鄭建常 冀東普 李冬梅 李霞 戴宗輝

（中國濟(jì)南250102 山東省地震局）

0 引言

概率預(yù)測(cè)是地震預(yù)測(cè)的重要表現(xiàn)形式。在信息網(wǎng)絡(luò)時(shí)代，相對(duì)于以往含糊或確定性的文字表述，概率表述的地震危險(xiǎn)性更易于被社會(huì)公眾所接受。嘗試和推動(dòng)概率表示的地震預(yù)測(cè)意見，也是今后地震預(yù)報(bào)領(lǐng)域的重點(diǎn)研究方向之一。

諸多研究利用不同概率模型進(jìn)行地震預(yù)測(cè)，如：王?。?994）討論了復(fù)雜記憶概率預(yù)測(cè)模型；王曉青等（1996）以地震震級(jí)—頻度關(guān)系和貝努利隨機(jī)獨(dú)立試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑榛A(chǔ)，建立了地震震級(jí)概率預(yù)測(cè)方法；傅征祥等（1998）、錢曉東等（2020）利用非穩(wěn)態(tài)泊松模型，分別對(duì)華北和云南地區(qū)地震危險(xiǎn)性進(jìn)行概率預(yù)測(cè)；王海濤等（2003）在地震周期譜分析和地震間隔周期出現(xiàn)概率分析的基礎(chǔ)上，提出線性合成概率預(yù)測(cè)方法；鄧世廣等（2019）基于背景地震概率和各學(xué)科預(yù)測(cè)效能評(píng)估結(jié)果，采用貝葉斯定理，給出年度地震危險(xiǎn)區(qū)的綜合概率預(yù)測(cè)結(jié)果。

關(guān)于地震的概率預(yù)測(cè)，國外相關(guān)研究有：Sykes 等 （1984）給出加州不同斷層段的發(fā)震概率；Rikitake（1988）利用不同觀測(cè)前兆的合成概率來預(yù)測(cè)日本地區(qū)大震；Jafari（2010）使用多種概率分布模型，對(duì)伊朗德黑蘭附近地區(qū)下一次大地震進(jìn)行了預(yù)測(cè)。意大利在2009 年拉奎拉地震后大力發(fā)展可操作的地震預(yù)測(cè)（OEF），該系統(tǒng)主要依靠地震目錄提供的地震活動(dòng)性資料給出概率的預(yù)測(cè)結(jié)果（陳運(yùn)泰等，2015）。

上述概率預(yù)測(cè)研究通常關(guān)注的是大震，Adeli 等 （2009）提出一個(gè)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PNN），用8 個(gè)地震活動(dòng)相關(guān)指標(biāo)，預(yù)測(cè)指定區(qū)域未來一段時(shí)間內(nèi)發(fā)生地震的最大震級(jí)；其使用南加州地區(qū)地震數(shù)據(jù)對(duì)PNN 模型進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，結(jié)果顯示，對(duì)4.5—6.0 級(jí)地震，該模型具有良好的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。

相對(duì)于5 級(jí)以上破壞性地震，3、4 級(jí)中小地震發(fā)生頻率高，通常在一定范圍內(nèi)顯著有感，在人口密集區(qū)，尤其是在中國大陸東部，往往會(huì)造成較大的社會(huì)影響。因此，嘗試對(duì)中小地震進(jìn)行短期的概率預(yù)測(cè)，對(duì)于探索地震預(yù)報(bào)與公共服務(wù)的融合發(fā)展具有一定意義。為此，嘗試開展山東地區(qū)中、短期尺度上的中小地震的概率預(yù)測(cè)研究，并對(duì)一年來的應(yīng)用效果進(jìn)行討論。

1 理論與方法

研究表明，地震活動(dòng)的復(fù)發(fā)間隔在統(tǒng)計(jì)上兼具叢集性和周期性的特征（Zhuang et al，2005）。據(jù)此，地震學(xué)家提出了時(shí)間相依的地震復(fù)發(fā)間隔混合概率模型，可更加合理地估算地震發(fā)生概率。鄭建中（1983）研究認(rèn)為：地震發(fā)生的概率分布函數(shù)不僅對(duì)大地震的研究及預(yù)報(bào)有一定意義，而且對(duì)中小地震活動(dòng)研究也適用。近年來，這一方法在不同地區(qū)得到了廣泛應(yīng)用，例如：蘇有錦等（2011）對(duì)云南地區(qū)6 級(jí)以上地震的研究、李俏等（2012）對(duì)遼寧地區(qū)5 級(jí)以上地震的研究、Fitzenz 等（2015）對(duì)地震概率模型的研究，李昌瓏等（2016）總結(jié)了時(shí)間相依的概率地震危險(xiǎn)性研究現(xiàn)狀及在我國的發(fā)展前景。

基于泊松分布的假設(shè)，計(jì)算預(yù)測(cè)區(qū)域的背景地震概率。假定某地區(qū)（或斷裂段）的地震復(fù)發(fā)間隔滿足概率密度函數(shù)f(T)，自從上一次地震發(fā)生以來的離逝時(shí)間為Te，若已知到Te時(shí)刻下一次地震仍未發(fā)生，其在Te和Te+ΔT之間發(fā)生的條件概率為

參考前人研究，地震活動(dòng)的周期性可以用對(duì)數(shù)正態(tài)分布合適地表達(dá)（聞學(xué)澤，1998）?；趯?duì)復(fù)發(fā)間隔統(tǒng)計(jì)直方圖的直觀認(rèn)識(shí)，本研究采用指數(shù)分布來描述地震活動(dòng)的叢集性。為同時(shí)描述地震活動(dòng)的叢集性和周期性，建立一種由對(duì)數(shù)正態(tài)分布和指數(shù)分布混合的概率密度函數(shù)，公式如下

式中，τ=T/Tave且τ＞ 0。利用不同震級(jí)的歸一化復(fù)發(fā)間隔數(shù)據(jù)來估算概率密度函數(shù)的相關(guān)參數(shù)，并利用式（1）來計(jì)算地震在未來不同時(shí)間的發(fā)生概率。

2 數(shù)據(jù)資料和研究區(qū)域

基于日常震情跟蹤工作需要，以（34°—39°N，114°—124°E）為研究區(qū)，使用的資料范圍向外各擴(kuò)展1°。從現(xiàn)代小震活動(dòng)來看，山東地區(qū)平均每年發(fā)生ML4.0 地震2.3 次，平均每月發(fā)生ML3.0 地震約2 次，其中在陸地及近海發(fā)生的有感地震年均約10 次。

利用1970 年以來小震記錄，使用上述方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并基于統(tǒng)計(jì)結(jié)果，采用式（2）進(jìn)行概率密度函數(shù)擬合，結(jié)果見圖1。然后，利用概率密度函數(shù)，按照式（1）計(jì)算未來一段時(shí)間內(nèi)特定震級(jí)地震的發(fā)生概率。

圖1 山東地區(qū)3 級(jí)地震復(fù)發(fā)間隔統(tǒng)計(jì)及概率函數(shù)擬合(a)混合概率密度函數(shù)擬合結(jié)果；(b)累積概率密度函數(shù)擬合結(jié)果Fig.1 Statistics of recurrence interval ofM≥3.0 earthquakes in Shandong area and results of PDF fitting

為實(shí)現(xiàn)云圖化計(jì)算，對(duì)山東地區(qū)進(jìn)行空間網(wǎng)格掃描：網(wǎng)格大小為0.2°，每個(gè)格點(diǎn)以一定半徑檢索地震目錄，滿足計(jì)算要求的最小地震事件數(shù)為10，最小檢索半徑為50 km，若該范圍內(nèi)未檢索到足夠地震，則以10 km 為步長擴(kuò)大檢索半徑，最大檢索半徑為100 km。這樣逐點(diǎn)計(jì)算每個(gè)格點(diǎn)未來指定時(shí)段內(nèi)給定震級(jí)地震的發(fā)生概率。

3 計(jì)算與分析

3.1 中短期預(yù)測(cè)實(shí)踐

將上述方法應(yīng)用于日常和半年、年度地震會(huì)商中。以2020 年4 月為起始點(diǎn)，計(jì)算并繪制未來1 年內(nèi)山東地區(qū)發(fā)生3 級(jí)以上地震的概率分布，結(jié)果見圖2，其中截至2021 年4 月的地震活動(dòng)實(shí)況見圖中空心圓，可以看出，1 年來山東地區(qū)3 級(jí)以上地震基本分布在當(dāng)時(shí)計(jì)算結(jié)果的高概率區(qū)。

圖2 未來1 年山東地區(qū)3 級(jí)以上地震的概率風(fēng)險(xiǎn)與地震實(shí)況（2020-04-21—2021-04-21）Fig.2 Probability of occurrence ofM≥3.0 earthquake in Shandong in the next year and actually happened events (blue circles)

以2020 年8 月為起始點(diǎn)，計(jì)算并繪制未來半年內(nèi)山東地區(qū)發(fā)生3 級(jí)以上地震的概率分布，結(jié)果見圖3，其中截至2021 年2 月的地震活動(dòng)實(shí)況見圖中空心圓。同樣可見，半年來山東地區(qū)發(fā)生的3 級(jí)以上地震基本分布在當(dāng)時(shí)計(jì)算結(jié)果的高概率區(qū)。

圖3 未來半年山東地區(qū)3 級(jí)以上地震的概率分布與地震活動(dòng)實(shí)況（2020-08-18—2021-02-18）Fig.3 Probability of occurrence ofM≥3.0 earthquake in Shandong in the next half year and actually happened events (blue circles)

3.2 短期預(yù)測(cè)實(shí)踐

3.2.1 4 級(jí)中等地震。在日常周月地震會(huì)商中，利用該方法開展地震活動(dòng)的短期預(yù)測(cè)嘗試。2020 年11 月，在地震月會(huì)商發(fā)布山東地區(qū)未來3 個(gè)月發(fā)生4 級(jí)以上地震的概率風(fēng)險(xiǎn)，結(jié)果見圖4，圖中紅色空心圓為在對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)時(shí)段內(nèi)山東地區(qū)實(shí)際發(fā)生的2 次4 級(jí)以上地震，分別為：2021 年1 月6 日蓬萊海域ML4.3 和同年1 月19 日南黃海ML4.8，可見均發(fā)生在2020 年11 月地震會(huì)商所劃定的概率風(fēng)險(xiǎn)較高區(qū)域內(nèi)。

圖4 山東地區(qū)未來3 個(gè)月4 級(jí)以上地震的概率分布與地震活動(dòng)實(shí)況（2020-11-17—2021-02-17）Fig.4 Probability distribution ofM≥4.0 earthquake in Shandong in the next three months and actually happened events (red circles)

3.2.2 3 級(jí)小地震。分別以2020 年7 月、8 月、9 月、10 月、11 月、12 月為起始點(diǎn)，在當(dāng)月地震會(huì)商會(huì)發(fā)布山東地區(qū)短期3 級(jí)地震發(fā)生的概率風(fēng)險(xiǎn)，結(jié)果見圖5，圖中紅色空心圓為對(duì)應(yīng)發(fā)生的地震。下面分區(qū)討論風(fēng)險(xiǎn)概率演化及其地震對(duì)應(yīng)情況。

圖5 山東地區(qū)3 級(jí)地震短期概率風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)及實(shí)況檢驗(yàn)Fig.5 Probabilistic risk prediction ofM≥3.0 earthquake in Shandong in the coming three months and actually happened events (red circles)

（1）膠東半島及渤海海域。該區(qū)域小震活動(dòng)存在一個(gè)有別于其他區(qū)域的特點(diǎn)，即震群或小序列活動(dòng)較多（Zheng et al，2017），如2003—2004 年嶗山震群、2013 年乳山震群、2017 年長島震群等。因此，1 次3 級(jí)地震發(fā)生后，往往需要判定是否可能形成震群或序列活動(dòng)。2020 年9 月1 日東營近海和9 月15 日渤海2 次ML3.1 地震均發(fā)生在7 月、8 月2 期地震會(huì)商結(jié)果的概率較高區(qū)域。地震發(fā)生后，原震中區(qū)再次發(fā)生3 級(jí)地震的風(fēng)險(xiǎn)提高，因此在9 月和10 月的2 期會(huì)商結(jié)果中，2 次地震的震中及附近區(qū)域一直是概率較高區(qū)域。渤海靠近膠東半島區(qū)域、廟島群島（長山列島）西側(cè)，在7 月、8 月2 期地震會(huì)商結(jié)果中概率也一直較高，最終于11 月28 日發(fā)生蓬萊海域ML3.2 地震，此次地震后，該區(qū)風(fēng)險(xiǎn)概率急劇升高，達(dá)到接近0.6 的高值，對(duì)應(yīng)地震活動(dòng)實(shí)況是，在該區(qū)發(fā)生了2021 年1 月蓬萊ML4.3 震群，自2020 年12 月至2021 年3 月，該震群共記錄3 級(jí)地震7 次，4 級(jí)地震1 次。

（2）黃海海域。南黃海北部海域，尤其是（34°—35°N，120°—123°E）區(qū)域，即地質(zhì)上的南黃海中部隆起地區(qū)，概率風(fēng)險(xiǎn)較高，在預(yù)期的8—11 月，該區(qū)域并未發(fā)生3 級(jí)以上地震，之后概率有所下降（從接近0.5 下降到0.3），但仍為山東地區(qū)較為明顯的地震活動(dòng)高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)，直至2021 年1 月，該區(qū)發(fā)生2 次3 級(jí)地震，分別為1 月6 日ML3.7 地震和1 月12 日ML3.1 地震，預(yù)期的3 級(jí)地震活動(dòng)如期而至。該組地震發(fā)生后，黃海海域地震概率風(fēng)險(xiǎn)顯著降低。

（3）魯豫交界地區(qū)。該地區(qū)8 月概率風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算結(jié)果顯示達(dá)最高值（≈0.22），并如期于11 月28 日發(fā)生濮陽ML3.1 地震，隨后概率下降至0.2 以下；但在12 月的概率風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算結(jié)果中，該區(qū)概率值再次升高至0.3 以上，后來于2021 年3 月2 日在預(yù)期時(shí)段內(nèi)發(fā)生開封ML3.5 地震。

綜上所述，從地震跟蹤預(yù)測(cè)實(shí)踐結(jié)果看，日常震情會(huì)商發(fā)布的時(shí)間相依的地震危險(xiǎn)性概率預(yù)測(cè)與實(shí)際發(fā)生的地震對(duì)應(yīng)較好。值得指出的是，這一成功預(yù)測(cè)是建立在小震活動(dòng)具有隨機(jī)性特征且有大量統(tǒng)計(jì)樣本基礎(chǔ)上的，而大地震的發(fā)生，尤其是對(duì)于中國大陸地區(qū)東部少震省份，一方面統(tǒng)計(jì)樣本過少，難以以云圖形式給出，另一方面其隨機(jī)性特征并不顯著，更適宜按構(gòu)造區(qū)進(jìn)行計(jì)算。

4 結(jié)論與討論

文中所示方法基于地震活動(dòng)的概率統(tǒng)計(jì)分布，由于一般地球物理場(chǎng)觀測(cè)異常主要對(duì)應(yīng)中強(qiáng)以上地震，因此未考慮前兆各學(xué)科的影響；由應(yīng)用過程可知，即使在地球物理觀測(cè)難以企及的海域，利用該方法進(jìn)行中、短期地震預(yù)測(cè)，仍能取得較好效果。

地震預(yù)測(cè)，特別是地震的短臨預(yù)測(cè)更為困難。在當(dāng)前物理預(yù)測(cè)徘徊不前，數(shù)值預(yù)測(cè)尚未取得顯著進(jìn)展的背景下，有必要加快短期預(yù)測(cè)的概率方法研究與應(yīng)用。從實(shí)用角度來講，一方面中小地震的概率風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)可以在一定程度上滿足社會(huì)和公眾對(duì)地震預(yù)報(bào)的需求；另一方面，基于地震目錄的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)結(jié)果，在應(yīng)急決策中也不失為經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)和物理預(yù)測(cè)的有益補(bǔ)充。此外，中小地震的頻繁發(fā)生，可使統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)結(jié)果得到充分檢驗(yàn)，從而可以不斷修正模型、完善理論，為破壞性地震的概率預(yù)測(cè)提供更多參考，對(duì)于地震預(yù)報(bào)研究的發(fā)展也具有一定意義。

感謝審稿人的意見和建議。在研究過程中，山東地震臺(tái)陳時(shí)軍研究員多次與作者進(jìn)行有益討論，在此表示感謝。

本文在2021 年地震預(yù)報(bào)論壇論文摘要基礎(chǔ)上增補(bǔ)完成。