倪鵬飛 鄒康俊 杜文 張吳天

摘要：通過(guò)利用集總參數(shù)等效模型分析了影響壓電換能器動(dòng)態(tài)參量的主要因素以及趨勢(shì)。通過(guò)比較小信號(hào)測(cè)試結(jié)果與實(shí)際大功率激勵(lì)后的表觀特性，分析獲知了換能器的動(dòng)態(tài)參量與換能器在大功率激勵(lì)下的積溫率所存在著的相關(guān)性，即動(dòng)態(tài)參量越高，其積溫率越低，換能器整體溫升越弱，并建立了一種快速、簡(jiǎn)便的評(píng)價(jià)換能器的方法。并通過(guò)研究也進(jìn)一步了解到換能器本身的一些等效參數(shù)與靜態(tài)電容之間的存在著一定的優(yōu)勢(shì)比值，并影響著換能器的動(dòng)態(tài)參量。

關(guān)鍵詞：壓電換能器;動(dòng)態(tài)參量N*;集總參數(shù);空載;溫升速率

在功率超聲領(lǐng)域，壓電換能器作為一種重要的“電-聲（力）”轉(zhuǎn)換元件，其性能的優(yōu)劣直接關(guān)系到整個(gè)功率超聲系統(tǒng)的工況性能及效率。大量的應(yīng)用場(chǎng)景需要壓電換能器具備穩(wěn)定的輸出特性以及較高的能量轉(zhuǎn)換效率，能夠在長(zhǎng)期連續(xù)的大功率條件下可以穩(wěn)定輸出超聲波能量。針對(duì)壓電換能器性能的評(píng)價(jià)方法，1995年，顏忠余、林仲茂[1]從理論上分析了換能器的結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)對(duì)其性能指標(biāo)的影響，以及不同外部負(fù)載條件下這些參數(shù)對(duì)換能器性能的影響，并提出正確設(shè)計(jì)的方法。2001年，俞宏沛等通過(guò)建立在小功率空載激勵(lì)與額定大功率有載激勵(lì).只要使其振動(dòng)幅度相等則換能器振動(dòng)的動(dòng)態(tài)疲勞及損傷程度是近似相等的原則之上，對(duì)換能器在空載的條件下激勵(lì)，使其振動(dòng)幅度等于有載下的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)值，使換能器在較小的功率級(jí)下進(jìn)行較大的振幅下長(zhǎng)期激勵(lì)振動(dòng)后通過(guò)評(píng)價(jià)有效機(jī)電耦合系數(shù)和機(jī)械品質(zhì)因數(shù)Qm與初始值的變化量來(lái)衡量換能器損傷與否。2007年，Riera E等[3]通過(guò)搭建基于LabView的大功率換能器測(cè)試平臺(tái)，監(jiān)測(cè)大功率激勵(lì)條件下?lián)Q能器端的功率、阻抗、相位、振幅、溫度等多參數(shù)的數(shù)據(jù)，對(duì)測(cè)試樣品換能器進(jìn)行綜合數(shù)據(jù)分析和評(píng)價(jià)。

從上述內(nèi)容不難看出，目前針對(duì)換能器性能的評(píng)價(jià)，國(guó)內(nèi)研究者主要基于小信號(hào)等效參數(shù)的評(píng)價(jià)，尚缺乏大功率激勵(lì)時(shí)換能器綜合表觀參數(shù)與小信號(hào)等效參數(shù)的相關(guān)性研究，而國(guó)外研究者開(kāi)展了換能器的多種參數(shù)的綜合評(píng)價(jià)，但其測(cè)試設(shè)備昂貴和精密，導(dǎo)致應(yīng)用場(chǎng)景非常受限。本文基于上述研究，通過(guò)將換能器動(dòng)態(tài)參量N由與實(shí)際大功率激勵(lì)條件下?lián)Q能器溫度變化表觀參數(shù)的相關(guān)性進(jìn)行分析，研究小信號(hào)測(cè)量條件下的集總參數(shù)與實(shí)際大功率激勵(lì)條件下的換能器表觀參數(shù)的相關(guān)性，建立了一種簡(jiǎn)便、高效的利用綜合效率評(píng)價(jià)換能器性能優(yōu)劣的方法。

1理論分析

1.1換能器的力學(xué)等效系統(tǒng)

在功率超聲應(yīng)用中，壓電換能器常采用“夾心式”結(jié)構(gòu)（Sandwich constructions ），圖1為其典型結(jié)構(gòu)示意，該結(jié)構(gòu)一般由前輻射塊、壓電陶瓷以及后部背襯通過(guò)一定數(shù)值的預(yù)應(yīng)力（預(yù)應(yīng)力一般約為30 MPa）構(gòu)成了一種力學(xué)串聯(lián)形式。圖2為該結(jié)構(gòu)換能器的力學(xué)等效模型。在不考慮負(fù)載的條件下，可以將其等效為如圖2所示的一個(gè)質(zhì)量為Mm的作單自由度運(yùn)動(dòng)的物體連接在彈性系數(shù)（剛度系數(shù)）為Km的彈簧上所構(gòu)成的“單自由度阻尼機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)”，其中Rm為彈簧做功時(shí)的阻尼，?為質(zhì)點(diǎn)的位移量。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)Mm被外力沿固定軸方向推離平衡點(diǎn)時(shí)，彈簧也同時(shí)產(chǎn)生拉伸形變，假設(shè)此時(shí)質(zhì)點(diǎn)位移量&未超出彈簧的彈性限度，根據(jù)胡克定律，其彈簧的彈力Fk與質(zhì)點(diǎn)位移量己存在以下關(guān)系[41

通過(guò)式（1）可見(jiàn)，彈簧彈力Fk與質(zhì)點(diǎn)位移量s成正比，并根據(jù)牛頓第二定律，可以將式（1）改寫為

其中a為質(zhì)點(diǎn)虬加速度，而加速度a即為位移量 s的二階導(dǎo)數(shù)，因此可以將式（2）改寫為

以上是在未考慮阻尼Rm的情況，而將Rm引入后則可將式（3）改寫為

1.2換能器的電學(xué)等效系統(tǒng)

考慮到求解電學(xué)問(wèn)題的方法相較于力學(xué)更豐富和完善，在處理一些機(jī)械振動(dòng)問(wèn)題時(shí)可以利用相應(yīng)變量物理意義的類比進(jìn)行電學(xué)網(wǎng)絡(luò)等效[5]。因此，類比于力學(xué)系統(tǒng)的各變量的物理意義，可以將力學(xué)系統(tǒng)中的作為慣量形式存在的質(zhì)量Mm等效為電感量厶，將儲(chǔ)能形式存在的彈簧彈力Km等效為電容量將機(jī)械阻尼Rm等效為電阻Re，并形成如圖3所示的一個(gè)串聯(lián)形式的RLC 等效電路。

該電路中具有一個(gè)電場(chǎng)為E的恒壓源，而各等效元件以串聯(lián)的形式連接構(gòu)成了一個(gè)閉合回路，類比于力學(xué)系統(tǒng)，電場(chǎng)E即為力學(xué)系統(tǒng)中F在電學(xué)上的表現(xiàn)形式，而電流/則為力學(xué)系統(tǒng)中v在電學(xué)上的表現(xiàn)形式，則在閉合回路中的各等效元件具有以下的表現(xiàn)關(guān)系[4]

瞬態(tài)條件下等效電感

瞬態(tài)條件下等效電容

等效電阻

根據(jù)基爾霍夫第二定律可知，閉合回路中各元件上的電壓的代數(shù)和恒等于0，則可將上述等效電路表示為

以上是針對(duì)力學(xué)系統(tǒng)與電學(xué)系統(tǒng)的類比推導(dǎo)，可見(jiàn)兩個(gè)系統(tǒng)之間可以通過(guò)各元件在各自系統(tǒng)中所起的作用進(jìn)行等效對(duì)應(yīng)，這對(duì)于理解換能器的工作機(jī)制具有十分重要的意義，但對(duì)于功率超聲換能器而言，其電聲轉(zhuǎn)換效率的高低直接關(guān)系到換能器性能的優(yōu)劣，特別是動(dòng)態(tài)參量可以較為全面的反映換能器結(jié)構(gòu)、材料、工藝等多方面的性能指標(biāo)[1]。其表達(dá)式為

其中，Qe為電學(xué)品質(zhì)因素，Qm為機(jī)械品質(zhì)因素， Keff為有效機(jī)電耦合系數(shù)，這些參量的表達(dá)式分別為

通過(guò)式（10）可以理解為Q與介質(zhì)損耗成倒數(shù)關(guān)系，并且其還有另一種表達(dá)式[刃，即

其中，④為測(cè)試換能器靜態(tài)參量時(shí)的角頻率，c0為靜態(tài)電容，R為靜態(tài)條件時(shí)的損耗電阻，而式（11）、式（12）中的fn、人、Zm分別表示為反諧振頻率和諧振頻率，以及最小阻抗值。而式（12）也可以通過(guò)換能器的電容比進(jìn)行表達(dá)[7]，即

綜合以上對(duì)換能器各集總參數(shù)的推導(dǎo)后可以獲得一個(gè)包含C0、tan漢Zm、L】、C1這五個(gè)因素所構(gòu)成的換能器等效模型，其中，q為諧振狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)電容。并可以通過(guò)該模型得到與之對(duì)應(yīng)的變化規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸一化后上述五個(gè)因素與N宓的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖4所示。

正如之前所推導(dǎo)的情況，通過(guò)圖4可見(jiàn)，動(dòng)態(tài)參數(shù) C]、L1對(duì)Nff起到了正面影響，而Zm、tanS及C°對(duì)Neff 起到了負(fù)面影響，并且這三個(gè)因素影響程度相較于q 和L1更為顯著。

2實(shí)驗(yàn)過(guò)程

實(shí)驗(yàn)?zāi)康闹饕獮轵?yàn)證換能器的小信號(hào)集總參數(shù)與實(shí)際大功率激勵(lì)條件的表觀的對(duì)應(yīng)關(guān)系。實(shí)驗(yàn)中分別選取了四種不同特性的PZT-8壓電陶瓷材料，同時(shí)利用相同的換能器金屬結(jié)構(gòu)部件和安裝工藝參數(shù)裝配形成如圖5、圖6所示的具備了換能器、變幅桿以及工具頭的完整樣品，并先通過(guò)阻抗分析儀采集各樣品的參數(shù)后，按式（9）計(jì)算得出相應(yīng)樣品的Neff數(shù)值。如圖7所示，再利用大功率激勵(lì)信號(hào)源在無(wú)載條件（空氣中）下進(jìn)行時(shí)長(zhǎng)30分鐘的大功率激勵(lì)，同時(shí)利用紅外熱成像儀記錄換能器各標(biāo)志點(diǎn)溫度變化數(shù)據(jù)后求解出換能器積溫率（Rate of accumulated temperature ）進(jìn)行比較。其積溫率表達(dá)式為

其中，M表示換能器各標(biāo)志點(diǎn)溫差，，表示為積溫時(shí)間。

表1顯示了利用上述方法獲得的各實(shí)驗(yàn)樣品的相關(guān)電學(xué)等效參數(shù)和動(dòng)態(tài)參量以及與之對(duì)應(yīng)的換能器積溫率九。通過(guò)表1所示數(shù)據(jù)可見(jiàn)，與九具有相關(guān)性聯(lián)系。

3結(jié)果

通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)可以驗(yàn)證換能器的綜合參量Neff與換能器在大功率激勵(lì)條件下的溫升呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)性，隨著 Neff的增高，換能器的整體的溫升速度也隨之降低。并且，就換能器的集總參數(shù)而言，明顯可見(jiàn)介質(zhì)損耗tan。與Neff之間呈現(xiàn)了明顯的直接相關(guān)性，而c0、q、奴由于具備一定的關(guān)聯(lián)屬性，直接相關(guān)性不明顯。

利用上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，將Neff作為自變量，而將Vat 作為因變量進(jìn)行線性回歸分析[8]，并從表2可以看出，模型公式為：Vat =0.457-0.829 xNeff，模型R方值為0.989，意味著Neff可以解釋Vat的98.9%變化原因。對(duì)模型進(jìn)行F檢驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)模型通過(guò)F檢驗(yàn)（F =174.975， p =0.006<0.05），也即說(shuō)明Neff 一定會(huì)對(duì)Vt產(chǎn)生影響關(guān)系，最終具體分析可知：Neff的回歸系數(shù)值為-0.829（/=-13.228， p =0.006<0.01），意味著會(huì)對(duì)七產(chǎn)生顯著的負(fù)向影響關(guān)系。

4討論

通過(guò)圖8可以看到，對(duì)于一個(gè)完整的換能器而言，Neff與九呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)性變化，即Neff數(shù)值越大，其所對(duì)應(yīng)的Vt也越小。同時(shí)，利用數(shù)據(jù)的線性回歸分析結(jié)果也可知，Neff全部均會(huì)對(duì)九產(chǎn)生顯著的負(fù)向影響關(guān)系。

當(dāng)C1與C0的比值達(dá)到0.002時(shí)，并且C1與L1的比值達(dá)到0.01時(shí)，換能器的整體Neff值將處于一個(gè)相對(duì)較高的水平，其溫升率則較低，換能器性能優(yōu)異。而當(dāng)換能器的上述比值分別低于0.0018以及0.009時(shí)，換能器的N值偏低，溫升率則會(huì)偏高，換能器性能劣化趨勢(shì)顯著。綜上所述，通過(guò)對(duì)于換能器的集總參數(shù)等效模型與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可見(jiàn)，換能器動(dòng)態(tài)參量Neff可以較為全面地反映換能器的性能水平。并且可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)際的大功率激勵(lì)后換能器的表觀積溫率Vat與動(dòng)態(tài)參量N點(diǎn)之間存在相關(guān)性聯(lián)系，通過(guò)直接獲取換能器Vt數(shù)據(jù)并結(jié)合N曲的比較可以簡(jiǎn)便和迅速的評(píng)價(jià)換能器的性能水平的優(yōu)劣。而通過(guò)等效模型分析并結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，提高換能器的動(dòng)態(tài)電感九、動(dòng)態(tài)電容q并保持與靜態(tài)電容c0的一定比值，同時(shí)降低阻抗zm和介質(zhì)損耗tand，則可以獲得較高的動(dòng)態(tài)參量Neff值。因此，基于本文的研究結(jié)果，特別是針對(duì)不同條件或狀態(tài)下，換能器的動(dòng)態(tài)參數(shù)與靜態(tài)電容之間的比值與Neff的對(duì)應(yīng)性也將是后續(xù)研究的一個(gè)重要方向。

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