徐 斌，于迅博，高 鑫，桑新柱

（北京郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院，北京100876）

1 引 言

不同于自由立體顯示、集成成像顯示等傳統(tǒng)的三維顯示方法，光場(chǎng)顯示能夠再現(xiàn)三維場(chǎng)景在空間中的光線分布，顯示圖像真實(shí)自然，是近年來(lái)三維顯示領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)［1-13］。光場(chǎng)顯示通過(guò)構(gòu)建體像素，并使體像素向不同方向發(fā)出攜帶有不同視點(diǎn)信息的光線，由此來(lái)表征三維物體上的發(fā)光物點(diǎn)。對(duì)于同一體像素，觀看者在不同的觀看位置能夠接收到具有不同視點(diǎn)信息的光線。所有體像素發(fā)出的光線共同重構(gòu)出三維物體的光場(chǎng)分布，從而再現(xiàn)真實(shí)自然的3D 影像。近年來(lái)，得益于平板顯示技術(shù)和地形渲染技術(shù)的進(jìn)步，使實(shí)現(xiàn)基于海量數(shù)據(jù)的高分辨率三維電子沙盤成為了可能［14-17］。電子沙盤的應(yīng)用場(chǎng)景十分廣泛，在軍事部署、交通管制、地圖導(dǎo)航、地理地形勘測(cè)等諸多領(lǐng)域都有著強(qiáng)烈的需求。通過(guò)在電子沙盤上顯示高質(zhì)量的三維地理地形圖像，能夠幫助使用者更加形象具體地判斷地理結(jié)構(gòu)和地形細(xì)節(jié)，從而有效提高工作的精確性以及效率。

基于光場(chǎng)顯示存在的顯著優(yōu)勢(shì)，國(guó)內(nèi)外諸多科研團(tuán)隊(duì)都在研究將光場(chǎng)顯示技術(shù)應(yīng)用到三維電子沙盤顯示上。理想的三維電子沙盤應(yīng)該具有大觀看視角和高分辨率，能夠滿足多人同時(shí)觀看，且顯示圖像清晰自然，具有正確的空間幾何關(guān)系。日本的Yoshida 等人提出了一種基于投影光場(chǎng)顯示的360°桌面三維顯示系統(tǒng)，相比傳統(tǒng)的投影光場(chǎng)顯示系統(tǒng)，該方法通過(guò)在光路中加入柱面鏡來(lái)構(gòu)建虛擬環(huán)形投影儀陣列，從而顯著提升了光源的數(shù)量，實(shí)現(xiàn)了360°可視區(qū)域的桌面光場(chǎng)顯示［18］。北京航天航空大學(xué)的王瓊?cè)A教授團(tuán)隊(duì)提出了一種基于集成成像的時(shí)分復(fù)用型桌面光場(chǎng)顯示系統(tǒng)，通過(guò)設(shè)計(jì)一種環(huán)形基元圖像陣列的生成方法，將顯示子區(qū)域從360 個(gè)減小為10 個(gè)，提升了渲染效率，實(shí)現(xiàn)了具有平滑運(yùn)動(dòng)視差的360°環(huán)形視區(qū)桌面光場(chǎng)顯示［19］。近期，我們團(tuán)隊(duì)采用定向背光、柱透鏡光柵、光學(xué)偏折膜和全息功能屏實(shí)現(xiàn)了一種基于視點(diǎn)分段式體像素的全視差桌面式光場(chǎng)顯示系統(tǒng)［20］。該系統(tǒng)具有100°大觀看視角，能夠顯示具有正確空間遮擋關(guān)系的高分辨率地理地形圖像，是實(shí)現(xiàn)三維電子沙盤的一個(gè)可靠方案。但是，該方法還存在所構(gòu)建的視點(diǎn)在空間中分布不均勻的問(wèn)題，在觀看區(qū)域中間位置視點(diǎn)分布密集，在觀看區(qū)域靠近邊緣的位置視點(diǎn)分布稀疏，造成顯示圖像出現(xiàn)透視關(guān)系不正確，以及視點(diǎn)間的串?dāng)_等問(wèn)題，影響顯示質(zhì)量，阻礙了系統(tǒng)的進(jìn)一步應(yīng)用。

為了解決視點(diǎn)分段式體像素桌面光場(chǎng)顯示中的視點(diǎn)分布不均勻問(wèn)題，本文對(duì)系統(tǒng)的視點(diǎn)形成過(guò)程進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)造成視點(diǎn)分布不均勻的原因主要是系統(tǒng)所采用的柱透鏡存在像差。因此可以采用對(duì)透鏡進(jìn)行光學(xué)優(yōu)化的方法以抑制像差，從而均勻視點(diǎn)分布。最終，設(shè)計(jì)了一種非球面透鏡以減小像差，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出方法的正確性，系統(tǒng)視點(diǎn)分布的均勻度由39.32%提升至98.39%，顯示圖像透視關(guān)系不正確以及視點(diǎn)間的串?dāng)_等問(wèn)題得到有效改善。

2 基本原理

2.1 基于視點(diǎn)分段式體像素的桌面光場(chǎng)顯示系統(tǒng)的基本原理

為了對(duì)系統(tǒng)視點(diǎn)的形成過(guò)程有具體的認(rèn)知，首先對(duì)基于視點(diǎn)分段式體像素的桌面光場(chǎng)顯示系統(tǒng)的顯示原理進(jìn)行介紹。圖1 是系統(tǒng)的光路圖，系統(tǒng)主要結(jié)構(gòu)包括準(zhǔn)直背光單元、柱透鏡光柵（Lenticular Lens Array，LLA）、LCD 顯示屏、光學(xué)偏折膜（Direction Turning Diffuser，DTD）以及全息功能屏（Holographic Functional Screen，HFS）5 部分。其中準(zhǔn)直背光源位于結(jié)構(gòu)的最下側(cè)，為系統(tǒng)提供豎直向上的定向光。LCD 上顯示經(jīng)過(guò)編碼后的合成圖像，柱透鏡光柵反貼在LCD液晶屏的下面，用來(lái)對(duì)光線的方向進(jìn)行控制。從背光發(fā)出的定向光線經(jīng)過(guò)柱透鏡后發(fā)生折射，方向發(fā)生改變，并向上方的焦點(diǎn)處進(jìn)行會(huì)聚。同時(shí)，光線在經(jīng)過(guò)LCD 時(shí)會(huì)攜帶對(duì)應(yīng)子像素上的編碼信息，從焦點(diǎn)處發(fā)出的不同方向的光線來(lái)自于不同的子像素，具有不同的顏色和強(qiáng)度信息，因而可以將其等效地看成是一個(gè)體像素點(diǎn)。體像素將在空間中重構(gòu)物體的光場(chǎng)分布，其發(fā)出的不同方向的光線在空間中交匯。而在某些交匯處，觀看者透過(guò)所有體像素將能夠觀看到一幅完整的視差圖像，這些交匯點(diǎn)即為視點(diǎn)。全息功能屏是一種定向擴(kuò)散膜，通過(guò)定向激光散斑法制作而成，通過(guò)控制其上散斑的大小和形狀，能夠使光束在水平方向和豎直方向上以一定角度進(jìn)行擴(kuò)散［21］。將全息功能屏放置在柱透鏡光柵的焦平面上，也即體像素所在的平面上，能夠使體像素發(fā)出的光線按照所設(shè)角度進(jìn)行擴(kuò)散，從而增大豎直觀看視角，并使所構(gòu)建的光場(chǎng)在水平方向上更加均勻連續(xù)，貼近原始光場(chǎng)。光學(xué)偏折膜由一個(gè)個(gè)三棱柱狀的棱齒結(jié)構(gòu)組成，能夠使垂直入射的光線偏折一定角度出射。光學(xué)偏折膜在系統(tǒng)中位于LCD 與全息功能屏之間，從LCD 出射的光線經(jīng)過(guò)光學(xué)偏折膜后將向設(shè)備前方發(fā)生偏折，所形成的體像素位置也將隨之向前移動(dòng)，并在設(shè)備的前方構(gòu)建光場(chǎng)。相比原先在設(shè)備上方構(gòu)建光場(chǎng)，在設(shè)備前方構(gòu)建的光場(chǎng)更加符合人們的觀看習(xí)慣。

圖1 基于視點(diǎn)分段式體像素的桌面光場(chǎng)顯示系統(tǒng)的光路圖Fig.1 Light path of the tabletop light field display system based on views-segmented voxels

此外，為了解決不同高度觀看時(shí)的透視關(guān)系錯(cuò)誤問(wèn)題，還在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種能夠根據(jù)多個(gè)觀看者的空間坐標(biāo)劃分獨(dú)立視區(qū)的分割體像素，并提出了一種可為多個(gè)觀看者同時(shí)提供全視差光場(chǎng)顯示的透視關(guān)系校正方法，填補(bǔ)了系統(tǒng)垂直視差的缺失。最終，該系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)具有100°大視角、全視差、正確空間遮擋關(guān)系以及正面觀看區(qū)域的桌面三維顯示。

2.2 視點(diǎn)在空間中的分布

視點(diǎn)是視差圖像在空間中形成的可正確觀看的位置，觀看者在視點(diǎn)位置處能夠獲得三維物體的一個(gè)對(duì)應(yīng)2D 側(cè)面。由上文對(duì)系統(tǒng)原理的分析可知，系統(tǒng)通過(guò)在空間中構(gòu)建體像素，并以此來(lái)表征三維物體上的發(fā)光物點(diǎn)，從而在空間中重構(gòu)物體的原始光場(chǎng)。體像素發(fā)出的不同方向的光線具有不同的顏色和強(qiáng)度信息，對(duì)于同一體像素，觀看者在不同的位置將接收到不同的信息。通過(guò)對(duì)在LCD 上顯示的合成圖像進(jìn)行編碼，進(jìn)而控制體像素發(fā)出光線所攜帶的信息，能夠?qū)崿F(xiàn)在某些位置處，觀看者透過(guò)所有體像素將能夠看到一幅完整的視差圖像，這些位置即為視點(diǎn)。視點(diǎn)是體像素發(fā)出光線在空間中到達(dá)的位置，因而可以根據(jù)體像素發(fā)出光線在空間中的分布，得到視點(diǎn)在空間中的分布，如圖2 所示。在圖2 中，為了簡(jiǎn)化說(shuō)明，在系統(tǒng)中略去了光學(xué)偏折膜的作用，它會(huì)使所有視點(diǎn)的總體位置向設(shè)備前方發(fā)生偏移，從而形成正面的觀看視區(qū)，但并不會(huì)影響視點(diǎn)間的水平相對(duì)位置，因而不會(huì)對(duì)視點(diǎn)分布均勻性產(chǎn)生影響。從背光發(fā)出的定向光線經(jīng)過(guò)上方的透鏡后發(fā)生折射，方向發(fā)生改變，并在經(jīng)過(guò)LCD 時(shí)攜帶上子像素中編碼的視點(diǎn)信息。在理想透鏡的情況下，光線將會(huì)聚于焦點(diǎn)處，所形成的體像素是一個(gè)理想的點(diǎn)，如圖2（a）所示。圖中ΔW是視點(diǎn)寬度，L是系統(tǒng)的觀看距離，d是LCD與全息功能屏之間的距離，p是柱透鏡的節(jié)距，N是一個(gè)透鏡下子像素的數(shù)目，根據(jù)圖中幾何關(guān)系能夠計(jì)算出：因而，在理想透鏡的情況下，所形成的體像素是一個(gè)理想的點(diǎn)，由于子像素寬度相等，在空間中所構(gòu)建視點(diǎn)的寬度也相等，視點(diǎn)均勻分布。

但在實(shí)際情況中，由于透鏡存在像差，使得準(zhǔn)直光線經(jīng)透鏡折射后在定向擴(kuò)散膜上無(wú)法完美地會(huì)聚成一個(gè)點(diǎn)，此時(shí)所形成的體像素將會(huì)是一個(gè)彌散斑的形狀。從圖2（b）中可以看出，由于光線在全息功能屏上不再會(huì)聚為一個(gè)理想的點(diǎn)，使得上述的幾何關(guān)系不再適用，視點(diǎn)寬度不再相等，視點(diǎn)分布不均勻。而且，根據(jù)斯涅爾折射定律，透鏡對(duì)邊緣光線的偏折能力更強(qiáng)，使得越靠近視區(qū)邊緣，視點(diǎn)寬度將越大，視點(diǎn)在觀看視區(qū)中間區(qū)域分布密集，邊緣區(qū)域分布稀疏。

圖2 視點(diǎn)在空間中的分布。（a）理想透鏡下；（b）標(biāo)準(zhǔn)透鏡下。Fig.2 Distribution of viewpoints under circumstances of（a）ideal lens and（b）standard lens.

由以上分析可知，由于透鏡成像有像差，定向光經(jīng)柱透鏡折射后無(wú)法會(huì)聚為一點(diǎn)，導(dǎo)致系統(tǒng)的視點(diǎn)分布不均勻，中間密集，兩邊稀疏。但是，在采集視差圖像時(shí)所采用的相機(jī)陣列是等間隔的，這會(huì)使得視點(diǎn)位置和相機(jī)位置在空間中不重合，觀看者在視點(diǎn)位置處所看到的視差圖像并不是在該位置采集獲得的，而是有一定的角度差異，從而導(dǎo)致顯示圖像出現(xiàn)透視關(guān)系不正確的問(wèn)題，影響觀看者對(duì)所顯示物體空間結(jié)構(gòu)的判斷。

上文根據(jù)單個(gè)體像素分析了系統(tǒng)視點(diǎn)在空間中的分布，圖3 給出了多個(gè)體像素共同構(gòu)建視點(diǎn)的過(guò)程，圖中用紅、綠、藍(lán)3 種顏色的光束表示子像素發(fā)出的光線。在理想透鏡的情況下，如圖3（a）所示，視點(diǎn)寬度ΔW相等，不同透鏡下子像素發(fā)出的光線在觀看平面上的分布能夠完美重合，如圖中每個(gè)視點(diǎn)區(qū)域都有單一的顏色，觀看者在視點(diǎn)處將能夠看到一幅干凈且完整的視差圖像。但在實(shí)際情況中，由于透鏡成像有像差，使得視點(diǎn)寬度ΔW不再相等，不同透鏡下子像素發(fā)出的光線在觀看平面上的分布不再重合，而是會(huì)有混疊，造成視點(diǎn)間的串?dāng)_。如圖3（b）中的視點(diǎn)區(qū)域不再只是單一的顏色，而是會(huì)有多種顏色，觀看者看到的圖像也不再是一張完整的視差圖像，而是由多個(gè)相鄰視差圖像混疊而成，造成顯示圖像清晰度下降。

圖3 （a）理想透鏡下系統(tǒng)的視點(diǎn)構(gòu)建過(guò)程；（b）標(biāo)準(zhǔn)透鏡下系統(tǒng)的視點(diǎn)構(gòu)建過(guò)程。Fig.3 Construction process of viewpoints under circumstances of（a）ideal lens and（b）standard lens.

2.3 采用透鏡像差優(yōu)化的視點(diǎn)均勻化方法

由上文的分析可知，由于透鏡像差的影響，使得光線無(wú)法會(huì)聚于一點(diǎn)，造成基于視點(diǎn)分段式體像素桌面光場(chǎng)顯示系統(tǒng)的視點(diǎn)分布不均勻，引起顯示圖像透視關(guān)系不正確以及視點(diǎn)間的串?dāng)_等問(wèn)題，影響顯示質(zhì)量。

由于視點(diǎn)分布不均勻是透鏡像差導(dǎo)致的，因而可以通過(guò)對(duì)透鏡進(jìn)行光學(xué)優(yōu)化以減小像差，使光線均勻出射。對(duì)于傳統(tǒng)的球面光學(xué)系統(tǒng)，為了優(yōu)化像差，需要設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、具有多個(gè)鏡片的復(fù)合透鏡。采用非球面對(duì)透鏡面型進(jìn)行優(yōu)化，能夠避免復(fù)雜的透鏡結(jié)構(gòu)，并且減小透鏡數(shù)量。式（2）給出了偶次非球面的表達(dá)式：

α4r4+α6r6+...， （2）

其中：c=1/r0，是非球面基準(zhǔn)面的曲率，r0是基準(zhǔn)面的曲率半徑；k是非球面的圓錐系數(shù)；α2，α4，α6...是非球面的高階系數(shù)。為了獲得理想的優(yōu)化結(jié)果，將透鏡前表面設(shè)為偶次非球面，采用阻尼最小二乘法對(duì)初級(jí)像差和其他高階像差進(jìn)行迭代優(yōu)化，計(jì)算出最優(yōu)的結(jié)果。

圖4 所示為優(yōu)化后透鏡的光路圖和結(jié)構(gòu)圖，透鏡的節(jié)距p，厚度d，以及玻璃的折射率n都在圖中標(biāo)出，非球面的參數(shù)由表1 給出。從光路圖中可以看出，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，定向光線經(jīng)過(guò)透鏡折射后基本能夠會(huì)聚于一點(diǎn)。圖5 給出了優(yōu)化前透鏡和優(yōu)化后非球面透鏡的點(diǎn)列圖，彌散斑均方根半徑從66.640 μm 減 小為0.404 μm，非球面透鏡的像差得到了極大抑制。

圖4 優(yōu)化后非球面透鏡的（a）光路圖和（b）結(jié)構(gòu)圖。Fig.4 （a）Light path of the optimized aspheric lens；（b）Structure of the optimized aspheric lens.

表1 優(yōu)化后透鏡非球面的參數(shù)Tab. 1 Parameters of aspheric surfaces in the optimized lens

圖5 （a）優(yōu)化前透鏡的點(diǎn)列圖；（b）優(yōu)化后非球面透鏡的點(diǎn)列圖。Fig.5 （a）Spot diagram of the standard lens；（b）Spot diagram of the optimized aspheric lens.

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述利用透鏡像差優(yōu)化方法來(lái)均勻系統(tǒng)視點(diǎn)分布的有效性，對(duì)改進(jìn)前和改進(jìn)后的桌面光場(chǎng)顯示系統(tǒng)進(jìn)行了光強(qiáng)對(duì)比實(shí)驗(yàn)。系統(tǒng)所采用的LCD 尺寸為81.28 cm（32 in）、分辨率為7 680×4 320，所采用的柱透鏡光柵節(jié)距為0.256 mm、焦距為0.184 mm。

實(shí)驗(yàn)在暗室環(huán)境下進(jìn)行，在實(shí)驗(yàn)時(shí)通過(guò)修改在LCD 上顯示的合成圖，使其每次只點(diǎn)亮一個(gè)位置的視點(diǎn)圖像，其他位置的視點(diǎn)圖像填黑，用照度計(jì)依次測(cè)量并記錄下每個(gè)視點(diǎn)在空間中的光強(qiáng)分布。以系統(tǒng)觀看視區(qū)的中央為原點(diǎn)，圖6為根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的在觀看視區(qū)右側(cè)400～650 mm 區(qū)域內(nèi)的系統(tǒng)空間光強(qiáng)分布曲線。從圖中可以看出，單個(gè)視點(diǎn)的光強(qiáng)近似為正態(tài)分布。以每條曲線中光強(qiáng)最大的位置作為視點(diǎn)位置，可以看出，在改進(jìn)前的系統(tǒng)中，隨著觀看位置逐漸接近視區(qū)邊緣，相鄰視點(diǎn)間的間距也隨之增大。而在采用了所設(shè)計(jì)非球面透鏡的改進(jìn)后系統(tǒng)中，在觀看范圍內(nèi)，視點(diǎn)間隔都近似相等。

圖6 系統(tǒng)的光強(qiáng)分布曲線。（a）在標(biāo)準(zhǔn)透鏡情況下；（b）在優(yōu)化后非球面透鏡情況下。Fig. 6 （a）Light intensity distribution within the 400～650 mm viewing area with standard lens；（b）Light intensity distribution within the 400～650 mm viewing area with optimized aspheric lens.

為了對(duì)視點(diǎn)分布情況進(jìn)行定量分析，引入了視點(diǎn)均勻度的概念，計(jì)算公式如式（3）所示：

其中，ΔDideal是視點(diǎn)分布均勻情況下相鄰視點(diǎn)間的間距，σΔDmeasured是實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的相鄰視點(diǎn)間間距的標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算得到，相比原始系統(tǒng)，在采用所設(shè)計(jì)非球面透鏡的改進(jìn)后系統(tǒng)中，視點(diǎn)均勻度由39.32%提升至98.39%，基本實(shí)現(xiàn)了視點(diǎn)均勻分布。

圖7（a）是分別在觀看視區(qū)左50°、中間0°和右50°觀看視角下由虛擬相機(jī)采集獲得的城市地理圖像。將這些視差圖像編碼為合成圖像后顯示在采用標(biāo)準(zhǔn)透鏡的原始系統(tǒng)上，圖7（b）是拍攝得到的實(shí)拍圖，圖7（c）是在采用非球面透鏡的改進(jìn)后系統(tǒng)上顯示獲得的實(shí)拍圖。為了直觀地對(duì)比改進(jìn)前和改進(jìn)后的效果，將這兩組圖像分別與原始的采集圖像進(jìn)行相減處理，圖7（d）和圖7（e）是處理后得到的效果圖。顯示的圖像與原始采集圖像差別越大，在效果圖上建筑的輪廓也會(huì)越明顯。對(duì)比后能夠發(fā)現(xiàn)，在采用非球面透鏡的改進(jìn)后系統(tǒng)中，顯示圖像更加接近原始圖像，顯示圖像透視關(guān)系不正確以及視點(diǎn)間的串?dāng)_等問(wèn)題得到了有效抑制。

圖7 不同角度下拍攝獲得的城市地形圖像。（a）虛擬相機(jī)采集圖像；（b）在原始系統(tǒng)上拍攝獲得的實(shí)拍圖；（c）在采用非球面透鏡的改進(jìn)后系統(tǒng)上拍攝獲得的實(shí)拍圖；（d）圖7（a）和圖7（b）進(jìn)行相減處理后得到的效果圖；（e）圖7（a）和圖7（c）進(jìn)行相減處理后得到的效果圖。Fig.7 Images of city terrain from different perspectives.（a）Original images captured by the camera；（b）Images obtained on the original system with standard lens；（c）Images obtained on the improved system with aspheric lens；（d）Images obtained after the subtraction processing of Fig. 7（a）and Fig. 7（b）；（e）Images obtained after the subtraction processing of Fig. 7（a）and Fig. 7（c）.

4 結(jié) 論

在基于視點(diǎn)分段式體像素的桌面光場(chǎng)顯示系統(tǒng)中，存在視點(diǎn)分布不均勻的問(wèn)題，會(huì)導(dǎo)致顯示的三維圖像出現(xiàn)透視關(guān)系錯(cuò)誤，以及視點(diǎn)間的串?dāng)_等問(wèn)題，影響顯示質(zhì)量。本文對(duì)系統(tǒng)的視點(diǎn)構(gòu)建過(guò)程進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)造成視點(diǎn)分布不均勻的原因主要是透鏡存在像差，使得光線無(wú)法會(huì)聚于焦點(diǎn)處，而是在像面形成一個(gè)彌散斑。通過(guò)對(duì)透鏡進(jìn)行光學(xué)優(yōu)化，設(shè)計(jì)了一種非球面透鏡，有效抑制了像差，提升了出射光線的均勻度。最終，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證優(yōu)化后的系統(tǒng)成功提升了視點(diǎn)分布的均勻性，系統(tǒng)視點(diǎn)分布的均勻度由39.32%提升至98.39%，顯示圖像透鏡關(guān)系不正確以及視點(diǎn)間的串?dāng)_等問(wèn)題得到了明顯改善，提高了系統(tǒng)的顯示質(zhì)量。