(3)

其中Sn為模型的第n個范數(shù)分區(qū),ρmax,ρmin分別為模型中最大范數(shù)和最小范數(shù).

1.1.3 范數(shù)排序及歸一化

對每個分區(qū)的范數(shù)進(jìn)行歸一化:

(4)

其中ρn,j為第n個分區(qū)中第j個頂點(diǎn)的范數(shù),ρ′n,j為歸一化后的頂點(diǎn)范數(shù), maxρn, minρn分別為第n個分區(qū)中頂點(diǎn)范數(shù)的最大值和最小值,Mn為第n個分區(qū)中范數(shù)的個數(shù).

1.1.4 區(qū)內(nèi)分段與范數(shù)統(tǒng)計

(5)

1.1.5 水印嵌入

通過公式

(6)

(7)

1.1.6 逆處理

分別根據(jù)式(8)(9)進(jìn)行逆歸一化處理，并將球面坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為笛卡爾坐標(biāo):

(8)

(9)

1.2 水印檢測

WABVN算法的檢測過程與水印嵌入過程大致相同,區(qū)別僅在于區(qū)內(nèi)分段后通過檢測和投票提取水印.由于檢測過程無需原始模型參與,故屬于一種盲水印算法.水印檢測過程如圖2所示.

圖2 半脆弱水印檢測過程

在檢測投票階段,對每段內(nèi)容進(jìn)行如下判斷:

(10)

得到當(dāng)前分段內(nèi)的數(shù)據(jù).每個分區(qū)的水印檢測結(jié)果為W′n=(W′n,1,W′n,2,W′n,3,…,W′n,i),W′n,i∈{0,1},1≤i≤Nw,1≤n≤N,其中W′n,i為第n個分區(qū)內(nèi)第i位分段中檢測出的水印內(nèi)容.

將模型分為N個分區(qū)進(jìn)行檢測.對每個分區(qū)同一位水印內(nèi)容投票得出該位正確的水印內(nèi)容,投票方案如下:

(11)

其中count(W′n,i,1)表示統(tǒng)計不同分區(qū)之間第i位水印檢測出內(nèi)容為1的數(shù)量, 若不同分區(qū)同位檢測出內(nèi)容為1的數(shù)量比0的多,則認(rèn)為該位水印內(nèi)容應(yīng)該為1.

多分區(qū)嵌入水印可增加冗余水印信息,提高模型對非惡意攻擊的容錯率和惡意攻擊檢測的敏感性.

2 算法測試與對比分析

2.1 測試環(huán)境與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

本文算法的測試與實(shí)現(xiàn)在Visual Studio2013、MeshLab2016等環(huán)境下進(jìn)行.采用法國里昂大學(xué)提供的Bunny、Hand和Dragon等三維網(wǎng)格模型[14],模型文件格式為“.off”或“.obj”,其頂點(diǎn)和面片的數(shù)量如表1所示.測試使用的水印內(nèi)容是由偽隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生的‘0’或‘1’組成的偽隨機(jī)序列.水印序列可表示為W=(W1,W2,W3,…,Wi),Wi∈{0,1},1≤i≤Nw.嵌入水印長度Nw為64位,水印嵌入強(qiáng)度α=0.01,嵌入閾值D=1.5.

表1 模型信息

圖3給出了3個模型的原始圖像和含水印圖像.由圖3可見,僅從視覺感官角度無法辨別含水印模型與原始模型的差別.

圖3 原始模型和含水印模型

2.2 評價指標(biāo)

2.2.1 透明性評價

由于本文算法通過間接修改模型坐標(biāo)的方式實(shí)現(xiàn)水印嵌入,故會導(dǎo)致模型存在一定程度的失真.現(xiàn)采用MeshLab2016中提供的豪斯多夫距離(Hausdorff, HD)和最大均方根(maximum root mean square, MRMS),對該失真進(jìn)行水印透明性測評.

2.2.2 敏感性評價指標(biāo)

選擇相關(guān)系數(shù)(correlation coefficient,Corr)[15]作為本文水印算法敏感性的評價指標(biāo).相關(guān)系數(shù)的值域?yàn)閇-1,1],其值大小可反映兩個序列的相似程度.計算待檢測水印內(nèi)容與原始嵌入水印內(nèi)容的相關(guān)系數(shù)

(12)

2.3 結(jié)果與分析

2.3.1 透明性評價

嵌入的水印信息是偽隨機(jī)序列產(chǎn)生的64位和32位由{0,1}組成的水印序列, 每個模型測試5次并取其平均值.透明性測試結(jié)果如表2所示.

表2 透明性測試結(jié)果

2.3.2 敏感性測試

1)對于無害攻擊的魯棒性測試.由頂點(diǎn)范數(shù)定義可知,頂點(diǎn)范數(shù)不受平移或旋轉(zhuǎn)的影響.頂點(diǎn)范數(shù)在分區(qū)后會根據(jù)范數(shù)的大小進(jìn)行排序,雖然均勻縮放會改變范數(shù)的大小,但是范數(shù)之間的相對大小關(guān)系卻不會發(fā)生改變,所以均勻縮放攻擊不會影響水印檢測.頂點(diǎn)重排序僅會改變頂點(diǎn)的順序,而頂點(diǎn)坐標(biāo)值不變,算法嵌入和檢測不依賴于頂點(diǎn)順序,故對于頂點(diǎn)重排序攻擊可以完全抵抗.平移、旋轉(zhuǎn)、均勻縮放、頂點(diǎn)重排序以及組合攻擊的測試結(jié)果如表3所示.由表3可見,算法對于平移、旋轉(zhuǎn)、均勻縮放及頂點(diǎn)重排序攻擊,均可完全抵抗.

表3 水印對無害操作的魯棒性測試結(jié)果

2)對于惡意攻擊的敏感性測試.對Bunny、Hand、Dragon模型分別進(jìn)行5組64位隨機(jī)水印序列嵌入檢測測試.測試采用隨機(jī)噪聲攻擊,考慮噪聲的隨機(jī)性,故對每組噪聲測試10次后統(tǒng)計其平均值.惡意攻擊的5組測試平均結(jié)果如表4所示.由表4可見,算法對網(wǎng)絡(luò)傳輸或使用過程中產(chǎn)生的小幅度非惡意噪聲和量化影響是魯棒的,對于惡意噪聲和量化攻擊則很敏感,相關(guān)系數(shù)快速下降.

表4 惡意攻擊的敏感性結(jié)果

2.3.3 結(jié)果分析

在各類攻擊類型下,本文算法與文獻(xiàn)[11-12]方法的對比結(jié)果如表5所示.由表5可見,WABVN算法不僅可以容忍頂點(diǎn)重排序與其他無害操作的混合攻擊,對惡意攻擊的敏感程度更高,而且可以檢測出更低幅度的噪聲與量化攻擊,同時也無需預(yù)先定義的數(shù)據(jù)信息和原始模型等相關(guān)數(shù)據(jù)便可實(shí)現(xiàn)水印內(nèi)容的盲檢測,具有更廣的應(yīng)用場景.

表5 與其他算法的對比結(jié)果