施偉，蔡瑞民，李松柏，孫濤，成立*，羅燦

(1. 南水北調(diào)東線江蘇水源有限責(zé)任公司，江蘇 南京 210029； 2. 揚(yáng)州大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225009)

長(zhǎng)期以來(lái)，泵站機(jī)組的壓力脈動(dòng)特性一直是人們研究的熱點(diǎn)，泵機(jī)組內(nèi)部不穩(wěn)定流場(chǎng)特征是復(fù)雜的非線性特征，泵機(jī)組在偏工況運(yùn)行下葉輪導(dǎo)葉區(qū)會(huì)產(chǎn)生非準(zhǔn)周期的脈動(dòng)時(shí)域信號(hào)，流道區(qū)則會(huì)產(chǎn)生無(wú)明顯周期性的脈動(dòng)時(shí)域信號(hào)，這些脈動(dòng)信號(hào)在流量、揚(yáng)程、轉(zhuǎn)速改變時(shí)也會(huì)隨之改變，呈現(xiàn)出混亂、瞬變、無(wú)序的特征，因此可以用混沌理論對(duì)脈動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析處理.部分泵站機(jī)組異常振動(dòng)中一部分振動(dòng)特征源于流場(chǎng)中壓力脈動(dòng)的影響，通過混沌理論對(duì)異常脈動(dòng)信號(hào)特征進(jìn)行分析研究，為防治泵站異常水力共振提供了一種新的方法.

圍繞機(jī)組壓力脈動(dòng)的影響因素，王福軍等[1]、張德勝等[2]研究發(fā)現(xiàn)，葉輪導(dǎo)葉區(qū)壓力脈動(dòng)主要受葉輪轉(zhuǎn)頻等因素的影響，葉輪葉片數(shù)變化引起的動(dòng)靜干涉現(xiàn)象也會(huì)對(duì)壓力脈動(dòng)產(chǎn)生影響.對(duì)于機(jī)組壓力脈動(dòng)的變化規(guī)律，楊帆等[3]、陳世杰等[4]、焦偉軒等[5]研究了不同部位與不同工況下的壓力脈動(dòng)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)一般情況下葉輪導(dǎo)葉區(qū)壓力脈動(dòng)主次頻與壓力脈動(dòng)幅值的一般規(guī)律.蔣剛[6]、陳帝伊等[7]、蘭朝鳳等[8]采用混沌理論的方法對(duì)葉輪的磨蝕特性、水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的混沌現(xiàn)象和內(nèi)部壓力脈動(dòng)混沌特性進(jìn)行了分析.氣固流化床壓力脈動(dòng)信號(hào)的混沌特性是人們研究的熱點(diǎn)問題之一，王曉萍等[9]、周云龍等[10]、王春華等[11]對(duì)氣固流化床壓力脈動(dòng)時(shí)域信號(hào)的混沌特性進(jìn)行了研究，為從新的角度理解流化床機(jī)理提供了理論支撐.榮揚(yáng)名等[12]對(duì)地震地磁信號(hào)分形標(biāo)度特征進(jìn)行了研究.混沌理論常常用于固體機(jī)械的故障診斷中，張忠云等[13]、劉永斌等[14]將混沌及分形理論應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障診斷中，為滾動(dòng)軸承等旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷提供了新的方法；電流、電弧信號(hào)的混沌特性也常用于故障診斷，許允之等[15]、溫華[16]、蘇晶晶等[17]將混沌及分形理論與電動(dòng)機(jī)和故障電弧診斷結(jié)合在一起，充實(shí)了相關(guān)故障診斷的途徑.有關(guān)泵機(jī)組壓力脈動(dòng)和故障診斷方面[18-19],以及利用混沌理論分析大氣壓電弧放電行為[20]均有相關(guān)的研究.

文中以某大型泵站燈泡貫流泵機(jī)組為工程實(shí)例，通過非定常計(jì)算不同工況下各部位的壓力脈動(dòng)時(shí)域信號(hào)，分析其最大Lyapunov指數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行相空間重構(gòu)，通過G-P算法求取關(guān)聯(lián)維數(shù)，對(duì)不穩(wěn)定流場(chǎng)壓力脈動(dòng)的混沌特性進(jìn)行分析.

1 實(shí)例分析

1.1 幾何模型

以某大型泵站單體燈泡貫流泵為計(jì)算模型，圖1為模型總體示意圖，計(jì)算域包括進(jìn)水流道及其延伸段、葉輪、導(dǎo)葉、出水流道及其延伸段、3組支撐片、燈泡體等.

圖1 三維計(jì)算域總體示意圖

1.2 控制方程與邊界條件

控制方程為連續(xù)性方程與動(dòng)量方程，考慮葉輪旋轉(zhuǎn)與高應(yīng)變率流動(dòng)，湍流模型采用RNGk-ε湍流模型.控制方程為

(1)

式中：ui為各方向上的流速，m/s，當(dāng)i取1,2,3時(shí)分別對(duì)應(yīng)u,v,w；xi為三維方向，當(dāng)i取1,2,3時(shí)分別對(duì)應(yīng)x,y,z.

(2)

流量取設(shè)計(jì)工況37.5 m3/s，葉輪轉(zhuǎn)速取115.4 r/min，葉輪直徑為3 350 mm，非定常計(jì)算采用Transient Rotor Stator方法耦合，壓力脈動(dòng)取樣間隔為115.4 Hz，即葉輪每旋轉(zhuǎn)6°保存1次樣本，共計(jì)算12個(gè)葉輪周期.

1.3 測(cè)點(diǎn)布置

分別在葉輪進(jìn)出口、導(dǎo)葉出口與流道內(nèi)布置壓力脈動(dòng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，葉輪導(dǎo)葉區(qū)每個(gè)截面分別沿泵軸左右對(duì)稱布置3個(gè)點(diǎn)，具體測(cè)點(diǎn)布置如圖2所示.

2.2 高溫高濕脅迫對(duì)蔬菜苗期生物量的影響 由表2可知，熱害、濕害脅迫后植株的生長(zhǎng)受到嚴(yán)重影響。5種生菜中，四季奶油生菜的地上鮮重和地下鮮重顯著高于其他品種。5種菠菜中，日本全能大葉菠菜的生長(zhǎng)指標(biāo)顯著高于其他品種，且武波一號(hào)、四季大葉菠菜和紫妃菠菜在熱害和濕害脅迫下全部死亡，達(dá)到5級(jí)癥狀標(biāo)準(zhǔn)。5種青菜中，雙龍精品快菜在熱害和濕害脅迫下，其生長(zhǎng)指標(biāo)顯著高于其他品種；熱矮001在熱害或濕害單因素脅迫條件下，其生長(zhǎng)指標(biāo)顯著高于其他品種。

圖2 葉輪導(dǎo)葉區(qū)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的布置

流道內(nèi)監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置如圖3所示，由圖可見，在燈泡體壁面處與流道中心處分別沿水流方向布置3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn).

圖3 流道區(qū)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的布置

1.4 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析

為了保證計(jì)算結(jié)果的可靠性與準(zhǔn)確性，現(xiàn)進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析.因模型包括葉輪、導(dǎo)葉、支墩等結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的部位，故采用適應(yīng)性較強(qiáng)的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分.

共設(shè)置8個(gè)方案進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性比對(duì).各方案網(wǎng)格總數(shù)分別為34 180,58 663,161 712,1 171 083,2 291 899,5 340 891,6 518 834,105 012 670.通過式(3)求取進(jìn)水流道部分水力損失Δh，通過Δh選取合適的計(jì)算方案.

(3)

式中：Δh為進(jìn)水流道總水力損失，m；pin為進(jìn)口邊界進(jìn)口處總壓強(qiáng)，Pa；pout為進(jìn)水流道與葉輪進(jìn)口交界面總壓強(qiáng)，Pa；ρw為水的密度，kg/m3；g為重力加速度，取9.8 m/s2.

圖4為網(wǎng)格無(wú)關(guān)性變化趨勢(shì)圖，N為網(wǎng)格數(shù)，可見在網(wǎng)格數(shù)總數(shù)大于600萬(wàn)后，水力損失已基本沒有變化，最后2個(gè)方案的水力損失誤差在±2%以內(nèi)，且網(wǎng)格整體質(zhì)量在0.8以上，滿足計(jì)算要求，故最終選擇方案7為計(jì)算方案.

圖4 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性變化趨勢(shì)

1.5 壓力脈動(dòng)時(shí)域信號(hào)分析

以葉輪旋轉(zhuǎn)1周為1個(gè)周期，共取12個(gè)周期的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.為了直觀地呈現(xiàn)不同測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)幅值的關(guān)系，引入壓力系數(shù)Cp為

(4)

圖5，6分別為葉輪進(jìn)口和導(dǎo)葉出口與流道監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)時(shí)域圖.由圖5,6可看出，壓力脈動(dòng)信號(hào)在葉輪導(dǎo)葉區(qū)有著明顯的周期性，圖中T為周期數(shù)，P1—P3壓力脈動(dòng)幅值變化微小，P4—P6則呈現(xiàn)出幅值逐漸減小的趨勢(shì)，即壓力脈動(dòng)幅值從輪緣到輪轂逐漸減小，該規(guī)律在葉輪出口與導(dǎo)葉出口處更加顯著，從圖中可以明顯觀察到靠近輪轂的點(diǎn)的壓力脈動(dòng)曲線被靠近輪緣的點(diǎn)所包裹.

圖5 葉輪進(jìn)出口監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)時(shí)域圖

相比之下，流道內(nèi)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)時(shí)域信號(hào)則沒有明顯的規(guī)律.由圖6可以看出，由于遠(yuǎn)離脈動(dòng)源，流道內(nèi)壓力脈動(dòng)沒有表現(xiàn)出明顯的周期性，總體表現(xiàn)為雜亂無(wú)章的脈動(dòng)趨勢(shì)，并且還可以看出，距離葉輪越遠(yuǎn)，壓力脈動(dòng)幅值越小，流道區(qū)壓力脈動(dòng)幅值最大值約為導(dǎo)葉出口區(qū)的1/10和葉輪出口區(qū)的1/100.

圖6 導(dǎo)葉出口與流道監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)時(shí)域圖

2 混沌動(dòng)力學(xué)特性分析

2.1 最大Lyapunov指數(shù)分析

為定量分析偏流量工況壓力脈動(dòng)信號(hào)混沌特性，通過小數(shù)據(jù)量法對(duì)設(shè)計(jì)流量下的P5，P11，P17，P20，P23號(hào)點(diǎn)的最大Lyapunov指數(shù)進(jìn)行求解，通過最小二乘法擬合X(l)-l曲線的斜率即為所求最大Lyapunov指數(shù)，X(l)為相空間中的點(diǎn)，l為點(diǎn)號(hào).如圖7所示，各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)最大Lyapunov指數(shù)分別為1.80×10-3,1.20×10-3,1.50×10-3,3.40×10-3,1.13×10-5，可見各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)信號(hào)的最大Lyapunov指數(shù)均大于0，證明泵機(jī)組壓力脈動(dòng)信號(hào)具有混沌特性.

圖7 X(l)-l曲線圖

2.2 相軌跡分析

以點(diǎn)P5，P11，P17，P20，P23在3種流量工況下的壓力脈動(dòng)為分析對(duì)象，選取相應(yīng)的時(shí)間延遲與嵌入維數(shù)對(duì)壓力脈動(dòng)時(shí)間序列{x(n)}進(jìn)行相空間重構(gòu)，繪制三維相軌跡圖如圖8所示，x，x+τ，x+2τ分別為原時(shí)間序列與在相應(yīng)時(shí)間延遲下重構(gòu)后的序列.

圖8 監(jiān)測(cè)點(diǎn)相空間軌跡圖

葉輪進(jìn)口處監(jiān)測(cè)點(diǎn)P5的相軌跡圖規(guī)律并不明顯，但邊界較為清晰，可見該幾何體隨著流量的變化形態(tài)發(fā)生了改變，在小流量工況下發(fā)生了收縮現(xiàn)象.葉輪出口處監(jiān)測(cè)點(diǎn)P11設(shè)計(jì)工況下相空間軌跡線呈現(xiàn)出較為規(guī)則的圓環(huán)狀，從監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)時(shí)域圖可以看出，該交界面的壓力脈動(dòng)周期性較強(qiáng)，故相軌跡也呈現(xiàn)出較為規(guī)則的圖形.隨著流量減小，壓力脈動(dòng)幅值發(fā)生變化，圓環(huán)呈現(xiàn)出了擴(kuò)張的趨勢(shì)且邊壁存在凸起；隨著流量增大，軌跡線圓環(huán)出現(xiàn)了收縮、分層的趨勢(shì).導(dǎo)葉出口處監(jiān)測(cè)點(diǎn)P17相軌跡圖與葉輪出口處類似，設(shè)計(jì)工況下軌跡線圓環(huán)發(fā)生了扭曲，小流量工況下由于低頻脈動(dòng)增多，圓環(huán)在收縮的同時(shí)軌跡線呈現(xiàn)出發(fā)散趨勢(shì)，大流量工況軌跡線圓環(huán)進(jìn)一步收縮、折疊，最終形成大小不同的雙螺旋體.燈泡體壁面監(jiān)測(cè)點(diǎn)P20與流道內(nèi)監(jiān)測(cè)點(diǎn)P23由于遠(yuǎn)離脈動(dòng)源，壓力脈動(dòng)信號(hào)混亂無(wú)序，相軌跡圖為不規(guī)則團(tuán)狀或條狀幾何體，且邊界不平滑，有較多毛刺、凸起，流量對(duì)幾何體形狀仍有較大影響.

綜上所述，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)在不同流量工況下表現(xiàn)出了不同的幾何形狀，葉輪導(dǎo)葉區(qū)監(jiān)測(cè)點(diǎn)在小流量工況下的相軌跡圖形比設(shè)計(jì)工況與大流量工況更加扭曲、發(fā)散，不規(guī)則性更強(qiáng)，這與小流量工況下流場(chǎng)的不穩(wěn)定性有關(guān)，流道內(nèi)部監(jiān)測(cè)點(diǎn)由于遠(yuǎn)離脈動(dòng)源，壓力脈動(dòng)信號(hào)無(wú)明顯規(guī)律，對(duì)應(yīng)相軌跡圖也較為紊亂，表現(xiàn)為不規(guī)律團(tuán)狀或條狀幾何體，說(shuō)明相軌跡圖在一定程度上可以反映壓力脈動(dòng)時(shí)間序列內(nèi)蘊(yùn)藏的空間特征信息.

2.3 分形標(biāo)度和關(guān)聯(lián)維分析

用DFA方法對(duì)設(shè)計(jì)工況下監(jiān)測(cè)點(diǎn)P5，P11，P17，P20，P23的分形標(biāo)度進(jìn)行求取，F(xiàn)為分形標(biāo)度，得到分形標(biāo)度分別為0.690 0，0.863 6，1.944，0.789 8，0.671 2，各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)信號(hào)分形標(biāo)度均大于0，代表該序列為混沌時(shí)間序列，在P17號(hào)點(diǎn)曲線斜率達(dá)到最大，混沌特性最強(qiáng).

圖9為不同流量工況下各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的分形標(biāo)度曲線圖，可見各個(gè)流量工況下每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)分形標(biāo)度均大于0，為混沌時(shí)間序列.各個(gè)工況曲線均在P17取得最大值，其中小流量工況在該點(diǎn)處分形標(biāo)度最大，混沌特性最強(qiáng).

圖9 不同工況分形標(biāo)度曲線圖

圖10為設(shè)計(jì)工況不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)關(guān)聯(lián)積分曲線圖，圖中r為給定距離，Cr為關(guān)聯(lián)積分，圖中曲線擬合斜率即為所求關(guān)聯(lián)維數(shù)m.每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)均繪制了嵌入維數(shù)d從1遞增到30過程中30種情況的關(guān)聯(lián)維曲線圖.

從圖10中可以看到，隨著嵌入維數(shù)d的增加，曲線斜率即關(guān)聯(lián)維數(shù)呈現(xiàn)出飽和的趨勢(shì)，根據(jù)Takens定理，這進(jìn)一步說(shuō)明了壓力脈動(dòng)的變化過程具有混沌特性.擬合各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)曲線斜率分別為2.50,1.91,1.46,3.08,3.00.

圖10 設(shè)計(jì)工況不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)關(guān)聯(lián)積分曲線圖

流道區(qū)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)維數(shù)大于葉輪導(dǎo)葉區(qū)，這與流道區(qū)距離脈動(dòng)源較遠(yuǎn)、脈動(dòng)較為紊亂且無(wú)明顯周期性有關(guān).葉輪區(qū)水流受葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)和前后支撐片與導(dǎo)葉動(dòng)靜干涉的共同作用，流動(dòng)較為復(fù)雜，壓力脈動(dòng)信號(hào)周期性較弱，從葉輪區(qū)到導(dǎo)葉區(qū)關(guān)聯(lián)維數(shù)逐漸減小.

表1為3種流量工況(設(shè)計(jì)工況Q、小流量工況0.6Q、大流量工況1.6Q)各個(gè)部位壓力脈動(dòng)信號(hào)重構(gòu)的相關(guān)參數(shù).易見3種流量工況都在導(dǎo)葉出口處監(jiān)測(cè)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)維數(shù)取得最小值，3種流量工況葉輪進(jìn)口處關(guān)聯(lián)維數(shù)為2.00～2.50,均值為2.35；葉輪出口處為1.90～2.00，均值為1.93；導(dǎo)葉出口處為1.20～1.50，均值為1.35；燈泡體壁面處為2.40～3.30，均值為2.93；出水流道處為1.90～3.00，均值為2.42；總體流道附近關(guān)聯(lián)維數(shù)均值大于葉輪導(dǎo)葉區(qū).同一監(jiān)測(cè)點(diǎn)小流量工況與大流量工況關(guān)聯(lián)維數(shù)均與設(shè)計(jì)工況有一定差異，出水流道處大流量工況關(guān)聯(lián)維數(shù)與設(shè)計(jì)工況關(guān)聯(lián)維數(shù)相差1.10.可以看到，所有監(jiān)測(cè)點(diǎn)設(shè)計(jì)工況關(guān)聯(lián)維數(shù)均大于小流量工況，部分監(jiān)測(cè)點(diǎn)大流量工況關(guān)聯(lián)維數(shù)小于設(shè)計(jì)工況，而其余監(jiān)測(cè)點(diǎn)則呈現(xiàn)出相反的趨勢(shì)，故同一部位流量與關(guān)聯(lián)維數(shù)的相關(guān)性需要進(jìn)行進(jìn)一步研究.同一點(diǎn)位不同流量工況下關(guān)聯(lián)維數(shù)有一定差異，故可通過關(guān)聯(lián)維數(shù)判斷機(jī)組是否有偏工況運(yùn)行以及存在異常水力脈動(dòng)的情況，實(shí)現(xiàn)對(duì)泵機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)的監(jiān)測(cè)診斷.本例中葉輪進(jìn)口處設(shè)計(jì)工況關(guān)聯(lián)維數(shù)約為2.00，2種偏流量工況下關(guān)聯(lián)維數(shù)均約為2.50，與設(shè)計(jì)工況偏差25%，在實(shí)際運(yùn)行中可將其作為考量參數(shù)之一，若葉輪進(jìn)口處監(jiān)測(cè)到壓力脈動(dòng)數(shù)據(jù)并求得關(guān)聯(lián)維數(shù)偏離設(shè)計(jì)工況25%以上，即可能正處于偏工況運(yùn)行，或伴隨異常水力脈動(dòng)，可及時(shí)檢查并處理.

表1 不同工況各監(jiān)測(cè)點(diǎn)特征參數(shù)

3 結(jié) 論

1) 壓力脈動(dòng)信號(hào)在葉輪導(dǎo)葉區(qū)有明顯的周期性，其Cp值有從輪緣到輪轂逐漸減小的趨勢(shì)，流道區(qū)壓力脈動(dòng)信號(hào)無(wú)明顯規(guī)律且Cp值變化遠(yuǎn)小于葉輪導(dǎo)葉區(qū).

2) 設(shè)計(jì)工況各監(jiān)測(cè)點(diǎn)最大Lyapunov指數(shù)均大于0，機(jī)組壓力脈動(dòng)信號(hào)具有混沌特性.

3) 壓力脈動(dòng)信號(hào)空間域信息特征隨著流量與監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置的改變而改變.

4) 各監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)信號(hào)在3種流量工況下的分形標(biāo)度均大于0，機(jī)組壓力脈動(dòng)信號(hào)具有混沌特性，在小流量工況下導(dǎo)葉出口的分形標(biāo)度取得最大值，這說(shuō)明在該點(diǎn)位處的壓力脈動(dòng)的混沌特性較為明顯.

5) 3種流量工況下導(dǎo)葉區(qū)關(guān)聯(lián)維數(shù)均值最小，流道區(qū)最大，葉輪區(qū)小于流道區(qū)但大于導(dǎo)葉區(qū).同部位不同流量工況關(guān)聯(lián)維數(shù)不相同，具體大小關(guān)系尚不明確.可通過對(duì)比不同工況與設(shè)計(jì)工況關(guān)聯(lián)維數(shù)來(lái)判斷機(jī)組是否存在偏工況運(yùn)行以及是否存在異常水力脈動(dòng)的情況，結(jié)合壓力脈動(dòng)傳感器實(shí)現(xiàn)對(duì)泵機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)的監(jiān)測(cè)診斷.