秦 濤，魯冬林，曾擁華

(1.陸軍工程大學(xué) 研究生院，南京 210001；2.中國人民解放軍32228部隊(duì)，南京 210012)

0 引言

隨著武器裝備技術(shù)的快速發(fā)展，裝甲車輛分系統(tǒng)的技術(shù)集成度和復(fù)雜度越來越高，其維修保障問題也擺在了更加突出的位置[1]。預(yù)測與健康管理(PHM, prognostics and health management) 技術(shù)的出現(xiàn)把實(shí)現(xiàn)裝備在線維修保障變成了可能，將傳統(tǒng)的視情維修從基于故障問題轉(zhuǎn)變?yōu)榛谛阅軤顟B(tài)[2]，有效提高了裝甲車輛關(guān)鍵部件的安全性、可靠性、維修性和保障性,進(jìn)而提升了使用單位的裝備戰(zhàn)備完好率和任務(wù)成功率。而PHM系統(tǒng)目前種類較多，其性能的好壞將很大影響到在線維修保障的效能，因此如何有效對PHM系統(tǒng)進(jìn)行評估成為了目前研究的熱點(diǎn)。翟梅杰等學(xué)者結(jié)合裝甲車輛特點(diǎn)，根據(jù)裝備組成構(gòu)建了一套裝甲車輛PHM系統(tǒng)性能度量指標(biāo)體系[3-5]；吳守軍等學(xué)者綜合AHP法與模糊綜合評判法實(shí)現(xiàn)了裝甲車輛PHM系統(tǒng)應(yīng)用范圍的確定[4]；王冠球等學(xué)者在確定指標(biāo)權(quán)重的基礎(chǔ)上。利用模糊綜合評價法對8套裝甲車輛的PHM系統(tǒng)進(jìn)行綜合評價[6]；評估方法的選擇并無好壞之分，關(guān)鍵需貼合裝甲車輛PHM系統(tǒng)性能的特點(diǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)客觀準(zhǔn)確的評價；本文在王冠球高級工程師研究的基礎(chǔ)上[6]，對其賦權(quán)方法進(jìn)行了客觀修正，同時在模糊綜合評判時，引入改進(jìn)可拓云理論構(gòu)造因素模糊評判矩陣，有效處理不同評語等級之間界限分明或過于模糊的問題，在評估結(jié)果呈現(xiàn)上實(shí)現(xiàn)了定量和定性綜合評價。

1 裝甲車輛PHM系統(tǒng)簡介

1.1 系統(tǒng)構(gòu)成

裝甲車輛裝備PHM系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)裝甲裝備各分系統(tǒng)故障預(yù)測與健康管理的新興手段，能夠通過數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)傳輸和數(shù)據(jù)分析等手段完成裝備在線性能監(jiān)測與評估。圖1是裝甲車輛PHM系統(tǒng)構(gòu)成示意圖，主要包含了車載測控設(shè)備、通信設(shè)備和地面服務(wù)器三大模塊。具體組成及功能如下：

圖1 裝甲車輛PHM系統(tǒng)構(gòu)成示意圖

1)車載測控設(shè)備。該模塊裝配在裝甲車輛需要檢測的各個系統(tǒng)(電氣、火控、底盤等)，主要完成裝備技術(shù)狀態(tài)信息和位置信息的采集，實(shí)現(xiàn)監(jiān)測和采集功能；

2)通信設(shè)備。該模塊主要實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)信息傳輸功能，將采集到的裝甲車輛技術(shù)狀態(tài)信息和位置信息傳輸?shù)降孛娣?wù)器；

3)地面服務(wù)器。該模塊主要由數(shù)據(jù)庫、PHM系統(tǒng)和相應(yīng)算法組成，在對歷史樣本數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合相應(yīng)算法實(shí)現(xiàn)對裝甲裝備進(jìn)行故障診斷和預(yù)測，并輔助業(yè)務(wù)部門開展維修保障決策。

1.2 評估指標(biāo)體系

構(gòu)建科學(xué)合理的裝甲車輛PHM系統(tǒng)性能評估指標(biāo)體系，是開展性能度量評估的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，也可為PHM系統(tǒng)性能優(yōu)化、設(shè)計改良提供參考。在對不同領(lǐng)域指標(biāo)體系構(gòu)建方法的研究基礎(chǔ)上，本文參考了翟梅杰在《裝甲車輛PHM系統(tǒng)性能度量指標(biāo)體系構(gòu)建》文中的指標(biāo)體系，見表1，并在此基礎(chǔ)上開展評估。通過觀察，該指標(biāo)體系提出了總體性能度量指標(biāo)、車載終端度量指標(biāo)、通信設(shè)備度量指標(biāo)和地面服務(wù)器度量指標(biāo)共26個性能評估指標(biāo)，包含了9個定性指標(biāo)和17個定量指標(biāo)。

表1 裝甲車輛PHM系統(tǒng)性能度量評估指標(biāo)體系

1.3 改進(jìn)評估思路

本文在學(xué)者王冠球開展裝甲車輛PHM系統(tǒng)性能評估的基礎(chǔ)上，對評估方法和模型進(jìn)行了改進(jìn)優(yōu)化，具體思路如下：在原文利用層次分析法確定權(quán)重的基礎(chǔ)上，增加客觀賦權(quán)方法，按照“AHP-熵權(quán)”組合賦權(quán)方法實(shí)現(xiàn)主客觀賦權(quán)相統(tǒng)一；其次，改進(jìn)模糊評判矩陣構(gòu)造方法，引入基于最優(yōu)云熵的改進(jìn)可拓云理論實(shí)現(xiàn)指標(biāo)評估值相對評語等級關(guān)聯(lián)度值的確定，保證了評語等級界限適當(dāng)?shù)哪：?；最后通過模糊綜合評判實(shí)現(xiàn)裝甲車輛PHM系統(tǒng)性能的定性和定量評估，具體思路見圖2。

圖2 改進(jìn)評估思路框架圖

2 評估模型

2.1 組合賦權(quán)法評估模型

為了確保裝甲車輛PHM系統(tǒng)性能評估結(jié)果客觀準(zhǔn)確，本文采用層次分析法與熵權(quán)法相結(jié)合的組合賦權(quán)法進(jìn)行權(quán)重確定。

2.1.1 基于AHP的評估指標(biāo)主觀賦權(quán)

層次分析法是運(yùn)籌學(xué)理論中比較成熟的方法，主要是在多層次指標(biāo)框架模型中，通過把隸屬于同一上級的同一層次指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較判斷，形成低層次相對于高層次的相對重要性權(quán)重系數(shù)，再通過和上層次指標(biāo)的相對重要性權(quán)重系數(shù)進(jìn)行加權(quán)綜合計算，得到各層指標(biāo)相對于總目標(biāo)層的重要性權(quán)重系數(shù)。其步驟如下：

1)構(gòu)建層次化結(jié)構(gòu)模型：結(jié)合評估指標(biāo)體系構(gòu)建指標(biāo)橫向之間的比較關(guān)系、縱向之間的邏輯歸屬關(guān)系以及重要級別，建立自上而下的層次化結(jié)構(gòu)模型。

2)明確比較判斷標(biāo)度：采用“1～9”九標(biāo)度法來描述兩者重要性比較結(jié)果，其標(biāo)度及其標(biāo)準(zhǔn)見表。

表2 “1～9”九標(biāo)度屬性

3)構(gòu)造比較判斷矩陣：通過征詢專家組意見，得到不同專家構(gòu)造出的不同判斷矩陣，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合處理，得到一個綜合判斷矩陣。假設(shè)專家組人數(shù)為n，指標(biāo)體系某層有m個因素參與比較，則第k位專家構(gòu)造出的判斷矩陣為：

Ak=(aijk)m×m,i,j=1,2,3,...m;k=1,2,3,...,n

(1)

aijk表示第k位專家將指標(biāo)i和指標(biāo)j比較所得的標(biāo)度值。綜合n位專家的判斷矩陣，得到綜合判斷矩陣為：

(2)

(3)

當(dāng)CI<0,1時，可認(rèn)定判斷矩陣符合一致性要求，否則需進(jìn)行調(diào)整。

5)確定合成權(quán)重：在確定各層次指標(biāo)相對權(quán)重并經(jīng)過一致性檢驗(yàn)后，則可以根據(jù)各級指標(biāo)的權(quán)重求得各層指標(biāo)相對于總目標(biāo)的合成權(quán)重。假設(shè)由AHP法得到的主觀賦權(quán)向量為W1=(ω11,ω21,...ωi1,...ωn1),n為指標(biāo)數(shù)量。

2.1.2 基于熵值法的評估指標(biāo)客觀賦權(quán)

熵值法是根據(jù)評估指標(biāo)信息量的大小確定指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的方法，借鑒熱力學(xué)“熵”的概念，熵值越小則該指標(biāo)無序度越小，在評估中起到的作用越大，用以度量指標(biāo)信息量的大小。其具體步驟如下：

1)獲取數(shù)據(jù)，構(gòu)建原始數(shù)據(jù)矩陣(Zij)m×m，其中m為評估對象數(shù)量，n為指標(biāo)數(shù)量；

2)計算第j個指標(biāo)下第i個評估對象的特征比重Pij：

(4)

3)計算第j個指標(biāo)熵值ej：

(5)

4)計算差異系數(shù)gj：

gj=1-ej

(6)

對于給定的j，zij差異越小，ej越大，反映指標(biāo)對評估對象的作用越小。

5)確定權(quán)重系數(shù)ωj。

(7)

假設(shè)由熵值法得到的客觀賦權(quán)向量為W2=〔ω12，ω22，…ωi2，…ωn2〕,n為指標(biāo)數(shù)量。

2.1.3 組合賦權(quán)

在確定主客觀權(quán)重系數(shù)向量W1、W2的基礎(chǔ)上，將主客觀權(quán)重按照一定的系數(shù)組合，得到將集成后的權(quán)重向量W：

(8)

式(8)中的α1取值視情確定，若α1∈[0,0.5],則賦權(quán)偏向客觀指標(biāo)數(shù)據(jù)，若α1∈[0,0.5],則賦權(quán)偏向?qū)＜医?jīng)驗(yàn)。常用的α1確定方法有專家咨詢法、離差和最小計算法等。本文采取專家咨詢法確定α1值。

2.2 基于最優(yōu)云熵的改進(jìn)可拓云評估模型

2.2.1 云理論數(shù)字特征簡介

假定定量論域U可以用精確數(shù)值來表示范圍，C是該定量論域U上的定性概念。如果滿足：1)定量值x∈U，且x是C的一個隨機(jī)實(shí)現(xiàn)；2)x對于定性概念C的隸屬度μc(x)∈[0,1]是具有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)，那么就把x在定量論域U上的分布稱之為云模型，云滴可表示為〔xi,μi(xi)〕,i=1,2,3,…,n。

云的數(shù)字特征用期望Ex、熵、En、超熵He三個數(shù)值來表示，如圖3所示。其中，期望Ex表示定性概念C的中心值；En熵是定性概念C的不確定性度量，En越大，表示亦彼亦此性越明顯，確定性的定量描述就越難；超熵He是熵之熵，反映了熵En的不確定性度量，He越大，云滴隸屬度的隨機(jī)性就越大，云層就越厚。

圖3 云模型的數(shù)字特征

2.2.2 可拓云理論

本文以正態(tài)云為例，假定某個評語等級的上下界限為[Vmin,Vmax],可求得該評語等級所對應(yīng)的云模型數(shù)字特征如下：

(9)

其中：λ體現(xiàn)評語自身的模糊程度,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定，本文取0.01。

物元R=〔N,C,v〕是可拓學(xué)理論的基礎(chǔ)模型，旨在通過建立關(guān)聯(lián)函數(shù)描述事物特征，其中N表示物，C表示物的特征，v表示特征值。在構(gòu)建可拓云模型的過程中，將上述云模型的數(shù)字特征替換物元R中的特征值，即得到式(10)中的可拓云模型，可以有效結(jié)合可拓學(xué)和云理論的優(yōu)點(diǎn)，提升處理不確定性的能力。

(10)

2.2.3 可拓云理論改進(jìn)方法

2.2.3.1 一般云熵計算

在傳統(tǒng)可拓云模型中，對于某個評語等級，在上下界限[VminVmax]范圍內(nèi)，云期望Ex的計算公式為Ex=(Vmax+Vmin)/2，云超熵He一般是常數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定。云熵En作為反映屬性概念不確定性的關(guān)鍵影響因素，其取值大小對于評估結(jié)果判定有著重要影響。通過有關(guān)文獻(xiàn)的查閱，可將一般的云熵計算方法大致總結(jié)為兩種，具體如下：

1)“3En”規(guī)則:

此法忽略了(-∞,En-3En)和(Ex+3En,+∞)區(qū)域的云滴，將[Ex-3En，Ex+3En]之內(nèi)的云模型視為完整模型，是傳統(tǒng)云理論常用的云熵計算方法，其特征是相鄰云之間的邊界分明、評語等級劃分清晰，計算公式為：

(11)

2)“50%關(guān)聯(lián)度”規(guī)則：

“50%”是指將評語等級的臨界值和相鄰等級的關(guān)聯(lián)度視為相同且均為50%，相較于“3En”規(guī)則，“50%關(guān)聯(lián)度”規(guī)則下的邊界更具模糊性，計算公式為：

(12)

2.2.3.2 最優(yōu)云熵計算

以上兩種云熵計算方法分別突出了評語等級的分明性和模糊性，但不同的方法計算出的云熵值很可能導(dǎo)致評估結(jié)果出現(xiàn)沖突。為了兼顧兩種計算方法優(yōu)點(diǎn)，本文采用了一種改進(jìn)云熵計算方法：

假定某評估指標(biāo)分?jǐn)?shù)值為xi,對應(yīng)k個評語等級，可生產(chǎn)k個評語等級云模型，其中等級云的期望值、云熵值和超熵值矩陣分別為：

將云數(shù)字特征(Ex，En，He)通過正向云發(fā)生器生成云滴圖，根據(jù)云圖內(nèi)外包絡(luò)線確定云滴圖的內(nèi)外關(guān)聯(lián)度曲線l1,l2，云滴中間位置為期望關(guān)聯(lián)度曲線L，以數(shù)字特征(30,6,0.4)為例，生成云滴圖和相應(yīng)關(guān)聯(lián)度曲線如圖4所示。

圖4 云滴和關(guān)聯(lián)度曲線圖

關(guān)聯(lián)度內(nèi)外曲線的表達(dá)式為：

(13)

表3 評語等級云模型數(shù)字特征

d=1,2,…,k

(14)

以實(shí)現(xiàn)評估指標(biāo)值xi相對于k個評語等級可拓云模型的最大關(guān)聯(lián)度偏差之和最小化為優(yōu)化目標(biāo)，可構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)如式(15)，并最終求得基于最優(yōu)云熵算法的云熵值矩陣En1×k=[En1,En2,…，Enk]：

(15)

在得到最優(yōu)云熵值矩陣En1×k=[En1,En2,…，Enk]的基礎(chǔ)上，可以由式(16)計算評估指標(biāo)分?jǐn)?shù)值xi與不同評語等級之間的關(guān)聯(lián)度μd：

μd=e(x-Exd)2/2(End)2,d=1,2,…,k

(16)

2.3 模糊綜合評判

2.3.1 確定因素集和評語集

根據(jù)表1中的層次化結(jié)構(gòu)，可構(gòu)建兩層因素集：其中第一層總目標(biāo)因素集為U={B1,B2,B3,B4}，第二層子目標(biāo)因素集有4個，分別為U1={C1、C2}、U2={C3、C4}、U3={B3}、U4={C5、C6、C7}。本文結(jié)合裝甲車輛PHM系統(tǒng)實(shí)際情況，將性能度量評語等級分為：優(yōu)(v1)、良(v2)、中(v3)、一般(v4)、差(v5),即構(gòu)建評語集V={v1、v2、v3、v4、v5}

2.3.2 構(gòu)造綜合評判矩陣

1)確定指標(biāo)取值范圍:結(jié)合裝甲車輛PHM系統(tǒng)的實(shí)際情況，在咨詢專家的基礎(chǔ)上，為5級評語分別設(shè)置取值范圍，具體見表4。

表4 評語等級取值范圍

2)確定指標(biāo)對等級的隸屬度:在確定指標(biāo)對等級隸屬度時，相鄰評語等級之間通常不是界限分明的，需要考慮模糊處理。本文采用云模型進(jìn)行確定定量指標(biāo)的隸屬度，具體做法是按照公式(17)計算5個評語等級的云模型數(shù)字特征，并分別生成如圖5所示的云滴圖，然后按照公式(18)計算各指標(biāo)值相對于不同評語等級d的關(guān)聯(lián)度值。

圖5 指標(biāo)值對評語等級關(guān)聯(lián)關(guān)系云滴圖

(17)

(18)

其中:Vmax和Vmin表示評語等級取值范圍區(qū)間的上下限，λ體現(xiàn)評語自身的模糊程度,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定；μd表示指標(biāo)值相對于評語等級d的關(guān)聯(lián)度值，當(dāng)指標(biāo)值小于30或大于95時，其隸屬于差或優(yōu)的關(guān)聯(lián)度值為1。

3 實(shí)證分析

3.1 數(shù)據(jù)獲取

獲取指標(biāo)數(shù)據(jù)是開展評估的基礎(chǔ)，根據(jù)論文[6]中獲取的指標(biāo)評價值，按照5級評語等級劃分，列舉4套裝甲車輛的指標(biāo)分?jǐn)?shù)，見表5。

3.2 組合權(quán)重計算

基于AHP法的權(quán)重計算，主要參考論文[6]現(xiàn)有成果，具體見表6；基于熵權(quán)法的權(quán)重計算，結(jié)合表5中4個評估對象、7個評估指標(biāo)的數(shù)據(jù)，按照公式(4)～(7)通過Matlab計算得到，具體見表7。

表5 四套裝甲車輛PHM系統(tǒng)性能評估指標(biāo)分?jǐn)?shù)

表6 AHP法確定主觀權(quán)重系數(shù)一覽表

表7 熵值法法確定主觀權(quán)重系數(shù)一覽表

在獲取評價指標(biāo)主客觀權(quán)重系數(shù)后，按照公式(8)計算組合權(quán)重。通過邀請多位專家對μ值進(jìn)行打分，并將結(jié)果取平均值，得到最終μ值為0.60，表示以專家經(jīng)驗(yàn)為主，以指標(biāo)客觀數(shù)據(jù)為輔。得到的指標(biāo)組合權(quán)重見表8。

表8 組合權(quán)重系數(shù)一覽表

3.3 綜合評估

通過計算得到如下結(jié)果：

表9 四套車輛PHM系統(tǒng)綜合評價結(jié)果一覽表

計算結(jié)果表明，運(yùn)用本文模型計算出的PHM系統(tǒng)性能定量評價結(jié)果與改進(jìn)前的結(jié)果偏離度整體控制在2%以內(nèi)，如圖6所示，驗(yàn)證了本文改進(jìn)評估模型的有效性和實(shí)用性；同時，在兩者趨于一致的同時，經(jīng)過熵權(quán)法的修正，評估結(jié)果兼具主客觀性，其中車輛D的PHM系統(tǒng)定量評價結(jié)果相較原文更接近良好水平，增加了評估結(jié)果的可信度和準(zhǔn)確性。此外，相較論文[6]，本文同時對具體指標(biāo)給出了定性和定量2種評價結(jié)果，數(shù)據(jù)呈現(xiàn)更加直觀明朗。

圖6 改進(jìn)前后定量評估結(jié)果比對圖

4 結(jié)束語

本文在對裝甲車輛PHM系統(tǒng)介紹的基礎(chǔ)上，明確了相較于論文改進(jìn)評估的思路，首先采用“AHP-熵權(quán)”組合賦權(quán)法計算指標(biāo)權(quán)重系數(shù)；其次在構(gòu)建因素集模糊評判矩陣過程中，對傳統(tǒng)云理論進(jìn)行改進(jìn)，按照最優(yōu)云熵算法計算指標(biāo)分?jǐn)?shù)相對于評語等級的關(guān)聯(lián)度值，進(jìn)而構(gòu)建綜合評判矩陣，較好的處理了不同評語等級之間界限分明或過于模糊的問題；最后按照模糊綜合評判模型，對4套裝甲車輛PHM系統(tǒng)進(jìn)行了綜合評估，得到了定量和定性2種評估結(jié)果。結(jié)果表明，改進(jìn)后的模型在不失有效性的同時，能夠得到更加客觀準(zhǔn)確的評估結(jié)果。