黃飛龍，潘元月

（湘潭大學(xué)恒星與星際物質(zhì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411105）

0 引 言

極亮 X射線源（ultraluminous X-ray sources，ULXs）是位于河外星系，處于吸積狀態(tài)的X射線致密星體，又稱超愛(ài)丁頓源或超愛(ài)丁頓光度源，其光度一般高于愛(ài)丁頓光度[1].假設(shè)愛(ài)丁頓光度為恒星吸積光度的極限，則光度高達(dá)1041erg/s的ULXs星體質(zhì)量約為103M⊙，此時(shí)，恒星演化理論難以解釋其形成過(guò)程，所以推斷這些ULXs可能是中等質(zhì)量的黑洞[2-5].同時(shí)，也有觀點(diǎn)提出，由于星體可能存在各向異性輻射，致使觀測(cè)的ULXs的吸積率僅稍高于愛(ài)丁頓吸積率，從而推斷這些ULXs可能是恒星量級(jí)的黑洞[6].2014 年，Bachetti等[7]在近鄰星系 M82中，發(fā)現(xiàn)了ULX-NuSTAR J09551+6940.8（簡(jiǎn)稱M82 X-2）的脈沖周期和自轉(zhuǎn)周期變化率，從而證認(rèn)其為第一顆極亮X射線脈沖星（pulsating ultraluminous X-ray sources，PULXs），其伴星質(zhì)量約為 5.2M⊙，軌道周期約為2.5 d.這項(xiàng)工作打破了人們以往對(duì)ULXs是黑洞或黑洞候選體的認(rèn)知.隨著PULXs的相繼證認(rèn)，推測(cè)在ULXs中可能存在相當(dāng)數(shù)量的脈沖星[8].

PULXs的觀測(cè)光度＞1039erg/s，可以應(yīng)用吸積的強(qiáng)磁場(chǎng)中子星的幾種機(jī)制解釋這種現(xiàn)象：如強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)吸積流進(jìn)行準(zhǔn)直調(diào)整，物質(zhì)被吸積到星體的極冠區(qū)域，同時(shí)輻射從粒子束的邊緣部分逃離出射[9]；強(qiáng)磁場(chǎng)壓縮了星體的電子散射截面，導(dǎo)致輻射壓強(qiáng)減小，同時(shí)伴隨有效觀測(cè)光度的升高[10].這些效應(yīng)將導(dǎo)致星體輻射束幾何形狀的改變，產(chǎn)生束因子效應(yīng)，該理論已成功解釋了已知源SMC X-1的超愛(ài)丁頓現(xiàn)象[11].但當(dāng)引用束因子解釋PULXs的超高光度時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)與觀測(cè)到星體的寬脈沖輪廓現(xiàn)象產(chǎn)生了矛盾.針對(duì)M82 X-2，引入超強(qiáng)磁場(chǎng)中子星模型解釋其極亮X射線光度問(wèn)題，推斷這顆源的磁場(chǎng)約為1012～1013G[12-15].Klu?niak 和 Lasota[16]基于自轉(zhuǎn)周期變化率與光度關(guān)系，指出M82 X-2的磁場(chǎng)可能會(huì)比較低，約為109G，低于X射線脈沖星的特征磁場(chǎng)值約1個(gè)量級(jí)，這種情況要求吸積盤要非常接近星體并伴隨超強(qiáng)愛(ài)丁頓吸積才可產(chǎn)生極亮的光度，吸積形式與黑洞的超愛(ài)丁頓吸積相似.結(jié)合以上對(duì)PULXs的磁場(chǎng)相關(guān)工作分析，表明目前尚未有確定的模型用于解釋這類中子星的磁場(chǎng)及觀測(cè)特性，仍需進(jìn)一步的相關(guān)研究.

NGC 5907 ULX-1是2017年發(fā)現(xiàn)的第三顆PULXs.Israel等[17]在分析 XMM-Newton 衛(wèi)星對(duì) X射線源變換特征的觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)注意到，在2014年7月9—10日，數(shù)據(jù)中40 ks的觀測(cè)為距離17.1 Mpc的NGC 5907星系中的一顆ULXs，其觀測(cè)光度為2×1041erg/s，約為1 000倍愛(ài)丁頓光度.在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行傅立葉能譜及光變曲線分析時(shí)，星體的自轉(zhuǎn)周期（P）為1.137 s，且自轉(zhuǎn)周期變化率（P?）為-5×10-9，從而證認(rèn)了這顆源為PULXs.Israel等[17]提出應(yīng)用多極磁場(chǎng)模型解釋NGC 5907 ULX-1的超高光度問(wèn)題，其多極場(chǎng)強(qiáng)度約為3×1014G，偶極磁場(chǎng)強(qiáng)度約為1013G，對(duì)應(yīng)的束因子（b）范圍在1/25～1/7，推斷這顆源可能是一顆吸積的磁星[18].Fürst等[19]結(jié)合Nustar和XMM-Neutron衛(wèi)星的數(shù)據(jù)，指出NGC 5907 ULX-1在 2014年光度為 8.5×1040erg/s.應(yīng)用Diskbb 模型[20-21]，研究者[22-25]計(jì)算星體在吸積盤內(nèi)半徑處，即磁層半徑處的磁場(chǎng)約為6×1010G，通過(guò)吸積過(guò)程中扭矩對(duì)中子星的影響，并考慮b及吸積效率，指出這顆源的偶極磁場(chǎng)約為6×1012G.

本文將對(duì)NGC 5907 ULX-1的磁場(chǎng)進(jìn)行相關(guān)研究.根據(jù)中子星的吸積扭矩理論，計(jì)算這顆源的偶極磁場(chǎng)強(qiáng)度，應(yīng)用吸積所致的中子星偶極磁場(chǎng)衰減模型研究該源磁場(chǎng)隨時(shí)間演化規(guī)律，討論演化的可能結(jié)果，解釋其高光度產(chǎn)生的原因.

1 NGC 5907 ULX-1的偶極磁場(chǎng)

在脈沖星雙星系統(tǒng)中，中子星在吸積過(guò)程中產(chǎn)生總扭矩（N），其中主要扭矩（N0）與吸積盤內(nèi)邊緣的吸積物質(zhì)壓力關(guān)系為[22，26]

式中：M?為中子星吸積率，G為引力常量，M為中子星在r0處的質(zhì)量，r0為吸積盤內(nèi)邊緣的半徑，N0與N的占比關(guān)系為n=N/N0，這里n稱為無(wú)量綱扭矩，與加速因子（ωs）相關(guān)，其表達(dá)式為

式中：m為中子星質(zhì)量，R6為以106cm為單位的星體半徑，B12是以1012G為單位的偶極磁場(chǎng)強(qiáng)度，P為自轉(zhuǎn)周期，L37是單位為1037erg/s的吸積光度.ωs范圍為0.2～1.0，當(dāng)n（ωs）=1時(shí)，為經(jīng)典值ωc=0.35[27].Ghosh和 Lamb[27]指出：當(dāng)ωs＞ωc時(shí)，n＞0，星體自轉(zhuǎn)加速；當(dāng)ωs＜ωc時(shí)，n＜0，星體自轉(zhuǎn)減速；當(dāng)ωs＞1時(shí)，星體處于不穩(wěn)定的吸積狀態(tài).

Ghosh 和 Lamb[22]提出，吸積中子星的自轉(zhuǎn)變化率與吸積光度及磁距之間的關(guān)系為

式中：I45是單位為1045g·cm2的星體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.當(dāng)吸積率較高甚至超過(guò)愛(ài)丁頓極限時(shí)，星體輻射束的幾何形狀將發(fā)生改變，產(chǎn)生各向異性輻射，導(dǎo)致觀測(cè)光度（Lobs）高于實(shí)際的吸積光度（Lx），此時(shí)引入b表示二者之間的關(guān)系為

式中：b的范圍為 0.2～1.0[25，28].假設(shè)中子星的質(zhì)量和半徑取標(biāo)準(zhǔn)值，分別為1.4M⊙和10 km.

觀測(cè)可知，NGC 5907 ULX-1 的P?=-5×10-9，P=1.137 s，Lobs=2.1×1041erg/s及Lobs=8.5×1040erg/s[17，19].由于該源的脈沖輪廓較寬，可以認(rèn)為L(zhǎng)obs即Lx，取b=1.結(jié)合以上觀測(cè)參數(shù)及式（4），計(jì)算得到NGC 5907 ULX-1當(dāng)前的偶極磁場(chǎng)強(qiáng)度（B）約為1013G，與常規(guī)中子星的磁場(chǎng)相近[24，29].表1給出了B的具體結(jié)果以及ωs的大小.可以看到，2種光度對(duì)應(yīng)的ωs均小于經(jīng)典取值 ，即ωs＜ωc，此理論結(jié)果說(shuō)明，NGC 5907 ULX-1處于吸積加速階段，與觀測(cè)到的源的吸積狀態(tài)相符.

表1 不同吸積光度下ULXs的磁場(chǎng)強(qiáng)度和加速因子

2 磁場(chǎng)隨時(shí)間的演化模擬

雙星系統(tǒng)中，中子星通過(guò)吸積物質(zhì)產(chǎn)生磁場(chǎng)衰減及自轉(zhuǎn)加速.Zhang和Kojima[30]提出了吸積所致的中子星磁場(chǎng)衰減模型.模型指出，伴星隨時(shí)間演化產(chǎn)生膨脹并充滿洛希瓣，在第一拉格朗日點(diǎn)伴星物質(zhì)受到中子星的強(qiáng)引力作用擾動(dòng)，物質(zhì)將進(jìn)入中子星的洛希瓣區(qū)域.由于強(qiáng)磁場(chǎng)的作用，伴星物質(zhì)無(wú)法直接落入中子星表面，在其周圍形成吸積盤，盤上物質(zhì)將以螺旋方式靠近中子星并最終沿磁力線落入極冠區(qū)域.假設(shè)在吸積過(guò)程中，中子星的磁場(chǎng)處于磁凍結(jié)狀態(tài)，磁通量守恒，隨著物質(zhì)在星體兩級(jí)的不斷累積，極冠區(qū)域的面積擴(kuò)大，磁通密度減小，偶極磁場(chǎng)強(qiáng)度將產(chǎn)生衰減，同時(shí)，吸積物質(zhì)攜帶的角動(dòng)量加快中子星的自轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)的中子星偶極磁場(chǎng)的解析解為

式中：y=2ΔM/7Mcr，中子星吸積質(zhì)量（ΔM）與吸積時(shí)間（Δt）及?相關(guān)（ΔM=Δt×?），Mcr為星體的殼層質(zhì)量，本文取值為 0.2M⊙.參數(shù)C=1+（1-X20）1/2～2，其中X20=（Bf/B0）4/7，B0為中子星演化的初始磁場(chǎng)，Bf是中子星的底磁場(chǎng)，則磁球半徑被壓縮到星體表面時(shí)的最小磁場(chǎng)為

中子星磁球半徑（RM）與阿爾文半徑（RA）的關(guān)系為：

式中：μ30是以1030G為單位的中子星偶極磁矩，m是單位為太陽(yáng)質(zhì)量的中子星質(zhì)量，?17是單位為1017g/s的中子星吸積率，Bf是中子星偶極磁場(chǎng)，R為中子星半徑，ф為RM與RA的比值，取值大約為 0.5[22-24].

根據(jù)式（6），應(yīng)用表1中的Lx，假定系統(tǒng)擁有穩(wěn)定的吸積率，則模擬NGC 5907 ULX-1的B隨時(shí)間的演化規(guī)律如圖1所示.水平直線代表該源當(dāng)前的偶極磁場(chǎng)，曲線代表該源磁場(chǎng)隨時(shí)間的演化規(guī)律.這顆源在103a的時(shí)間內(nèi)，由B0為1015G演化為當(dāng)前的B為1013G，衰減了約2個(gè)量級(jí)，吸積質(zhì)量約為4.05×10-8M⊙.模擬結(jié)果表明：若經(jīng)歷足夠時(shí)間的穩(wěn)定吸積，可演化為再生脈沖星；若吸積率為8.5×1040erg/s時(shí)，其最小磁場(chǎng)約3.0×1010G；吸積率為2.1×1041erg/s時(shí)，其最小磁場(chǎng)為4.7×1010G.

圖1 NGC 5907 ULX-1不同吸積光度下磁場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間的演化規(guī)律（a）Lx=8.5×1040erg/s；（b）Lx=2.1×1041erg/s

在常規(guī)吸積脈沖星雙星系統(tǒng)中，吸積率上限為愛(ài)丁頓極限，則根據(jù)式（7）可知，對(duì)應(yīng)的中子星演化的最小磁場(chǎng)約為108G，且由ATNF脈沖星數(shù)據(jù)網(wǎng)可知，毫秒脈沖星B范圍為107.5～109.5G.若NGC 5907 ULX-1經(jīng)歷足夠時(shí)間的穩(wěn)定吸積，磁場(chǎng)將衰減為吸積率對(duì)應(yīng)的底磁場(chǎng)，約為3.16×1010G，高于一般的毫秒脈沖星的磁場(chǎng).綜上可知，NGC 5907 ULX-1的初始磁場(chǎng)強(qiáng)度與磁星相近，可能是一顆吸積的磁星.

中子星的吸積演化結(jié)果與獲得的吸積質(zhì)量相關(guān).在吸積率恒定的情況下，吸積質(zhì)量?jī)H與吸積時(shí)間（tac）相關(guān)，而tac與伴星在主序階段的存活時(shí)間的關(guān)系為：

式中：ζ為無(wú)量綱參數(shù)，一般取值為 0.1[23，31]，mc是單位為太陽(yáng)質(zhì)量的伴星質(zhì)量，Tms為伴星在主序階段的存活時(shí)間.假設(shè)NGC 5907 ULX-1所在的雙星系統(tǒng)不受星系內(nèi)其他星體影響，處于穩(wěn)定的吸積狀態(tài)，由于目前的伴星質(zhì)量尚未確定，可以推測(cè)：如果伴星為大質(zhì)量星體，如＞10M⊙，NGC 5907 ULX-1可在約106a的時(shí)間內(nèi)，通過(guò)持續(xù)吸積伴星物質(zhì)成為再生脈沖星，伴星演化為一顆新的中子星，在吸積結(jié)束時(shí)可能成為一套雙中子星雙星系統(tǒng)；如果伴星質(zhì)量較小，約5～10M⊙，則吸積可以持續(xù)約107a，在此時(shí)間范圍內(nèi)，該源將獲得超過(guò)0.2M⊙的有效吸積物質(zhì)，演化為一顆磁場(chǎng)較高的毫秒脈沖星，在吸積結(jié)束后，成為強(qiáng)磁場(chǎng)毫秒脈沖星伴重白矮星的雙星系統(tǒng).

3 討 論

本文應(yīng)用中子星在吸積態(tài)下自轉(zhuǎn)變化與吸積光度及磁場(chǎng)之間的關(guān)系，計(jì)算了NGC 5907 ULX-1當(dāng)前狀態(tài)的偶極磁場(chǎng)強(qiáng)度，約1013G，該結(jié)果與Israel等[17]、Fürst等[19]及 Tong 和 Wang[32]的結(jié)果相近.當(dāng)應(yīng)用吸積所致的中子星磁場(chǎng)衰減模型模擬該源的磁場(chǎng)隨時(shí)間演化時(shí)，顯示其初始磁場(chǎng)可高達(dá)1015G，接近磁星的磁場(chǎng)強(qiáng)度.由此可以推斷，NGC 5907 ULX-1可能是一顆吸積的磁星，偶極磁場(chǎng)經(jīng)過(guò)103a的吸積時(shí)間后，衰減了約2個(gè)量級(jí)，由1015G演化為1013G.其多極磁場(chǎng)強(qiáng)度約為1014～1015G，降低了星體的電子散射截面，使得X射線光度超過(guò)愛(ài)丁頓光度約2～3個(gè)量級(jí).NGC 5907 ULX-1的伴星質(zhì)量尚不明確，在理想情況下，其吸積演化的結(jié)果可能為再生脈沖星或者磁場(chǎng)較強(qiáng)的毫秒脈沖星.

理論上，根據(jù)不同模型計(jì)算的PULXs的磁場(chǎng)范圍為 1012～1014G[33-34].King 和 Lasota[35]計(jì)算了已知的11顆PULXs的磁場(chǎng)強(qiáng)度，考慮了b對(duì)輻射光度的作用，指出這些源的偶極磁場(chǎng)強(qiáng)度來(lái)自于常規(guī)脈沖 星，約 1011～1012G；同時(shí) ，Erkut等[33]對(duì)已 知的PULXs磁場(chǎng)研究指出，當(dāng)吸積光度為亞愛(ài)丁頓光度時(shí)，星體的表面磁場(chǎng)最高值約為1015G，認(rèn)為如果b產(chǎn)生作用，偶極磁場(chǎng)與常規(guī)脈沖星相當(dāng)，且該磁場(chǎng)可以使吸積盤上的物質(zhì)沿著磁力線吸積到星體的極冠區(qū)域 .Tong[14]以及 Tong 和 Wang[32]認(rèn)為 PULXs可能為吸積磁星的對(duì)應(yīng)體；Pan等[15]通過(guò)研究M82 X-2的偶極磁場(chǎng)指出其可能是一顆吸積磁星，觀測(cè)上，僅有一顆PULX：M51 ULX-8確切測(cè)到了回旋加速線；Brightman等[36]認(rèn)為該回旋吸收線來(lái)自于質(zhì)子，對(duì)應(yīng)較強(qiáng)的星體磁場(chǎng)，約1015G.結(jié)合以上PULXs的磁場(chǎng)工作及本文對(duì)NGC 5907 ULX-1的磁場(chǎng)研究結(jié)果，可以推斷PULXs這類星體很可能為吸積的磁星，其偶極磁場(chǎng)已經(jīng)衰減為1012～1013G，多極磁場(chǎng)仍保持較強(qiáng)值，約為1014～1015G.

4 結(jié) 論

本文研究了第三顆證認(rèn)的PULXs NGC 5907 ULX-1的偶極磁場(chǎng)及其隨時(shí)間的演化規(guī)律.該源當(dāng)前的偶極磁場(chǎng)強(qiáng)度約為1013G，對(duì)應(yīng)的ωs是0.2～0.3，小于經(jīng)典值ωc=0.35，理論計(jì)算結(jié)果說(shuō)明其處于吸積加速狀態(tài)，與觀測(cè)的結(jié)果相符.認(rèn)為這顆源演化初期的磁場(chǎng)較高，約1015G，且可能擁有多極磁場(chǎng)，為吸積的磁星，若經(jīng)歷一定時(shí)間的穩(wěn)定吸積，將演化為磁場(chǎng)較強(qiáng)的再生脈沖星.結(jié)合其他PULXs的磁場(chǎng)工作，可以推斷這類源極有可能為吸積的磁星，是研究磁星的相關(guān)性質(zhì)及吸積演化規(guī)律的重要依據(jù).