魯力，劉晨宇

（中國(guó)民用航空飛行學(xué)院空中交通管理學(xué)院，廣漢618307）

0 引言

近年來隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，民航旅客人數(shù)大幅上漲，如何安全高效地進(jìn)行商載運(yùn)行成為當(dāng)前民航業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵。飛機(jī)進(jìn)近過程中，高度降低，容易遭受雷暴的威脅。雷暴會(huì)產(chǎn)生劇烈的上升氣流與下降氣流，飛入其中會(huì)對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)造成嚴(yán)重破壞；雷暴內(nèi)部含有大量過冷水，會(huì)造成飛機(jī)積冰進(jìn)而影響飛機(jī)著陸；氣流碰撞產(chǎn)生電擊，會(huì)對(duì)機(jī)身突出部位和電子設(shè)備造成損壞。因此對(duì)進(jìn)近航段的雷暴天氣航線規(guī)劃具有重要意義。

近年來，將路徑規(guī)劃用于民用航空方面的研究主要有：疏利生等在Tkinter 場(chǎng)面仿真的基礎(chǔ)上，采用Q-learning 算法進(jìn)行靜態(tài)路徑規(guī)劃；侯盼盼等通過分時(shí)段的滑行沖突預(yù)測(cè)，為路徑規(guī)劃提供依據(jù)；陳亞青等采用配對(duì)進(jìn)近模式進(jìn)行路徑規(guī)劃，提高了機(jī)場(chǎng)的運(yùn)行效率；劉鵬飛針對(duì)飛行規(guī)則及限制建立非線性規(guī)劃模型，并通過求解模型進(jìn)行無人機(jī)的路徑規(guī)劃。以上研究多以靜態(tài)環(huán)境進(jìn)行路徑規(guī)劃。

而在雷暴天氣下的民用航空器航線規(guī)劃屬于動(dòng)態(tài)環(huán)境路徑規(guī)劃，目前該領(lǐng)域的研究主要有：向征等針對(duì)雷暴天氣下的多航空器之間的沖突避讓問題，首次提出以人工勢(shì)場(chǎng)法為基礎(chǔ)的蟻群算法進(jìn)行路徑規(guī)劃；呂宗平等針對(duì)超級(jí)單體雷暴建立了飛行限制區(qū)，并根據(jù)其各個(gè)頂點(diǎn)的移動(dòng)建立了危險(xiǎn)天氣模型，采用目標(biāo)規(guī)劃進(jìn)行了改航路徑的規(guī)劃；J. Pannequin 等針對(duì)強(qiáng)對(duì)流天氣下航空器的沖突問題，提出了一種基于非線性的模型來規(guī)劃航跡的方法。以上研究大多將雷暴天氣視為靜態(tài)障礙物，缺乏時(shí)效性及實(shí)用性，或者針對(duì)雷暴天氣建立了動(dòng)態(tài)環(huán)境，但求解過于復(fù)雜。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上，將改進(jìn)的動(dòng)態(tài)窗口算法（DWA）用于動(dòng)態(tài)的雷暴天氣中，對(duì)進(jìn)近飛機(jī)的航跡進(jìn)行仿真與規(guī)劃，并結(jié)合實(shí)例，驗(yàn)證該算法的可靠性與實(shí)用性。

1 模型的建立與仿真

1.1 飛機(jī)運(yùn)動(dòng)模型的建立

1.1.1 飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方程

飛機(jī)在進(jìn)近航段，飛機(jī)高度上調(diào)不便于沿最佳下滑梯度進(jìn)近，高度下調(diào)有接地風(fēng)險(xiǎn)。由于調(diào)配高度要求較為嚴(yán)格，飛機(jī)在進(jìn)近航段多采用繞飛措施規(guī)避雷暴。

因此飛機(jī)在進(jìn)近航段運(yùn)動(dòng)軌跡可描述為

V=(v，ω) （1）

式中：V為時(shí)刻飛機(jī)軌跡集合；v為時(shí)刻飛機(jī)線速度；ω為飛機(jī)角速度。

描述飛機(jī)軌跡時(shí)，飛機(jī)飛行模型如圖1 所示。

圖1 飛機(jī)飛行模型圖Fig.1 Aircraft flight model diagram

兩個(gè)相鄰時(shí)刻間距足夠小時(shí)，可將該段運(yùn)動(dòng)軌跡視為直線飛行，投影在坐標(biāo)系中可以表達(dá)為

因此，飛機(jī)某時(shí)刻坐標(biāo)及飛機(jī)偏航角可表示為

1.1.2 飛機(jī)運(yùn)動(dòng)參數(shù)

由于在二維空間中存在無窮多組速度，而現(xiàn)實(shí)中由于飛機(jī)自身因素及雷暴的影響，可以通過以下限制，對(duì)速度進(jìn)行一定約束。

（1）保證自身性能下的速度限制：V={∈[，]，∈[，]} （4）

（2）飛機(jī)受自身發(fā)動(dòng)機(jī)性能的限制：

式中：v、ω為飛機(jī)在-1 時(shí)刻所能提供的最大制動(dòng)線加速度與角加速度；v、ω為飛機(jī)在-1 時(shí)刻所能提供的最大驅(qū)動(dòng)線加速度與角加速度。

（3）基于飛機(jī)與雷暴之間的距離限制：

為了避免遇到即將出現(xiàn)在航線上的雷暴，飛機(jī)將以最大制動(dòng)加速度減速，即

式中：為-1 時(shí)刻飛機(jī)距雷暴的最小距離。

1.1.3 飛機(jī)速度評(píng)價(jià)函數(shù)

（1）評(píng)價(jià)函數(shù)指標(biāo)的建立

飛機(jī)的速度評(píng)價(jià)指標(biāo)主要由三個(gè)指標(biāo)決定如表1 所示。設(shè)定為圓形軌跡。具體算法流程如圖2 所示，參數(shù)如表2 所示。

表1 飛行速度評(píng)價(jià)指標(biāo)表Table 1 Flight speed evaluation index table

（2）指標(biāo)的歸一化處理

圖2 動(dòng)態(tài)窗口算法流程圖Fig.2 Flow chart of dynamic window algorithm

由于三個(gè)指標(biāo)是不同量綱，因此對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，公式如下：式中：()為當(dāng)前動(dòng)態(tài)窗口算法下軌跡的指標(biāo)；為當(dāng)前動(dòng)態(tài)窗下所有軌跡。

（3）速度評(píng)價(jià)函數(shù)

在已有的評(píng)價(jià)指標(biāo)基礎(chǔ)上設(shè)定比重建立綜合評(píng)價(jià)函數(shù)：

(，) =++（8）

式中：、、分別為航向角、安全距離、速度比例系數(shù)，考慮本文主要以與雷暴云安全距離為主要評(píng)價(jià)指標(biāo)，因此設(shè)定=0.3、=0.4、=0.3。

1.2 Matlab 模型仿真

根據(jù)所建立的飛機(jī)運(yùn)動(dòng)模型，利用Matlab 進(jìn)行仿真模擬，觀測(cè)飛機(jī)為躲避雷暴規(guī)劃路線是否合理。關(guān)于雷暴的形狀設(shè)定為圓團(tuán)狀雷暴（即在仿真過程中以相鄰四點(diǎn)組成移動(dòng)障礙物），其軌跡模擬結(jié)果如圖3 所示。

表2 初始仿真參數(shù)表Table 2 Initial simulation parameter table

圖3 飛機(jī)躲避雷暴改航路線模擬仿真Fig.3 Simulation of flight diversion route for aircraft avoiding thunderstorm

從圖3 可以看出：該模型中雷暴中心以（2，2.5）為圓心，100 km 為半徑的圓形區(qū)域范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)。飛機(jī)以初始航行角π/4 進(jìn)行飛行，飛行過程中成功避開運(yùn)動(dòng)的雷暴。

2 航班實(shí)例驗(yàn)證

本文以2021 年1 月20 日CZ6428 航班在執(zhí)行武漢—合肥—臨沂飛行任務(wù)為例。

CZ6428 航班在經(jīng)過合肥經(jīng)停前執(zhí)行進(jìn)近程序，原計(jì)劃飛行路線會(huì)與雷暴相遇。因此，通過該案例，生成其雷暴與時(shí)間相關(guān)的位移參數(shù)方程結(jié)合DWA 模型進(jìn)行進(jìn)近航段雷暴天氣下航線規(guī)劃仿真。

2.1 雷暴位移參數(shù)方程的建立

通過對(duì)不同時(shí)間合肥新橋機(jī)場(chǎng)上空氣象雷達(dá)回波圖（雷達(dá)回波圖中，雷暴云呈紅色顯示）的觀測(cè)（如圖4 所示），雷暴由西南方向向合肥新橋機(jī)場(chǎng)上空移動(dòng)，通過圖形軟件對(duì)90 min 內(nèi)氣象回波雷達(dá)顯示的雷暴位移圖片進(jìn)行疊加，得到雷暴位移軌跡如圖5 所示。

圖4 雷暴各時(shí)間點(diǎn)位置圖（紅色區(qū)域）Fig.4 Location map of thunderstorm at each time point（red area）

圖5 雷暴運(yùn)動(dòng)軌跡圖Fig.5 Thunderstorm trajectory

為擬合雷暴運(yùn)動(dòng)軌跡方程，本文以武漢天河機(jī)場(chǎng)為原點(diǎn)，正東方向?yàn)檩S，正北方向?yàn)檩S建立直角坐標(biāo)系得到雷暴位移模型如圖6 所示。

圖6 飛行模型圖Fig.6 Flight movement model diagram

通過模型圖對(duì)雷暴運(yùn)動(dòng)軌跡圖可發(fā)現(xiàn)雷暴運(yùn)動(dòng)軌跡是一條曲線，采用多項(xiàng)式回歸擬合來獲得雷暴運(yùn)動(dòng)軌跡參數(shù)方程，各時(shí)刻雷暴坐標(biāo)如表3所示。

表3 雷暴時(shí)刻坐標(biāo)表Table 3 Thunderstorm time table

圖7 雷暴x坐標(biāo)1 到3 階擬合圖Fig.7 Thunderstormx-coordinate 1~3 order fitting diagram

圖8 雷暴y坐標(biāo)1 到3 階擬合圖Fig.8 Thunderstormy-coordinate 1~3 order fitting diagram

對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式回歸擬合，擬合公式為擬合結(jié)果如圖7~圖8 所示。通過擬合效果對(duì)比為避免過擬合現(xiàn)象，坐標(biāo)采用二階多項(xiàng)式擬合，坐標(biāo)采用三階多項(xiàng)式擬合作為雷暴的位移軌跡參數(shù)方程，參數(shù)方程為

2.2 模擬仿真

將各參數(shù)及雷暴形狀及位移方程帶入模型通過Matlab 進(jìn)行仿真，各仿真數(shù)據(jù)如表4 所示。

表4 案例仿真參數(shù)Table 4 Case simulation parameters

模擬雷暴位置與飛機(jī)位置如表5 所示，仿真結(jié)果如圖9 所示，運(yùn)行時(shí)間如圖10 所示。

表5 模擬雷暴與飛機(jī)位置數(shù)據(jù)Table 5 The position of thunderstorm simulation and aircraft parameters

圖9 CZ6428 航班躲開雷暴軌跡仿真動(dòng)態(tài)圖Fig.9 Dynamic simulation of flight cz6428avoiding thunderstorm

圖10 仿真程序執(zhí)行時(shí)間Fig.10 Execution time of simulation program

從圖9 可以看出：飛機(jī)從武漢至合肥經(jīng)停，后從合肥至臨沂的過程仿真中，生成安全且高效的航線，仿真改航航跡與實(shí)際改航航跡如圖11 所示（紫色為實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡，藍(lán)色為仿真軌跡）。

圖11 仿真航線與實(shí)際航線對(duì)比圖Fig.11 Comparison chart of simulated route and actual route

2.3 模型可靠性驗(yàn)證

（1）可靠性驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型仿真結(jié)果的可靠性，本文采取對(duì)兩軌跡圖通過Plot_digitizer 提取軌跡點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行余弦相似系數(shù)分析，軌跡圖如圖12 所示，軌跡點(diǎn)數(shù)據(jù)如表6 所示。

圖12 仿真與實(shí)際軌跡相似度計(jì)算圖Fig.12 Simulation and actual trajectory similarity calculation chart

表6 模擬航線與真實(shí)航線軌跡點(diǎn)Table 6 The position data of simulated route and actual route

余弦相似系數(shù)公式為

式中：為坐標(biāo)點(diǎn)向量夾角；為模擬軌跡數(shù)據(jù)向量；B為實(shí)際飛行軌跡點(diǎn)數(shù)據(jù)，實(shí)際飛行數(shù)據(jù)來自于管制人員對(duì)飛機(jī)在遭遇雷暴前做的決策引導(dǎo)；0 ≤≤1，值越 接近1 說明 兩個(gè) 軌跡 擬合 度越高。

通過計(jì)算得出最終結(jié)果=0.994 7，=5.89°。

根據(jù)計(jì)算出的和數(shù)值，驗(yàn)證仿真軌跡與實(shí)際軌跡具有較高相似性，從而說明當(dāng)雷暴天氣下飛機(jī)在進(jìn)近過程中可以采取本文算法提前給飛機(jī)做引導(dǎo)，進(jìn)而也驗(yàn)證了本文所采用的算法模型具有可靠性。

（2）經(jīng)濟(jì)性驗(yàn)證

根據(jù)表6 數(shù)據(jù)對(duì)模擬航線進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，公

式為

=ax+ax+…++（12）

擬合結(jié)果如下：

對(duì)其進(jìn)行積分求長(zhǎng)度，公式如下：

根據(jù)以上公式對(duì)模擬航線距離進(jìn)行計(jì)算可得模擬航線飛行距離較實(shí)際航程節(jié)省了52.125 6 km，節(jié)省了運(yùn)行時(shí)間。

采用本文案例機(jī)型，即空客A380 為例，每架飛機(jī)的油耗為2.9 L/（100 km），因此該模擬航線可以節(jié)省1 091.82 L 燃油，體現(xiàn)了該模型所帶來的經(jīng)濟(jì)性。

（3）實(shí)用性分析

近年來，新航線系統(tǒng)不斷完善，其主要包括的衛(wèi)星導(dǎo)航、通信技術(shù)、監(jiān)視技術(shù)和全球一體化的空中交通管理均為該模型提供了實(shí)用性的價(jià)值，該模型可以通過衛(wèi)星導(dǎo)航實(shí)時(shí)精確定位飛機(jī)位置，通過通信技術(shù)以監(jiān)視技術(shù)，隨時(shí)進(jìn)行信息的傳遞與反饋，通過全球一體化空中交通管理進(jìn)一步協(xié)調(diào)雷暴天氣下的多航路調(diào)整問題。

3 結(jié)論

（1）根據(jù)進(jìn)近航段飛行器高度限制要求，結(jié)合DWA 算法本身特點(diǎn)快速、高效的進(jìn)行飛行仿真，選擇最優(yōu)路徑。由于DWA 算法是通過不同時(shí)刻最優(yōu)速度的選擇進(jìn)行路徑規(guī)劃，通過時(shí)間與雷暴位置坐標(biāo)擬合，使傳統(tǒng)DWA 方法的固定障礙物路徑規(guī)劃，優(yōu)化為動(dòng)態(tài)障礙物路徑規(guī)劃。

（2）通過對(duì)雷暴位移軌跡坐標(biāo)與時(shí)間建立參數(shù)方程，預(yù)測(cè)雷暴位移軌跡，預(yù)先進(jìn)行進(jìn)近航段雷暴天氣下航線規(guī)劃，結(jié)合新航行系統(tǒng)提高實(shí)時(shí)性。

（3）DWA 算法與傳統(tǒng)路徑規(guī)劃算法相比，它是一個(gè)動(dòng)態(tài)選擇的過程，實(shí)時(shí)選擇當(dāng)下最優(yōu)速度，從而得出最優(yōu)軌跡，有效解決了全局尋優(yōu)與運(yùn)算速度的矛盾。

下一步將研究如何通過建立三維空間下的DWA 仿真模型，對(duì)全航段進(jìn)行航線規(guī)劃。