周月娥　劉泰玉　譚思蓉

摘 要

考慮邊界條件為左端固定右端簡(jiǎn)支，外荷載作用為豎向集中力，用狄拉克函數(shù)將集中力等效為均布荷載，處理在集中力作用點(diǎn)處的邊界條件，推導(dǎo)箱梁附加撓度和初等梁理論箱梁撓度的表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上，可以得到箱梁撓度的具體表達(dá)式。

關(guān)鍵詞

狄拉克函數(shù); 剪力滯效應(yīng); 撓度;初等梁

中圖分類號(hào)： U441 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2020.11.025

0 引言

箱型梁剪力滯效應(yīng)分析問(wèn)題得到了不同方法的研究[1-4]，能量變分法是應(yīng)用比較多的一種方法[1]。左端固定右端簡(jiǎn)支條件下箱梁剪力滯效應(yīng)的分析研究比較少見(jiàn)，本文考慮外荷載作用為集中力，用狄拉克函數(shù)將集中力等效為均布荷載，在箱梁總勢(shì)能泛函和撓度一般表達(dá)式的基礎(chǔ)上，對(duì)集中力作用點(diǎn)處的邊界條件進(jìn)行具體處理。給出了附加撓度和初等梁撓度的具體表達(dá)式，從而可以得到箱梁撓度表達(dá)式，為左固右簡(jiǎn)箱型梁剪力滯效應(yīng)理論分析提供依據(jù)。

1 箱梁泛函和附加撓度的一般表達(dá)式

式中：各參數(shù)和模量的具體含義可參見(jiàn)文獻(xiàn)[5]。δ（x-x ）在數(shù)學(xué)中被稱為狄克拉函數(shù)[6]，具體作用是將集中力等效為均布荷載。

2 邊界條件處理及系數(shù)推導(dǎo)

附加撓度應(yīng)滿足的邊界條件為：

結(jié)合式（3）和式（4）可以得到附加撓度的具體表達(dá)式。

3 初等梁理論梁的撓度

如圖1所示受集中力P作用的左固右簡(jiǎn)箱型梁的初等梁理論下的內(nèi)力和撓度wc（x）為：

當(dāng)x

4 箱型梁的撓度

箱梁撓度直接由式w（x）=w （x）+w （x）確定：

得到附加撓度的具體表達(dá)式后，就可以在此基礎(chǔ)上得到箱梁的應(yīng)力及反映剪力滯效應(yīng)的剪力滯系數(shù)的表達(dá)式。

5 結(jié)語(yǔ)

本文基于在集中力作用下的箱梁總勢(shì)能泛函和附加撓度的表達(dá)式給出了邊界條件為左端固定右端簡(jiǎn)支情況下附加撓度具體的推導(dǎo)過(guò)程，列出了求解附加撓度表達(dá)式中未知系數(shù)需要結(jié)合的邊界條件，推導(dǎo)了初等梁理論在左固右簡(jiǎn)時(shí)撓度的具體表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上得到了箱型梁撓度的表達(dá)式，進(jìn)一步拓寬了在集中力作用下箱梁剪力滯效應(yīng)的分析范圍。

參考文獻(xiàn)

[1]張士鐸，鄧小華，王文州.箱型薄壁梁剪力滯效應(yīng)[M].北京：人民交通出版社，1998.

[2]羅旗幟，劉光棟，杜嘉斌.薄壁曲線箱梁剪力滯效應(yīng)的梁段有限元法[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2006，33（5）：21-25.

[3]張永厚，梁立明.箱形混凝土梁荷載橫向分布影響及剪力滯效應(yīng)的試驗(yàn)研究[J]. 鐵道建筑，2001（7）：2-6.

[4]周月娥，符興義，李琦.集中荷載作用下懸臂箱型梁剪力滯效應(yīng)解析分析[J].建筑科學(xué)， 2017，33（9）：1-6.

[5]楊綠峰，曾有鳳，周月娥. 箱型梁剪力滯效應(yīng)的解耦求解[J].中國(guó)鐵道科學(xué)，2014， 35（1）：21-27.

[6]李培超，李培倫，黎波，等.一類二階常系數(shù)非齊次線性微分方程及邊值問(wèn)題的解法[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2011，41（3）：210-216.