白 鑫, 王云英, 王雅娜, 陳新文, 何玉懷

（1．中國航發(fā)北京航空材料研究院, 北京 100095；2．南昌航空大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院, 南昌 330063）

玻璃纖維/聚合物基復(fù)合材料具有高比強(qiáng)度、高比模量、優(yōu)異的耐疲勞性能、良好的耐腐蝕性能且價格較低等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車工業(yè)、體育器械等領(lǐng)域[1-5]。大多數(shù)材料或構(gòu)件在使用過程中不可避免地會受到彎曲載荷作用而產(chǎn)生損傷或破壞，所以復(fù)合材料的彎曲性能（彎曲強(qiáng)度、彎曲模量等）是質(zhì)量控制、應(yīng)用評價必須考慮的關(guān)鍵性能指標(biāo)。彎曲性能測試方法主要有三點(diǎn)彎曲、四點(diǎn)彎曲測試法，其測試結(jié)果都會受到層間剪切應(yīng)力的影響。研究表明，跨厚比的變化能改變層間剪切應(yīng)力對彎曲性能測試的影響[6]。國內(nèi)外相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)對跨厚比的規(guī)定均不相同，國內(nèi)外研究者對此進(jìn)行了一些相關(guān)研究[7-8]。

周少榮等[9]研究了跨厚比對C/C 復(fù)合材料層合板室溫、高溫彎曲性能測試結(jié)果的影響，結(jié)果表明，當(dāng)跨厚比大于臨界跨厚比時，C/C 復(fù)合材料的彎曲強(qiáng)度不再增加，層間剪切應(yīng)力對彎曲性能的影響隨跨厚比的增加逐漸削弱。Syayuthia 等[10]研究了不同跨厚比（32、40、60）的碳纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料夾層板三點(diǎn)彎曲測試結(jié)果的影響，結(jié)果表明，當(dāng)跨厚比增大時，碳纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料夾層板的彎曲強(qiáng)度降低，并指出彎曲強(qiáng)度的降低可能由于裂紋長度的增加。Nandanwar 等[11]研究了不同跨厚比（10、20、32、48）對膠合板彎曲性能的影響，發(fā)現(xiàn)膠合板的彎曲彈性模量（modulus of elasticity，MoE）、斷裂模量（modulus of rupture，MoR）均隨著跨厚比的增大而增大，但增大幅度越來越小，并建議膠合板的三點(diǎn)彎曲性能測試的臨界跨厚比為20。Li 等[12]研究了GLARE 層合板的彎曲破壞機(jī)理及損傷行為，結(jié)果表明：跨厚比通過影響復(fù)合材料的破壞模式來影響其彎曲力學(xué)性能；當(dāng)跨厚比為14～24 時，GLARE 層合板發(fā)生有效的彎曲破壞；GLARE 層合板的彎曲破壞分為4 個階段：（1）彈性變形階段；（2）塑性變形階段；（3）局部纖維斷裂階段；（4）分層階段。

Zhu 等[13]采用有限元分析和實驗方法研究了鋁蜂窩、泡沫鋁、聚氨酯彈性體夾芯層合復(fù)合材料箱梁的三點(diǎn)彎曲性能。徐學(xué)宏等[14]的研究表明縫合密度對縫合復(fù)合材料的彎曲性能影響較大。龔亮等[15]研究了熱氧老化對三向正交復(fù)合材料彎曲性能的影響，并基于改進(jìn)型隨機(jī)過程模型得到預(yù)測三向正交復(fù)合材料彎曲強(qiáng)度的模型。馮景鵬等[16]指出2.5D 淺交直聯(lián)Cf/Al 復(fù)合材料的彎曲失效機(jī)制為經(jīng)向紗線被壓斷、緯向紗線產(chǎn)生擠壓變形。Yin 等[17]的研究表明跨厚比的變化對三點(diǎn)彎曲梁初始斷裂能釋放率的影響很小，但跨厚比增大會使不穩(wěn)定斷裂能釋放率略微下降。研究表明[18-19]不同類型的復(fù)合材料三點(diǎn)彎曲測試應(yīng)選用不同的跨厚比。許多學(xué)者研究了碳纖維復(fù)合材料及其他復(fù)合材料[20-23]不同結(jié)構(gòu)的彎曲力學(xué)性能，近年來玻璃纖維/樹脂復(fù)合材料的用量越來越大，但針對玻璃纖維/樹脂復(fù)合材料彎曲性能研究的文獻(xiàn)報道較少，因此有必要對玻璃纖維/樹脂復(fù)合材料彎曲力學(xué)性能進(jìn)行研究。

本工作通過三點(diǎn)彎曲實驗測試不同跨厚比高強(qiáng)玻纖復(fù)合材料單向板的彎曲性能，研究跨厚比對單向板彎曲強(qiáng)度、彎曲模量等性能的影響，通過分析彎曲破壞機(jī)制確定三點(diǎn)彎曲測試的臨界跨厚比，基于實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到任意跨厚比下單向板彎曲強(qiáng)度的預(yù)測公式及單向板彎曲破壞的失效準(zhǔn)則。

1 實驗材料與方法

1.1 實驗材料

實驗材料為中航工業(yè)基礎(chǔ)技術(shù)研究院復(fù)合材料技術(shù)中心研制的S6C10-800/AC318 復(fù)合材料單向板，纖維體積分?jǐn)?shù)為60%。其中纖維為南京玻璃纖維研究設(shè)計院生產(chǎn)的S6C10-800 高強(qiáng)玻纖，樹脂為中航工業(yè)基礎(chǔ)技術(shù)研究院復(fù)合材料技術(shù)中心研發(fā)的高韌性環(huán)氧樹脂AC318。單向板彎曲試樣規(guī)格72 mm×12 mm×1.7 mm，力學(xué)性能如表1。

表1 單向板力學(xué)性能Table 1 Mechanical properties of unidirectional plate

1.2 實驗方法

參考ASTM D7264/D7264M—2015 標(biāo)準(zhǔn)，在Instron 5982 電子萬能材料試驗機(jī)進(jìn)行彎曲性能測試，跨厚比α分別選定為10、16、20、26、32。

1.3 數(shù)據(jù)計算方法

（1）彎曲應(yīng)力

根據(jù)ASTM D7264/D7264M—2015 標(biāo)準(zhǔn)，彎曲強(qiáng)度定義為最大載荷對應(yīng)的跨距中點(diǎn)外表面的正應(yīng)力。其中，跨距中點(diǎn)外表面的正應(yīng)力按式（1）計算：

式中：σ為跨距中點(diǎn)外表面的彎曲正應(yīng)力，MPa；P為載荷，N；L為跨距，mm；b為試樣寬度，mm；h為試樣厚度，mm。最大載荷Pm對應(yīng)的跨距中點(diǎn)外表面彎曲正應(yīng)力值即為彎曲強(qiáng)度σF。

（2）彎曲應(yīng)變

跨距中點(diǎn)外表面正應(yīng)變按式（2）計算：

式中：ε為跨距中點(diǎn)外表面正應(yīng)變；δ為跨距中點(diǎn)的撓度，mm。

（3）彎曲模量

根據(jù)式（1）、式（2），將實驗過程中連續(xù)記錄的載荷-撓度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成連續(xù)的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，并繪制彎曲應(yīng)力-應(yīng)變曲線。彎曲模量按式（3）計算：

式中：Ef為彎曲模量，GPa；Δε為彎曲應(yīng)力-應(yīng)變線性段上兩個所選應(yīng)變點(diǎn)之間的應(yīng)變差，με；Δσ為與Δε對應(yīng)的兩個所選應(yīng)變點(diǎn)之間的應(yīng)力差，MPa。彎曲彈性模量計算選取的應(yīng)變范圍為1000～3000 με。

（4）彎曲應(yīng)力的大撓度修正

當(dāng)采用較大的跨厚比時，復(fù)合材料變形量較大，在支座處產(chǎn)生較大的端部載荷，導(dǎo)致應(yīng)力-應(yīng)變曲線非線性，此時需對彎曲應(yīng)力公式進(jìn)行大撓度修正，如式（4）所示。

（5）彎曲實驗中的剪應(yīng)力

當(dāng)采用較小的跨厚比時，復(fù)合材料在發(fā)生彎曲破壞前可能由于層間剪切應(yīng)力過高而提前發(fā)生分層破壞，故采用式（5）評估彎曲實驗過程中的最大層間剪切應(yīng)力。

式中：τ為彎曲實驗過程中的最大層間剪應(yīng)力，MPa；Pm為最大載荷，N。

2 結(jié)果與討論

2.1 不同跨厚比的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和失效模式

圖1 和圖2 分別為采用跨厚比α＝10、16、20、26、32 彎曲實驗測得的單向板典型應(yīng)力-應(yīng)變曲線和斷裂模式。由圖1、圖2 可知，采用不同的跨厚比時，單向板試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和斷裂模式存在顯著差異。

圖1 不同跨厚比單向板的典型彎曲應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 1 Typical stress-strain curves of unidirectional plates with different span-thickness ratios

跨厚比α＝10 時（圖2（a）），應(yīng)力-應(yīng)變曲線在初始破壞前一直保持良好的線性關(guān)系，發(fā)生初始破壞后，應(yīng)力-應(yīng)變曲線斜率逐漸減小，并在達(dá)到最大應(yīng)力水平后，應(yīng)力驟降；試樣的破壞模式為典型的層間剪切破壞，能明顯分辨出試樣分層損傷萌生于試樣的中部，且分層沿長度方向逐漸向試樣的兩側(cè)擴(kuò)展，而試樣的上、下表面并未發(fā)生破壞。這是由于跨厚比很小時，實驗過程中試樣內(nèi)部層間剪切應(yīng)力水平較高，且此時最大層間剪切應(yīng)力與材料的層間剪切強(qiáng)度大小相當(dāng)。

當(dāng)跨厚比α＝16 時（圖2（b）），試樣從最初加載到最終破壞，應(yīng)力-應(yīng)變曲線明顯保持線性關(guān)系。試樣的破壞模式為混合破壞，明顯分辨出試樣內(nèi)部產(chǎn)生分層，少量試樣出現(xiàn)上表面壓縮破壞或下表面拉伸破壞，破壞機(jī)制為試樣上、下表面的損傷萌生后迅速演化為分層破壞，導(dǎo)致宏觀失效模式以分層為主?？绾癖茸兇髸r，試樣內(nèi)部應(yīng)力分布發(fā)生變化，由小跨厚比的以層間剪切應(yīng)力為主轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢鷳?yīng)力占主導(dǎo)，但層間剪切應(yīng)力的影響依舊不可忽略。

跨厚比α＝20 時（圖2（c）），試樣從最初加載到最終破壞，應(yīng)力-應(yīng)變曲線一直保持線性關(guān)系；試樣的破壞模式為以上表面壓縮破壞為主，存在少量分層，試樣發(fā)生輕微的纖維橫向劈裂，一條劈裂主裂紋由試樣跨距中點(diǎn)處沿纖維方向向兩端擴(kuò)展，擴(kuò)展至試樣長度的1/3 處，并且裂紋寬度極小，斷口較粗糙，破壞機(jī)制為試樣上表面嚴(yán)重壓縮損傷誘發(fā)分層破壞，導(dǎo)致宏觀失效模式表現(xiàn)為上表面壓縮和分層的混合破壞模式。隨著跨厚比的進(jìn)一步增大，試樣內(nèi)部彎曲應(yīng)力逐漸增大，層間剪切應(yīng)力進(jìn)一步減小，層間剪切應(yīng)力對材料彎曲性能測定的影響便可忽略。

當(dāng)跨厚比α＝26 時（圖2（d）），試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈現(xiàn)一定的非線性特征，這是由于試樣產(chǎn)生的大撓度變形導(dǎo)致的。試樣的破壞模式為上表面壓縮破壞和下表面拉伸破壞，但是下表面的拉伸破壞是由于上表面壓縮破壞后損傷擴(kuò)展導(dǎo)致的，纖維橫向劈裂比較明顯，多條劈裂裂紋萌生于試樣跨距中點(diǎn)處，且一直沿纖維方向擴(kuò)展至試樣長度的1/2～1/3 處為止，劈裂裂紋寬度比跨厚比α＝20 時變大，同時存在極少量分層。當(dāng)跨厚比α＝32 時（圖2（e）），試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的非線性特征更加明顯，這也是由于試樣產(chǎn)生的大撓度變形導(dǎo)致的。試樣的破壞模式為上表面壓縮破壞和下表面拉伸破壞，仍以上表面壓縮破壞為主，纖維橫向劈裂更加嚴(yán)重，多條劈裂裂紋由萌生位置沿纖維方向向兩端迅速擴(kuò)展，最終幾乎貫穿整個試樣的長度方向，且劈裂裂紋寬度明顯增大，分層損傷程度再次降低。

圖2 不同跨厚比的典型斷裂模式（a）α= 10；（b）α= 16；（c）α= 20；（d）α= 26；（e）α= 32；（1）受拉伸的下表面；（2）受壓縮的上表面Fig. 2 Typical fracture modes with different span-to-thickness ratios （a）α= 10；（b）α= 16；（c）α= 20；（d）α= 26；（e）α= 32；（1）lower surface of specimen under tension； （2） upper surface of specimen under compression

通過分析試樣宏觀斷口可看出，隨著跨厚比的增加，試樣分層損傷程度逐漸降低，而纖維橫向劈裂程度增加。此外，跨厚比α≤20 時，隨跨厚比的增加，應(yīng)力-應(yīng)變曲線越來越符合線性關(guān)系，當(dāng)α＞20，應(yīng)力-應(yīng)變曲線不再符合線性關(guān)系，跨厚比為16、20 時，從試樣開始加載到最終破壞，應(yīng)力-應(yīng)變曲線明顯符合線性關(guān)系，跨厚比為10 時，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的非線性主要是分層損傷的萌生和擴(kuò)展導(dǎo)致的，而在跨厚比為26、32 時，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的非線性主要是大撓度變形導(dǎo)致的。

2.2 不同跨厚比的彎曲強(qiáng)度

表2 給出了不同跨厚比試樣的彎曲強(qiáng)度和最大載荷下對應(yīng)的層間剪切應(yīng)力。其中，跨厚比α＝10、16 下的撓度較小，彎曲強(qiáng)度無須進(jìn)行大撓度修正?？绾癖圈粒?0、26、32 下試樣發(fā)生較大的撓曲變形，彎曲強(qiáng)度需要進(jìn)行大撓度修正。

表2 不同跨厚比試樣的彎曲強(qiáng)度及破壞載荷下對應(yīng)的層間剪應(yīng)力Table 2 Bending strength with different span-to-thickness ratios and corresponding interlaminar shear stress under failure load

圖3 為試樣破壞時其中面的層間剪切應(yīng)力與跨厚比的關(guān)系，圖4 為試樣彎曲強(qiáng)度與跨厚比的關(guān)系。隨著跨厚比的增加，彎曲強(qiáng)度隨之增加，但彎曲強(qiáng)度的增加幅度越來越小；隨著跨厚比的增加，試樣破壞時中面處的最大層間剪切應(yīng)力迅速降低。可見單向板的彎曲強(qiáng)度不僅取決于其本身的材料屬性，而且會隨著材料斷裂模式、受力狀態(tài)的變化而變化。

圖3 不同跨厚比的單向板破壞時跨距中點(diǎn)的層間剪應(yīng)力Fig. 3 Interlaminar shear stress at the span midpoint of unidirectional plates with different span-thickness ratios

圖4 單向板的彎曲強(qiáng)度與跨厚比的關(guān)系Fig. 4 Relationship between the bending strength and the span-thickness ratio of a unidirectional plate

當(dāng)跨厚比α＝10 時，試樣破壞時的層間剪切應(yīng)力已經(jīng)逼近層間剪切強(qiáng)度（經(jīng)測試，所用材料的層間剪切強(qiáng)度為76.3 GPa），試樣的破壞是由于發(fā)生了分層，測得的彎曲強(qiáng)度最低，根據(jù)彎曲強(qiáng)度的定義，由于試樣并未發(fā)生上、下表面的破壞，因此，測得的彎曲強(qiáng)度是一個虛假的彎曲強(qiáng)度值；跨厚比α＝16 與α＝10 相比，測得的強(qiáng)度顯著增加了51.76%，觀察斷口形貌雖然宏觀上主要表現(xiàn)為層間分層破壞，但該分層破壞是由于上、下表面的損傷誘發(fā)的，此時測得的彎曲強(qiáng)度是有效的。

跨厚比α＝20 時，試樣的斷裂模式轉(zhuǎn)變?yōu)橐詨簯?yīng)力破壞為主導(dǎo)，伴隨有少量的分層，試樣破壞時其中面的層間剪切應(yīng)力大幅度降低，這是由于試樣的破壞載荷隨著跨厚比的增大而減?。ㄈ绫? 所示），根據(jù)式（5），試樣的破壞載荷減小，而試樣的寬度、厚度不變，從而導(dǎo)致層間剪切應(yīng)力減小，此時的彎曲強(qiáng)度也比α＝16 增加了13.95%，說明在彎曲實驗中采用較大的跨厚比可有效地減小層間剪切應(yīng)力對彎曲強(qiáng)度的影響。

當(dāng)跨厚比α＞20 時，單向板的彎曲強(qiáng)度隨著跨厚比增加幅度很小，這是由于高跨厚比導(dǎo)致了復(fù)合材料沿纖維方向發(fā)生劈裂較嚴(yán)重，劈裂破壞了復(fù)合材料的整體性，從而最終導(dǎo)致了彎曲強(qiáng)度增幅的下降；跨厚比的增大還可能會導(dǎo)致復(fù)合材料基體內(nèi)部裂紋增多，裂紋長度增大，裂紋尖端應(yīng)力集中加劇，裂紋擴(kuò)展阻力減小，較容易擴(kuò)展至基體與纖維的界面處，使得復(fù)合材料被破壞，導(dǎo)致力學(xué)性能下降，彎曲強(qiáng)度增加幅度減小。綜上所述，跨厚比主要通過影響試樣中的應(yīng)力分布，導(dǎo)致斷裂模式的差異，進(jìn)而影響測得的彎曲強(qiáng)度值。

根據(jù)α＝16、20、26、32 下的彎曲強(qiáng)度值，進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得到了以跨厚比α為自變量表示單向板彎曲強(qiáng)度的理論公式（6），擬合曲線如圖4 所示，由圖4 可見，式（6）可很好地描述彎曲強(qiáng)度隨跨厚比的變化。

σF=2622?12755?exp(?0.2α) (6)

2.3 不同跨厚比的彎曲模量

表3 為不同跨厚比的單向板彎曲模量。由表3 可見，隨著跨厚比的增加，單向板的彎曲模量先增大后減小。

表3 不同跨厚比的復(fù)合材料彎曲模量Table 3 Bending modulus of composite materials with different span-thickness ratios

當(dāng)跨厚比α＝10 時，測得的模量遠(yuǎn)小于其他跨厚比時的模量，這是由于彎曲實驗中試樣不可避免地受到剪應(yīng)力作用產(chǎn)生變形，測出的撓度既包含了彎曲撓度，還包含了剪切撓度，但在實驗數(shù)據(jù)處理計算時按純彎曲載荷作用考慮，忽略了剪切載荷作用的影響，因此計算出的模量要比材料的實際模量低；并且跨厚比越小，剪切載荷引起的撓度就越大，從而小跨厚比測得的模量遠(yuǎn)小于較大跨厚比測得的模量。跨厚比α＝20 時，單向板的彎曲模量最大，為74.05 GPa，可見復(fù)合材料的彎曲模量是一個與跨厚比有關(guān)的參數(shù)，不能當(dāng)作材料的固有屬性。

當(dāng)跨厚比α＞20 時，測得的彎曲模量略有減小，這可能由于跨厚比增大會導(dǎo)致復(fù)合材料變形量增大，因彎曲模量的計算公式是基于復(fù)合材料應(yīng)變呈線性變化這一假設(shè)的，變形量過大時，復(fù)合材料應(yīng)變呈現(xiàn)出非線性分布，彎曲模量計算可能不再成立，最終得到的彈性模量就略有減小。

2.4 高強(qiáng)玻纖彎曲破壞失效準(zhǔn)則

基于跨厚比為16、20、26、32 下測試的彎曲性能結(jié)果，改進(jìn)了一種經(jīng)典的復(fù)合材料失效判據(jù)——二維Hashin 準(zhǔn)則中適用于纖維壓縮破壞模式的失效準(zhǔn)則，其未改進(jìn)的表達(dá)形式如式（7）所示，得到了適合于高強(qiáng)玻纖復(fù)合材料單向板的失效判定準(zhǔn)則，擬合結(jié)果如圖5 所示。

圖 5 基于實驗數(shù)據(jù)改進(jìn)Hashin 準(zhǔn)則的擬合結(jié)果Fig. 5 Improving fitting results of Hashin criterion based onexperimental data

纖維壓縮破壞模式(σ11＜0)：

由于單向板在進(jìn)行三點(diǎn)彎曲實驗時，材料的主要破壞模式為纖維壓縮破壞，且伴隨有不同程度的層間分層，改進(jìn)后的單向板彎曲破壞的失效判定準(zhǔn)則如式（8）所示，改進(jìn)后的準(zhǔn)則考慮了層間分層的影響。

式中：σ11為α＝16、20、26、32 試樣測試得到的彎曲強(qiáng)度；τ13為α＝16、20、26、32 彎曲測試過程中的最大層間剪應(yīng)力（如表2 所示）。圖5 中的擬合結(jié)果為擬合參數(shù)：ω＝4.40。

3 結(jié)論

（1）隨跨厚比的增加，單向板的彎曲強(qiáng)度增大，但增加幅度越來越小，而彎曲模量先增大再減小，在跨厚比α＝20 時達(dá)到最大值，為74.05 GPa?？绾癖戎饕ㄟ^影響試樣內(nèi)部的應(yīng)力分布，使其斷裂模式各有差異，進(jìn)而影響測得的彎曲性能。

（2）隨著跨厚比的增加，彎曲性能受剪切應(yīng)力的影響越小，其斷裂模式由以剪切導(dǎo)致的分層破壞為主（α＜20 時）逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橐岳瓚?yīng)力和壓應(yīng)力導(dǎo)致的彎曲破壞為主（α≥20），但當(dāng)跨厚比過大（α＞20）時，試樣沿纖維方向發(fā)生嚴(yán)重劈裂。

（3）當(dāng)α≤20 時，跨厚比越大，應(yīng)力-應(yīng)變曲線越符合線性關(guān)系，當(dāng)α＞20 時，應(yīng)力-應(yīng)變曲線不再符合線性關(guān)系；單向板三點(diǎn)彎曲性能測試的臨界跨厚比建議取20；基于實驗數(shù)據(jù)擬合，得到了用于預(yù)測單向板在不同跨厚比下彎曲強(qiáng)度的公式及適用于高強(qiáng)玻纖/樹脂復(fù)合材料單向板的三點(diǎn)彎曲破壞的失效判定準(zhǔn)則。