李春臻，劉嬋媛，高文霞，班 偉，楊 煜

(1.中北大學 機電工程學院，山西 太原 030051； 2.新鄉(xiāng)航空工業(yè)(集團)有限公司，河南 新鄉(xiāng) 453000；3.中國船舶重工集團第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003)

0 引言

武器系統(tǒng)效能是指在所擬定預定條件下使用某種武器系統(tǒng)，該武器系統(tǒng)在規(guī)定時間內(nèi)完成規(guī)定任務的程度[1]。它是通過綜合描述系統(tǒng)效能中不同屬性的多個指標得到的。而且武器系統(tǒng)效能是一種預測的結(jié)果、輸出、后果或操作，即正確地做正確的事情，以達到最終的目的。在武器系統(tǒng)效能評估過程中還需考慮可靠性、維修性、安全性與各種偶然人為因素。由此看出武器系統(tǒng)效能評估具有概率性、相對性、時限性和局限性的特點，所以采用定性方法對武器系統(tǒng)進行分析、綜合、評估和比較是研究武器系統(tǒng)效能與綜合質(zhì)量特性是很有必要的[2]。而且對武器系統(tǒng)效能進行評估有利于真實反映武器系統(tǒng)作戰(zhàn)能力，對武器系統(tǒng)的發(fā)展具有很重要的現(xiàn)實意義[3]。

炮射導彈作為一種新型的攻擊手段，是利用坦克或者其他火炮平臺發(fā)射的一種制導炮彈，相對于其他常規(guī)導彈，炮射導彈具有射程遠、命中精度高、殺傷威力大等優(yōu)點，從而極大的增強了坦克裝甲車輛的綜合作戰(zhàn)能力[4]?？紤]炮射導彈系統(tǒng)為許多分系統(tǒng)組成的整套系統(tǒng)，各個分系統(tǒng)之間既有串聯(lián)關(guān)系，又有并聯(lián)關(guān)系。也就是說，炮射導彈分系統(tǒng)無法完成擬定作戰(zhàn)任務，使得整個炮射導彈系統(tǒng)無法進行正常工作；而有的炮射導彈分系統(tǒng)出現(xiàn)錯誤，整體炮射導彈系統(tǒng)依然可以完成擬定任務。本文選擇應用最為廣泛的ADC法為基礎，根據(jù)研究的需要對其各方面做了適應性修改，形成一種適用于炮射導彈的ADC法，并開發(fā)了系統(tǒng)效能評估軟件工具。ADC(availability dependability capacity)方法是美國工業(yè)界武器系統(tǒng)效能咨詢委員會(WSEIAC,weapon system effectiveness industry advisory committee)在系統(tǒng)效能定義的基礎上建立的，其目的在于根據(jù)可用性(availability)、可信性(dependability)和能力(capacity)三大要素評價裝備系統(tǒng)，把這三大要素組合成一個表示裝備系統(tǒng)總性能的單一效能量度[5]。定義為預算一個系統(tǒng)完成一組特定的任務程度的量度，是可用性向量A、可信性向量D和能力向量C的乘積，且規(guī)定ADC方法并非是一個可以直接應用得數(shù)學公式，它作為一個基本程序需要去建立相應的數(shù)學模型，一般情況是通過馬爾可夫假定來確定武器系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移，特定情況需要確定表征值來表示武器系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移[6]。

1965年，美國工業(yè)界武器系統(tǒng)效能咨詢委員會(WSEIAC)提出了一種方法ADC效能評估法[7]，從綜合評估可用度、可靠度和能力等方面考量武器裝備對作戰(zhàn)效能的具體影響，從而能較為全面的反映出多項戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標及武器裝備作戰(zhàn)性能對裝備整體影響的綜合表現(xiàn)。ADC方法到現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)展了半個多世紀，其在武器裝備效能評估方面的理論研究和實際應用日益完善，現(xiàn)在梳理ADC效能評估法的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，為日后的工作和改進方向能提供指導。

黃貢獻等[8]基于ADC模型，針對自行火炮營系統(tǒng)的功能特點和組成，通過可用度向量、可信賴矩陣和能力向量三者的函數(shù)建立基本數(shù)學計算模型，對自行火炮營系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能進行了評價。孟錦等[9]基于ADC模型，對偵查衛(wèi)星系統(tǒng)自身特點進行了分析，并針對系統(tǒng)效能評估不能反映偵察衛(wèi)星在偵查過程中的動態(tài)變化問題建立了動態(tài)ADC模型。宋朝和[10]基于ADC模型，根據(jù)雷達的偵查定位和數(shù)據(jù)處理的傳輸能力，運用有關(guān)的聚合法計算雷達的偵查能力，從而實現(xiàn)偵查雷達的效能分析。徐皓等[11]基于ADC模型建立了魚雷作戰(zhàn)的效能評估模型。徐曉明等[12]基于ADC模型建立無人布雷系統(tǒng)布雷階段效能評估指標體系，突出運行條件和環(huán)境適應等因素的影響，從而建立無人布雷系統(tǒng)布雷階段效能評估模型。程曉明等[13]基于ADC模型，從目標顯現(xiàn)到雷達散射和目標殺傷建立了多無人機協(xié)同編隊效能模型，參考無人機編隊協(xié)同突防的例子，建立了地空導彈防御系統(tǒng)雷達探測的數(shù)學模型。G.Jiao等[14]基于ADC模型，提出了有關(guān)艦載導航設備綜合效能的理論。李彤巖[15]等基于ADC模型，針對通信網(wǎng)絡性能指標多和效能評估困難的問題，根據(jù)可視化的方法，提出了基于ADC模型的效能評估方法。王君等[16]基于ADC模型，分析了武器系統(tǒng)的可靠性邏輯結(jié)構(gòu)，建立了一種低空近程低空帶單武器系統(tǒng)效能評估的數(shù)學模型。陳強等[17]基于ADC模型，結(jié)合指標體系的選取和確立原則，從數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)的信息支持能力出發(fā)，建立了數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)作戰(zhàn)效能指標體系。鄭錦等[18]基于ADC模型，建立了有關(guān)影響水面艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)效能評估因素的數(shù)學模型，并根據(jù)典型水面艦艇的對空作戰(zhàn)任務效能的庫組，驗證了所提模型的有效性。

1 炮射導彈系統(tǒng)效能評估概念模型

炮射導彈是一種新型運用在坦克等裝甲車輛的精準打擊武器，它是由制導部、推進系統(tǒng)、戰(zhàn)斗部、電子設備和彈體結(jié)構(gòu)組成，炮射導彈結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。

炮射導彈系統(tǒng)效能評估概念模型包括3個分支：可用性、可信性和固有能力?？捎眯杂煽煽啃院途S修性所確定；可信性由發(fā)射可靠度、飛行可靠度和作用可靠度所確定；能力包括彈體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、制導系統(tǒng)、推進系統(tǒng)和戰(zhàn)斗系統(tǒng)4個部分，各分系統(tǒng)按組合逐層展開為基本功能單元。能力是各分系統(tǒng)按規(guī)定聯(lián)合運行而產(chǎn)生的附加能力，對可用性、可信性無影響。炮射導彈系統(tǒng)效能評估體系如圖2所示。

圖2 炮射導彈系統(tǒng)效能組成部分

2 炮射導彈系統(tǒng)效能評估數(shù)學模型

2.1 系統(tǒng)效能數(shù)學模型

ADC方法中，系統(tǒng)效能E是預計系統(tǒng)滿足一組特定任務要求之程度的量度，是有效性、可依賴性和能力的函數(shù)?？捎眯訟是在開始執(zhí)行任務時系統(tǒng)狀態(tài)的量度，是裝備、人員、程序三者之間的函數(shù)。可信性D是在已知開始執(zhí)行任務時系統(tǒng)狀態(tài)的情況下，在執(zhí)行任務過程中的某一個或某幾個時刻系統(tǒng)狀態(tài)的量度。固有能力C是在已知執(zhí)行任務期間的系統(tǒng)狀態(tài)的情況下，系統(tǒng)完成任務能力的量度。其中系統(tǒng)效能E可以表示為：

E=ADC=AD1C+AD2C+…ADiC=

式中，A表示系統(tǒng)可用性向量，an是系統(tǒng)在初始貯存階段處于狀態(tài)n時的概率；D表示系統(tǒng)可信性矩陣，Di表示系統(tǒng)各個分系統(tǒng)的可信性矩陣，dnn是系統(tǒng)在工作階段狀態(tài)由n變?yōu)閚的概率；C表示系統(tǒng)固有能力向量，cn是系統(tǒng)處于狀態(tài)n中完成所規(guī)定任務的能力。

2.2 系統(tǒng)可用性向量數(shù)學模型

設系統(tǒng)狀態(tài)變量為S，則由4個分系統(tǒng)的不同狀態(tài)組合的到的系統(tǒng)狀態(tài)向量為：

S=[s1,s2,s3,…,s16]

設CM、CN、CP、CG分別為4個系統(tǒng)分別處于正常狀態(tài)的概率(可用度)，則有：

設ai為系統(tǒng)處于狀態(tài)si(i=1,2,…,16)的概率，并設定4個系統(tǒng)在概率上相互獨立，則有：

a1=B(s1)=B(MNPG)=

B(M)B(N)B(P)B(G)=CMCNCPCG

依次類推：

a2=(1-CM)CNCPCG;a3=CM(1-CN)CPCG;

a4=CMCN(1-CP)CG;a5=CMCNCP(1-CG);

a6=(1-CM)(1-CN)CPCG;

a7=(1-CM)CN(1-CP)CG;

a8=(1-CM)CNCP(1-CG);

a9=CM(1-CN)(1-CP)CG;

a10=CM(1-CN)CP(1-CG);

a11=CMCN(1-CP)(1-CG);

a12=(1-CM)(1-CN)(1-CP)CG;

a13=(1-CM)CN(1-CP)(1-CG);

a14=(1-CM)(1-CN)CP(1-CG);

a15=CM(1-CN)(1-CP)(1-CG);

a16=(1-CM)(1-CN)(1-CP)(1-CG)

由此可以得到系統(tǒng)的可用性向量：

A=(a1,a2,a3,…,a16)

2.3 系統(tǒng)可信性矩陣數(shù)學建模

由建立的炮射導彈系統(tǒng)效能模型可知[19]，系統(tǒng)可信性由發(fā)射可靠度、飛行可靠度和作用可靠度所構(gòu)成，因此系統(tǒng)可信性矩陣分為三個分模塊矩陣構(gòu)成。

由建立的系統(tǒng)可用性向量模型可知，系統(tǒng)共有16種狀態(tài)，因此系統(tǒng)可信性矩陣為16階方陣。

設4個分系統(tǒng)的發(fā)射可靠度分別為RM、RN、RP、RG，發(fā)射時間為t，并設定F留為導彈留膛概率，F(xiàn)膛為導彈膛炸概率，則有：

R=1-F留-F膛

假如設定各個系統(tǒng)在執(zhí)行發(fā)射任務時發(fā)生故障不予修復，則各個系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率為：

B(M→M)=RM,B(N→N)=RN,

B(P→P)=RP,B(G→G)=RG;

設系統(tǒng)由狀態(tài)ci到狀態(tài)cj的概率為dij(i、j=1,2，…，16),設定3個系統(tǒng)分別在概率上相互獨立，所以得到：

d11=B(s1→s1)=B(MNPG→MNPG)=

B(M→M)B(N→N)B(P→P)B(G→G)=RMRNRPRG;

(1-RM)RNRPRG

其余依次類推。

由此可以得到系統(tǒng)的發(fā)射可靠度可信性矩陣為：

設4個分系統(tǒng)的飛行可靠度分別為IM、IN、IP、IG,飛行時間為t,并設定F失控為炮射導彈彈體失控概率，F(xiàn)信息場為導彈信息場發(fā)生故障概率，F(xiàn)未進入為導彈未進入信息場概率，F(xiàn)彈體為導彈彈體信號強度低概率，F(xiàn)發(fā)動機為導彈發(fā)動機發(fā)生故障概率，則有：

I=1-F失控

F失控=F信息廠+F未進入+F彈體+F發(fā)動機

按照上述發(fā)射可靠度可信性矩陣類推，由此得到系統(tǒng)的發(fā)射可靠度可信性矩陣為：

設4個分系統(tǒng)的作用可靠度分別為LM、LN、LP、LG，作用時間為t，并設定F瞎火為炮射導彈瞎火概率，F(xiàn)引信為炮射導彈引信瞎火概率，F(xiàn)延時器為炮射導彈延時器發(fā)生故障概率，F(xiàn)線路為炮射導彈觸發(fā)線路斷路導致故障概率，則有：

L-1-F瞎火

F瞎火=F引信+F延時器+F線路

按照上述發(fā)射可靠度可信性矩陣類推，由此得到系統(tǒng)的作用可靠度可信性矩陣為：

2.4 系統(tǒng)固有能力矩陣數(shù)學建模

系統(tǒng)固有能力由彈體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、制導系統(tǒng)、推進系統(tǒng)和戰(zhàn)斗系統(tǒng)4個部分組成。各部分主要控制炮射導彈的導彈質(zhì)心參數(shù)、導彈射程參數(shù)、導彈制導控制力矩參數(shù)和導彈破甲深度參數(shù)。根據(jù)能力的概念模型，能力矩陣如下：

C=(c1,c2,c3...,c16)T

Cj=Xμ1Sμ2Mμ3Pμ4

式中,Cj為炮射導彈系統(tǒng)處于狀態(tài)j時所具有的能力參數(shù)；M為炮射導彈質(zhì)心參數(shù)；N為炮射導彈射程參數(shù)；P為炮射導彈制導控制力矩參數(shù)；G為炮射導彈破甲深度參數(shù)。μ1,μ2,μ3,μ4為各固有能力權(quán)重參數(shù)。

2.4.1 炮射導彈質(zhì)心參數(shù)

炮射導彈質(zhì)心參數(shù)是指炮射導彈各系統(tǒng)部件的質(zhì)心位置，是導彈總體設計單元的重要參數(shù)[20]。合理調(diào)整導彈質(zhì)心位置有利于提高導彈的結(jié)構(gòu)性能，能夠提高炮射導彈飛向目標的準確性，炮射導彈質(zhì)心參數(shù)X的數(shù)學模型為：

式中,Mi為炮射導彈的各部件質(zhì)量，Xi為炮射導彈的各部件直徑，M0為炮射導彈各部件總質(zhì)量。

2.4.2 炮射導彈射程參數(shù)

炮射導彈射程參數(shù)是指炮射導彈彈體發(fā)射位置與最終導彈落點之間的距離[21]，確定炮射導彈的射程參數(shù)有利用提高炮射導彈的命中率且能夠提高炮射導彈性能。炮射導彈射程參數(shù)S的數(shù)學模型為：

式中,v為炮彈導彈的各階段速度值，f(t)為炮射導彈各階段的時間與速度的曲線函數(shù)。

2.4.3 炮射導彈制導控制力矩參數(shù)

對炮射導彈的設定任務是準確命中并有效地毀傷預定目標，設定炮射導彈制導控制力矩參數(shù)使得控制力矩能夠有效抵消外部干擾力矩，從而使得炮射導彈具有良好的抗干擾能力[22]。炮射導彈制導控制力矩參數(shù)M的數(shù)字模型為：

M=CMPSAL

式中,L為炮射導彈制導系統(tǒng)中舵機的力臂長度，CM為舵機排氣系數(shù)，一般取0.6～0.9，PS為舵機活塞進氣壓力，A為舵機活塞面積。

2.4.4 炮射導彈破甲深度參數(shù)

炮射導彈破甲深度是衡量炮射導彈戰(zhàn)斗部威力的一個重要因素，能夠體現(xiàn)炮射導彈對目標的毀傷能力，使得炮射導彈能夠精確毀傷并完后才能預定任務[23]。炮射導彈破甲深度參數(shù)P的數(shù)學模型為：

HY=k1·k2·k3·dk

式中,β1為炮射導彈所穿材料的經(jīng)驗系數(shù)，本文取值0.7；dk為炮射導彈戰(zhàn)斗部藥型罩內(nèi)徑；α為炮射導彈戰(zhàn)斗部藥型罩半錐角；HY為炮射導彈有利精炸高，k1為炸高與藥型罩口徑之比，本文取值3.8；k2為與炮射導彈臨界速度有關(guān)的系數(shù)，本文取值1.1；k3為炮射導彈戰(zhàn)斗部炸藥爆炸速度的系數(shù)，規(guī)定為1～1.3，本文取值1。

2.4.5 固有能力各參數(shù)歸一化處理

導彈固有能力需要對炮彈導彈質(zhì)心參數(shù)、炮射導彈射程參數(shù)、炮射導彈制導控制力矩參數(shù)和炮射導彈破甲深度參數(shù)進行歸一化處理，本文采用隸屬度函數(shù)進行參數(shù)歸一化。隸屬度函數(shù)是應用于模糊參數(shù)或概念集中處理的一個概念，表示某個樣本隸屬于某個集合的函數(shù)[24]。炮射導彈質(zhì)心參數(shù)、射程參數(shù)、制導控制力矩參數(shù)和破甲深度參數(shù)隸屬度函數(shù)如下：

質(zhì)心參數(shù)隸屬度函數(shù)：

射程參數(shù)隸屬度函數(shù)：

制導控制力矩參數(shù)隸屬度函數(shù)：

破甲深度參數(shù)隸屬度函數(shù)：

3 炮射導彈系統(tǒng)效能評估步驟

以設計改進后的典型的APS05型125毫米激光架束炮射導彈為例進行半實物樣機試驗，炮射導彈性能如表1所示，計算炮射導彈的系統(tǒng)效能。

表1 APS05型125毫米激光架束炮射導彈系統(tǒng)的性能指標表

根據(jù)炮射導彈作戰(zhàn)特點得知，在計算炮射導彈可用性時視為可修復系統(tǒng)，計算炮射導彈可信性時視為不可修復系統(tǒng)。

3.1 可用性向量計算

根據(jù)上述可用性向量數(shù)學模型以及系統(tǒng)性能指標計算可用性向量:

CM=0.99CN=0.99CP=0.99CG=0.99

a1=0.960a2=0.097a3=0.097a4=0.097

a5=0.097a6=0.009a7=0.009a8=0.009

a9=0.009a10=0.009a11=0.009

a12=0.000 009 9a13=0.000 009 9a14=0.000 009 9

a15=0.000 009 9a16=0

由此可得：

A=(0.960,0.097,0.097,0.097,0.097,0.009,0.009,

0.009,0.009,0.009,0.009,0.000 009 9,0.000 009 9,

0.000 009 9,0.000 009 9,0)

3.2 可信性矩陣計算

根據(jù)上述可信性矩陣數(shù)學模型以及系統(tǒng)性能指標計算發(fā)射可靠度、飛行可靠度與作用可靠度可信性矩陣：

DR=

DL=

3.3 固有能力矩陣計算

根據(jù)上述固有能力矩陣數(shù)學模型以及系統(tǒng)性能指標計算固有能力矩陣：

炮射導彈質(zhì)心參數(shù)X=0.38；

炮射導彈射程參數(shù)S=4 358；

炮射導彈制導控制力矩參數(shù)M=0.097 227；

炮射導彈破甲深度參數(shù)P=750.232 5。

根據(jù)關(guān)于炮射導彈固有能力文獻資料，從而設置μ1=0.3，μ2=0.2，μ3=0.25，μ4=0.25。

由此可得：

C=[0.134 2 0.259 9 0.187 4 0.185 6 0.259 9

0.362 9 0.359 4 0.517 7 0.259 2 0.373 3

0.369 7 0.502 0 0.716 0 0.723 0 0.516 3 0]T

3.4 系統(tǒng)效能計算

根據(jù)上述系統(tǒng)效能數(shù)學模型，可以得出炮射導彈系統(tǒng)效能，計算如下：

E=ADC=ADRC+ADIC+ADLC=

0.312 2+0.236 0+0.264 9=0.813 1

通過計算可知炮彈導彈系統(tǒng)效能大約為0.813 1，給定系統(tǒng)效能標準，如優(yōu)等(0.85～1.0)、良好(0.70～0.85)、中等(0.55～0.70)、差等(0.20～0.55)以及劣等(0～0.20)。因此可以確定設計改進后的典型的APS05型125毫米激光架束炮射導彈系統(tǒng)效能為良好。

4 結(jié)束語

ADC方法可以將可用性、可信性和固有能力等通用質(zhì)量特性綜合成單一的系統(tǒng)效能度量，能夠有效地反映炮射導彈系統(tǒng)的綜合質(zhì)量特性，成為研發(fā)與改進炮射導彈性能的重要依據(jù)。本文通過建立改進的ADC方法對炮射導彈系統(tǒng)進行了分析，使得ADC方法能夠更精確地、有效地對炮射導彈系統(tǒng)進行全面評估。