李少鵬

0 引言

接觸網(wǎng)腕臂系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于電氣化鐵路牽引供電系統(tǒng)裝備中，其零部件數(shù)量龐大，合理進(jìn)行接觸網(wǎng)腕臂結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，可有效提高設(shè)備安全可靠性、降低工程造價(jià)成本及運(yùn)營維護(hù)成本。

國內(nèi)外不少工程技術(shù)人員及學(xué)者對接觸網(wǎng)腕臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行過長達(dá)數(shù)年的研究探討，衍生出多種形式的腕臂結(jié)構(gòu)，如法國的拉桿腕臂結(jié)構(gòu)、日本的整體式鋼腕臂以及德國的倒三角結(jié)構(gòu)形式等，均各具優(yōu)劣。整體上看，所有腕臂結(jié)構(gòu)都遵循了“倒三角”的穩(wěn)定型樣式。“倒三角”結(jié)構(gòu)為公認(rèn)的較為合理的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，但鮮有腕臂截面方面的相關(guān)研究。

本文通過對腕臂結(jié)構(gòu)的截面形式進(jìn)行力學(xué)分析研究，探討接觸網(wǎng)腕臂結(jié)構(gòu)的優(yōu)化形態(tài)，在保證結(jié)構(gòu)可靠性的同時(shí)，盡量減小結(jié)構(gòu)質(zhì)量，從而降低工程建設(shè)成本和運(yùn)營維護(hù)成本，并為研制中國特色的接觸網(wǎng)系統(tǒng)裝備提供設(shè)計(jì)思路。

1 漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法（ESO法）

結(jié)構(gòu)優(yōu)化主要包含形狀、尺寸和拓?fù)鋬?yōu)化3種形式。形狀優(yōu)化將結(jié)構(gòu)的形狀、節(jié)點(diǎn)位置作為設(shè)計(jì)變量；尺寸優(yōu)化將結(jié)構(gòu)的外形尺寸作為設(shè)計(jì)變量；拓?fù)鋬?yōu)化則通常結(jié)合有限元理論，將整體結(jié)構(gòu)劃分為大量的極小單元，并將這些極小單元的“有”、“無”作為設(shè)計(jì)變量，為0-1型邏輯變量[1，2]。

拓?fù)鋬?yōu)化是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一種常見方式，是根據(jù)給定的邊界條件、外部負(fù)載以及性能指標(biāo)，在特定的區(qū)域內(nèi)對單元位置分布進(jìn)行優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法。拓?fù)鋬?yōu)化分為連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化和離散結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，其中連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化主要包括變密度法、均勻化法、漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法（ESO）等，其優(yōu)化數(shù)學(xué)模型一般如下[3，4]：

式中：X為設(shè)計(jì)變量，D為其可行域，En為設(shè)計(jì)空間。本文目的在于求解滿足約束條件的質(zhì)量最優(yōu)方案，故將質(zhì)量函數(shù)f(X)作為本文的目標(biāo)函數(shù)。

ESO法全稱為漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法，是連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法的一種，其認(rèn)為在優(yōu)化區(qū)域內(nèi)，結(jié)構(gòu)上低應(yīng)變能密度或低應(yīng)力的材料是低效的，可將其刪除[5，6]，通過將此類單元在多次迭代中不停舍棄，剩下的單元將趨于最優(yōu)，從而實(shí)現(xiàn)整體結(jié)構(gòu)輕量化的目的。其具體步驟如下：

（1）給定外部載荷以及邊界條件，明確初始優(yōu)化區(qū)域，并將該區(qū)域網(wǎng)格化。

（2）靜力學(xué)分析。

（3）明確強(qiáng)度理論。本文采用von Mises應(yīng)力準(zhǔn)則，利用有限元理論將網(wǎng)格化后的模型進(jìn)行求解，求出每個(gè)單元的應(yīng)力值及單元的von Mises應(yīng)力和最大的單元應(yīng)力，如果滿足：

則認(rèn)為該單元可以刪除（單元處于低應(yīng)力狀態(tài)，即無效狀態(tài)）。其中，RRi為刪除率。

（4）迭代以上計(jì)算步驟，直至計(jì)算溢出，無法滿足式（2）條件，即已達(dá)到對應(yīng)于RRi的穩(wěn)定狀態(tài)。此時(shí)引進(jìn)參數(shù)進(jìn)化率ER，以便迭代繼續(xù)，從而下一穩(wěn)定狀態(tài)刪除率修改為

（5）將以上步驟迭代，直至結(jié)構(gòu)重量、最大應(yīng)力或剛度達(dá)到預(yù)期值。

ESO法雖廣泛應(yīng)用于拓?fù)鋬?yōu)化研究中[7]，在解決實(shí)際問題時(shí)也有許多成功算例，但其本身也存在缺陷，即存在數(shù)值不穩(wěn)定的現(xiàn)象。

2 基于單元生死功能的拓?fù)鋬?yōu)化方法

本文所述的拓?fù)鋬?yōu)化方法是基于漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法ESO的基本指導(dǎo)思想的改良，通過配合周界約束法以減少ESO法的數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象。

單元生死功能的實(shí)現(xiàn)并不是軟件將“殺死”的單元從模型中刪除，而是將其剛度、強(qiáng)度或其他分析特性矩陣乘以一個(gè)很小的因子，導(dǎo)致其最終效果的傳遞能力為0，例如載荷等，從而實(shí)現(xiàn)其質(zhì)量、阻尼、比熱和其他項(xiàng)值為0。死單元的質(zhì)量將不包括在模型求解結(jié)果中。本文利用單元生死功能，通過劃定優(yōu)化區(qū)域，設(shè)定應(yīng)力閾值，在不停迭代過程中將低效單元“殺死”，最終獲得最大承力結(jié)構(gòu)[8]。最后利用ANSYS的優(yōu)化模塊對最大承力結(jié)構(gòu)進(jìn)行尺寸優(yōu)化，從而獲得最優(yōu)腕臂截面。

3 拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算模型

接觸網(wǎng)腕臂結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的主要受力大部分由平腕臂、斜腕臂結(jié)構(gòu)承擔(dān)。腕臂結(jié)構(gòu)的SolidWorks模型如圖1所示。

圖1 腕臂結(jié)構(gòu)實(shí)體模型

圖中受力模型可簡化為梁桿結(jié)構(gòu)，平斜腕臂為梁單元，支撐為桿單元，整體結(jié)構(gòu)受力較為簡單。考慮到制造工藝等實(shí)際因素限制，本文僅考慮等截面優(yōu)化。由于拓?fù)鋬?yōu)化迭代次數(shù)較多，進(jìn)一步對模型進(jìn)行優(yōu)化?？紤]到平斜腕臂均受到垂直于軸線的拉壓力、彎矩，外部條件基本相同，故選取一段空心圓柱體用于模擬分析平斜腕臂受力情況[9]。

外部邊界條件為將一面固定，在另一面施加垂直向下的壓力以模擬桿件受力情況。網(wǎng)格劃分后模型[10]如圖2所示。

圖2 等徑圓柱體結(jié)構(gòu)模型

4 拓?fù)鋬?yōu)化及受力分析

首先對等徑圓柱體進(jìn)行靜力學(xué)分析計(jì)算，找出其受力差距較大的單元。圖3所示為模型結(jié)構(gòu)應(yīng)力仿真結(jié)果。

由圖3（a）可知，結(jié)構(gòu)上下部承力點(diǎn)較多，大部分承力點(diǎn)分布在圓截面上下部位置，最大應(yīng)力209.79 MPa，最大位移36.107 mm。

圖3（b）為將結(jié)構(gòu)應(yīng)力圖切片顯示，可以看出，結(jié)構(gòu)受力最大區(qū)域集中在圓截面上下部，而圓心中軸線上的部位受力較小，符合力學(xué)結(jié)構(gòu)邏輯。

圖3 模型結(jié)構(gòu)應(yīng)力

由此初步判斷，拓?fù)鋬?yōu)化可將兩邊結(jié)構(gòu)減薄，增加垂直中軸線方向的單元。重新建立有限元模型，采用實(shí)體圓柱體進(jìn)行分析計(jì)算。

邊界條件中，將剛度、固有頻率作為約束條件，整體質(zhì)量作為目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)加入風(fēng)載荷、其他結(jié)構(gòu)件造成的扭矩等外部因素影響，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。結(jié)構(gòu)變化及優(yōu)化結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 不同迭代次數(shù)下結(jié)構(gòu)變化

圖5 最終優(yōu)化結(jié)果

由圖5可知，等徑圓柱結(jié)構(gòu)優(yōu)化后為由細(xì)到粗的圓錐形結(jié)構(gòu)，最末端為橢圓形?？紤]到拓?fù)鋬?yōu)化為空間結(jié)構(gòu)優(yōu)化，本文僅針對橫截面進(jìn)行探討。桿件典型彎矩曲線如圖6所示。

圖6 桿件典型彎矩曲線

由計(jì)算結(jié)果可知，橫截面最優(yōu)形式應(yīng)為橢圓形結(jié)構(gòu)。根據(jù)計(jì)算結(jié)果修改外形尺寸，剔除無用單元，重新建立三維模型，并對其進(jìn)行靜力學(xué)分析，結(jié)果如圖7所示。

圖7 優(yōu)化結(jié)構(gòu)應(yīng)力

橢圓形斷面結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力出現(xiàn)在上下部位置，為220.4 MPa，最大位移為36.649 mm。

圓形截面與橢圓形截面結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果匯總?cè)绫?所示。

表1 不同截面形式計(jì)算結(jié)果

剛度為限制接觸網(wǎng)腕臂結(jié)構(gòu)的最重要因素，以往計(jì)算中，在強(qiáng)度有很大裕量的前提下均會(huì)出現(xiàn)剛度首先不滿足規(guī)范要求的情況。本文中圓形和橢圓形截面結(jié)構(gòu)兩者剛度差距不大（最大位移均約為36 mm），但其本身質(zhì)量則相差27.24%。故在不改變其他外形尺寸、材料以及外部條件的前提下，腕臂整體結(jié)構(gòu)可以減重27.24%，優(yōu)化量相當(dāng)可觀。通過對優(yōu)化后結(jié)構(gòu)進(jìn)行的靜力學(xué)分析也可知，新截面在結(jié)構(gòu)受力能力上并無衰減。

5 結(jié)論

本文利用拓?fù)鋬?yōu)化理論對接觸網(wǎng)腕臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析研究，首次將拓?fù)鋬?yōu)化理論與腕臂橫截面優(yōu)化相結(jié)合，并對優(yōu)化前后的模型進(jìn)行了力學(xué)計(jì)算。

由計(jì)算可得，在相同外部條件要求的前提下，接觸網(wǎng)腕臂系統(tǒng)最優(yōu)截面形式為橢圓形。與傳統(tǒng)圓截面相比，在剛度性能保持一致的前提下，橢圓形整體結(jié)構(gòu)可減重約27%。計(jì)算結(jié)果符合經(jīng)典力學(xué)邏輯，與實(shí)際情況相符。橢圓形截面在起重機(jī)行業(yè)應(yīng)用已較為廣泛，尤其是重型、超重型起重機(jī)，也進(jìn)一步證實(shí)橢圓形截面結(jié)構(gòu)的合理性。

接觸網(wǎng)腕臂系統(tǒng)由于在電氣化鐵路中應(yīng)用廣泛，腕臂系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)對降低項(xiàng)目建設(shè)、后期運(yùn)營維護(hù)成本均起到極大的作用，同時(shí)也為我國自主研制具有中國特色的接觸網(wǎng)腕臂系統(tǒng)裝備提供了數(shù)據(jù)支持和新的設(shè)計(jì)思路。