胡德興,楊福芹,耿春暉

(青島科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,山東 青島 266061)

滾珠式三叉桿萬向聯(lián)軸器作為一種新型聯(lián)軸器,主要由輸入軸、三柱槽殼、滑塊組件、三叉桿、輸出軸組成。當(dāng)聯(lián)軸器工作時(shí),3個(gè)滑塊組件可以在滑塊槽中滑動(dòng),滑塊上嵌有數(shù)個(gè)滾珠,在滾珠與滑塊槽配合面間形成純滾動(dòng)點(diǎn)接觸摩擦副。該新型聯(lián)軸器的破壞形式主要是在傳遞動(dòng)力過程中,滾珠與滑塊槽之間由于頻繁的相對運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的接觸疲勞和磨損,因此本工作主要研究此處往復(fù)點(diǎn)接觸的熱彈流潤滑問題。

近年來,已有學(xué)者對往復(fù)運(yùn)動(dòng)的彈流潤滑問題開展了有益的研究工作。IZUMI等[1]對往復(fù)純滾動(dòng)點(diǎn)接觸的油膜形成過程進(jìn)行了光學(xué)干涉觀測和數(shù)值分析。WANG等[2-3]利用光學(xué)干涉測量技術(shù),對純滾動(dòng)短沖程及滑動(dòng)往復(fù)運(yùn)動(dòng)下的點(diǎn)接觸彈流潤滑油膜分布進(jìn)行了研究。SUDEEP等[4]研究了具有表面織構(gòu)的點(diǎn)接觸運(yùn)動(dòng)副在往復(fù)運(yùn)動(dòng)條件下的摩擦和振動(dòng)行為。然而,這些工作都是關(guān)于往復(fù)運(yùn)動(dòng)彈流潤滑的基礎(chǔ)研究,沒有與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系起來。

考慮到實(shí)際應(yīng)用的復(fù)雜性,李棟等[5]在對滾動(dòng)直線導(dǎo)軌進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析的基礎(chǔ)上建立了導(dǎo)軌副彈流潤滑模型,并對其潤滑性能進(jìn)行了研究。李林林[6]對滾動(dòng)直線導(dǎo)軌不同接觸狀態(tài)下的油膜潤滑及動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究。徐彩紅[7]計(jì)算了往復(fù)運(yùn)動(dòng)齒輪齒條傳動(dòng)過程中的壓力、膜厚、溫度,獲得了往復(fù)運(yùn)動(dòng)齒輪齒條的潤滑狀況。楊東亞等[8]基于彈性流體動(dòng)壓潤滑理論建立了密封件彈流潤滑計(jì)算模型和基本方程組,分析了活塞桿滑動(dòng)速度對油膜厚度的影響。唐洪偉等[9]分別在靜載荷和變載荷條件下分析了銷軸與套筒往復(fù)運(yùn)動(dòng)工況下的線接觸彈流潤滑油膜變化情況。WANG等[10-12]研究了運(yùn)動(dòng)參數(shù)等對三叉桿萬向聯(lián)軸器線接觸往復(fù)移動(dòng)副潤滑性能的影響。ZHOU等[13-14]對車用三叉桿滑移式萬向聯(lián)軸器的彈流脂潤滑特性進(jìn)行了探討。

本研究將滾珠式三叉桿式萬向聯(lián)軸器用于某汽車傳動(dòng)軸,研究汽車各檔位下聯(lián)軸器的熱彈流潤滑特性,考察槽殼半徑r、滾珠半徑R、軸交角δ對熱條件下彈流潤滑膜厚、壓力及溫升的影響,以期對聯(lián)軸器的改進(jìn)及推廣應(yīng)用提供參考。

1 潤滑模型與計(jì)算方程

1.1 聯(lián)軸器彈流潤滑模型的建立

圖1(a)為滾珠式三叉桿式萬向聯(lián)軸器裝配體,圖1(b)為滾珠式滑塊組件。

聯(lián)軸器工作原理為輸入軸轉(zhuǎn)動(dòng),3個(gè)滑塊組件相對于三柱槽殼和三叉桿往復(fù)移動(dòng),從而把運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力傳遞給了輸出軸。

圖1 滾珠式三叉桿萬向聯(lián)軸器Fig.1 Ball-type tripod sliding universal coupling

滑塊組件在三柱槽殼內(nèi)的相對速度方程[15]為

式(1)中,us為相對速度,m·s－1;r為槽殼半徑,m;δ為軸交角;φo為輸出角,φi為輸入角,φo＝φi。

假設(shè)滑塊組件側(cè)面的滾珠與三柱槽殼之間為均勻的球體與平面之間的點(diǎn)接觸,則三柱槽殼施加到滑塊組件上的力[15]為

式(2)中,M表示聯(lián)軸器傳遞的轉(zhuǎn)矩,N·m。

每個(gè)球體與平面之間的載荷為

式(3)中,N表示滾珠數(shù)量。

選取其中一個(gè)滾珠與三柱槽殼平面,建立如圖2所示的等效點(diǎn)接觸彈流潤滑模型。其中,Rx、Ry分別表示滾珠在x方向和y方向的曲率半徑,而平面的曲率半徑近似看成無限大,故當(dāng)量曲率半徑R＝Rx＝Ry。研究[16]表明,聯(lián)軸器在1/4周期處,滑塊組件位于行程中點(diǎn),由式(1)可以看出,此處速度最大,潤滑特性最為典型且擠壓效應(yīng)不明顯,故本研究基于圖2分析研究聯(lián)軸器運(yùn)轉(zhuǎn)1/4周期時(shí)單個(gè)滾珠運(yùn)動(dòng)到行程中點(diǎn)處與三柱槽殼的點(diǎn)接觸熱彈流潤滑特性。

圖2 等效點(diǎn)接觸彈流潤滑模型Fig.2 Equivalent lubrication model

1.2 基本方程

基本Reynolds方程為

式(4)中,p為油膜壓力,Pa;h為潤滑油的油膜厚度,m;u為卷吸速度,m·s－1;η為黏度,Pa·s;ρ為潤滑油的密度,kg·m－3。

Reynolds方程邊界條件為

膜厚方程為

式(6)中,h0為剛體中心油膜厚度,等式右邊第二、三項(xiàng)為初始間隙量,等式右邊第四項(xiàng)表示彈性變形,其中,E′為兩固體的綜合彈性模量,單位為Pa,,E1和E2分別為滾道和滾子的彈性模量,單位為Pa;v1和v2分別為滾道和滾子的泊松比。

載荷方程:

能量方程[17]:

式(8)中,cρ為定壓比熱容,J·(kg·K)－1;K為潤滑劑熱傳導(dǎo)系數(shù),W·(m·K)－1;u和v分別為x和y方向的油膜流速,m·s－1。

上下兩界面的邊界條件分別為

式(9)～(10)中,c1、c2為上、下界面比熱系數(shù),J·(kg·K)－1;K、K1、K2分別為潤滑劑以及上、下界面熱傳導(dǎo)系數(shù),W·(m·K)－1;u1和u2分別為上下表面的相對速度,m·s－1;ρ1和ρ2分別為上下表面材料的密度,kg·m－3;s為滑滾比;T0為初始溫度,K。

黏壓-黏溫[18]方程為

密壓-密溫方程[18]:

式(12)中,ρ0為環(huán)境溫度下潤滑油的密度,kg·m－3;D1為密溫系數(shù),K－1。

2 計(jì)算流程

首先通過運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)方程計(jì)算出相對速度、載荷、綜合曲率半徑、橢圓率等參數(shù)初值,采用多重網(wǎng)格法求解Reynolds方程,彈性變形采用多重網(wǎng)格積分法求解[19]。假定溫度初值,運(yùn)用步進(jìn)法求解能量方程,運(yùn)用逐列掃描法求解潤滑油膜溫度[20]。在求解過程中不斷修正膜厚和壓力數(shù)值,當(dāng)達(dá)到計(jì)算精度即壓力和載荷計(jì)算結(jié)果的相對誤差小于10－4,溫度誤差小于5×10－4時(shí),計(jì)算過程停止,輸出膜厚、壓力及溫升。

輸入?yún)?shù)在表1中列出,取最高層網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為256,網(wǎng)格層數(shù)為5,其余參數(shù)包括:Xin＝－1.5,Xout＝1.5,Yin＝－1.5,Yout＝1.5,T0＝303 K,c1＝c2＝470 J·(kg·K)－1,k1＝k2＝46 W·(m·K)－1,ρ1＝ρ2＝7 850 kg·m－3。

表1 輸入?yún)?shù)Table 1 Input parameter

計(jì)算過程中,以某型號汽車行駛數(shù)據(jù)[21]作為參考,各檔位參數(shù)如表2所示。取聯(lián)軸器軸交角δ＝10°,槽殼半徑r＝0.08 m,滾珠半徑R＝0.007 m,在檔位5工況條件下計(jì)算得到的熱彈流潤滑計(jì)算結(jié)果如圖3所示,后續(xù)為便于觀察,均取(Y＝0)截面處曲線圖。

表2 檔位參數(shù)Table 2 Gear parameter

圖3 點(diǎn)接觸熱彈流計(jì)算結(jié)果Fig.3 Calculation results of point-contact TEHL

3 計(jì)算結(jié)果與討論

分別對1檔至5檔下聯(lián)軸器的熱彈流潤滑數(shù)值模型進(jìn)行求解,分析槽殼半徑r、滾珠半徑R、軸交角δ等參數(shù)對聯(lián)軸器熱彈流潤滑的影響。

3.1 槽殼半徑r的影響

圖4 槽殼半徑r變化對熱彈流潤滑的影響(1檔)Fig.4 Effect of groove shell radius r on TEHL(1st gear)

取滾珠半徑R＝0.007 m,軸交角δ＝10°,槽殼半徑r＝0.06,0.07,0.08,0.09,0.10 m。圖4為1檔下槽殼半徑r對聯(lián)軸器熱彈流潤滑特性的影響曲線。觀察圖4(a)、4(b)可知,隨著槽殼半徑r增大,整體油膜厚度增大,油膜壓力減小,潤滑接觸區(qū)寬度逐漸減小。盡管1檔下聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)矩T＝785.3 N·m,轉(zhuǎn)速n＝280 r·min－1保持不變,但槽殼半徑r增大時(shí),滾珠與三柱槽之間的相對運(yùn)動(dòng)速度會(huì)增大,即潤滑劑卷吸速度變大,而滾珠與三柱槽之間的作用力會(huì)減小,因此,膜厚逐漸增加而壓力逐漸降低。由圖4(c)的溫升曲線可知,槽殼半徑r越大,油膜溫升就越小。

由圖4(d)可知,隨著槽殼半徑r由0.06 m增至0.10 m,最小膜厚與中心膜厚都呈現(xiàn)出增大的趨勢,但最小膜厚的增速相對較慢。圖4(e)中,中心壓力是單調(diào)下降的,但二次壓力峰先是在槽殼半徑r＝0.08 m時(shí)上升到最大,隨后緩慢下降。

2檔至5檔的計(jì)算結(jié)果匯總在表3及表4中。表3為不同槽殼半徑r下油膜厚度及壓力的計(jì)算值,表4為不同槽殼半徑r下油膜溫升的計(jì)算值。表3和表4表明隨著槽殼半徑r逐漸增大,2～5檔下聯(lián)軸器中除了二次壓力峰表現(xiàn)出不規(guī)則的上下波動(dòng)外,最小膜厚以及中心膜厚均增大,中心壓力、中心溫升及溫升峰則逐漸減小,這與1檔下滾珠與三柱槽殼之間彈流潤滑特性的變化規(guī)律是一致的。

由此可見,在任一檔位下,增大槽殼半徑r可以明顯增大油膜厚度,減小油膜壓力,降低油膜溫升,這有利于改善聯(lián)軸器的熱彈流潤滑狀況。雖然改變槽殼半徑r對二次壓力峰的影響程度并不明顯,但也不能忽視潤滑過程中二次壓力峰的存在。

表4 槽殼半徑r變化對油膜溫升的影響(2～5檔)Table 4 Effect of groove shell radius r on temperature rise(2nd—5th gear)

3.2 滾珠半徑R的影響

取槽殼半徑r＝0.08 m,軸交角δ＝10°,R＝0.006 0,0.006 5,0.007 0,0.007 5,0.008 0 m。

圖5給出了1檔下滾珠半徑R對聯(lián)軸器熱彈流潤滑特性的影響曲線。由圖5(a)、5(b)可知,當(dāng)滾珠半徑R增大時(shí),油膜厚度整體小幅上漲,油膜壓力則出現(xiàn)明顯的下降,同時(shí)接觸區(qū)寬度逐漸增大。這是因?yàn)楸M管1檔下聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)矩M＝785.3 N·m,轉(zhuǎn)速n＝280 r·min－1保持不變,使得滾珠與三柱槽殼之間的相互作用力不變,但滾珠半徑R越大,滾珠與三柱槽殼之間的赫茲接觸半寬就越大,單位面積的潤滑油所承受的載荷就越小,故潤滑油膜所承受的壓力減小,膜厚增加。與此同時(shí),油膜中心溫升及溫升峰明顯減小,如圖5(c)所示。

圖5 滾珠半徑R變化對熱彈流潤滑的影響(1檔)Fig.5 Effect of ball radius r on TEHL(1st gear)

如圖5(d)所示,隨著滾珠半徑R逐漸增大,最小膜厚與中心膜厚均呈現(xiàn)出線性增大的趨勢。圖5(e)展示了二次壓力峰及中心壓力的變化,當(dāng)滾珠半徑R增大時(shí),二次壓力峰與中心壓力均呈現(xiàn)出明顯的線性減小的趨勢。

2檔至5檔的計(jì)算結(jié)果匯總在表5及表6中,其中,表5為不同滾珠半徑R下油膜厚度及壓力的計(jì)算值,表6為不同滾珠半徑R下油膜溫升的計(jì)算值。表5和表6表明隨著滾珠半徑R逐漸增大,2～5檔下聯(lián)軸器中除了二次壓力峰表現(xiàn)出不規(guī)則的上下波動(dòng)外,最小膜厚以及中心膜厚均增大,中心壓力、中心溫升及溫升峰則逐漸減小,這與1檔下滾珠與三柱槽殼之間彈流潤滑特性的變化規(guī)律是一致的。

顯然,任一檔位下增加滾珠半徑R對改善聯(lián)軸器潤滑狀況是有利的,雖然膜厚值上升不明顯,但油膜壓力及溫升都顯著降低。但需要注意的是若一味追求較大的滾珠半徑則必然要減少滾珠數(shù)量,這將導(dǎo)致單個(gè)滾珠所承擔(dān)的載荷急劇增大而不利于潤滑狀況的改善。

表5 滾珠半徑R變化對膜厚及壓力影響(2～5檔)Table 5 Effect of ball radius R on film thickness and pressure(2nd—5th gear)

表6 滾珠半徑R變化對油膜溫升的影響(2～5檔)Table 6 Effect of ball radius R on temperature rise(2nd—5th gear)

3.3 軸交角δ的影響

取槽殼半徑r＝0.08 m,滾珠半徑R＝0.007 0 m,軸交角δ＝6°,8°,10°,12°,14°。圖6為1檔下軸交角δ對聯(lián)軸器熱彈流潤滑特性的影響曲線。從圖6(a)可知,隨著軸交角不斷增大,油膜厚度呈現(xiàn)出明顯的上升趨勢,反觀圖6(b)中,由于增大軸交角對滾珠所受單位載荷的影響很小,故油膜中心壓力并沒有發(fā)生明顯變化,但二次壓力峰的則呈現(xiàn)出逐漸增大的趨勢。根據(jù)圖6(c)可知,改變軸交角對油膜溫升整體的影響較為明顯,隨著軸交角δ增大,油膜溫升明顯增大,溫升分布曲線逐漸向外擴(kuò)大。

圖6 軸交角δ變化對熱彈流潤滑的影響(1檔)Fig.6 Effect of shaft angleδon TEHL(1st gear)

由圖6(d)可知,在軸交角δ由6°遞增至14°的過程中,最小膜厚與中心膜厚均明顯增長,且中心膜厚的增速要明顯快于最小膜厚,兩者之間的差值不斷變大。觀察圖6(e)可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)軸交角δ變化時(shí),油膜中心壓力變化不明顯。相反,隨著軸交角δ增大,二次壓力峰以較快的速度逐漸增大,當(dāng)軸交角增大至10°時(shí),增速開始放緩。分析上述現(xiàn)象出現(xiàn)的原因可能是,軸交角δ越大,潤滑劑的卷吸速度越大,單位時(shí)間內(nèi)在出口區(qū)積聚的潤滑劑含量就越多而難以及時(shí)排除,導(dǎo)致二次壓力峰增長越明顯。當(dāng)卷吸速度升高到一定水平時(shí),油膜溫升對潤滑劑黏度以及金屬彈性變形產(chǎn)生了影響,一定程度緩解了潤滑油在出口區(qū)頸縮處的積聚現(xiàn)象,因此二次壓力峰的變化趨于平穩(wěn)。

2檔至5檔的計(jì)算結(jié)果匯總在表7及表8中,表7為不同軸交角δ下油膜厚度及壓力的計(jì)算值,表8為不同軸交角δ下油膜溫升的計(jì)算值。表7和表8表明,隨著軸交角δ逐漸增大,2～5檔下聯(lián)軸器中除了中心壓力表現(xiàn)出小幅度不規(guī)則的上下波動(dòng)外,最小膜厚、中心膜厚以及二次壓力峰均增大,油膜的中心溫升及溫升峰也隨軸交角δ的增大而增大。因此聯(lián)軸器2～5檔下滾珠與三柱槽殼之間彈流潤滑特性隨軸交角δ的變化規(guī)律是一致的。

雖然任一檔位下油膜壓力以及溫升會(huì)隨著軸交角δ增大而有一定程度的增加,但整體上油膜厚度的上升趨勢是更加明顯的,這有利于改善聯(lián)軸器的潤滑狀況。滾珠式三叉桿萬向聯(lián)軸器是作為汽車半軸總成的內(nèi)球籠來使用的,通常情況下聯(lián)軸器軸交角δ的值并不大。當(dāng)軸交角δ增大到一定數(shù)值時(shí),二次壓力峰增長趨于平穩(wěn),膜厚則始終處于較高水平。因此,即使在較大軸交角δ情況下,該聯(lián)軸器內(nèi)滾珠與滑塊槽之間依舊可以形成有效的彈流潤滑。

表7 軸交角δ變化對膜厚及壓力影響(2～5檔)Table 7 Effect of shaft angleδon film thickness and pressure(2nd—5th gear)

表8 軸交角δ變化對油膜溫升的影響(2～5檔)Table 8 Effect of shaft angleδon temperature rise(2nd—5th gear)

4 結(jié) 論

結(jié)合某型號汽車的實(shí)際行駛工況對滾珠式三叉桿萬向聯(lián)軸器滾珠與滑塊槽之間的點(diǎn)接觸摩擦副進(jìn)行了熱彈流潤滑特性分析,結(jié)論如下:

1)任一檔位下,增大聯(lián)軸器的槽殼半徑r、滾珠半徑R均可以增大油膜厚度,降低油膜壓力及溫升,這有利于改善聯(lián)軸器的潤滑狀況,實(shí)際使用中應(yīng)適當(dāng)選用較大的槽殼半徑及滾珠半徑。

2)任一檔位下,增大聯(lián)軸器軸交角δ雖然會(huì)使二次壓力峰及溫升逐漸增大,但油膜厚度的增長趨勢更顯著,這表明即便在軸交角較大的工況下,作為內(nèi)球籠的滾珠式三叉桿萬向聯(lián)軸器依舊可以形成有效的彈流潤滑。