周維海，程 方，鄧炳光，吳 婷

(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)

0 引 言

在無線通信系統(tǒng)中，對無線傳輸信道特性的認(rèn)識和估計是實現(xiàn)各種無線通信系統(tǒng)傳輸?shù)闹匾疤醄1]。由于正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技術(shù)抗干擾和多徑能力強(qiáng)且頻譜利用率高，在4G和最新的5G技術(shù)中得到了廣泛的應(yīng)用[2]。在信號傳輸過程中，因為信道環(huán)境的隨機(jī)性和時變性，通信傳輸質(zhì)量會受到很大影響[3]。為了保證接收端能夠無失真地接收到發(fā)送端的信號，通常需要采用信道估計技術(shù)[4]。

針對OFDM系統(tǒng)，目前已經(jīng)提出了多種信道估計方法[5]。工程實現(xiàn)中最常用的是基于最小二乘(Least Square，LS)的信道估計算法，其復(fù)雜度低，易實現(xiàn)，無需獲取信道中相關(guān)的先驗信息，但是沒有考慮噪聲的影響，信噪比較小時均方誤差較大?；诰€性最小均方誤差[6](Linear Minimum Mean Squared，LMMSE)的信道估計算法雖然很好地抑制了噪聲的影響，是目前基于導(dǎo)頻信道估計算法中最優(yōu)準(zhǔn)則，但不足的是需要獲取信道的先驗信息，這在突發(fā)通信系統(tǒng)中是很難獲得的，并且由于涉及大量的矩陣求逆過程導(dǎo)致算法復(fù)雜度較高，硬件實現(xiàn)起來非常困難[7]。相比于LS算法和LMMSE算法，基于離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform，DFT)的信道估計算法在噪聲處理上有了一定的改善，硬件實現(xiàn)也并不復(fù)雜，性能介于兩者之間，但不足的是傳統(tǒng)的DFT算法只是去除了循環(huán)前綴(Cyclic Prefix，CP)外的噪聲而沒有濾除循環(huán)前綴內(nèi)的噪聲，并且沒有考慮非整數(shù)倍時延信道下存在的能量泄露問題，這會影響算法的性能[8]。為抑制循環(huán)前綴內(nèi)噪聲的影響，很多學(xué)者提出了多種基于閾值門限的降噪方法來彌補(bǔ)傳統(tǒng)DFT算法的不足，大多數(shù)方法是在循環(huán)前綴內(nèi)設(shè)置閾值和判決門限來濾除噪聲樣本點(diǎn)，閾值的選取一般是基于循環(huán)前綴內(nèi)外樣本點(diǎn)的能量值和幅度模，以平均值[9]、最大值[10]或者中位數(shù)[11]的方式來設(shè)定閾值門限。這些方法往往沒有考慮系統(tǒng)非整數(shù)倍時延信道下存在能量泄露的問題，而且無法很好解決在遇到突發(fā)大脈沖噪聲影響的情況下閾值過大濾除有效數(shù)據(jù)，閾值過小無法濾除噪聲的問題。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于訓(xùn)練序列進(jìn)行信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)估計的改進(jìn)DFT算法，可以有效應(yīng)對突發(fā)通信系統(tǒng)中大脈沖噪聲的影響，但是計算量較大，而且也沒有考慮能量泄露的影響。

對于傳統(tǒng)DFT算法無法合理選取閾值門限濾除循環(huán)前綴內(nèi)噪聲和非整數(shù)倍時延信道下存在能量泄露的影響，本文提出了一種通過估計信噪比來設(shè)定閾值門限的改進(jìn)DFT算法。利用循環(huán)前綴外噪聲樣本與循環(huán)前綴內(nèi)信號樣本來估計系統(tǒng)的信噪比，然后結(jié)合估計出來的信噪比設(shè)置閾值門限，信噪比的估計過程中加入窗函數(shù)來達(dá)到同時抑制非整數(shù)倍時延信道下能量泄露對信噪比估計和DFT估計算法的影響。仿真結(jié)果表明，本文改進(jìn)的算法有效濾除了循環(huán)前綴內(nèi)的噪聲，在非整數(shù)倍時延信道下抑制了頻譜泄露的影響，具有較好的性能和更低的誤碼率。

1 系統(tǒng)模型

本文以基于導(dǎo)頻的OFDM基帶系統(tǒng)為研究對象，以瑞利多徑衰落信道為模型。系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 OFDM系統(tǒng)中基于導(dǎo)頻的信道估計系統(tǒng)流程圖

從圖1可以看出，在OFDM系統(tǒng)發(fā)射端輸入的二進(jìn)制數(shù)據(jù)流經(jīng)過調(diào)制、串并轉(zhuǎn)換、插入導(dǎo)頻、快速傅里葉逆變換(Inverse Fast Fourier Transform,IFFT)將N個子載波頻域數(shù)據(jù)X(k)轉(zhuǎn)換成時域數(shù)據(jù)X(n)，然后再加上循環(huán)前綴，其長度通常大于最大信道延遲。IFFT變換公式如下：

(1)

經(jīng)過并串轉(zhuǎn)換后發(fā)送到多徑信道，其信道的沖激響應(yīng)可以表示為

(2)

式中：l為信道多徑信道的徑數(shù),ai是第i條路徑的振幅,τi是第i條路徑的延遲。信號通過多徑衰落信道并去除循環(huán)前綴后，與信道響應(yīng)進(jìn)行卷積運(yùn)算得到的時域信號可表示為

y(n)=x(n)?h(n)+w(n)。

(3)

式中：w(n)為加性高斯白噪聲。對式(3)對進(jìn)行離散傅里葉變換得到頻域信號為

Y(k)=X(k)H(k)+W(k),0≤k≤N-1。

(4)

式中：X(k)是發(fā)射信號，Y(k)是接收信號，H(k)是多徑信道的頻率響應(yīng)，W(k)為頻域中的噪聲響應(yīng)。

2 信道估計算法

2.1 傳統(tǒng)基于LS的信道估計算法

LS算法是一種基礎(chǔ)的信道估計算法，結(jié)構(gòu)簡單且復(fù)雜度較低。該算法估計的信道響應(yīng)值由接收信號和發(fā)送信號決定。假設(shè)在OFDM系統(tǒng)中，X是發(fā)送端發(fā)送信號，H是信道的頻域響應(yīng)，W表示信道傳輸過程中加入的噪聲，則接收端接收信號可表示為

Y=XH+W。

(5)

基于LS準(zhǔn)則的信道估計值可以表示為

HLS=min[Y-XHLS]H[Y-XHLS]。

(6)

LS估計是在上述方程右側(cè)找到最小的HLS，并求出上述公式的偏導(dǎo)數(shù)并使其為零，即

(7)

即可得到LS信道估計的解為

HLS=X-1Y=H+X-1W，

(8)

則信道估計的期望值為

E(HLS)=E(H+X-1W)=H。

(9)

可以看出LS信道估計是無偏的，算法結(jié)構(gòu)簡單，無需知道信道的先驗信息。由于沒有考慮噪聲的影響，在噪聲較大時性能較差，通常會在此算法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步改進(jìn)來降低噪聲的影響。

2.2 傳統(tǒng)基于DFT的信道估計算法

傳統(tǒng)DFT信道估計算法將LS算法估計得到信道頻域響應(yīng)，先通過離散傅里葉反變換(Inverse Discrete Fourier Transform，IDFT)轉(zhuǎn)換到時域進(jìn)行降噪操作，把具有較高能量的樣本點(diǎn)保留，循環(huán)前綴之外的點(diǎn)歸零，然后再利用離散傅里葉變換將信道響應(yīng)值變換到頻域[13]。傳統(tǒng)DFT信道估計算法流程如圖2所示。

圖2 傳統(tǒng)DFT信道估計算法流程圖

首先使用LS算法得到導(dǎo)頻子載波的信道頻率響應(yīng)HLS，再利用逆離散傅里葉變換將導(dǎo)頻頻域信道響應(yīng)轉(zhuǎn)換到時域得到第n個樣點(diǎn)的信道沖激響應(yīng)(Channel Impulse Response，CIR)，表示為

hLS(n)=IDFT[HLS(k)]=

(10)

式中：0≤n≤N-1，w(n)=IDFT(W(k)/X(k))。信道的有用CIR主要集中在循環(huán)前綴內(nèi)前L個樣本點(diǎn)上，并且在循環(huán)前綴之外僅包括噪聲，可以得到

(11)

式中：L為信道沖激響應(yīng)CIR長度且小于循環(huán)前綴的長度。由于現(xiàn)實系統(tǒng)中一般無法獲知CIR長度，所以可以將循環(huán)前綴長度以外樣本點(diǎn)的值設(shè)置為零來盡量消除噪聲的影響。假設(shè)NCP為循環(huán)前綴的長度，可以得到

(12)

最后，通過離散傅里葉變換將信道響應(yīng)變換到頻域得到信道估計值如下：

(13)

3 基于SNR估計的改進(jìn)DFT算法

本文所提出的改進(jìn)DFT算法核心是根據(jù)LS算法的導(dǎo)頻序列估計系統(tǒng)的信噪比，再轉(zhuǎn)化為閾值門限在時域進(jìn)行二次降噪操作，其步驟流程如圖2所示。

圖2 本文改進(jìn)的基于信噪比估計的DFT算法整體流程圖

3.1 信噪比估計算法

系統(tǒng)的信噪比可由信號功率與噪聲功率之間的比值得到。首先根據(jù)導(dǎo)頻子載波通過最小二乘法估計獲得導(dǎo)頻的頻域響應(yīng)，估計結(jié)果HLS(k)可表示為

HLS(k)=Y(k)/X(k)=H(k)+W(k)/X(k)。

(14)

式中：k=0,1,…,N-1表示導(dǎo)頻子載波序號。根據(jù)式(6)將HLS(k)通過離散傅里葉逆變換轉(zhuǎn)換到時域得到hLS(n)。根據(jù)傳統(tǒng)DFT算法原理可知，當(dāng)n≥L時，hLS(n)=0，所以最后的N-L個采樣點(diǎn)可以看作是噪聲，但是可以用來估計噪聲方差。由于CIR長度L通常小于循環(huán)前綴NCP的長度，因此可以使用NCP來代替L，則噪聲功率表示如下：

(15)

理想狀態(tài)下，這種方法在整數(shù)倍時延信道中可以得到更準(zhǔn)確的估計值，然而在非整數(shù)倍時延信道中，IDFT變換過程中不僅會導(dǎo)致信號能量泄漏到hLS(n)的所有抽頭也可能會造成噪聲分量的能量泄漏，這給噪聲估計帶來了很大的干擾。當(dāng)?shù)托旁氡容^低時，對噪聲估計的影響并不是很明顯，但是隨著信噪比的逐漸增加，噪聲估計值會大大降低。為了得到準(zhǔn)確的噪聲方差估計結(jié)果，特別是在高信噪比條件下，本文提出了一種基于加窗的改進(jìn)方法。

一般來說hLS(n)尾部會有一些殘差信號分量，為了消除殘差信號的影響設(shè)計噪聲窗口范圍為[NCP:N-NCP-1]，此采樣區(qū)間可看作全部都由噪聲組成，則噪聲功率可通過以下公式重新估計：

(16)

為了進(jìn)一步消除由于信號多徑傳播造成信噪比增加時信號能量仍然會泄漏到噪聲估計窗口導(dǎo)致精確度降低的影響，使用頻域窗函數(shù)進(jìn)一步降低能量泄露。相對于其他窗函數(shù)，漢寧窗與漢明窗簡單實用且適用于未知信號，那么也適用于實際系統(tǒng)中受到噪聲干擾的接收信號。另外，漢明窗的旁瓣和波動小，選擇性較高，并且漢明窗由于加權(quán)系數(shù)與漢寧窗不同，旁瓣相對更小[14]。根據(jù)旁瓣越小泄露越少的原則可知漢明窗更能有效抑制能量泄露的影響，所以本文窗函數(shù)選擇漢明窗，可表示為

(17)

將LS估計算法得到的導(dǎo)頻頻域響應(yīng)與窗函數(shù)相乘可得

Hw(k)=HLS(k)·D(k)。

(18)

再進(jìn)行IDFT變換得

hw(n)=IDFT(Hw(k))。

(19)

加窗函數(shù)后的噪聲功率則可以表示為

(20)

由于CIR長度小于NCP長度，所以循環(huán)前綴內(nèi)接收信號的功率可以表示為

(21)

計算平均信噪比可得

(22)

3.2 改進(jìn)DFT算法

由SNR估計算法獲得的信噪比可以用作信道估計的先驗信息，因此可計算所接收的導(dǎo)頻能量。根據(jù)Parseval定理，信號的能量可以通過時域集成和頻域集成來獲得。接收信號的總能量為

ER=ES+EN。

(23)

式中：ER代表接收的總能量，ES表示信號的能量，EN表示噪聲的能量。根據(jù)Parseval定理可得

(24)

結(jié)合式(23)和式(24)可得

(25)

在這里用ER-cp表示為循環(huán)前綴內(nèi)接收信號的總能量，ρa(bǔ)v為上述SNR估計算法得到的平均信噪比。變換式(25)得

(26)

則循環(huán)前綴內(nèi)采樣點(diǎn)信號的平均能量為

(27)

(28)

多徑信號的CIR幅度一般大于噪聲的幅度，因此在去噪過程中只需選擇CIR幅度較大的采樣點(diǎn)，其余采樣點(diǎn)應(yīng)置零。由于循環(huán)前綴外得樣本點(diǎn)基本都是噪聲組成，全部置零；對于循環(huán)前綴內(nèi)的噪聲，采取ES-cp-av作為閾值門限來濾除CP內(nèi)部的噪聲，形式如公式(29)所示：

(29)

為防止突發(fā)系統(tǒng)中的大脈沖噪聲分量無法濾除的情況，將再進(jìn)行一次降噪操作。當(dāng)ρa(bǔ)v≤1 時，對于循環(huán)前綴內(nèi)每個樣本點(diǎn)來說，噪聲分量的能量大于或者等于信號的能量，所以可以將ρa(bǔ)v≤1的樣本點(diǎn)置零，形式如下：

(30)

由于在SNR估計的過程中利用LS估計得到導(dǎo)頻頻域響應(yīng)后，通過加漢明窗來抑制非整數(shù)倍時延信道下信號能量泄露對噪聲估計的影響，當(dāng)然頻域加窗的效果同時可以抑制非整數(shù)倍時延信道下有用信號的能量泄露，從而進(jìn)一步提高DFT改進(jìn)算法的估計性能。在時域降噪后通過離散傅里葉變換并除以窗函數(shù)獲取全部信道的頻域響應(yīng)：

HDFT(k)=HDFT-W2(k)/D(k)。

(31)

4 算法仿真分析

對本文所提的改進(jìn)DFT信道估計算法在OFDM系統(tǒng)中進(jìn)行仿真。根據(jù)要求，采用多徑信道進(jìn)行仿真，仿真參數(shù)如表1所示。分別比較了LS算法、傳統(tǒng)DFT算法、文獻(xiàn)[12]改進(jìn)的DFT算法、LMMSE算法和本文基于SNR估計的改進(jìn)DFT算法關(guān)于誤碼率(Bit Error Rate，BER)和均方誤差(Mean Square Error，MSE)的仿真結(jié)果。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

當(dāng)系統(tǒng)采樣間隔為1 μs、多徑時延分別為[0,2,4,8,12]μs時，即多徑通道的時延為系統(tǒng)采樣間隔的整數(shù)倍，不考慮能量泄漏的影響，五種算法在不同信噪比下的BER和MSE分別如圖3和圖4所示。由仿真分析可知，在相同的信噪比下，本文改進(jìn)的DFT算法的BER和MSE均低于LS算法和傳統(tǒng)DFT算法，同時可以看出循環(huán)前綴內(nèi)降噪的效果也優(yōu)于獻(xiàn)[12]改進(jìn)的DFT算法，進(jìn)一步降低了BER和MSE。相比之下，本文提出的改進(jìn)DFT算法最接近LMMSE信道估計算法的性能。

圖3 整數(shù)倍時延信道下各種算法的誤碼率比較

圖4 整數(shù)倍時延信道下各種算法的均方誤差比較

當(dāng)系統(tǒng)采樣間隔為1 μs、多徑時延分別為[0,1.4,2.2,4.1,7.4]μs時，即多徑通道的時延為系統(tǒng)采樣間隔的非整數(shù)倍時，考慮其造成的能量泄漏影響，五種算法在不同信噪比下的BER和MSE分別如圖5和圖6所示。由仿真分析可知，信噪比在25～30 dB之間的時候，傳統(tǒng)的DFT算法和文獻(xiàn)[12]改進(jìn)的DFT算法的性能均低于LS算法性能，出現(xiàn)“誤差平層”現(xiàn)象。這是由于信噪比低時噪聲的影響大于頻譜泄露的影響，此時降噪是提升系統(tǒng)性能的關(guān)鍵；但是當(dāng)信噪比比較大，噪聲的影響較小時，在時延為系統(tǒng)采樣間隔非整數(shù)倍的情況下，頻譜泄露成為影響系統(tǒng)性能的主要因素。從仿真結(jié)果可以看出，本文改進(jìn)的DFT算法由于加窗函數(shù)的原因不僅提高了信噪比的估計精度，也有效抑制了頻譜泄露對DFT算法的影響，性能好于傳統(tǒng)DFT算法和文獻(xiàn)[12]改進(jìn)的DFT算法。

圖5 非整數(shù)倍時延信道下各種算法的誤碼率比較

圖6 非整數(shù)倍時延信道下各種算法的均方誤差比較

5 結(jié) 論

本文針對傳統(tǒng)DFT信道估計算法的不足提出了一種基于SNR估計的改進(jìn)DFT估計算法。在基于LS算法的基礎(chǔ)上，利用導(dǎo)頻序列估計系統(tǒng)信噪比，將其轉(zhuǎn)化為循環(huán)前綴內(nèi)的降噪閾值門限，同時通過加窗函數(shù)的方法進(jìn)一步提高系統(tǒng)在非整數(shù)倍時延信道下信噪比的估計精度和DFT算法的估計性能，并進(jìn)行兩次降噪操作進(jìn)一步濾除突發(fā)大脈沖噪聲系統(tǒng)下循環(huán)前綴內(nèi)噪聲分量較大的樣本點(diǎn)。仿真結(jié)果表明，不管是在非整數(shù)倍時延信道下還是整數(shù)倍時延信道下，本文提出的基于SNR估計的改進(jìn)DFT信道估計算法的性能都比文獻(xiàn)[12]所提出來的改進(jìn)DFT算法和傳統(tǒng)的DFT算法有明顯的提高。