李思嘉，劉 暉，熊玲玲，馬訓(xùn)鳴

(1.西安工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710048；2.西安市現(xiàn)代智能紡織裝備重點實驗室，陜西 西安 710048)

0 引言

近年來，激光自混合干涉(SMI)技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)非接觸且無損傷的精密測量，而且分辨率高，精度可達(dá)微米量級，在眾多測量領(lǐng)域受到了青睞[1]。在此基礎(chǔ)上，激光自混合干涉技術(shù)還被應(yīng)用于微小范圍內(nèi)的速度[2]、位移[3]、振動[4]和絕對距離[5]等物體運動規(guī)律測量中。SMI系統(tǒng)和傳統(tǒng)雙光束干涉系統(tǒng)相比，具有簡單緊湊、易準(zhǔn)直和動態(tài)響應(yīng)快的優(yōu)點[6-7]。

由于自混合干涉信號會攜帶外部目標(biāo)體的運動信息，因此，干涉信號的完整性和可辨識性對于振動位移測量的準(zhǔn)確性尤為重要。在實際測量過程中由于噪聲或者被測物表面不光滑等干擾因素，導(dǎo)致測量出的信號在干涉條紋和位移方向跳變點處存在雜峰，影響測量的準(zhǔn)確性。張寶峰等[8]為了消除噪聲對自混合干涉角度測量的影響，使用變分模態(tài)分解(VMD)算法對信號中的高頻和低頻噪聲進(jìn)行濾波，進(jìn)而利用希爾伯特(Hilbert)算法提取信號的包絡(luò)。Usman等[9]采用低通濾波器處理SMI信號中的噪聲，并利用局部極值包絡(luò)法提取包絡(luò)線。上述方法，在使用Hilbert算法提取信號包絡(luò)時，當(dāng)信號信噪比變小時，包絡(luò)誤差會隨之增大，導(dǎo)致提取的信號包絡(luò)線不光滑，造成提取誤差；局部極值法提取的包絡(luò)線在相鄰峰值點處不能完全擬合。在位移測量過程中，高精度識別SMI信號的條紋信息仍然存在極大的挑戰(zhàn)。

本文提出一種基于S-G濾波與包絡(luò)提取算法的半導(dǎo)體SMI信號處理算法，對存在噪聲干擾現(xiàn)象的SMI信號進(jìn)行濾波處理、包絡(luò)分析并歸一化處理。首先使用基于最小二乘法的卷積平滑Savitzky-Golay(S-G)算法對原始信號進(jìn)行均值濾波處理，再利用三次樣條函數(shù)插值算法計算包絡(luò)曲線，最后對信號進(jìn)行歸一化處理。為驗證算法的正確性，采用不同調(diào)制幅值下的壓電陶瓷(PZT)作為模擬振動源，實驗采集該模擬振動源下的SMI信號，并獲取1個干涉周期內(nèi)的微位移信息。結(jié)果表明：使用該算法進(jìn)行SMI信號處理并識別條紋后，通過對條紋數(shù)與壓電陶瓷調(diào)制幅值進(jìn)行擬合，壓電陶瓷調(diào)制幅值與SMI條紋數(shù)呈線性關(guān)系，驗證了此算法在微米量級微位移測量的準(zhǔn)確性。

1 激光自混合干涉實驗裝置

SMI微振動測量實驗系統(tǒng)如圖1所示。該系統(tǒng)包含模擬振動源、光束傳輸和數(shù)據(jù)采集3個模塊。選用波長為635 nm的半導(dǎo)激光器作為光源，發(fā)射出的光被壓電陶瓷(PZT)反射，使用壓電控制器(Thorlabs KPZ101)驅(qū)動PZT產(chǎn)生微位移ΔLext，激光二極管控制器(Thorlabs LDC205C)驅(qū)動電流用于設(shè)置半導(dǎo)體激光器工作電流，機(jī)械平移臺用于調(diào)節(jié)外腔長度，本實驗外腔長度設(shè)置為124 mm。SMI信號經(jīng)過電流—電壓電路轉(zhuǎn)換并放大，由數(shù)據(jù)采集卡(NI USB-6341)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，最終在計算機(jī)上實時顯示SMI信號波形。

圖1 激光自混合干涉實驗裝置

2 信號處理過程分析

2.1 信號處理流程

整體信號處理過程包括以下3個部分。

a.信號預(yù)處理：包括信號采集和S-G卷積均值濾波。信號預(yù)處理的作用是將有用的信號與噪聲分離，提高信號的信噪比。

b.包絡(luò)分析：對濾波后的SMI信號使用尋峰算法獲得波峰和波谷的極大值點，利用三次樣條函數(shù)插值算法進(jìn)行包絡(luò)點計算，進(jìn)而用波包算法繪制包絡(luò)線。

c.歸一化處理：通過計算獲得零交叉信號，進(jìn)而對信號進(jìn)行歸一化處理。

整個信號處理流程如圖2所示。

圖2 信號處理流程

2.2 信號預(yù)處理

原始采樣的SMI信號伴隨有大量的隨機(jī)噪聲，在反饋光相位跳變點處還存在明顯的高頻擾動，這需要對干涉信號進(jìn)行均值濾波，消除噪聲和圖像上的失真。

2.2.1 S-G均值平滑濾波

針對SMI微振動信號特征提取被高頻噪聲干擾問題，SMI原始信號需要先進(jìn)行濾波處理使信號平坦化以進(jìn)行下一步的包絡(luò)分析。本文采用基于最小二乘法擬合的S-G均值濾波算法處理SMI時域信號，此方法用擬合值替換原始數(shù)值，以達(dá)到去除高頻噪聲點，平滑原數(shù)據(jù)序列的作用。

S-G算法提取自混合干涉信號中任意時域點xi兩側(cè)各n個數(shù)據(jù)點，nl和nr分別為xi左邊點和右邊點的個數(shù)。即構(gòu)造1個以xi為中心包含2n+1個數(shù)據(jù)點的M階多項式pi(x)，光滑數(shù)值gi為多項式pi(x)在xi的值，即

(1)

xi為自混合干涉信號任意時域點坐標(biāo)；Δx為xi+1與xi之間的均勻間距；k為階數(shù)；bk為系數(shù)。

假設(shè)任意時域點xi具有xi+1-xi=Δx的均勻間距，SMI信號幅值為yi，基于局域多項式最小二乘擬合法用pi(x)擬合原始SMI信號，確定擬合系數(shù)bk，使得式(2)達(dá)到最優(yōu)[10-11]，即

(2)

yj為SMI信號幅值；pi(xj)為擬合值。

算法可分為以下3部分。

a.確定窗寬：選擇任意時域點兩側(cè)各n個數(shù)據(jù)點構(gòu)成濾波窗口。對窗口中的數(shù)據(jù)做多項式最小二乘擬合，得到其平滑數(shù)值。

b.確定階數(shù)M：階數(shù)M決定濾波曲線的線性失真率，根據(jù)選擇的窗口寬度與擬合階數(shù)M，求解擬合曲線。

c.求取擬合系數(shù)bk：將擬合曲線的值作為濾波后的數(shù)據(jù)值，確定最優(yōu)擬合系數(shù)bk。

依據(jù)SMI信號在相位跳變點處噪聲干擾大的特點，通過對多組實驗采集的數(shù)據(jù)采用不同S-G算法參數(shù)處理后的綜合比較。在滿足失真率不高，平滑曲線完整，選擇窗口寬度nl=nr=10、階數(shù)M=2的濾波參數(shù)，應(yīng)用此算法，對SMI信號進(jìn)行濾波，經(jīng)過濾波后的波形如圖3b所示，圖3b中序號①②③④分別為SMI信號不同時刻的相位跳變點，觀察圖3b濾波后的波形，相位跳變點和條紋中的高頻噪聲被濾除，曲線平滑度得到提升，進(jìn)一步說明了此濾波算法的可行性。

圖3 SMI信號濾波處理前后波形圖

2.3 包絡(luò)分析

包絡(luò)分析包含2個過程，分別是條紋尋峰和包絡(luò)提取。

a.條紋尋峰：由于SMI信號幅值大小不一，在包絡(luò)提取前需要尋找波峰來確定單一干涉條紋的信息以及峰值幅度。選取以下參數(shù)作為尋峰算法的運行條件：設(shè)定最小峰值高度標(biāo)記所要尋找的幅值范圍、設(shè)定相鄰兩峰間隔數(shù)避免重復(fù)尋峰、對時域和幅值坐標(biāo)進(jìn)行數(shù)值限制。如圖4所示為SMI信號濾波后的尋峰結(jié)果，其中的每個和★分別代表波峰和波谷的峰值數(shù)據(jù)點。

圖4 條紋尋峰SMI波形圖

b.包絡(luò)提?。簩Ρ确侄尾逯捣ǖ墓饣暂^差、精度不高的缺陷。為了提高條紋計數(shù)的精度，使用三次樣條函數(shù)插值法進(jìn)行包絡(luò)線擬合，分別以信號的尋峰和尋谷數(shù)據(jù)點作為信號的上包絡(luò)線和下包絡(luò)線的插值節(jié)點。

三次樣條插值算法具體流程為：

假設(shè)有n+1個數(shù)據(jù)節(jié)點(x0,y0),(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)。

a.計算步長hi=xi+1-xi，i=0,1,…,n-1，確定相鄰時域點的間隔。

b.將n+1個數(shù)據(jù)節(jié)點和端點a和b代入矩陣方程。

c.得矩陣方程，求得二次微分值mi，確定信號的拐點。

d.計算樣條曲線的系數(shù)，如表1所示。

表1 樣條曲線系數(shù)取值

表1中，i=1,2,3,…,n-1；yi為任意幅值；hi為步長；mi為二次微分值。

e.三次樣條函數(shù)s(x)在每個子區(qū)間[xn-1,xn]上可由4個系數(shù)唯一確定。因此，s(x)在[a,b]上有4n個待定系數(shù)。由于s(x)∈C2[a,b]，在每個子區(qū)間xi≤x≤xi+1中，創(chuàng)建方程[12]，即

si(x)=ai+bi(x-xi)+ci(x-xi)2+

di(x-xi)3

(3)

si(x)為每個子區(qū)間幅值信號的包絡(luò)線函數(shù)；ai、bi、ci、di為系數(shù)。

將得到的包絡(luò)線函數(shù)si(x)的數(shù)值利用波包算法繪制包絡(luò)譜線，如圖5所示為包絡(luò)分析后的SMI信號。從圖5中可以看出，用虛線標(biāo)注的上、下包絡(luò)曲線緊貼每個干涉條紋的最大值點。

圖5 利用插值法求SMI包絡(luò)圖

2.4 歸一化處理

信號歸一化包含2個過程，分別是零交叉信號計算和信號歸一化處理。

在實驗當(dāng)中得到的SMI信號，由于測量噪聲影響在正負(fù)幅值區(qū)間不能均勻分布，直接條紋尋峰，會導(dǎo)致條紋計數(shù)誤差。為了提高歸一化處理后條紋計數(shù)時尋峰的準(zhǔn)確性，將進(jìn)行以下處理。

a.零交叉信號計算。

在求得上下包絡(luò)線之后，根據(jù)上下包絡(luò)線對應(yīng)各個點的坐標(biāo)值可以獲得上下包絡(luò)線P1(t)的絕對中位差median(t)，即

median(t)=max(t)-[max(t)-min(t)]/2

(4)

根據(jù)原始信號減去低頻信號即為高頻信號，可以獲得零交叉SMI信號P2(t)，即

P2(t)=P1(t)-median(t)

(5)

max(t)為P1(t)上包絡(luò)線的局部最大值；min(t)為P1(t)下包絡(luò)線的局部最小值；P2(t)為零交叉的SMI信號。如圖6所示，可以看出上、下包絡(luò)線所覆蓋的區(qū)域關(guān)于坐標(biāo)零點峰域正負(fù)均勻分布，信號波動范圍從-0.1～0.1 mV。

b.信號歸一化處理。

如果用SMI干涉理論模型表示歸一化過程，可以表示為[13]

(6)

G(φF(t))為干涉函數(shù)；P(φF(t))和P(φ0(t))分別為有光反饋和無光反饋的激光器功率；m為調(diào)制系數(shù)，表示光強(qiáng)信號受到反饋光的影響程度。

依據(jù)式(6)處理，得到歸一化的SMI信號G(φF(t))，歸一化處理保證整個信號的幅值在[-1,1]之間變化，使得條紋計數(shù)的誤差更小。如圖7所示為歸一化處理后的SMI信號，可以看到相鄰條紋之間均勻分布，克服了因為噪聲影響所導(dǎo)致的波動現(xiàn)象，為位移測量精確性提供保障。

圖6 過零處理后的SMI信號

圖7 經(jīng)過歸一化處理的SMI信號

3 算法驗證

3.1 實驗設(shè)計

實驗設(shè)計基于如圖2所示SMI微振動測量系統(tǒng)。通過對壓電控制器設(shè)定不同的驅(qū)動電壓幅值，使得PZT按照式(7)模擬正弦運動，即

D(t)=KVPZTsin2πft

(7)

D(t)為PZT位移；K為系統(tǒng)參數(shù)(取值為常數(shù))；VPZT為調(diào)制電壓；f為調(diào)制電壓頻率。

利用條紋計數(shù)法得到SMI信號處理前后PZT的振動位移。在條紋計數(shù)法中，自混合干涉信號每產(chǎn)生1個完整的干涉條紋，對應(yīng)被測物體的半波長位移，具體為[14]

(8)

D(t)為振動位移；n為條紋數(shù)目；λ為激光器的波長。

實驗如表2所示中不同方案設(shè)置壓電控制器調(diào)制電壓幅值、調(diào)制頻率，并采集相應(yīng)數(shù)據(jù)。

表2 不同方案下的壓電控制器調(diào)制幅值、頻率

3.2 實驗結(jié)果

如圖8～圖10所示分別為調(diào)制頻率為10 Hz,調(diào)制幅值分別為2 V、3 V、4 V下驅(qū)動PZT模擬正弦運動采集到的相應(yīng)SMI信號。其中圖8～圖10中黑實線為SMI信號,虛線為正弦調(diào)制電壓波形。

圖8 采用方案1的數(shù)據(jù)處理前后波形圖

圖9 采用方案2的數(shù)據(jù)處理前后波形圖

圖10 采用方案3的數(shù)據(jù)處理前后波形圖

如圖8～圖10所示，在方案1至方案3中SMI信號處理前條紋數(shù)依次為17、31、38,處理后的條紋數(shù)依次為17、27、36?？梢园l(fā)現(xiàn)方案1 SMI信號處理前后，整周期內(nèi)的SMI條紋數(shù)量沒有變化，均為17個；在方案2和方案3中，由于PZT驅(qū)動電壓幅值的增大和測量噪聲的影響，使得SMI條紋數(shù)增多，信號處理前后得到的條紋數(shù)不一致。觀察歸一化后的SMI信號，波形中已經(jīng)沒有雜峰和噪聲高頻信號出現(xiàn)，條紋清晰度得到很大提升，可以實現(xiàn)利用條紋計數(shù)法精確計算PZT的振動位移量。

3.3 實驗分析

在SMI信號中，每1個波峰到波谷的曲線，意味著自混合干涉信號1個整數(shù)條紋周期。分別對3組方案所采集到的條紋數(shù)，利用條紋計數(shù)法計算其微位移，并求出信號處理前后條紋數(shù)量的誤差率。3組方案的具體數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 3組實驗信號處理前后條紋和位移變化

通過觀察表3中方案2和方案3，可以發(fā)現(xiàn)升高調(diào)制電壓使得PZT振幅增大，SMI的條紋數(shù)增多。在方案2中，選取0.01～0.06 s的1個整周期尋峰數(shù)據(jù)，從圖11a中可以看出原始信號中因為高頻噪聲會出現(xiàn)多峰現(xiàn)象[15]，造成條紋計數(shù)誤差；圖11b在進(jìn)行信號處理之后，可以準(zhǔn)確地得到條紋數(shù)，并進(jìn)行位移計算。

圖11 SMI信號1個干涉周期內(nèi)尋峰數(shù)目變化

3.4 實驗總結(jié)

將實驗得到的3組SMI信號處理前后的條紋數(shù)，用線性擬合的數(shù)學(xué)運算求出信號處理后的條紋數(shù)擬合曲線，如圖12中虛線所示。其中，信號處理前條紋數(shù)分別為17、31、38；信號處理后條紋數(shù)分別為17、27、36。

圖12 信號處理前后壓電陶瓷驅(qū)動幅值與SMI條紋數(shù)

理論上PZT振動的位移量與調(diào)制電壓幅值呈線性關(guān)系，由圖12可以看出，信號處理前的SMI信號條紋數(shù)與PZT調(diào)制電壓幅值的曲線并不在擬合的直線上，證明由于噪聲影響，測量結(jié)果存在一定的偏差；信號處理后的PZT調(diào)制電壓幅值與SMI信號條紋數(shù)呈現(xiàn)線性關(guān)系，可以證明該信號處理算法是有效并正確的。

4 結(jié)束語

針對SMI中激光功率波形出現(xiàn)的因為測量環(huán)境引起的條紋噪聲，本文提出一種半導(dǎo)體激光器自混合干涉信號濾波和包絡(luò)處理算法，該算法可以有效減少因噪聲造成的干涉條紋數(shù)目讀取誤差，精確提取SMI信號波形特征。通過對3組不同PZT調(diào)制電壓幅值下的SMI信號進(jìn)行算法準(zhǔn)確性驗證，實驗結(jié)果表明，信號處理后的PZT調(diào)制電壓幅值與SMI條紋數(shù)呈現(xiàn)線性關(guān)系，采用基于S-G濾波與包絡(luò)提取算法，可實現(xiàn)半導(dǎo)體激光器自混合干涉微位移測量的準(zhǔn)確性。