韓東越，鄭忠才，劉 娜，張一凡，孟紅博，夏 群

(1.山東建筑大學機電工程學院，山東 濟南 250101)(2.新泰市科學技術局，山東 新泰 271200)

轉(zhuǎn)向節(jié)是汽車懸架系統(tǒng)的重要組成部分，能夠?qū)⑤嗇灪蛻壹芟到y(tǒng)結(jié)合成相互協(xié)同的整體，同時承受并傳遞汽車行進過程中多變的沖擊載荷[1]，且能實時響應駕駛員的操作意圖，靈敏地實現(xiàn)汽車的方向控制。因此，轉(zhuǎn)向節(jié)的強度及抗振動沖擊的能力對汽車運行的安全性、舒適性及操縱性至關重要。

Ranganathan、Vijayarangan等[2-3]通過對轉(zhuǎn)向節(jié)材料及結(jié)構(gòu)進行改進，并進行靜力學分析，實現(xiàn)了轉(zhuǎn)向節(jié)優(yōu)化和減重的目標；黃小娣、龔青山等[4-5]利用有限元軟件對轉(zhuǎn)向節(jié)進行靜力學分析，得到轉(zhuǎn)向節(jié)在幾種典型工況下的應力與變形，從而找到轉(zhuǎn)向節(jié)的薄弱環(huán)節(jié)；張鵬等[6]將轉(zhuǎn)向節(jié)典型工況的靜力學分析與臺架實驗相結(jié)合，驗證了仿真結(jié)果的合理性；劉瑩、蘭鳳崇、莊海濤等[7-9]通過有限元分析與拓撲優(yōu)化方法相結(jié)合的方法實現(xiàn)了對轉(zhuǎn)向節(jié)的輕量化設計；崔淮維、蔡志健、黃小娣等[10-12]對轉(zhuǎn)向節(jié)進行了有限元模態(tài)分析，求解了轉(zhuǎn)向節(jié)的固有頻率和振型，驗證了轉(zhuǎn)向節(jié)的安全性。

對轉(zhuǎn)向節(jié)的研究，大多數(shù)學者主要集中在其因力學性能而導致的破壞，通過模態(tài)分析對其進行研究的方法相對較少。本文通過對某轎車中心孔式轉(zhuǎn)向節(jié)進行三維建模，利用有限元模態(tài)分析與實驗相結(jié)合的方法對轉(zhuǎn)向節(jié)自由模態(tài)的固有頻率及振型進行求解，并對研究結(jié)果進行分析。

1 有限元模型的建立

1.1 模型建立

本文研究的轎車轉(zhuǎn)向節(jié)為復雜的非對稱幾何零部件，使用三維造型軟件建模過程中，常規(guī)建模方法繪制的模型與實物誤差較大，本次建模采用整體到局部的方法，可以有效保證模型的整體性和細化程度，同時為方便后續(xù)進行有限元分析，在力求模型結(jié)構(gòu)特征及尺寸參數(shù)精準的前提下，對仿真分析影響較小的圓角、通孔螺紋及加工制造過程造成的微小缺陷等進行合理的簡化及修復，最大程度上對實物進行還原。建立的模型如圖1所示。

1—下擺臂球頭連接處；2—中心圓孔；3—轉(zhuǎn)向拉臂；

1.2 定義材料屬性

轎車轉(zhuǎn)向節(jié)材料多為40Cr中碳合金鋼和40MnB合金結(jié)構(gòu)鋼，本文研究的轉(zhuǎn)向節(jié)采用40Cr合金鋼，其材料屬性見表1。

表1 轉(zhuǎn)向節(jié)材料屬性

1.3 網(wǎng)格劃分

材料參數(shù)設置完畢后，選用四面體網(wǎng)格劃分的方法對轉(zhuǎn)向節(jié)模型進行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格相關度越高，網(wǎng)格的密集程度和質(zhì)量越高，網(wǎng)格相關度選用100，網(wǎng)格尺寸選用3 mm，對網(wǎng)格劃分完成后的模型局部質(zhì)量較差區(qū)域進行細化處理，優(yōu)化模型整體網(wǎng)格質(zhì)量，最終模型的節(jié)點數(shù)為138 492個，單元數(shù)量84 584個，單元質(zhì)量數(shù)值為0.8，大于0.7，網(wǎng)格質(zhì)量良好，可以進行后續(xù)分析。轉(zhuǎn)向節(jié)網(wǎng)格劃分情況如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)向節(jié)網(wǎng)格劃分圖

2 轉(zhuǎn)向節(jié)的有限元模態(tài)分析

機械設備由于振動問題引起的機械故障率高達60%～70%[13]，轉(zhuǎn)向節(jié)作為運動機械的重要組成部分，超出標準的振動會嚴重影響轉(zhuǎn)向節(jié)的性能發(fā)揮，并縮短使用壽命，尤其是長時間處于共振狀態(tài)下，更是會對其結(jié)構(gòu)造成惡性破壞和失效。轉(zhuǎn)向節(jié)研究的最終目的就是在保證其滿足功能要求的前提下具有良好的動態(tài)性能、合理的結(jié)構(gòu)及良好的經(jīng)濟性，工作要平穩(wěn)、可靠，效率高。為實現(xiàn)上述目標，需要從總體上把握結(jié)構(gòu)的固有頻率、振型、阻尼等基本特征，這樣可以從本質(zhì)上查清轉(zhuǎn)向節(jié)的薄弱環(huán)節(jié)及危險振源的位置與傳遞途徑，以便改進設計。因此，可借助模態(tài)分析來達到研究目的。

2.1 模態(tài)分析理論依據(jù)

模態(tài)分析主要用于計算結(jié)構(gòu)的振動頻率和振型，是動力學頻域分析的基礎分析類型。將動力學控制方程表示為微分方程：

(1)

結(jié)構(gòu)模態(tài)分析過程不考慮外力的影響，故模態(tài)分析的動力學控制方程可表示為：

(2)

理想狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)振動不考慮約束和阻尼情況，即自由振動狀態(tài)，此時的自由模態(tài)方程為：

(3)

其解的形式為簡諧振動形式：

(4)

(5)

與式(4)聯(lián)立消掉eiωt后得到：

(6)

其特征方程為：

|K-ω2M|=0

(7)

2.2 轉(zhuǎn)向節(jié)有限元模態(tài)分析仿真

轉(zhuǎn)向節(jié)在汽車各種運行工況下的約束條件較為復雜，不合理的約束對仿真分析結(jié)果的影響較大，因此采用自由模態(tài)分析在很大程度上可以更有效地反映轉(zhuǎn)向節(jié)自身的固有特性。利用有限元分析軟件對轉(zhuǎn)向節(jié)進行自由模態(tài)分析，就是在無阻尼、無約束條件下，求解轉(zhuǎn)向節(jié)的固有頻率、阻尼和振型的過程，通過對結(jié)果的分析可以使轉(zhuǎn)向節(jié)避開容易發(fā)生共振的振頻區(qū)域，使其在亞共振區(qū)工作，以提高效率和保證轉(zhuǎn)向節(jié)的性能發(fā)揮。自由模態(tài)下，轉(zhuǎn)向節(jié)前6階模態(tài)為剛體模態(tài)，不產(chǎn)生彈性形變，求解得到的固有頻率為0(或接近0)，主要表現(xiàn)形式為模型在空間內(nèi)整體的平動和轉(zhuǎn)動，因此忽略掉剛體模態(tài)，從第7階模態(tài)，即彈性模態(tài)的第1階開始，選取前10階彈性模態(tài)進行分析，有限元模態(tài)仿真分析結(jié)果如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)向節(jié)前10階模態(tài)圖

模型在空間內(nèi)的坐標系設定為由圓孔中心指向下擺臂球頭連接處為X軸，方向為正；由圓孔中心指向轉(zhuǎn)向拉臂為Y軸，方向為正；Z軸及方向根據(jù)右手定則確定。

有限元模態(tài)分析結(jié)果為：第1階模態(tài)的頻率為877.89 Hz，振型為下擺臂球頭連接處與減振器U型夾固定臺在X方向的對向彎曲變形，同時中心圓孔材料薄弱處沿Y方向也產(chǎn)生了較大形變；第2階模態(tài)的頻率為1 149.30 Hz，振型為U型固定臺沿Y方向彎曲及轉(zhuǎn)向拉臂沿Z方向彎曲；第3階模態(tài)頻率為1 932.20 Hz，振型為U型夾固定臺繞Z方向扭轉(zhuǎn)及制動鉗上固定端沿X方向彎曲；第4階模態(tài)頻率為2 298.00 Hz，振型為轉(zhuǎn)向拉臂與制動鉗下固定端沿Z方向彎曲；第5階模態(tài)頻率為2 732.40 Hz，振型為轉(zhuǎn)向拉臂沿X方向彎曲，U型夾固定臺與中心圓孔薄弱處沿Y方向彎曲；第6階模態(tài)頻率為3 003.50 Hz，振型為第5階振型基礎上增加了制動鉗下固定端沿X方向彎曲的變形；第7階模態(tài)頻率為3 559.50 Hz，振型為擺臂球頭連接處沿X方向彎曲，轉(zhuǎn)向拉臂沿Z方向彎曲，中心圓孔薄弱處沿Y方向彎曲；第8階模態(tài)頻率為3 956.60 Hz，振型為第3階振型的基礎上增加了轉(zhuǎn)向拉臂沿X方向彎曲的變形；第9階模態(tài)頻率為4 774.30 Hz，振型為轉(zhuǎn)向拉桿沿X方向彎曲，中心圓孔薄弱處沿Y方向彎曲，U型夾固定臺繞Z方向扭轉(zhuǎn)及制動鉗上、下固定端沿Y方向的反向彎曲；第10階模態(tài)的頻率為5 108.10 Hz，振型為制動鉗上、下固定端沿X方向?qū)ο驈澢?，中心圓孔薄弱處沿Y方向彎曲及U型夾固定臺沿Z方向的彎曲。

綜上，不同頻率的振動對轉(zhuǎn)向節(jié)振型產(chǎn)生了不同的影響。隨著模態(tài)各階頻率的增加，尤其是高頻率(3 000 Hz以上)下，轉(zhuǎn)向節(jié)共振點及區(qū)域比低頻率下更加廣泛，形變位置數(shù)量明顯增加，形式也成為更加復雜的多種變形的組合。

3 轉(zhuǎn)向節(jié)試驗模態(tài)分析

為獲得轉(zhuǎn)向節(jié)實際的各階頻率數(shù)據(jù)，同時驗證有限元模態(tài)分析數(shù)據(jù)的準確性，對轉(zhuǎn)向節(jié)進行模態(tài)分析實驗，利用動態(tài)測試分析儀器對轉(zhuǎn)向節(jié)進行實測。本次實驗采用錘擊法，信號獲取方式為單點拾振，實驗設備由力錘、加速度傳感器、動態(tài)信號測試分析儀及計算機等組成，分析儀負責采集力錘輸入的激勵信號及傳感器輸出的相應振動加速度信號，計算機負責實驗過程的控制及數(shù)據(jù)的后處理，實驗流程如圖4所示。

圖4 模態(tài)分析實驗流程圖

圖5 臺架實驗圖

實驗使用足夠長的彈力繩將轉(zhuǎn)向節(jié)懸吊起來，以此模擬轉(zhuǎn)向節(jié)無約束的狀態(tài)。為能較為精確地獲取實驗數(shù)據(jù)，以仿真分析結(jié)果及儀器要求為參考，設置采樣頻段為0～50 000 Hz，精度為1 Hz，并在轉(zhuǎn)向節(jié)表面的關鍵節(jié)點位置布置86個測點，以滿足實驗的精度要求，并將加速度傳感器盡量布置在轉(zhuǎn)向節(jié)中心位置，以便能更好地接收來自轉(zhuǎn)向節(jié)各個方向的加速度信號。為減少數(shù)據(jù)采集時的誤差，對各個測點進行重復實驗，手動濾除錘擊信號及響應程度較差的數(shù)據(jù)，每個測點采集合理數(shù)據(jù)5次。

采集完畢后，將數(shù)據(jù)導入動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)進行分析，選取0～6 000 Hz的頻段范圍，選擇系統(tǒng)中模態(tài)分析常用的模態(tài)指示函數(shù)SUM函數(shù)(確定頻響曲線的峰值)和MIF函數(shù)(識別空間的密集模態(tài))輔助進行數(shù)據(jù)擬合，選擇生成的穩(wěn)態(tài)圖中頻率、阻尼及模態(tài)參與因子同時穩(wěn)定的點，即為某階模態(tài)的極點。

4 結(jié)果對比與誤差分析

4.1 兩種模態(tài)分析方法結(jié)果對比

為更直觀地觀察有限元模態(tài)分析與模態(tài)分析實驗的結(jié)果，下面將兩組數(shù)據(jù)歸納成表并繪制成折線圖，見表2、圖6。

表2 兩種模態(tài)分析結(jié)果對比

圖6 兩種模態(tài)分析各階頻率對比折線圖

通過對比上述圖表，以及轉(zhuǎn)向節(jié)有限元模態(tài)分析及實驗得到的結(jié)果可知，除第3、5、6階的頻率誤差值略大，為6.7%、8.4%及10.0%，其他各階的頻率誤差值均在5%以內(nèi)，而且從折線圖的走勢來看，兩種分析方法的變化趨勢趨于一致，都隨著階數(shù)的升高而增長，且數(shù)值較為接近，擬合程度較高，從而印證了有限元分析模型及分析結(jié)果的準確性及合理性。

轉(zhuǎn)向節(jié)的第1階固有頻率數(shù)值最低，最容易與汽車承受的外部激勵產(chǎn)生響應，形成共振，從而造成轉(zhuǎn)向節(jié)的變形，引發(fā)安全事故。就實際考量，汽車行駛過程中承受的外部激勵主要來自于路面(最小，一般小于3 Hz)、車輪不平衡(一般小于11 Hz)、傳動軸不平衡(一般高于33 Hz)及發(fā)動機怠速(一般為20～40 Hz)等幾方面[14-15]，整車匹配的外部激勵的重點頻率范圍集中在20～80 Hz[12]，轉(zhuǎn)向節(jié)第1階固有頻率877.89 Hz遠遠超出該頻帶及各激勵源的頻率范圍，所以理論上轉(zhuǎn)向節(jié)在汽車行駛時極難出現(xiàn)因與外部激勵發(fā)生共振而造成的破壞，且該轉(zhuǎn)向節(jié)各階模態(tài)的頻率值較為分散，頻率差值均遠大于3 Hz，不會出現(xiàn)因頻率相近或相等而產(chǎn)生的耦合現(xiàn)象，轉(zhuǎn)向節(jié)的性能優(yōu)良，工作穩(wěn)定、可靠，可以在發(fā)揮職能的同時保證行車安全。

4.2 誤差分析

雖然由上述分析可知有限元模態(tài)分析結(jié)果與實驗結(jié)果基本吻合，但對結(jié)果存在的誤差有必要進行來源追溯。經(jīng)分析，誤差主要來源于以下方面：

1)有限元模型建立過程中對實物進行了簡化處理，被簡化部分的影響在分析中沒有考慮在內(nèi)；另外，有限元模態(tài)分析是將轉(zhuǎn)向節(jié)模型離散成由眾多單元組成的計算模型再求解的過程，而最終求得的解也只是無限接近真實解的近似解，理論上可以通過劃分更多的單元(更密的網(wǎng)格)來提高計算結(jié)果的精確度。然而從實際計算結(jié)果來看，網(wǎng)格尺寸減少到一定程度后，計算結(jié)果相差不大(2 mm和3 mm網(wǎng)格下各階固有頻率差值不超過5 Hz)，這就意味著通過增加更多單元數(shù)量來降低誤差的方式不合適；加上定義的材料屬性值不可能與實際的完全一致，這就增大了計算值與實際值的誤差。

2)實驗過程中，雖然用彈力繩懸吊的方式來模擬轉(zhuǎn)向節(jié)的自由狀態(tài)，但彈力繩的影響只是可以被忽略卻無法消除；實驗用的轉(zhuǎn)向節(jié)經(jīng)過噴砂與熱噴涂加工，表面覆蓋有較厚的難處理的防腐防銹涂層，這會對信號輸入產(chǎn)生阻礙，且采集的信號也為二者耦合的結(jié)果，此外轉(zhuǎn)向節(jié)上布置的測點數(shù)量和位置是否合理、手動選擇的力錘輸入信號是否準確以及環(huán)境變化都會對實驗數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，從而對實驗結(jié)果造成誤差。

5 結(jié)論

1)建立了某轎車轉(zhuǎn)向節(jié)的分析模型，通過有限元分析和實驗兩種方法對轉(zhuǎn)向節(jié)的自由模態(tài)特性進行了求解，可以看出兩種分析方式得到的轉(zhuǎn)向節(jié)的各階固有頻率非常吻合，最大誤差僅10%，各階頻率的變化趨勢一致，證明了有限元模型及分析的準確性。

2)轉(zhuǎn)向節(jié)最低階的固有頻率877.879 Hz遠大于易與外部激勵發(fā)生共振的頻率，同時各階頻率值分布較分散且差值較大，不易產(chǎn)生耦合作用，轉(zhuǎn)向節(jié)性能穩(wěn)定、結(jié)構(gòu)可靠、設計合理。

3)明確了兩種分析方式誤差的來源，誤差主要來自于模型簡化、材料屬性的理論取值、有限元分析近似解原理及實驗過程不穩(wěn)定因素、轉(zhuǎn)向節(jié)生產(chǎn)工藝和環(huán)境變量等造成的影響，可以為提高分析精度及實驗時更好地削弱或規(guī)避較大誤差的產(chǎn)生提供參考。