劉毅誠，李培超

(上海工程技術(shù)大學 機械與汽車工程學院，上海 201620)

液滴在生產(chǎn)生活中應(yīng)用廣泛：農(nóng)作物灌溉[1]、農(nóng)業(yè)噴灑[2]、噴墨打印[3]和內(nèi)燃機燃燒[4]，單液滴的微觀分子動力學[5]以及明渠河道的宏觀流動[6]。人們對液滴運動和動力學問題進行了研究。研究早期，Worthington[7]實驗觀察并手繪記錄了水銀和牛奶等液滴垂直撞擊平板變形的過程。Chandra等[8]實驗研究了正庚烷液滴撞擊熱不銹鋼和陶瓷表面的變形和鋪展情況，分析了不同壁面溫度對鋪展因子的影響。

隨著有限元軟件的發(fā)展，數(shù)值模擬的方法也為液滴的研究帶來了巨大的便利。李燕[9]結(jié)合實驗和數(shù)值模擬研究了液滴撞擊熱固體平面的變形過程，分析了壁面溫度、液滴大小和撞擊速度對換熱和蒸發(fā)過程的影響。付放達等[10]和鄧輝良等[11]分別從液滴濕潤性和多孔介質(zhì)表面粗糙度2個因素對液滴撞擊動力學問題進行了研究，引用了動態(tài)接觸角模型來提高對自由界面的追蹤精度，提出了鋸齒狀凹凸槽模型來模擬表面粗糙度對液滴鋪展和滲吸[12]行為的影響。Teodori等[13]在實驗和數(shù)值模擬液滴冷卻過程中，發(fā)現(xiàn)了表面非均勻冷卻的現(xiàn)象。

液滴撞擊熱多孔介質(zhì)是一個多物理場耦合[14]的問題，上述實驗和數(shù)值模擬研究多關(guān)注流場本身的變化和溫度場對流場的影響，對傳熱流動耦合機理研究相對較少。筆者在前人研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合流體力學和傳熱學相關(guān)的知識，用數(shù)值模擬的方法來對液滴撞擊熱多孔介質(zhì)變形和傳熱問題進行研究，旨在更好地認識液滴多孔介質(zhì)熱流耦合機理。

1 數(shù)學模型

1.1 問題描述

液滴撞擊熱多孔介質(zhì)的變形問題是液滴多孔介質(zhì)熱流耦合問題。液滴的溫度Td與環(huán)境溫度Ta相同，多孔介質(zhì)表面溫度Tp高于液滴溫度。液滴撞擊變形后，底部液滴會滲透浸入多孔材料內(nèi)部，表層液滴則會在多孔材料表面進行鋪展?jié)櫇?。在鋪展和滲透的過程中液滴會吸收多孔材料大量的熱量，這會使液滴的熱物理性質(zhì)發(fā)生變化，進而影響液滴撞擊后動力學行為，而液滴和多孔介質(zhì)物性參數(shù)的變化都會對變形傳熱結(jié)果造成影響。

為了更好地研究液滴撞擊變形機理，筆者選用了二維軸對稱模型來模擬三維液滴的變形過程。圖1為液滴撞擊熱多孔介質(zhì)的物理模型，記x軸豎直朝上為軸向坐標軸，記y軸水平朝右為徑向坐標軸。筆者主要研究液滴撞擊后的動力學行為，忽略了液滴在下落過程中的形態(tài)變化。假定液滴撞擊變形前始終保持為圓球形，初始半徑為r0，初始速度為V0，在重力的作用下垂直撞擊多孔介質(zhì)平板。

圖1 物理模型

1.2 模型建立

液滴撞擊多孔介質(zhì)平板后會對其表面進行鋪展?jié)櫇瘢c此同時，液滴也會浸入到多孔介質(zhì)內(nèi)部進行滲透流動。圖2為液滴變形示意圖，把氣液固三相接觸線的最前端距x軸的水平距離記為液滴的濕潤半徑r，即鋪展半徑；把液滴在多孔介質(zhì)內(nèi)滲透的最深處距y軸的豎直距離記為液滴的滲透深度h；把未浸入多孔介質(zhì)的液面最高處距y軸的豎直距離記為液滴的液面高度ht。

圖2 液滴變形

多孔材料內(nèi)部孔隙的分布是不規(guī)則的，其表面同樣也是凹凸不平的。筆者提出了一種三角鋸齒模型來表征多孔材料的表面粗糙度，如圖3所示，a為間距特征參數(shù)，表示輪廓峰和相鄰的輪廓谷之間的水平距離；b為高度特征參數(shù)，表示輪廓峰頂線和谷底線之間的豎直距離。而粗糙度Ra[15]表示在一定長度l上，輪廓偏離中心線絕對值的算術(shù)平均，即為：

圖3 三角鋸齒模型

(1)

1.3 控制方程

液滴在多孔材料表面和內(nèi)部流動有著不同的控制方程。浸入到多孔材料內(nèi)部的液滴除了受到壓差力、重力和黏性剪切力的作用，還會受到多孔材料對其施加的慣性阻力和黏性阻力的作用。其中，多孔材料表面流體區(qū)域和內(nèi)部多孔區(qū)域的控制方程分別如下：

1)流體區(qū)域

(2)

(3)

(4)

2)多孔區(qū)域

(5)

(6)

(7)

在液滴撞擊熱多孔材料的問題中，流場與溫度場之間是相互耦合的。冷液滴流過熱多孔介質(zhì)時會帶走一部分的熱量，液滴受熱后又會改變自身的熱物理性能，從而影響到自身的運動性能。筆者運用的多孔介質(zhì)模型是一種宏觀概化模型，整體去描述多孔材料對運動流體的一種壓降作用。其中，達西速度VD是一種宏觀概化速度，是多孔區(qū)域內(nèi)部微觀流速的總平均。多孔介質(zhì)模型是建立在局部熱平衡的假設(shè)上進行的，基于能量守恒以及應(yīng)用混合原則，用一個方程來表示整個多孔介質(zhì)的平均溫度。

1.4 兩相流界面追蹤法

在研究液滴撞擊多孔壁面問題時，需要通過相界面追蹤法來確定液滴變形過程中氣液兩相界面的運動變化。流體體積法是一種常用的相界面追蹤方法，其所用的VOF模型是基于歐拉法來處理多相流問題，通過各相流體的體積分數(shù)加權(quán)計算出控制體的動量，并在相界面連續(xù)且光滑的假設(shè)上進行幾何重構(gòu)，最終完成界面追蹤。

在液滴撞擊多孔介質(zhì)的問題中，把液滴看作需要被追蹤的區(qū)域，定義控制體單元內(nèi)液體的體積分數(shù)為α，滿足：

(8)

體積分數(shù)α的連續(xù)性方程為：

(9)

在求解VOF方程的過程中，為了保持相界面的銳利，需要用到分段線性界面重構(gòu)法(piecewise linear interface construction, PLIC)。PLIC法通過求解體積分數(shù)α的梯度來確定相界面的法向量，再用直線來近似替代相界面完成重構(gòu)。

2 模型驗證

該模型考慮流場與溫度場之間的相互影響，通過與Lipson的實驗[17]7進行對比。實驗中選用的材料是水和正庚烷2種液滴撞擊多孔不銹鋼板，他們的物性參數(shù)如表1所示。

表1 常溫下3種物質(zhì)的物性參數(shù)

此外，液滴r0=1.25 mm，V0=0.9 m/s；多孔不銹鋼板Ra=4.7 μm，Φ=0.306，平均顆粒直徑dp=5 μm，Tp=296.15 K；Ta=296.15 K。模擬結(jié)果如圖4所示。

圖4 鋪展因子β隨量綱為一時間t*的變化

表2 水撞擊熱多孔不銹鋼板降溫實驗中模擬和實驗數(shù)據(jù)對比

從2次模擬對比結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，多孔不銹鋼表面溫差△Tp誤差較小，降溫模擬結(jié)果良好，這說明該模型可以用來研究液滴撞擊熱多孔介質(zhì)的熱流耦合問題。

3 參數(shù)分析

在模擬液滴撞擊熱多孔介質(zhì)的實驗中，所選用的材料為水、空氣和多孔鋁板，他們的物性參數(shù)如表3所示。

表3 常溫下水、空氣和多孔鋁板的物性參數(shù)

此外Φ=0.4，dp=100 μm，a=40 μm，Ra=10 μm，Tp=333.15 K；r0=1 mm，V0=1 m/s，Td=293.15 K；Ta=293.15 K，σ=0.072 8 N/m，θSCA=45°。

3.1 液滴We數(shù)的影響

液滴的We數(shù)描述了慣性力與表面張力之間的關(guān)系公式為

(10)

液滴的We數(shù)越大，撞擊后越容易發(fā)生變形；液滴的We數(shù)越小，越不能忽視表面張力對液滴變形的影響。此研究通過控制液滴的撞擊速度V0來改變液滴We數(shù)的大小。不同We數(shù)下液滴變形及溫度分布如圖5所示。

圖5 不同We數(shù)下液滴變形及溫度分布

不同We數(shù)下r和h隨t的變化曲線如圖6所示。

圖6 不同We數(shù)下r和h隨t的變化

不同We數(shù)下不同深度處T隨t的變化曲線如圖7所示。

圖7 不同We數(shù)下不同深度處T隨t的變化

從圖5中可以觀察到，隨著We數(shù)的增加，液滴的變形效果越明顯。由于受到重力的影響，液滴在剪切變形的過程中重力勢能不斷轉(zhuǎn)化為動能，動能一部分轉(zhuǎn)化為液滴的表面能，而另一部分因黏性耗散而損失。由圖6可知，隨著We數(shù)的增加，三相接觸線移動速度增快，達到最大濕潤半徑所需要的時間也越短。大We數(shù)伴隨著較大的撞擊速度，利于液滴快速浸入多孔材料，但較大的速度也會帶來極大的慣性阻力，使液滴的動能大量損耗從而不利于后期的滲透。

由圖7可以發(fā)現(xiàn)，隨著冷液滴不斷浸入熱多孔材料，表層材料最先受到對流傳熱的影響開始降溫，隨后材料內(nèi)部在熱傳導的作用下也逐漸開始降溫。多孔材料表層降溫效果明顯大于內(nèi)部，且隨著We數(shù)的增加，對流傳熱效果更加顯著。當t=5 ms時，We=0.274的液滴仍在進行對流換熱降溫，而We數(shù)較大的液滴已進入熱傳導散熱階段，濕區(qū)溫度持續(xù)回升。

3.2 表面溫度Tp的影響

水的物性參數(shù)會隨著溫度的變化而發(fā)生改變，經(jīng)查閱相關(guān)資料[18-20]并運用函數(shù)擬合的方法列出了部分液態(tài)水的熱物性參數(shù)如圖8～9所示。

圖8 μ隨T的變化

由圖8和圖9中可以發(fā)現(xiàn)，隨著溫度的升高，水的熱導率也逐漸增大，傳熱性得到改善；隨著溫度的升高，水的動力黏度不斷減小，運動性能增強。此研究通過改變多孔材料表面溫度Tp來觀察液滴的變形行為和多孔材料的降溫效果ΔT，模擬結(jié)果如圖10～11所示。

圖9 k隨T的變化

圖10 不同Tp下r和h隨t的變化

從圖10中可以發(fā)現(xiàn)，隨著多孔材料表面溫度的升高，液滴的滲透效果有小幅度的增強。由于液滴的鋪展與滲透之間是相互競爭的，因此，表面溫度高的多孔材料濕潤半徑稍弱于低溫多孔材料。由圖11可知，不管位于多孔材料的表層或是內(nèi)部，溫度越高的多孔材料在冷液滴撞擊后降溫效果越強。在對流換熱的過程中，冷液滴與熱壁面溫差越大，對流換熱速率就越高，因此高溫多孔表面的降溫速率也就越快。與此同時，隨著換熱量的增加，液滴的溫度不斷升高，動力黏度不斷減小，液滴的運動性能得到改善。從式(3)和(6)中可知，隨著動力黏度的減小，液滴在流動中所受到的黏性剪切力將會減小，多孔材料對其的黏性阻力也會減小。因此，隨著多孔材料溫度的升高，液滴的滲透深度就會增大，而鋪展半徑則會相對減小。

圖11 不同Tp下不同深度處ΔT隨t的變化

3.3 比熱容cp的影響

比熱容是用來衡量物質(zhì)吸熱量與升溫量之間關(guān)系的物理量，比熱容越大，物質(zhì)吸熱升溫就越難。通過給定不同數(shù)量級的cp，觀察液滴流動與傳熱之間的影響，模擬結(jié)果如圖12～14所示。

圖12 不同cp下液滴變形及溫度分布圖

從圖12中可以發(fā)現(xiàn)，cp較小的液滴雖然更易浸入多孔材料內(nèi)部，但對多孔材料的降溫效果較差。當液滴達到最大濕潤半徑后，受表面張力的影響，液滴的鋪展前沿開始產(chǎn)生渦流。由渦流引起的回流速度逐漸增加，并將底部吸熱升溫的流體帶回液滴中心處，中心處流體受到四周回流的擠壓形成朝上的升流。由圖13可知，隨著cp的減小液滴的滲透深度逐漸增加，濕潤半徑則會減少。cp較小的液滴吸熱升溫較快，熱物性更易得到改善，液滴的運動性能增強從而更易浸入多孔材料內(nèi)部。從圖14可以發(fā)現(xiàn)，cp越大，液滴對多孔材料表層和內(nèi)部的降溫效果越好。從式(7)中可以得知，在局部熱平衡的條件下，隨著單位控制體內(nèi)的加權(quán)熱容的增加，控制體溫度的變化率則會減小。因此，cp較大的液滴在浸潤多孔材料時的吸熱降溫能力更強。

圖13 不同cp下r和h隨t的變化

圖14 不同cp下不同深度處T隨t的變化

3.4 表面粗糙度Ra的影響

粗糙度Ra表征了多孔材料表面的平整度,Ra越小多孔材料表面越平整。此研究通過控制高度特征參數(shù)b，來改變粗糙度Ra的大小，模擬結(jié)果如圖15～17所示。

圖15 不同Ra下液滴變形及溫度分布

從圖15可以發(fā)現(xiàn)，Ra=5 μm的多孔表面近似于光滑壁面，對液滴的鋪展阻礙能力較弱，液滴的濕潤半徑遠大于Ra較大的多孔表面。Ra越大，液滴潤濕多孔表面受到的阻力就越大，克服阻力所損耗的動能越多，鋪展變形越難。由圖16可知，隨著Ra的增加，液滴的鋪展能力極大的削弱，濕潤半徑也會減小。Ra對液滴的滲透作用影響較弱，由于液滴鋪展與滲透之間的競爭關(guān)系，較小Ra的多孔表面液滴滲透深度也略小。從圖17可以發(fā)現(xiàn)，隨著Ra的增加，液滴在撞擊中心處對多孔材料的降溫效果略微增加。當t=4.5 ms后，受回流帶來的對流傳熱影響，Ra較大的2組多孔表層發(fā)生了二次降溫；而Ra=5 μm的多孔表面仍處于鋪展?jié)櫇耠A段，撞擊中心處受內(nèi)部熱傳導影響溫度持續(xù)回升。

圖16 不同Ra數(shù)下r和h隨t的變化

圖17 不同Ra下不同深度處T隨t的變化

4 結(jié)論

課題組研究了液滴撞擊熱多孔介質(zhì)表面的變形和傳熱規(guī)律，分析了液滴的We數(shù)、比熱容cp、多孔介質(zhì)表面溫度Tp和表面粗糙度Ra對液滴撞擊變形和傳熱的影響。研究發(fā)現(xiàn)：

1)隨著液滴We數(shù)的增大，液滴的鋪展能力越強，到達最大濕潤半徑所用的時間也越短。隨著We數(shù)的增大，液滴撞擊前期的滲透作用越強，由對流傳熱帶來的降溫效果也越明顯，撞擊中心處多孔材料表層降溫大于內(nèi)部。而較小We數(shù)的液滴運動性能差，變形和傳熱行為發(fā)生較為滯后。

2)隨著多孔材料表面溫度Tp的增大，對流換熱速率越高，多孔材料的降溫效果也越明顯。與此同時，液滴的動力黏度減小，流動所受到的黏性剪切力和多孔材料對其的黏性阻力也會減小，滲透深度增加。

3)隨著液滴比熱容cp的減小，吸熱升溫加快，熱物理性能得到改善，運動性能增強。與此同時，液滴的滲透深度增加，但對多孔材料的降溫效果較差，濕潤半徑減小。

4)隨著粗糙度Ra的增大，液滴在潤濕多孔材料表面時受到的阻力增大，濕潤半徑減小，但對多孔材料的降溫效果增強。