蔡俊宇，鐘 源，王彥哲，梁婧文

0 引言

BIM技術(shù)逐漸應(yīng)用于接觸網(wǎng)的設(shè)計(jì)工作中，在實(shí)現(xiàn)精確細(xì)部設(shè)計(jì)時(shí)，也對(duì)相關(guān)計(jì)算提出了更高要求。國(guó)內(nèi)接觸網(wǎng)定位器坡度計(jì)算主要采用將三維體系投影至二維平面，再根據(jù)其力學(xué)關(guān)系計(jì)算空間位置的方法[1～3]。該計(jì)算方法以單支柱為對(duì)象，忽略了相連定位點(diǎn)的影響，特殊區(qū)段存在較大的誤差[4]。本文以BIM設(shè)計(jì)為向?qū)?，通過建立全局坐標(biāo)，

引入空間向量概念，根據(jù)定位器的受力情況，計(jì)算得出任意區(qū)段內(nèi)所有懸掛點(diǎn)處定位器坡度，再根據(jù)具體安裝形式，計(jì)算得到腕臂零部件長(zhǎng)度及空間位置等信息，最后在BIM平臺(tái)生成接觸網(wǎng)懸掛細(xì)部設(shè)計(jì)圖紙，實(shí)現(xiàn)平面布置圖與安裝圖的統(tǒng)一。

1 計(jì)算流程

本文計(jì)算以統(tǒng)一的空間坐標(biāo)系串聯(lián)定位器坡度、腕臂預(yù)配和BIM出圖，需要明確接觸懸掛各個(gè)零部件的重心、裝配方式、材料等關(guān)鍵信息，安裝形式將影響零部件選型及關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)位置。詳細(xì)的計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 接觸網(wǎng)定位器與腕臂預(yù)配計(jì)算流程

（1）確定接觸網(wǎng)零部件關(guān)鍵裝配點(diǎn)以及關(guān)鍵點(diǎn)間的空間位置關(guān)系，將可變的空間關(guān)系以參數(shù)表示，固定的空間關(guān)系以常量表示。

（2）根據(jù)目標(biāo)區(qū)間內(nèi)的線路條件及接觸網(wǎng)平面布置、接觸網(wǎng)安裝形式等計(jì)算懸掛點(diǎn)處的定位器坡度。當(dāng)計(jì)算結(jié)果不滿足定位器坡度要求時(shí)，調(diào)整定位器長(zhǎng)度或類型并重新計(jì)算。

（3）根據(jù)線路限界、腕臂安裝形式及零部件選用，以及定位器坡度計(jì)算結(jié)果，完成腕臂預(yù)配計(jì)算，確定腕臂預(yù)配關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)。腕臂計(jì)算結(jié)果需校驗(yàn)調(diào)整，若不滿足預(yù)配要求，需調(diào)整腕臂參數(shù)，使其滿足預(yù)配要求，且需要重新調(diào)整定位器長(zhǎng)度并計(jì)算定位器坡度。

（4）根據(jù)計(jì)算得到的定位器、腕臂關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，在BIM軟件中建立接觸網(wǎng)腕臂模型，并校驗(yàn)體積碰撞。

2 坐標(biāo)變換

2.1 零部件參數(shù)化

根據(jù)接觸網(wǎng)零部件設(shè)計(jì)圖紙建立零部件基礎(chǔ)模型，并作為BIM建模的基本零件庫(kù)，方便精細(xì)化輸出結(jié)果。零部件裝配時(shí)的約束點(diǎn)或面是輸出接觸網(wǎng)BIM模型的關(guān)鍵，也是進(jìn)行接觸網(wǎng)相關(guān)計(jì)算的重點(diǎn)。根據(jù)零部件間的約束劃分裝配的分界，統(tǒng)一接口信息。劃分時(shí)需制定相應(yīng)規(guī)則，既要考慮簡(jiǎn)化后續(xù)的計(jì)算，同時(shí)也需避免因接口不統(tǒng)一而造成的零部件體積碰撞。

此外，計(jì)算前需要確定關(guān)鍵點(diǎn)、面的相對(duì)空間關(guān)系。可調(diào)的長(zhǎng)度、角度等變量采用參數(shù)形式表示，不可調(diào)的量以定量形式表示。復(fù)合絕緣子、定位器的參數(shù)化等效如圖2所示。

圖2 接觸網(wǎng)零部件參數(shù)化示意

單個(gè)零部件的關(guān)鍵點(diǎn)可以通過建立三維正交坐標(biāo)系，以（x,y,z）的坐標(biāo)形式表示。為方便角度的調(diào)整，亦可采用極坐標(biāo)形式。

2.2 全局坐標(biāo)

在計(jì)算接觸網(wǎng)定位點(diǎn)坡度時(shí)，傳統(tǒng)方法是以單根支柱為對(duì)象，基于受電弓弓頭包絡(luò)線構(gòu)建線路斷面，依據(jù)投影關(guān)系將三維受力情況降維，進(jìn)行力學(xué)分析與計(jì)算，其實(shí)質(zhì)是每個(gè)支柱斷面均有獨(dú)立的坐標(biāo)系，如圖3所示。

圖3 定位點(diǎn)獨(dú)立的坐標(biāo)系

全局坐標(biāo)以目標(biāo)線路區(qū)間內(nèi)的絕對(duì)空間關(guān)系建立坐標(biāo)系，以此形成連續(xù)空間的概念，如圖4所示?？臻g內(nèi)的點(diǎn)均以相同的坐標(biāo)系進(jìn)行表示。不同斷面的坐標(biāo)經(jīng)過線路里程、走線和高程可變換為統(tǒng)一的全局坐標(biāo)。

圖4 全局坐標(biāo)系

由X1Y1Z1O坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化至XYZO坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)參考式（1）進(jìn)行：

對(duì)于原點(diǎn)O變化的情況，可以寫成齊次形式：

接觸網(wǎng)零部件的關(guān)鍵點(diǎn)也參照式（1）和式（2），通過坐標(biāo)變換引入全局坐標(biāo)系進(jìn)行對(duì)應(yīng)的計(jì)算。

引入全局坐標(biāo)后，每處接觸網(wǎng)的每一個(gè)支持裝置、每一個(gè)零部件的關(guān)鍵點(diǎn)均通過全局坐標(biāo)以統(tǒng)一的形式表示。雖然單個(gè)支柱斷面的預(yù)配計(jì)算表示式變得復(fù)雜，但因外軌超高、曲線半徑等特殊線路情況在坐標(biāo)中予以體現(xiàn)，無需特別考慮，且相鄰支柱拉出值、軌面變化帶來影響均可反映在計(jì)算過程中，計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。

2.3 向量形式與計(jì)算

零部件的受力情況同樣能以向量形式表示，受力分析與幾何空間計(jì)算可結(jié)合為一體，大大簡(jiǎn)化分析與計(jì)算過程。

力可以寫為力的模與表示方向的單位向量之積，而力矩同樣可以寫為向量的形式，即力與力臂的叉乘：

式中：L為轉(zhuǎn)軸到力的作用線的垂直距離的向量；F為力的向量；M為力矩。

這樣，通過零部件的空間分析可以得到力的向量；而在受力平衡或力矩平衡的條件下，可計(jì)算零部件的姿態(tài)，實(shí)現(xiàn)幾何空間計(jì)算與力學(xué)計(jì)算的融合。以該方式計(jì)算定位器坡度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)下一步腕臂的預(yù)配計(jì)算。另外，在腕臂預(yù)配后，還可校驗(yàn)平腕臂、斜腕臂、支撐等的受力情況。

3 定位器坡度的向量計(jì)算

3.1 受力分析

定位器坡度θ定義為定位管與受電弓弓頭平面或軌面的夾角。不考慮環(huán)境因素導(dǎo)致的附加荷載影響，定位器受兩端接觸線張力、定位器及定位線夾自身重力、接觸線重力及定位鉤環(huán)處的反作用力，如圖5所示。

圖5 定位器受力示意

定位器工作時(shí)圍繞著定位鉤環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)，在靜止時(shí)滿足力矩的平衡，即

由于外軌超高與線路高程等信息包含在坐標(biāo)中，故不需要再區(qū)分直線或曲線區(qū)段。

3.2 計(jì)算示例

根據(jù)線路平面圖及高程表，線路上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)均為已知?？紤]前后跨對(duì)定位器坡度的影響，需在至少3組定位間建立基礎(chǔ)模型算例。

假設(shè)A、B、C為沿線路方向的3處定位點(diǎn)，且對(duì)應(yīng)支柱在曲線外側(cè)；A、C為反定位，B為正定位；線路外軌超高100 mm；跨距50 m；第一根吊弦距定位點(diǎn)7 m；接觸線張力取28.5 kN。B柱處的計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 定位器坡度計(jì)算結(jié)果

通過空間向量計(jì)算得到的定位器坡度充分考慮了不同線路條件下對(duì)其產(chǎn)生的影響，為下一步腕臂預(yù)配計(jì)算及BIM模型輸出提供了基礎(chǔ)。

4 腕臂預(yù)配計(jì)算

4.1 方法

按照傳統(tǒng)施工預(yù)配工藝，接觸網(wǎng)腕臂預(yù)配一般根據(jù)實(shí)測(cè)的線路條件，通過手工計(jì)算或計(jì)算軟件得出平腕臂、斜腕臂等主要型材的長(zhǎng)度，在現(xiàn)場(chǎng)安裝時(shí)進(jìn)行二次調(diào)整。在計(jì)算時(shí)，取定位器坡度為標(biāo)準(zhǔn)值，一般設(shè)定為定值。而實(shí)際定位器坡度取決于受力情況，常與標(biāo)準(zhǔn)值存在偏差。這一因素會(huì)影響預(yù)配計(jì)算的精度，安裝現(xiàn)場(chǎng)調(diào)整及返工時(shí)常發(fā)生。

因此，腕臂預(yù)配計(jì)算應(yīng)首先確定該支柱的定位器坡度，并考慮定位器的安裝形式，完成腕臂的預(yù)配計(jì)算。區(qū)別于傳統(tǒng)的三角腕臂從平、斜腕臂開始計(jì)算的方法，這種由下而上的、考慮了接觸網(wǎng)懸掛影響的計(jì)算方式更貼近于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況。

4.2 計(jì)算順序

為簡(jiǎn)化計(jì)算過程，單支腕臂的預(yù)配計(jì)算在支柱的平面內(nèi)可通過二維坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，最后再乘斷面的切向量，從而變換為全局坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)。雙支腕臂計(jì)算不可進(jìn)行該簡(jiǎn)化。

根據(jù)斷面處軌面中心點(diǎn)的坐標(biāo)、導(dǎo)線高度、拉出值及外軌超高等參數(shù)，可得到接觸線在受電弓平面的坐標(biāo)；然后根據(jù)上一步計(jì)算得到的定位器坡度，得到定位支座的坐標(biāo)。

根據(jù)接觸線最大抬升量，判斷出定位器最大抬升量時(shí)是否與定位管接觸，同時(shí)還應(yīng)保證定位器最大抬升時(shí)與定位管的安全距離。然后，確定定位器與定位管相距最近的點(diǎn)，并以定位管上該點(diǎn)反推定位管的抬高角度，再推出定位管與斜腕臂交點(diǎn)。最后，計(jì)算腕臂、斜支撐、拉線或拉桿等部件的長(zhǎng)度與角度，由此確定腕臂各關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)。詳細(xì)計(jì)算順序如圖6所示。

圖6 腕臂預(yù)配計(jì)算順序

至此，腕臂預(yù)配計(jì)算完成，獲得了腕臂系統(tǒng)各關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，這些坐標(biāo)將用于BIM設(shè)計(jì)裝配。

4.3 空間關(guān)系校驗(yàn)

在計(jì)算過程中，需要進(jìn)行數(shù)次的校驗(yàn)。腕臂預(yù)配的結(jié)果應(yīng)滿足：定位器在預(yù)留抬升量?jī)?nèi)不與定位管發(fā)生干涉；定位管、平腕臂長(zhǎng)度滿足其上連接件安裝的需求；定位連接器與腕臂支撐連接器之間的距離不小于定值；雙支腕臂預(yù)配時(shí)，相鄰支線索與腕臂之間距離不小于定值等條件。

腕臂預(yù)配的計(jì)算結(jié)果并不是唯一的，只有通過數(shù)次的迭代優(yōu)化才能取得理想的結(jié)果，保證腕臂預(yù)配的安全性、可靠性和美觀性。

在檢驗(yàn)無誤、參數(shù)優(yōu)化后，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的空間坐標(biāo)方可作為腕臂預(yù)配的參數(shù)并輸出報(bào)表，為后續(xù)輸出BIM設(shè)計(jì)圖紙奠定基礎(chǔ)。

5 BIM設(shè)計(jì)應(yīng)用

BIM作為一種兼具可視化、全局性的細(xì)部設(shè)計(jì)手段，在工程設(shè)計(jì)、施工以及運(yùn)營(yíng)維護(hù)中均可起到不可比擬的作用[5，6]。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，依據(jù)每個(gè)零部件的關(guān)鍵坐標(biāo)點(diǎn)的空間位置，調(diào)用零部件模型庫(kù)并裝配，呈現(xiàn)具體的腕臂安裝。圖7展示了采用空間向量法計(jì)算輸出的某單支正定位腕臂的BIM輸出模型。建立合理的坐標(biāo)系是簡(jiǎn)化計(jì)算過程和優(yōu)化處理速度的關(guān)鍵。可以通過將原始線路數(shù)據(jù)分段分區(qū)間進(jìn)行計(jì)算和建模，能更好更快地得到預(yù)期結(jié)果。圖8是某區(qū)間內(nèi)3組腕臂連續(xù)的BIM輸出結(jié)果?？臻g上各組裝配與線材的關(guān)系明確且易于識(shí)別；每組裝配的預(yù)配長(zhǎng)度均可通過計(jì)算表自動(dòng)生成，也體現(xiàn)在BIM的設(shè)計(jì)圖紙上，有利于施工組織及運(yùn)營(yíng)維護(hù)。亦可利用BIM模型進(jìn)行體積碰撞校驗(yàn)。

圖7 正定位腕臂BIM輸出模型

圖8 某區(qū)間內(nèi)3組腕臂BIM輸出結(jié)果

在特定線路上，此種參數(shù)化的定位器、腕臂預(yù)配及BIM輸出，使用到的零部件以及定位器、腕臂形式是有限的。特殊地段，如小曲線半徑或小側(cè)面限界，會(huì)增加BIM模型庫(kù)中模型數(shù)量及引用鏈接條目。速度等級(jí)、線路類型、腕臂安裝形式、定位器形狀、零部件設(shè)計(jì)等均要求更豐富的模型庫(kù)。

6 結(jié)語(yǔ)

本文利用全局坐標(biāo)，以向量形式優(yōu)化了定位器坡度的計(jì)算方法，打破了定位器坡度和腕臂預(yù)配間的信息壁壘，將定位器坡度計(jì)算結(jié)果直接引入腕臂的預(yù)配計(jì)算，提高了設(shè)計(jì)準(zhǔn)確度和精細(xì)度。結(jié)合BIM設(shè)計(jì)圖紙，還可直觀反映現(xiàn)場(chǎng)安裝后的情況。本文針對(duì)預(yù)配計(jì)算尚未提出明確的計(jì)算精度要求，且多次的迭代計(jì)算導(dǎo)致計(jì)算速度變慢、效率降低，本方法在實(shí)際工程推廣中有一定難度。未來，還應(yīng)考慮根據(jù)導(dǎo)線安裝曲線，結(jié)合錨段長(zhǎng)度等信息，引入弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)仿真，將定位器實(shí)際抬升、腕臂偏轉(zhuǎn)的因素納入計(jì)算，進(jìn)一步提高BIM設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。