孟紅博，鄭忠才，劉 娜，韓東越，張一凡，夏 群

(1.山東建筑大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101)(2.新泰市科學(xué)技術(shù)局，山東 新泰 271200)

汽車驅(qū)動(dòng)橋殼作為汽車的主要承載件和傳動(dòng)件，在汽車上既是傳動(dòng)系統(tǒng)的一部分又是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的一部分, 驅(qū)動(dòng)橋殼作為主減速器、差速器等零部件的保護(hù)裝置,它與從動(dòng)橋殼共同支承著車架和車身以及其他一些零部件的質(zhì)量, 同時(shí)還承受著由驅(qū)動(dòng)車輪與路面?zhèn)鱽?lái)的反作用力和力矩。因此，驅(qū)動(dòng)橋殼的好壞直接影響汽車的動(dòng)力性能和安全性，從而影響燃油經(jīng)濟(jì)性。根據(jù)汽車設(shè)計(jì)理論，驅(qū)動(dòng)橋殼的設(shè)計(jì)應(yīng)該同時(shí)滿足應(yīng)力和應(yīng)變的要求[1-2]，為了在設(shè)計(jì)上滿足驅(qū)動(dòng)橋殼的強(qiáng)度和剛度要求，本文以驅(qū)動(dòng)橋殼的模態(tài)分析為研究點(diǎn)，通過(guò)頻率響應(yīng)試驗(yàn)的數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的對(duì)比分析，展開(kāi)對(duì)驅(qū)動(dòng)橋殼的隨機(jī)振動(dòng)分析，從而證明驅(qū)動(dòng)橋殼整體及部分結(jié)構(gòu)的合理性以及在模擬仿真軟件中數(shù)據(jù)分析的準(zhǔn)確性。

1 驅(qū)動(dòng)橋殼三維模型的建立

為了分析的合理性，在對(duì)驅(qū)動(dòng)橋殼進(jìn)行仿真分析之前，對(duì)橋殼進(jìn)行簡(jiǎn)化。忽略掉螺紋孔、放油孔、圓角、倒角、焊接痕跡等非關(guān)鍵部件[3]，僅對(duì)橋殼本體進(jìn)行分析。本文針對(duì)某重型汽車后驅(qū)動(dòng)橋殼進(jìn)行建模分析，橋殼類型為整體沖焊式，在三維建模軟件中對(duì)其進(jìn)行建模，圖1為驅(qū)動(dòng)橋殼的實(shí)物圖。

圖1 驅(qū)動(dòng)橋殼實(shí)物圖

驅(qū)動(dòng)橋殼總長(zhǎng)L0=1 393 mm，板簧距L1=662 mm，壁厚T=12 mm，法拉盤(pán)直徑d1=128 mm，法蘭盤(pán)到橋殼中心距S=697 mm，后殼直徑d2=110 mm。為了不影響后續(xù)的有限元仿真分析結(jié)果并使分析結(jié)果更加精確，在繪制三維模型之前需要精確地測(cè)量驅(qū)動(dòng)橋殼的尺寸。在做完以上步驟后，接下來(lái)在制圖軟件中對(duì)驅(qū)動(dòng)橋殼進(jìn)行建模，驅(qū)動(dòng)橋殼模型最終三維圖如圖2所示。

圖2 驅(qū)動(dòng)橋殼三維圖

橋殼所用的材料為40Cr調(diào)制合金鋼，屈服強(qiáng)度σs≥785 MPa，密度ρ=7.9 g/cm3，泊松比0.3，彈性模量E=2.06E+11 Pa。

本文中所采用的有限元單元類型為10節(jié)點(diǎn)四面體單元，網(wǎng)格大小為5 mm，對(duì)橋殼進(jìn)行劃分后，網(wǎng)格單元的總數(shù)量為1 026 160個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為1 595 527個(gè)。

2 驅(qū)動(dòng)橋殼的模態(tài)分析

2.1 模態(tài)分析理論

分析系統(tǒng)的整體有限元方程為：

(1)

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；qt為節(jié)點(diǎn)位移向量；Ft為力向量。

1)無(wú)阻尼情形。

此時(shí)阻尼系數(shù)υ=0，則式(1)退化為：

(2)

2)無(wú)阻尼自由振動(dòng)情形。

此時(shí)υ=0，F(xiàn)t=0，則式(1)退化為：

(3)

式(3)有解的形式為：

(4)

(5)

與式(4)聯(lián)立消去eiωt后，得到以下公式：

(6)

該方程有非零解的條件是：

|K-ω2M|=0

(7)

2.2 橋殼自由模態(tài)分析

建立完驅(qū)動(dòng)橋殼的三維模型和有限元模型后，接下來(lái)對(duì)驅(qū)動(dòng)橋殼進(jìn)行模態(tài)分析。通過(guò)對(duì)驅(qū)動(dòng)橋殼的自由模態(tài)分析可以很直觀地看到橋殼的整體和部分結(jié)構(gòu)是否合理，在本文中，對(duì)驅(qū)動(dòng)橋殼的自由模態(tài)分析是對(duì)橋殼不施加任何載荷和約束的情況下進(jìn)行的[6]。在有限元軟件中，通過(guò)對(duì)橋殼劃分網(wǎng)格，設(shè)置分析求解步驟，得到了橋殼的前12階固有頻率和振型圖，由于橋殼前6階的自由模態(tài)為剛體模態(tài)，固有頻率接近于零，所以只展示了橋殼7～12階彈性模態(tài)的固有頻率和振型，橋殼的自由模態(tài)如圖3～圖8所示。

圖3 橋殼第7階自由模態(tài)

表1為驅(qū)動(dòng)橋殼在自由模態(tài)下的7～12階固有頻率和位移。由表可知：橋殼最大形變量發(fā)生在第9階，最大變形為20.551 mm，該階模態(tài)的主振型為繞Y軸彎曲，最大形變量發(fā)生在橋殼兩邊的半軸套管軸頭處，產(chǎn)生這種變形的原因主要是，在汽車實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，兩邊的軸頭處承受了來(lái)自汽車輪胎與地面之間的反作用力和扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩。由表1可知，驅(qū)動(dòng)橋殼的7～12階自由模態(tài)中最低固有頻率已經(jīng)超過(guò)100 Hz，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于汽車在0～50 Hz下和地面相互作用而產(chǎn)生的共振頻率，由此可知，在自由模態(tài)下驅(qū)動(dòng)橋殼的結(jié)構(gòu)符合使用要求。

圖4 橋殼第8階自由模態(tài)

圖5 橋殼第9階自由模態(tài)

圖6 橋殼第10階自由模態(tài)

圖7 橋殼第11階自由模態(tài)

圖8 橋殼第12階自由模態(tài)

表1 自由模態(tài)下橋殼7～12階固有頻率與位移

3 橋殼自由模態(tài)試驗(yàn)

為驗(yàn)證在有限元仿真軟件中對(duì)驅(qū)動(dòng)橋殼分析的準(zhǔn)確性與合理性，本節(jié)將對(duì)驅(qū)動(dòng)橋殼進(jìn)行在自由狀態(tài)下的頻響試驗(yàn)[7-8]，具體操作步驟如下：

1)驅(qū)動(dòng)橋殼的搭建。

在開(kāi)始試驗(yàn)前，對(duì)試驗(yàn)器材進(jìn)行準(zhǔn)備與檢查核驗(yàn)，驅(qū)動(dòng)橋殼的試驗(yàn)架搭建及懸掛細(xì)節(jié)展示如圖9所示。

圖9 橋殼的試驗(yàn)架搭建

由于試驗(yàn)條件限制，采用兩個(gè)高腳凳作為試驗(yàn)的臺(tái)架，目的是保證橋殼處于懸空狀態(tài)(從分析結(jié)果來(lái)看，臺(tái)架的試驗(yàn)效果是較為合理的)。為保證試驗(yàn)的準(zhǔn)確性，使已經(jīng)搭建在臺(tái)架上的橋殼處于懸空狀態(tài)，同時(shí)在吊起來(lái)的橋殼上連上加速度傳感器。

通過(guò)圖10可以看到，在驅(qū)動(dòng)橋殼兩邊的半軸套管處使用了適當(dāng)?shù)膹椓K，通過(guò)這種方式來(lái)模擬實(shí)現(xiàn)橋殼的自由狀態(tài)，同時(shí)也通過(guò)這種方式來(lái)減小試驗(yàn)過(guò)程中產(chǎn)生的誤差。

圖10 橋殼的半軸套管懸掛展示

2)試驗(yàn)器材的準(zhǔn)備。

搭建好橋殼的試驗(yàn)架后，開(kāi)始準(zhǔn)備試驗(yàn)所用的器材，并對(duì)測(cè)試用的試驗(yàn)器材進(jìn)行調(diào)試，所用到的試驗(yàn)器材包括：1臺(tái)試驗(yàn)測(cè)試主機(jī)，1個(gè)測(cè)力錘，1個(gè)游標(biāo)卡尺，1支白色油漆筆，1個(gè)加速度傳感器，4根通道連接線，彈力繩若干，1個(gè)試驗(yàn)架，1臺(tái)服務(wù)器。測(cè)力錘、加速度傳感器以及分析測(cè)試儀器如圖11～圖14所示。

圖11 試驗(yàn)測(cè)力錘 圖12 加速度傳感器

圖13 測(cè)試系統(tǒng)正面 圖14 測(cè)試系統(tǒng)反面

3)橋殼的模態(tài)試驗(yàn)。

驅(qū)動(dòng)橋殼試驗(yàn)前期工作準(zhǔn)備好后，開(kāi)始進(jìn)行驅(qū)動(dòng)橋殼的自由模態(tài)試驗(yàn)[9-10]，具體的操作如下：

①因?yàn)樵跍y(cè)試軟件中只能顯示結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)勾勒出的輪廓圖，所以在服務(wù)器的測(cè)試軟件中要畫(huà)出驅(qū)動(dòng)橋殼的測(cè)點(diǎn)圖，本文對(duì)驅(qū)動(dòng)橋殼的試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)設(shè)置為110個(gè)，試驗(yàn)方法為單點(diǎn)實(shí)振(激勵(lì))。

②對(duì)橋殼進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。在數(shù)據(jù)采集界面，包括幾個(gè)部分：力的采集、加速度的采集、響應(yīng)的采集、信號(hào)的采集、信號(hào)的相干性采集等。雖然每個(gè)界面反映的參數(shù)不同，但是它們反映的都是同一次頻響，同一次敲擊的信號(hào)是相互關(guān)聯(lián)的。

③在動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析軟件中對(duì)驅(qū)動(dòng)橋殼的頻率響應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，得到驅(qū)動(dòng)橋殼的試驗(yàn)頻率響應(yīng)圖。

④通過(guò)振型值最大歸一方法計(jì)算出驅(qū)動(dòng)橋殼固有頻率值，在測(cè)試軟件中得到橋殼的前6階固有頻率，其對(duì)應(yīng)的是橋殼在仿真分析中7～12階自由模態(tài)的固有頻率。通過(guò)試驗(yàn)得到的頻率見(jiàn)表2。

表2 驅(qū)動(dòng)橋殼自由模態(tài)試驗(yàn)頻率

驅(qū)動(dòng)橋殼試驗(yàn)完成后，接下來(lái)對(duì)仿真數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。表3為驅(qū)動(dòng)橋殼在有限元仿真分析軟件中得到的數(shù)據(jù)和在試驗(yàn)中得到的數(shù)據(jù)的對(duì)比分析結(jié)果。

表3 橋殼固有頻率仿真與試驗(yàn)對(duì)比分析

由表可知，兩者的試驗(yàn)誤差最大值僅為2.70%，最大數(shù)據(jù)誤差在3%內(nèi)，契合度相當(dāng)高，兩者的誤差在一定范圍以內(nèi)，被認(rèn)定是合理的。模態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)充分表明，在有限元軟件中模擬仿真的數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確、合理的。

4 橋殼的隨機(jī)振動(dòng)分析

基于以上分析結(jié)果，對(duì)驅(qū)動(dòng)橋殼的隨機(jī)振動(dòng)展開(kāi)分析[11-13]。

首先在有限元分析軟件中添加PSDGacceleration，其中PSD為功率譜密度，G是在模態(tài)分析中預(yù)設(shè)的模態(tài)階數(shù)。邊界條件選擇沿著橋殼垂直的振動(dòng)方向(在這里指的是Y方向)，加速度譜設(shè)置為10(在設(shè)置中預(yù)設(shè)階數(shù)為10)，頻率的范圍值設(shè)置在最大階數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率的2/3以內(nèi)，這里設(shè)置600 Hz，由于激勵(lì)譜的分布為高斯分布，根據(jù)3σ原則(又叫拉依達(dá)準(zhǔn)則)，此時(shí)的置信參數(shù)設(shè)置為1σ，隨機(jī)振動(dòng)下1σ橋殼形變分析結(jié)果如圖15所示。

圖15 1σ下隨機(jī)振動(dòng)形變

在1σ參數(shù)設(shè)置中，橋殼的振動(dòng)方向選擇為Y方向(橋殼垂直振動(dòng)方向)，數(shù)據(jù)分析范圍的等效應(yīng)力下分布提取率為68.269%，這表示在隨機(jī)振動(dòng)分析時(shí)，系統(tǒng)中提取了68.269%的振動(dòng)頻率范圍，包含了一半及以上的取值分析范圍。

根據(jù)圖15可得，在1σ下，橋殼的隨機(jī)振動(dòng)總形變?yōu)?.001 760 8 mm，為了驗(yàn)證仿真的合理性，對(duì)分析的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算：

(8)

式中：u為給定方向上的位移響應(yīng)；γ為設(shè)定階數(shù)下的參與因子，根據(jù)分析結(jié)果，取3.368 7E-04；φ為給定模態(tài)的振型，取0.617 7(一階模態(tài)下最大振型)；ε為阻尼，默認(rèn)取0.02；M為給定模態(tài)階數(shù)下的廣義質(zhì)量，對(duì)于一階模態(tài)取M=1；f0為給定階數(shù)模態(tài)的頻率；PSD=10×9 800×9 800(10指的是預(yù)設(shè)階數(shù))。

計(jì)算得出u=0.001 225， 與仿真數(shù)據(jù)的誤差為0.001 76-0.001 22=0.000 54 mm?？芍抡娣治鰯?shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)之間的誤差約為0.000 5 mm，說(shuō)明仿真數(shù)據(jù)較為可靠、合理。

通過(guò)對(duì)驅(qū)動(dòng)橋殼進(jìn)行自由模態(tài)仿真分析與自由模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證分析，并且基于此次分析結(jié)果，對(duì)驅(qū)動(dòng)橋殼進(jìn)行有限元隨機(jī)振動(dòng)仿真分析與公式計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析，證明了驅(qū)動(dòng)橋殼在自由模態(tài)分析下的隨機(jī)振動(dòng)的分析是合理的，分析數(shù)據(jù)表明驅(qū)動(dòng)橋殼的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)較為可靠，剛度和強(qiáng)度滿足使用條件。

5 結(jié)論

1)在自由模態(tài)仿真分析中橋殼最大的形變量發(fā)生在第9階，最大變形為20.551 mm，該階模態(tài)的主振型以繞Y軸彎曲為主，最大形變量發(fā)生在兩邊的半軸套管軸頭處，產(chǎn)生這種變形的主要原因是汽車在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中橋殼兩邊的半軸套管軸頭處不僅承受了來(lái)自驅(qū)動(dòng)車輪與地面之間的反作用力，而且還承受著汽車行駛時(shí)車輪在扭轉(zhuǎn)彎曲方向上產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩。

2)通過(guò)驅(qū)動(dòng)橋殼的有限元仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比分析可知，兩者的數(shù)據(jù)誤差最小僅為0.20%，誤差最大僅為2.70%，可以看到驅(qū)動(dòng)橋殼彈性模態(tài)所在的階數(shù)誤差都在3%以內(nèi)，驅(qū)動(dòng)橋殼的試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明橋殼的仿真模擬計(jì)算與試驗(yàn)計(jì)算的結(jié)果高度符合，契合度很高，從而也驗(yàn)證了仿真數(shù)據(jù)的合理性與準(zhǔn)確性。

3)在自由模態(tài)分析以及模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)驅(qū)動(dòng)橋殼的隨機(jī)振動(dòng)分析可以得到，當(dāng)置信參數(shù)設(shè)置為1σ時(shí)，有限元仿真分析與計(jì)算誤差約為0.000 5 mm，計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果相近，誤差很小，從而證明了在模態(tài)分析下隨機(jī)振動(dòng)仿真分析結(jié)果是合理的，同時(shí)也表明了驅(qū)動(dòng)橋殼整體結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度滿足使用條件。