楊萬 劉佳豪

摘要：軌道車輛運行在惡劣天氣狀況下時，車輛輪軌間的黏著力會因軌面狀態(tài)的改變而降低，造成列車的空轉(zhuǎn)或滑行等現(xiàn)象，影響列車正常行駛甚至造成安全事故等嚴重后果。國內(nèi)外提高輪軌間黏著力普遍采用的方式是通過撒砂裝置向鐵軌上噴灑細砂。實驗表面撒砂能顯著提高黏著力。但是現(xiàn)階段列車撒砂系統(tǒng)撒砂判斷邏輯簡單，多依靠司機經(jīng)驗判斷決定是否撒砂。無法對撒砂量進行控制，這種經(jīng)驗判斷法無法應對機車運行時的復雜需求，有些運行情況下會撒砂過多造成鐵軌損壞或者撒砂過少增黏效果不足以達到運行要求等情況。為避免此類情況的出現(xiàn)，優(yōu)化機車的撒砂邏輯，減少人工經(jīng)驗的干預。引入一種AHP算法優(yōu)化機車撒砂裝置撒砂邏輯，計算出最佳撒砂量。

關鍵詞：撒砂裝置;層次分析法;電力機車

1研究背景

輪軌間的黏著力其大小因黏著系數(shù)而不同，當機車的輪周牽引力或制動機施加的力超過輪軌間所能產(chǎn)生的黏著力最大值時，會造成黏著破壞，機車動輪就會發(fā)生空轉(zhuǎn)或滑行等影響行車安全的現(xiàn)象，影響機車車輛的牽引性能和制動性能，使加速或制動列車所需要的距離增加，除了影響機車運轉(zhuǎn)安全性及能量浪費外，還會造成軌道或車輪的磨損，使維修成本大大提高，旅客舒適度也會受影響[1]。解決這類問題最主要的方法是改善輪軌間的黏著條件。試驗顯示，如果輪軌界面有水、油或其他介質(zhì)，黏著系數(shù)會顯著下降[2]。而采取撒砂裝置噴灑增粘劑可以明顯改善輪軌狀況，提高黏著系數(shù)[3]。

現(xiàn)階段列車撒砂系統(tǒng)對撒砂操作的判斷多由駕駛員人工決定是否撒砂和撒砂量的多少。這種人為干預下的撒砂邏輯判斷會造成以下問題：

1.撒砂滯后，機車在行駛途中，當遇到突發(fā)情況需要剎車，此時列車因為制動輪軌間需要的黏著力急劇改變而需要進行撒砂操作，而司機因為無法提前預知緊急情況的發(fā)生，無法提前做出撒砂判斷。會嚴重影響列車的行駛安全。

2.撒砂量過多或過少，撒砂對改善輪軌間黏著有顯著作用。而撒砂量的多少直接影響著增黏效果，撒砂量太少起不到增黏效果。撒砂量太多會造成對輪對的損壞、粉塵污染、影響信號系統(tǒng)使用等一系列問題。因此應在滿足輪軌間黏著力的要求下盡可能少的撒砂。

為了解決以上問題，優(yōu)化電力機車撒砂功能。文小春等人提出基于模糊控制的機車智能撒砂控制方法，綜合考慮機車加速度、速度、蠕滑速度。建立以機車加速度、機車速度和機車蠕滑速度為輸入，撒砂動作信號作為輸出的控制系統(tǒng)。在控制方法上根據(jù)系統(tǒng)特點采用模糊控制方法。最終根據(jù)系統(tǒng)的輸出信號來驅(qū)動撒砂裝置閥門實現(xiàn)機車撒砂裝置自動撒砂[4]。王飛寬等人引入一種AHP層次分析法，將機車運行時的速度、加速度、蠕滑速度、級位作為判斷機車撒砂裝置是否撒砂的評價因素。提高撒砂裝置的智能化程度，使機車運行更加安全可靠[5]。但是此類方法只將問題聚焦于撒砂裝置是否撒砂而不考慮撒砂裝置在不同運行情況下撒砂量的問題。仍然存在機車撒砂裝置撒砂量過多或者過少的問題。為了解決這一問題，在已有的針對電力機車撒砂控制研究基礎上，運用層次分析法獲得列車運行時所需的最佳撒砂量。運行神經(jīng)網(wǎng)絡對數(shù)據(jù)訓練，簡化運算過程方便計算。

2層次分析法

2.1建立層次結(jié)構(gòu)模型

機車的撒砂量受到多種因素影響，針對這一特點，對機車撒砂量的決策判斷可運用層次分析法來實現(xiàn)。層次分析法（AHP算法）適用于對難以定量描述的系統(tǒng)做出決策，在對復雜系統(tǒng)的分析上具有重要意義。

AHP算法把各影響因素分成不同層次，使需解決的問題轉(zhuǎn)化為層次結(jié)構(gòu)模型中，最低層相對于最高層的相對重要權(quán)值的確定。計算時對同層次的不同因素，分別按照上層的一個因素為準則進行兩兩比較，以計算出各層因素之間的權(quán)重值，并以組合權(quán)重值來做出確定最終決策同。

針對列車撒砂系統(tǒng)，對影響機車車撒砂系統(tǒng)的因素從實際工程經(jīng)驗和各類文獻出發(fā)可得出如下結(jié)論。當機車運行于級位后半段時，對牽引力的需求更大，因此對撒砂的期望更大。當機車速度較低時，車輛處于加速或減速狀態(tài)，此時對撒砂的期望更大。當速度增大后，機車處于平穩(wěn)運行狀態(tài)，對撒砂期望減小。機車加速度一定程度反應機車運行狀態(tài)，當加速度比較大時，機車一般處于加速啟動或減速制動狀態(tài)，此時對撒砂的期望越大。相反當加速度比較小時，機車處于平穩(wěn)運行狀態(tài)，撒砂期望減小。機車蠕滑速度代表機車輪緣速度相對于機車輪對速度的差值，是空轉(zhuǎn)滑行程度的指標。蠕滑速度越大越傾向于撒沙[7]。因此以上述選定因素為準則建立如下層次結(jié)構(gòu)模型：

2.2構(gòu)建成對比較矩陣

根據(jù)圖1所示層次結(jié)構(gòu)模型，當在確定各層次各因素之間的權(quán)重時，為盡可能減少性質(zhì)不同的因素相互比較的困難，提高精準度。Saaty等人提出一致矩陣法，通過對影響因素進行兩兩相互比較，而不是把所有因素放在一起比較，并對比較結(jié)果使用相對尺度的方法。對于某一準則，將其下的各方案進行兩兩對比，并根據(jù)其重要性的程度評定等級。將兩兩比較結(jié)果以矩陣形式表示，此矩陣稱為成對比較矩陣。成對比較矩陣是表示本層所有因素針對上一層某一個因素（準則或目標）的相對重要性的比較結(jié)果。比較矩陣的元素aij表示的是第I 個元素相對于第J個元素的比較結(jié)果，其中：

其比較結(jié)果采用Satty提出的9標度法確立，見表1。

2.2準則層到目標層的比較矩陣

根據(jù)列車運行中對撒砂量要求的實際情況與文獻中多個專家經(jīng)驗評估認為機車加速度不能反映整車牽引力的需求，當機車加速度過大時，噴射到軌道上的增黏砂會對輪對踏面造成損壞。并且加速度較大的時候，砂粒在踏面和軌道之間摩擦會損傷踏面，此時列車對撒砂量的要求應該盡可能小，所以輪緣加速度對撒沙問題影響因素取為基準值。根據(jù)基準值由專家對各影響因素按照1-9標度打分評估。構(gòu)建比較矩陣圖2。

2.3層次單排序及一致性檢驗

將表二以矩陣形式表示如下：

層次單排序前，需要驗證成對比較矩陣是否合理。即要對成對比較矩陣進行一致性檢驗。確定矩陣的不一致范圍是否在一定的誤差下。假設矩陣A中任一元素都滿足式一，即稱該矩陣為一致性矩陣，一致性矩陣具有以下性質(zhì)：

1

2.AT也是一致矩陣對應

3.AT的各行成比例，且各列也成比例

4.A的最大特征值為2= n，其余的n-1個特征根都為0

5.A的任一列（行）都是對應于特征根n的特征向量。

判斷矩陣有兩種可能，即為一致性矩陣和非一致性矩陣。當矩陣為一致性矩陣，此時權(quán)向量為矩陣對應最大特征根2的歸一化特征向量，且。當使用層次分析算法進行決策時，由于比較矩陣的構(gòu)造采用人工評判打分，完全一致性是不可能達到的。因此實際上矩陣的不一致程度在一定范圍內(nèi)都認為該矩陣滿足一致性要求，由一致矩陣的性質(zhì)可知，一直矩陣的最大特征根也就是該矩陣的維數(shù)。因此對于一個非一致矩陣，其最大特征值與該矩陣維數(shù)相差應竟可能小。因此可定義一致性指標：

（3）

其中為判斷矩陣最大特征值，其值可由下式求得：

當CI =0，即2= N，為一致性矩陣具有完全的一致性。CI接近于0，有滿意的一致性;CI越大。矩陣不一致性越嚴重。為了衡量CI的大小，引入一致性指標RI，RI的取值為隨機構(gòu)造500個成對比較矩陣取其一致性指標的平均值：

結(jié)合上述公式可得到隨機一致性指標RI數(shù)值表：

當求出目標矩陣的一致性指標CI后，根據(jù)矩陣階數(shù)查表得到隨機一致性指標R1。此時可定義如下公式：

式6定義的CR稱為一致性比率，對矩陣進行一致性檢驗時，如果一致性比率CR <0.1時，則證明

矩陣滿足要求。當判斷矩陣不為一致矩陣但通過一致性檢驗時。求出判斷矩陣的最大特征根，將最大特征根的特征向量歸一化用作為權(quán)向量w，且AW =2W， w ={w]，w2，w3，...wn}，此方法也稱為特征根法。權(quán)向量的精準計算是復雜的且不必要的。從上述的對一致性矩陣的分析中可以看出：滿足一致性檢驗的判斷矩陣的任—向量都近似特征向量，對特征向量取某種意義下的平均。該求取特征向量的方法稱為幾何平均法，是AHP 算法（層次分析法）中常用的求解權(quán)向量的方法。其求解過程如下：

2.4方案層到準則層的比較矩陣

要確立最佳撒砂量，需要將準則層各個因素對方案層撒砂量的影響轉(zhuǎn)換為比較矩陣。準則層對方案層的影響程度可以使用權(quán)重函數(shù)來定義。定義函數(shù)F（X），結(jié)合參考文獻與實際情況可定義如下四組權(quán)重函數(shù)：

（1）加速度權(quán)重函數(shù)

當機車處于啟動或制動狀態(tài)時，加速度最大。此時

對撒砂的需求也更大，因此可定義如下加速度函數(shù)。

（2）速度權(quán)重函數(shù)

機車處于啟動狀態(tài)時，速度較小。對牽引力的發(fā)揮有更高要求，此時對撒砂量的要求也更大，隨著速度的增加，撒砂需求減少。當增長到持續(xù)速度附近時，以機車的持續(xù)速度為臨界條件。各機車的持續(xù)速度會有差異，本文中選取45 KM/H為持續(xù)速度

（3）蠕滑速度權(quán)重函數(shù)

機車蠕化速度能夠衡量車輛空轉(zhuǎn)或滑行的程度，蠕化速度越大，機車空轉(zhuǎn)/滑行越嚴重。對撒砂量需求更大。

（4）機車級位權(quán)重函數(shù)

大級位條件下，機車對牽引力有更大的需求，對撒砂量的要求也更大。

根據(jù)權(quán)重函數(shù)可以得出方案層到準則層的四組成對比較矩陣A1、A2、A3、A4.其中

2.5層次總排序及其一致性校驗

分別計算完下一層對上一層的層次單排序后，從最高層開始，依次計算某一層次的所有因素對于最高層相對重要性的權(quán)重值。圖一撒砂系統(tǒng)層次結(jié)構(gòu)模型圖從上到下依次為目標層、準則層、決策層。分別定義為O層（目標層），A層（準則層），B層（決策層）準則層4個準則元素加速度、速度、蠕滑速度、級位分別為A]， A2，A3，A4。根據(jù)式6可得出A層4個元素對總目標的排序：

根據(jù)式（10）的比較矩陣可求出B層元素對A層元素的層次單排序為：

WB的取值根據(jù)權(quán)重函數(shù)的取值不同。分別計算出 A層、B層的層次單排序后。再計算B層的層次總排序， 此時有：

即B層第i個元素對總目標的權(quán)值為：

與層次單排序一致，層次總排序也需要進行一致性檢驗驗證矩陣矩陣的取值是否合理。設B層B]、B2、 B3、B4、B]對上層A層中因素Aj（ j =]，2，3...m）的層次單排序一致性指標為C/j ，隨機一致性指標為RI.則可求出層次總排序的一致性比率為：

當CR <0.1時，則可認為層次總排序滿足一致性條件。

3案例分析

對運行中的機車假定一組運行條件。假設機車參數(shù)加速度2.2 km/h、速度40 km/h、蠕滑速度1 km/h、級位選擇6檔。

3.1準則層到目標層層次排序

此時首先根據(jù)層次結(jié)構(gòu)模型圖一算出準則層到目標層的一組權(quán)重向量，即為式7的向量WA。根據(jù)判斷矩陣A（式2）和式6按照幾何平均法可求出準則層到方案層的權(quán)重向量WA ：

此權(quán)向量中有4個元素，每一個元素代表的是同一層次因素對上一層的因素的排序權(quán)重。針對此權(quán)重向量 W，代表的含義就是加速度、速度、蠕滑速度、級位對于影響優(yōu)化撒砂量的重要性。根據(jù)式求出成對矩陣的最大特征值：叢=4.000075，根據(jù)式和式可求出一致性比率CR =0.0187，小于0.1。矩陣通過一致性檢驗， W可為準則層到目標層的權(quán)重向量。

3.2方案層到準則層層次排序

加速度為2.2km/h。根據(jù)加速度權(quán)重函數(shù)可定義加速度的判斷矩陣如下：

根據(jù)式6可求出方案層到準則加速度的權(quán)重向量：

根據(jù)式可求出該矩陣最大特征值入=2.000 5 ，因為該判斷矩陣為二階矩陣，可以認為具有完全一致性。因此不需要進行一致性檢驗。同理，可得出其他因素的權(quán)重向量如下：

3.3層次總排序

已知準則層到目標層單排序：

方案層到目標層單排序：

根據(jù)式可求出最終的層次排序為

4方法應用

根據(jù)層次分析法算出的結(jié)果為0-1的一組數(shù)字，代表的是撒砂的趨勢，例如輸出為0.8代表撒砂意向強烈， 而輸出為0.4時代表撒砂意向不強烈，系統(tǒng)傾向于少量撒砂甚至不撒砂，并不是實際撒砂量。根據(jù)實際工程經(jīng)驗，撒砂量的確立并不要求十分準確，只需要在一定的范圍內(nèi)即可。因此可以考慮根據(jù)層次分析法得出的結(jié)果設置不同擋位，分別對應不同撒砂量。以此優(yōu)化撒砂邏輯，避免多撒或者少撒砂情況的出現(xiàn)。

層次分析法的計算過程較為復雜。且機車運行時運行狀況會不斷改變，此時根據(jù)層次分析法計算出的結(jié)果也會不斷改變。為了簡便計算，通過假定多組初始數(shù)據(jù)（即機車加速度、速度、蠕滑速度、級位）來得到一組數(shù)據(jù)集，將得到的數(shù)據(jù)集用神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練。訓練后的神經(jīng)網(wǎng)絡只需要設定初始輸入值就可以得出最終結(jié)果，省去了大量的計算過程，方便了在線計算回。

以四十組數(shù)據(jù)為例，將數(shù)據(jù)進行訓練后得到下圖

圖中R =0.99954十分接近于1，表明訓練結(jié)果具有很好的擬合性。往后研究如需要再提高預測精度，可通過增加預測數(shù)據(jù)集的方法。

由于電力機車類型、運行環(huán)境等條件都存在差異，因此機車撒砂量的范圍也會因條件不同而改變。為滿足機車制動、起步、爬坡等功能要求，撒砂器的撒砂量需要保證在300～700 mL/min范圍內(nèi)，機務段使用砂子的密度范圍為1500～2000 kg/m3，因此撒砂器的撒砂質(zhì)量范圍為0.40～1.4 kg/min[10]。根據(jù)層次分析法計算出的結(jié)果，可將列車撒砂檔位分為三檔。當結(jié)果小于0.25時，電力機車撒砂裝置撒砂檔位取一檔，撒砂量取0.4～0.65 kg/min。當結(jié)果在0.25～0.50時，檔位取二擋，撒砂量取0.65～0.90 kg/min。當結(jié)果在0.50～0.75時，檔位取三擋，撒砂量在0.90～1.15 kg/min。當結(jié)果大于0.75時，檔位取四檔，撒砂量取1.15T.40 kg/min。

5結(jié)語

本研究采取基于層次分析算法和神經(jīng)網(wǎng)絡的方法解決因列車撒砂量過多引起的輪對損壞、粉塵污染或撒砂量過少，增黏效果無法滿足運行要求等問題。引入層次

分析法，將加速度、速度、蠕滑速度、列車級位等因素綜合納入列車撒砂量評價體系，避免單一因素或者人工經(jīng)驗多列車撒砂量的錯誤估計。引入神經(jīng)網(wǎng)絡對數(shù)據(jù)信息進行分析處理，簡化了數(shù)據(jù)計算過程，方便在線計算。最終通過運算的結(jié)果對列車撒砂裝置撒砂量設定了四級不同擋位，以此來最大程度確定最佳撒砂量。

參考文獻：

[1]譚江.高速輪軌黏著特性及增黏措施試驗研究[D].成都：西南交通大學，2019.

[2]吳兵.高速輪軌黏著特性數(shù)值與實驗研究[D].成都：西南交通大學，2015.

[3]邵軍.機車撒沙與提高黏著牽引力關系試驗研究[J].鐵道機車車輛，2016，（06）：39-41.

[4]文小康，黃景春，康燦.基于模糊控制的電力機車智能撒砂[1]控制方法[J].鐵道科學與工程學報，2019，（09）：2304-2311.

[5]王飛寬，徐紹龍，賓川，張征方.層次分析法在“神華號”八軸電力機車撒沙控制中的應用[J].機車電傳動，2017，（01）：35-40+64.

[6]鄧雪，李家銘，曾浩健等.層次分析法權(quán)重計算方法分析及其應用研究[J].數(shù)學的實踐與認識，2012，（07）：93-100.

[7]申鵬.輪軌黏著特性試驗研究[D].成都：西南交通大學，2012.

[8]廖紅強，邱勇，楊俠，王星剛，葛任偉.對應用層次分析法確定權(quán)重系數(shù)的探討[J].機械工程師，2012，（06）：22-25.

[9]李世琛.基于MATLAB的幾類神經(jīng)網(wǎng)絡穩(wěn)定性分析仿真系統(tǒng)設計[D].青島：中國海洋大學，2013.

[10]陽吉初，劉智遠，翟方志等.基于氣固兩相流的撒砂器結(jié)構(gòu)設計方法[J].電力機車與城軌車輛，2016，（05）：39-42.