史景文，齊?宏，孫安泰，安向陽，任亞濤, 4

光場相機的標定誤差對三維溫度場重建的影響

史景文1, 2, 3，齊?宏1，孫安泰1，安向陽1，任亞濤1, 4

(1. 哈爾濱工業(yè)大學能源科學與工程學院，哈爾濱 150001；2. 北京航天自動控制研究所，北京 100854；3. 宇航智能控制技術國家級重點實驗室，北京 100854；4. 諾丁漢大學工學院，諾丁漢 NG7 2RD，英國)

高溫燃燒現象廣泛存在于航空航天、能源動力、冶金化工等工程領域的高溫設備中．準確測量燃燒過程中的火焰溫度分布，不僅有助于解析燃燒產物生成機理與熱量傳遞過程，還可為設備安全運行、燃料充分利用及污染物有效控制提供支撐．針對發(fā)光火焰，建立了適用于半透明介質的光場卷積成像模型，以火焰的光場圖像作為測量數據，重構了火焰的三維溫度分布，并介紹了光場相機強度標定和幾何標定過程，進一步研究了不同標定誤差對火焰溫度測量的影響．

光場成像技術；三維溫度測量；標定誤差；光場卷積成像；反問題

火焰是化學物質劇烈反應時產生的高能量氣體或固體顆粒混合物，常常伴隨著極高的溫度，其內部涉及到多相流體流動、高溫化學反應、輻射換熱等多個領域，是一個復雜多相、多物理化學過程、流動與傳熱傳質等多場耦合作用下的物理現象，因而對火焰的燃燒本質、形成機理、燃燒特性進行在線監(jiān)測研究存在著極大的困難．高溫燃燒設備也廣泛地應用于航空航天、能源動力、冶金化工等社會的各行各業(yè)，如火箭發(fā)動機、燃氣輪機、航空發(fā)動機、電站鍋爐等[1-3]．要優(yōu)化有高溫燃燒現象參與的機械設備的性能及運行工況，就必須系統(tǒng)地了解燃燒狀態(tài)及燃燒規(guī)律，準確測量燃燒過程中火焰溫度分布，對于正確判斷燃燒穩(wěn)定性、燃燒效率、反應速度、火焰結構、污染排放[4-5]等狀態(tài)信息必不可少，也對深入理解燃燒產物生成機理與熱量傳遞過程提供了可靠有效的數據支撐．

現有的火焰溫度測量技術從測量類型上來說分為接觸式測量和非接觸式測量兩大類[6]．接觸式方法主要是使用各種不同類型熱電偶、熱電阻等接觸式物理探針，直接測量火焰溫度，由于其探針伸入至燃燒場內，會對燃燒流場產生一定的干擾影響，從而導致接觸式的測量方法往往存在著響應慢、測溫范圍窄、對溫度場有干擾且難以實現整場測量．非接觸測量大體上可分為基于激光診斷的主動光學探測[7]和基于火焰自身輻射的被動光學探測[8]兩類．火焰輻射成像測溫技術就屬于一種基于火焰自身輻射的被動光學探測測溫技術，該技術是利用火焰的自身發(fā)射特性，利用處理火焰的輻射圖像來計算并重構火焰溫度場．這種基于火焰輻射圖像來實現火焰溫度場測量的技術不會破壞火焰的燃燒狀態(tài)，測量精度高，并且可以實現實時性測量，逐漸成為目前火焰溫度場測量技術領域的研究熱點[9-10]．輻射圖像法主要利用成像設備拍攝火焰單角度或者多角度下的輻射圖像，從圖像中提取出火焰的輻射強度分布信息，進而利用反問題算法重建火焰溫度．傳統(tǒng)相機的成像方法是利用透鏡對物空間進行光學投影，從而記錄得到像平面的光強分布．對于每一個像素點，其所記錄的光強信息是來自于對應像素視場內各個方向光線光強的累加值，因而對于普通相機，無法通過像素值確定光線的方位信息．光場成像技術的出現[11-12]為這一難題提供了解決的思路．光場相機內部的微透鏡陣列使得它可以通過一次曝光就能記錄下全場的輻射信息，包括強度信息和方向信息．該技術同時具有較高的時間、空間分辨率，因此基于光場成像技術的火焰溫度測量是一種非常有前景的測溫手段．從目前的發(fā)展狀況看，該技術已逐漸完善成熟，并已經在測量儀器、影像設備、生物科學等領域得到大量推廣．將光場成像技術與傳統(tǒng)的輻射圖像法測溫技術相結合，開發(fā)并完善一種高溫火焰溫度場監(jiān)測的新技術，具有很廣闊的發(fā)展前景．采用成像方法對火焰進行測溫時，相機采樣前的標定對成像結果以及測溫的精度影響很大，因此有學者對相機標定方法進行了研究．Sun等[13-14]采用黑體爐對光場相機的強度標定方法進行了研究．Strobl等[15]提出了聚焦型光場相機的全聚焦圖像進行幾何標定的方法；Johannsen等[16]使用序列二次規(guī)劃算法(SQP)對聚焦型光場相機進行幾何標定研究；孫俊[17]采用Levenberg-Marquardt算法計算聚焦型光場相機的幾何參數從而實現幾何標定．在對相機進行強度標定和幾何標定時，都會不可避免地引入誤差，因此有必要針對相機標定誤差對溫度測量的影響進行分析．

本文主要介紹了光場成像原理并建立了適用于半透明介質的光場卷積成像模型，在此基礎上，以光場圖像為測量數據，重構了火焰的三維溫度分布，并介紹了光場相機標定過程，進一步研究了不同標定誤差對基于光場成像的火焰溫度測量的影響．

1?基于光場卷積成像的溫度測量模型

普通相機在成像時，物空間的光源經過整個主透鏡光闌面的匯聚再到達探測器，因而無法識別并判斷光線來自哪個方向．光場相機相比普通相機，多出了一個裝配在主透鏡和探測器之間的微透鏡陣列組件，使得該相機具有了光場分割的功能，并實現了對探測光線進行方向和強度的同時記錄功能．光場相機結構示意圖如圖1所示．

對于一個確定結構參數的光場相機，在CCD探測器上成像的任意一個像素都可以反向追蹤到探測區(qū)域的某一確定點，從而確定探測線的方向信息，測量得到的光場圖像上的灰度分布，可通過實驗標定[17]進一步確定投射輻射的強度值．任意像素探測線方向的確定如下：

式中：(m，n)表示采樣線與虛擬像面的交點坐標，根據探測器平面(x，y)和微透鏡平面(s，t)的共軛關系計算得到；(u，v)表示采樣線與主透鏡的交點坐標，根據微透鏡中心和虛擬像點的連線確定；(，)表示采樣線與主透鏡的交點坐標，可根據虛擬像面和標準物面的共軛關系計算得到．

1.1?光場卷積成像模型

光場成像模型的本質是建立一個火焰出射輻射與投射到相機探測器上的輻射之間的關系，其中涉及到火焰內的輻射傳輸過程以及輻射光在相機透鏡組件中的傳輸過程．準確的成像模型的搭建是十分必要的．目前對于光場成像模型的研究大致上分為兩類．一類是基于矩陣變換計算物平面到像平面的成像轉換問題，例如解培月等[18]利用物平面與像平面之間的矩陣變換，來計算光場成像問題，這種通過光學平面之間的矩陣變換來計算光學成像的方式存在一定局限性，該方法主要是在透明介質中研究成像問題，對于火焰這種半透明介質，通過矩陣變換無法準確描述光線在物空間的傳播路線，也就無法定量描述光的輻射強度在傳輸時的衰減程度，因此該成像模型不能適用于火焰這種半透明介質．另一類是利用光場相機的光學結構特點，逐條射線計算光線的傳輸[19-20]，這類方法是基于在射線內求解輻射傳輸問題來模擬光場成像過程，是針對各向異性介質光場成像研究的最佳方法．此外，卷積成像模型的研究在計算機成像領域已經得到了長足的發(fā)展，如Zhou等[21]利用這種卷積成像算法對氣體火焰進行了光學分層重建，但其在卷積運算中忽略了中間透鏡組的影響．綜上所述，本文結合上述火焰成像方法，提出一種新的火焰光場卷積成像模型，采用輻射傳輸方程描述火焰內的輻射傳輸過程，并在射線傳輸立體角內進行卷積成像過程，并考慮到火焰卷積成像中的點擴散函數(point spread function，PSF)，實現更準確的光場成像模型．

光場成像系統(tǒng)是一種線性不變的光學系統(tǒng)，其成像規(guī)律滿足：

式中：(，，)表示探測器接收到投射輻射強度；(0，0，0)表示火焰區(qū)域的出射輻射強度；(－0，－0，－0)表示火焰區(qū)域(0，0，0)到對應像素點的強度分布，也就是對應的點擴散函數．

光場相機內的采樣示意圖如圖2所示，這里以單根采樣線為例，說明光場相機內的采樣過程．

圖2?光場相機內的采樣示意

子像素采樣點會記錄如圖2所示的空間立體角內的光源信息，該采樣立體角會在空間不同位置張開不同大小的采樣面積，將這一采樣立體角離散為一系列諸如d和d的微小面元，由面元間的垂直距離結合火焰的物性參數，可計算得到各面元間的光學厚度．根據卷積成像公式，采樣點接收到的輻射強度可表示為

式中：I表示投射到探測器采樣點的光譜發(fā)光強度，是由采樣立體角中所有離散微元面的發(fā)光強度卷積成像的結果；表示這一采樣立體角中的微元面的離散個數；bi表示第個微元體的黑體輻射強度；h是第個微元面中心位置到探測器采樣位置的PSF．dS表示第個微元面相對于采樣立體角中心光線方向的垂直投影面積，投影面積是取采樣射線束與離散網格中心處的截面面積進行計算的，可由下式確定(透鏡形狀為圓形)：

式中：表示采樣光線方向與相機主光軸的夾角；是微透鏡直徑，＝0.165mm；0i表示第個微元面中心距離相機入瞳面的距離；1表示相機出瞳面到微透鏡陣列平面的距離；00是相機標準物面到主透鏡入瞳面的距離；11是二代相機主透鏡出瞳面到虛擬像面的距離；12是二代相機虛擬像面到微透鏡陣列平面的距離．

當相機參數[22]、空間位置以及波長確定后，根據波動光學推導計算得到的點擴散函數如下：

式中：表示波長，本文采用0.546μm；m和M分別表示微透鏡和主透鏡的半徑，m＝0.0825mm，M＝3.568mm．

1.2?三維溫度重建模型

根據上節(jié)中成像模型即可計算得到單根探測線上的探測線像素接收到的輻射強度I．根據視在光線法(line of sight，LOS)，對探測器上所有像素的探測方向積分后，即可得到方程組如下：

式中：下角標1～表示不同的探測線，共有條計算射線；n表示第條計算射線的穿過的離散網格數n．

當火焰的光學物性參數和波長已知時，可將上述的方程組整合成下述矩陣形式：

式中：表示探測得到的輻射強度分布，可由探測信號標定后得到；表示整合的系數矩陣，維度為×，為探測線數量，為待求解的未知數個數；b是待求解的各離散網格中心的黑體輻射強度，矩陣維度為×1．

對上述的線性矩陣方程，將發(fā)射率項、沿程衰減項、微元面積項、點擴散函數項的乘積作為已知系數項．本文的研究聚焦于在相機的幾何標定誤差和強度標定誤差對溫度重建的影響，為保證系數矩陣中的誤差僅由幾何標定引起，系數矩陣中火焰的光學參數假定為已知條件．在本文的研究中，火焰的衰減系數設定為e＝0.5m-1．每個微元的黑體光譜定向輻射強度項b作為未知項，由CCD探測器標定得到的測量信號作為常數項，上述計算模型可寫成＝的線性方程的形式．采用線性反問題算法進行求解，本文中采用LSQR算法[23]進行求解，計算得到黑體輻射強度分布b．根據計算得到的黑體輻射強度，結合普朗克定律，即可計算得到火焰的溫度分布.

2?光場相機標定模型及標定誤差模型

要從一張光場圖像中獲取測量數據并重建火焰的溫度分布，首先要對光場相機的溫度測量系統(tǒng)進行標定；再根據光場相機的標定結果建立求解溫度場的運算矩陣；最后采用數值算法求解上述矩陣，進而得到火焰的溫度分布，具體流程如圖3所示．要獲得線性方程組＝中的常數矩陣，需要進行CCD測量信號的強度標定；要獲得系數矩陣，則要進行幾何標定以獲得空間射線的方位信息．無論是進行強度標定還是幾何標定，都會不可避免地引入系統(tǒng)誤差.

圖3?火焰溫度場重建流程

2.1?光場相機的強度標定模型

對光場相機的標定方法是采用黑體爐標定探測器探測值的方法(如圖4所示)，該方法通過計算不同溫度下黑體爐的光譜出射輻射強度，將其作為探測器的投射輻射強度信號，擬合各個通道灰度值與投射到探測器的光譜輻射強度值之間隨溫度變化的曲線.根據標定得到的曲線，即可在某個通道下，根據其探測得到的灰度值數據從擬合曲線中得到當前通道下的投射光譜輻射強度值．

圖4?光場相機強度標定示意

CCD在低感光度下表現較好，而在高感光度下容易出現噪點，甚至出現像素之間的串擾，影響其真實測量值，其次，標定曲線的擬合也會造成一定誤差．文獻[17]中分別給出了探測器R、G、B通道的最大強度標定誤差，分別為10.57%、7.81%、13.95%.本研究采用G通道(546nm)對應的波長開展研究，在本文的溫度重建研究時，將在分別給測量信號添加最大1%、5%、10%的高斯型隨機誤差的前提下(相當于改變溫度場求解矩陣中的常數項)，研究強度標定誤差這一系統(tǒng)誤差對火焰溫度場重建結果的影響問題．

2.2?光場相機的幾何標定模型

要獲得空間射線的方位信息就需要進行幾何標定，幾何標定包括相機內部參數標定和外部參數標定．相機內部參數標定包括微透鏡中心坐標、宏像素中心位置、主透鏡等效平面到微透鏡平面的距離、微透鏡平面到探測器的距離等，外部參數標定包括標定板對應的待測溫度坐標系與相機坐標系之間的距離、兩個坐標系之間的轉換參數、主透鏡等效平面位置等．當這些參數確定后，就能根據所選探測器像素，逆向追蹤出一條唯一確定的空間射線．在對光場相機進行幾何標定的時候，不可避免地會產生幾何標定誤差，可能來自于宏像素中心位置的標定誤差，可能來自于微透鏡中心位置標定誤差，也可能來自于主透鏡平面位置的標定誤差，如圖5所示．

圖5?光場相機幾何標定示意

利用理論虛擬像點和重投影虛擬像點的坐標偏差來衡量幾何標定結果的精度，其中虛擬像點的最大標定誤差為6.8509像素[17]，標定相機為Raytrix R29，像素尺寸為5.5μm，虛擬像點到主透鏡的距離為50.1927mm．通過以上數據計算得到標定射線的最大偏移角max為7.5×10-4rad．在本節(jié)的溫度重建研究時，考慮到在實際現場測試時，可能發(fā)生的現場機械振動以及火焰的梯度折射率等因素對光線的偏折影響，分別添加最大為 1.0max、1.5max、2.0max的高斯隨機誤差，來研究幾何標定誤差這一系統(tǒng)誤差對火焰溫度場重建結果的影響．

3?結果與分析

本研究將火焰計算區(qū)域劃分為圓柱形網格，火焰圓柱計算區(qū)域大?。焊叨?60mm，半徑50mm．火焰對應的世界坐標系原點置于圓柱下底面中心，軸指向火焰高度方向，軸指向相機方向且與相機光軸方向平行，軸距離相機入瞳面距離750mm，相機相對世界坐標系原點的水平高度為180mm．計算選用R、G、B中的G波長546nm．本文中火焰類型為純吸收火焰．

3.1?成像模型驗證

首先對火焰的光場成像模型進行模擬驗證．火焰的吸收系數設定為均勻分布，大小為0.5m-1，分別對軸對稱和非軸對稱火焰的光場成像進行驗證，溫度分布按式(10)給定，其中代表火焰計算區(qū)域高度(軸)，表示離火焰計算區(qū)域中心軸(軸)的距離，單位為m．

其中火焰計算區(qū)域的網格劃分為30×30×1．根據上述參數設置，進行火焰光場成像模擬，得到的結果如圖6所示．

由火焰的光場成像結果來看，其分布趨勢與火焰的溫度場和輻射強度場分布擬合很好，驗證了火焰的光場成像模型的準確性和有效性．

圖6?火焰的光場成像模型驗證

3.2?溫度重建結果

在之前的工作中，LSQR算法已被證明可高效、精確地重建火焰的溫度分布，具體內容可參考文獻[24]．以下的研究工作均基于該基礎展開．無標定誤差時，采用LSQR算法對火焰的三維溫度進行重建，結果如圖7所示．

當測量數據沒有標定誤差時，采用LSQR算法對火焰的溫度場進行重建，重建結果如圖7所示，重建的溫度分布與溫度的真值分布幾乎一致，從數值上來看，重建結果的平均相對誤差為1.41×10-8%，最大重建誤差為1.14×10-6%，充分證明了基于光場圖像的三維溫度測量模型的有效性及準確性．

圖7?無標定誤差時的溫度重建結果

在實際測量中，由于光場相機標定時引起的測量誤差是不可避免的，這里分別研究了在不同強度標定誤差、不同幾何標定誤差以及同時存在強度標定誤差和集合標定誤差情況下的溫度重建，重建結果如圖8所示．

分別給溫度場求解矩陣的常數項添加最大為1%、5%、10%的高斯型隨機誤差，用來模擬強度標定誤差的作用，由圖8(a)可以看出，在存在強度標定誤差的情況下，重建溫度分布仍然能與真實分布擬合較好．但隨著強度標定誤差的增大，重建的火焰邊界處出現了“抖動”，并隨標定誤差的增大逐漸加劇．

溫度測量模型的幾何標定誤差是以計算射線的角度引入最大1.0max、1.5max、2.0max的隨機偏差的形式模擬，其結果會引起溫度場求解的系數矩陣偏離真值，從而對溫度測量產生影響．不同幾何標定誤差下的重建結果如圖8(b)所示．可以看到，隨著幾何標定誤差的增大，火焰的重建結果也會發(fā)生略微的“抖動”形變，但整體分布仍與溫度真值分布相差不大．

同時存在強度標定誤差及幾何標定誤差時，溫度重建結果如圖8(c)所示．可以看到，當強度標定誤差較小時，主要是幾何標定誤差的影響占主導地位，火焰邊界處重建誤差較大，當強度標定誤差加大后，幾何標定的影響不太明顯，較大的重建誤差主要出現在火焰的中心區(qū)域．

在實際測量中，誤差往往都是隨機的，本文的誤差也是以隨機的方式添加的．為了獲得一個更穩(wěn)定的重建結果，進行了10次樣本重復計算，并繪制了火焰重建結果的平均相對誤差和最大相對誤差的箱式圖，如圖9所示．

由圖9可知，當分別添加 1%、5%、10%的強度標定誤差時，溫度場重建結果的平均相對誤差分別在0.05%、0.27%、0.52%附近，對應的最大相對誤差在0.4%、2.5%、6.5%附近．當分別添加1.0max、1.5max、2.0max的幾何標定誤差時，溫度場重建結果的平均相對誤差分別在0.45%、0.47%、0.52%附近．當同時添加強度和幾何標定誤差時，溫度場重建結果的平均相對誤差分別在0.45%、0.68%、0.95%附近．綜上重建結果可知，線性反問題算法可以很好地應用于光場卷積成像模型下軸對稱火焰的溫度場重建問題，當強度標定誤差和幾何標定誤差同時存在時，依然保持著較高的溫度場重建精度．

圖9?重建結果的平均相對誤差

4?結?論

本文建立了火焰的光場卷積成像模型，以火焰的光場圖形作為測量信號，對吸收型火焰內三維溫度分布重建問題進行了研究，并研究了光場相機的強度標定誤差、幾何標定誤差對于溫度重建精度的影響，得出如下結論：

(1) 隨著強度標定誤差的增大，重建出的火焰逐漸偏離實際形狀，強度標定誤差在10%以內時，重建的火焰溫度分布仍能很好地反映出溫度的真實分布.在10%強度標定誤差下，重建的溫度精度可以接受，相對誤差僅0.52%．

(2) 相機的幾何標定誤差導致了求解系數矩陣的偏差，且隨著幾何標定誤差的增大，重建的火焰分布邊界處出現了“抖動”現象，邊界處的重建誤差也隨之增大，幾何標定誤差在1.0max～2.0max之間時，平均誤差在0.45%～0.52%之間變化．

(3) 當同時存在強度標定誤差和幾何標定誤差時，重建的火焰分布受影響較大，隨著標定誤差的增大，火焰邊界的“抖動”現象加?。攺姸葮硕ㄕ`差較小時，主要是幾何標定誤差的影響占主導地位，火焰邊界處重建誤差較大，當強度標定誤差加大后，幾何標定的影響不太明顯，較大的重建誤差主要出現在火焰的中心區(qū)域．

［1］ Liu D，Yan J H，Wang F，et al. Inverse radiation analysis of simultaneous estimation of temperature field and radiative properties in a two-dimensional participating medium[J].，2010，53(21/22)：4474-4481.

［2］ 牛春洋. 基于光場成像理論的彌散介質光熱特性重構[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學能源科學與工程學院，2016.

Niu Chunyang. Reconstruction of the Optical and Thermal Properties in Participating Media Based on Light Field Imaging Theory[D]. Harbin：School of Energy Science and Engineering，Harbin Institute of Technology，2016(in Chinese).

［3］ Lou C，Zhou H C. Simultaneous determination of distributions of temperature and soot volume fraction in sooting flames using decoupled reconstruction method[J].()：，2009，56(1/2)：153-169.

［4］ 熊?姹，范?瑋. 應用燃燒診斷學[M]. 西安：西北工業(yè)大學出版社，2014.

Xiong Cha，Fan Wei.[M]. Xi’an：Northwestern Polytechnical University Press，2014(in Chinese).

［5］ 楊永軍，蔡?靜，趙?儉. 航空發(fā)動機研制高溫測量技術探討[J]. 計測技術，2008(S1)：46-48，51.

Yang Yongjun，Cai Jing，Zhao Jian. Discussion on high temperature measurement technology of aeroengine development[J].，2008(S1)：46-48，51(in Chinese).

［6］ Cheng Q，Zhang X，Wang Z C，et al. Simultaneous measurement of three-dimensional temperature distributions and radiative properties based on radiation image processing technology in a gas-fired pilot tubular furnace[J].，2014，35(6/7/8)：770-779.

［7］ 李言欽，周懷春，何其偉. 采用聲波法監(jiān)測四角切圓流場二維分布特性的模擬研究[J]. 中國電機工程學報，2003(11)：219-223.

Li Yanqin，Zhou Huaichun，He Qiwei. Simulation study on monitoring the two-dimensional characteristics of the tangential flow field by using an acoustic method[J].，2003(11)：219-223(in Chinese).

［8］ Kohse-H K，Barlow R S，Marcus Aldén，et al. Combustion at the focus：Laser diagnostics and control[J].，2005，30(1)：89-123.

［9］ Wang F，Ma Z Y，Yan J H. Experimental study of temperature and concentration distribution measurement based on flame image[J].，2003，23(3)：2404-2408.

［10］ Wang F，Wang X J，Ma Z Y，et al. The research on the estimation for the NOemissive concentration of the pulverized coal boiler by the flame image processing technique[J].，2002，81(16)：2113-2120.

［11］ Lumsdaine A，Georgiev T. The focused plenoptic camera[C]//. San Francisco，CA，USA，2010.

［12］ Georgiev T，Lumsdaine A. Focused plenoptic camera and rendering[J].，2010，19(2)：021106.

［13］ Sun J，Hossain M M，Xu C L，et al. A novel calibration method of focused light field camera for 3-D reconstruction of flame temperature[J].，2017，390：7-15.

［14］ Sun J，Hossain M M，Xu C，et al. Investigation of flame radiation sampling and temperature measurement through light field camera[J].，2018，121：1281-1296.

［15］ Strobl K H，Lingenauber M. Stepwise calibration of focused plenoptic cameras[J].，2016，145：140-147.

［16］ Johannsen O，Heinze C，Goldluecke B.[M]. Berlin：Springer Berlin Heidelberg，2013.

［17］ 孫?俊. 基于光場成像的火焰三維溫度場測量方法研究[D]. 南京：東南大學能源與環(huán)境學院，2018.

Sun Jun. Three-Dimensional Temperature Measurement of Flame Based on Light Field Imaging[D]. Nanjing：School of Energy and Environment，Southeast University，2018(in Chinese).

［18］ 解培月，楊建峰，薛?彬，等. 基于矩陣變換的光場成像及重聚焦模型仿真[J]. 光子學報，2017，46(5)：165-174.

Xie Peiyue，Yang Jianfeng，Xue Bin，et al. Simulation of light field imaging and refocusing models based on matrix transformation[J].，2017，46(5)：165-174(in Chinese).

［19］ Sun J，Xu C，Zhang B，et al. Three-dimensional temperature field measurement of flame using a single light field camera[J].，2016，24(2)：1118-1132.

［20］ Yuan Y，Liu B，Li S，et al. Light-field-camera imaging simulation of participatory media using Monte Carlo method[J].，2016，102：518-527.

［21］ Zhou Bin，Wang Shimin，Xu Chuanlong，et al. 3-D flame temperature reconstruction in optical sectioning tomography[C]//. Austin，Texas，USA，2009.

［22］ 安向陽. 基于波動光學理論的火焰光場成像及溫度場重建[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學能源科學與工程學院，2019.

An Xiangyang. Flame Light Field Imaging and Temperature Field Reconstruction Based on Wave Optical Theory[D]. Harbin：School of Energy Science and Engineering，Harbin Institute of Technology，2019(in Chinese).

［23］ Paige C，Sanders M A. LSQR：an algorithm for sparse linear equation and sparse least squares[J].，1982，8：43-71.

［24］ 孫?俊，許傳龍，張?彪，等. 基于單光場相機的火焰三維溫度場測量[J]. 工程熱物理學報，2016，37(3)：527-532.

Sun Jun，Xu Chuanlong，Zhang Biao，et al. Measurement of three-dimensional temperature field of flame based on a single light field camera[J].，2016，37(3)：527-532(in Chinese).

Effect of Calibration Error of Plenoptic Camera on Three-Dimensional Temperature Field Reconstruction

Shi Jingwen1, 2, 3，Qi Hong1，Sun Antai1，An Xiangyang1，Ren Yatao1, 4

(1. School of Energy Science and Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China；2. Beijing Aerospace Automatic Control Institute，Beijing 100854，China；3. National Key Laboratory of Science and Technology on Aerospace Intelligent Control，Beijing 100854，China；4. Faculty of Engineering，University of Nottingham，Nottingham NG7 2RD，UK)

The high-temperature combustion phenomenon exists widely in all kinds of engineering fields，such as aerospace，energy power and chemical engineering，where high-temperature equipment is necessary. The accurate measurement of flame temperature inside the combustion equipment not only helps to analyze the formation mechanism of combustion products and heat transfer process，but also provides support for the safe operation of high-temperature equipment，the full utilization of fuel and the effective control of pollutants. In this study，a light-field convolution imaging model for the semitransparent media is established. The flame light-field image is adopted as the measured signal to reconstruct the three-dimensional temperature distribution of luminous flame. The calibration process of the plenoptic camera is introduced，and the influence of intensity calibration error and geometric calibration error on temperature reconstruction quality is investigated as well.

light-field imaging technique；3D temperature measurement；calibration error；light-field convolution imaging；inverse problem

TK11

A

1006-8740(2022)02-0220-09

10.11715/rskxjs.R202202014

2021-03-17．

國家自然科學基金資助項目(51976044)；黑龍江省頭雁團隊支持計劃.

史景文（1993—??），女，博士，523621303@qq.com.

齊?宏，男，博士，教授，qihong@hit.edu.cn.

(責任編輯：隋韶穎)