毛 巖，燕 展，劉新蕾，荊 濤，黃應(yīng)清，蔣曉瑜，閆興鵬

（陸軍裝甲兵學(xué)院 信息通信系，北京100072）

1 引 言

集成成像三維顯示具有穩(wěn)定性高、實(shí)現(xiàn)成本較低、不受外界光照干擾、便于研發(fā)和實(shí)際應(yīng)用等優(yōu)點(diǎn)，其不需要佩戴設(shè)備就能觀看全視差、彩色、視點(diǎn)無跳變的三維場景［1］，也不需要相干光源就可以實(shí)現(xiàn)多人觀看。

集成成像系統(tǒng)中使用的透鏡陣列，通常有微透鏡陣列和宏透鏡陣列。微透鏡陣列透鏡間距通常小于3 mm，在集成成像中應(yīng)用廣泛。因此，關(guān)于集成成像中微透鏡陣列的相關(guān)研究［2-4］較多。然而，微透鏡陣列視場角非常有限，一旦超出有效視場角，將會(huì)產(chǎn)生視區(qū)跳變，這表明使用微透鏡陣列難以實(shí)現(xiàn)精確的大幅面集成成像三維顯示。隨著研究的不斷發(fā)展，越來越多的研究人員開始在大幅面集成成像系統(tǒng)中使用宏透鏡陣列。宏透鏡陣列一般是通過機(jī)械方式內(nèi)嵌在硬質(zhì)基板上，其優(yōu)點(diǎn)是成本低、制作工藝成熟，可以實(shí)現(xiàn)大幅面、寬視場角的集成成像顯示，不足是安裝或使用造成的位置誤差較大。因此，為獲得更好的顯示效果，需要對(duì)宏透鏡陣列的位置誤差進(jìn)行度量與校正。

2004 年，Arai 等人［5］分析了單元透鏡位置誤差作用下單元圖像再現(xiàn)的局部和全局誤差。同年，Heejin Choi 等人［6］提出了一種使用階梯透鏡陣列（SLA）或復(fù)合透鏡陣列（CLA）的方法，從而增加了重建圖像的深度，隨后又在2014 年，提出了一種使用偏移透鏡陣列和垂直柵欄提高三維圖像質(zhì)量的新技術(shù)［7］，所提出的系統(tǒng)適合于實(shí)現(xiàn)具有高像素密度的平鋪整體浮動(dòng)顯示器。2016 年，Jae-Young Jang 等人［8］設(shè)計(jì)了一種新的深度優(yōu)先集成成像系統(tǒng)，該系統(tǒng)的透鏡陣列由3 個(gè)子透鏡配置組成，并引入了一種新的子像素重排算法，減少了三維圖像的彩色偽影。同年，Song Min-Ho 等 人［9］設(shè) 計(jì) 了 一 種 自 適 應(yīng) 透 鏡 陣列，該陣列由多個(gè)以彎曲形狀排列且曲率半徑可調(diào)的平面透鏡陣列組成，可以解決使用曲面透鏡陣列時(shí)出現(xiàn)的間隙不匹配問題。在國內(nèi)，2017年，北京郵電大學(xué)的高鑫等人［10］提出了一種360°光場三維顯示系統(tǒng)，得出了像素、三維物體和觀看位置之間的映射關(guān)系，并將“基本像差理論”和“阻尼最小二乘法”用于光學(xué)分析和透鏡設(shè)計(jì)，有效地抑制了像差。2018 年，楊神武等人［11］借助LED 面板（尺寸為3 840 像素×2 160 像素），展示了基于非球面透鏡陣列和全息功能屏的大規(guī)模水平光場顯示器，其可以顯示高質(zhì)量的三維圖像。同年，郭敏［12］提出了基于膠合透鏡陣列的集成成像顯示方法，增加了透鏡陣列搭建的靈活性，并構(gòu)建了采集圖像與立體元圖像之間的光學(xué)映射模型，從實(shí)現(xiàn)機(jī)理上解決了深度反轉(zhuǎn)問題。2019 年，閆興鵬等人［13］研究了宏透鏡陣列橫向位置誤差，通過LCD 平面上像素與透鏡陣列中透鏡中心實(shí)際位置的連線，重構(gòu)實(shí)際光線與研究平面的交點(diǎn)。2020 年，文軍等人［14］比較了矩形排列的透鏡陣列和六邊形排列的透鏡陣列的視點(diǎn)數(shù)量和每個(gè)視點(diǎn)的分辨率，研究表明后一種透鏡布置可以提高視點(diǎn)圖像的分辨率，而不會(huì)明顯降低視點(diǎn)的數(shù)量。同年，王悅迪等人［15］設(shè)計(jì)了一種基于雙凸透鏡陣列和全息功能屏的光場顯示系統(tǒng)，該系統(tǒng)可以再生具有大水平視角和高視角的高視點(diǎn)密度三維光場。系統(tǒng)中引入了雙凸透鏡陣列，以擴(kuò)展關(guān)鍵的水平視角并改善立體感。2021 年，燕展等人［16］提出采用散斑面積來度量宏透鏡陣列軸向位置誤差，并對(duì)宏透鏡陣列軸向位置誤差提出了補(bǔ)償?shù)姆椒ā?/p>

2 宏透鏡陣列位置誤差度量

現(xiàn)有研究表明，在集成成像系統(tǒng)中采用宏透鏡陣列，重構(gòu)光場方向性信息依賴于宏透鏡陣列與基元圖像的相對(duì)位置關(guān)系。如圖1（a）所示，宏透鏡陣列規(guī)則排布，相鄰單元透鏡之間間距相等，為理想值pD。任意單元透鏡與LCD 之間的距離相同，為理想值g，此時(shí)沒有位置誤差。然而，實(shí)際上，因?yàn)榘惭b和操作，透鏡陣列不可避免地產(chǎn)生位置誤差。圖1（b）中，宏透鏡陣列在垂直于LCD 平面的方向上存在位置誤差，單元透鏡Ln-1、Ln+1到LCD 平面的距離分別為g+Δn-1、g+Δn，與理想值g存在誤差，定義這類誤差為軸向位置誤差。圖1（c）中，宏透鏡陣列在平行于LCD 平面的方向上存在位置誤差，單元透鏡Ln-1和Ln、Ln和Ln+1之間的間 距分別為pD+Δdn-1、pD+Δdn，與理想值pD存在誤差，定義這類誤差為橫向位置誤差。

圖1 宏透鏡陣列的空間位置誤差示意圖。（a）沒有位置誤差；（b）軸向位置誤差；（c）橫向位置誤差。Fig.1 Schematic diagram of spatial position error of macro lens array.（a）Free position error；（b）Axial position error；（c）Lateral position error.

2.1 宏透鏡陣列軸向位置誤差度量

在理想情況下，宏透鏡陣列無位置誤差表征如圖2 所示，以透鏡陣列局部為例，理想的顯示端透鏡中心位置分別為a、b、c，以點(diǎn)b 為原點(diǎn)O，分別以平行于透鏡陣列行、列方向?yàn)閄、Y軸，以垂直透鏡陣列方向?yàn)閆軸，建立空間直角坐標(biāo)系，透鏡陣列行、列間距為w、l，透鏡陣列、LCD 所在平面深度為0、z1。LCD 平面上D、E、F 三點(diǎn)經(jīng)過對(duì)應(yīng)的透鏡中心a、b、c，在中心深度平面上形成重構(gòu)點(diǎn)R。

圖2 宏透鏡陣列無位置誤差表征Fig.2 Free position error characterization of macro lens array

假設(shè)原透鏡陣列中心a、b、c坐標(biāo)為(xa，ya，0)、(xb，yb，0)、(xc，yc，0)，則存在以下關(guān)系：

xa=xb=0，xc=l， （1）

ya=w，yb=yc=0 . （2）

假設(shè)空間任一重構(gòu)點(diǎn)R 坐標(biāo)為(xR，yR，zR)，則直線aR的參數(shù)方程可以表示如下：

同理可得直線bR、cR的參數(shù)方程。記直線aR、bR、cR分別與LCD 平面相交于點(diǎn)D(xD，yD，z1)、E(xE，yE，z1)、F(xF，yF，z1)，其對(duì)應(yīng)直線參數(shù)方程的參數(shù)分別為s1、s2、s3，則存在以下關(guān)系

z1=zR+zR×s1=zR+zR×s2=zR+zR×s3. （4）

由公式（4）可得，s1=s2=s3。由此，可求出點(diǎn)D、E、F 對(duì)應(yīng)坐標(biāo)。實(shí)際情況下，顯示過程中宏透鏡陣列軸向位置誤差表征如圖3 所示。只考慮軸向位置誤差，即透鏡陣列中心只在垂直于LCD 平面的方向上存在位置誤差時(shí)，點(diǎn)D、E、F發(fā)出的光錐將不在深度平面上匯聚，即點(diǎn)D、E、F發(fā)出的光錐經(jīng)過透鏡陣列上有偏差的實(shí)際透鏡A、B、C，分別與點(diǎn)R 所在深度平面相交于點(diǎn)d、e、f。顯然，線段dR、eR、fR的平均值和方差越大，軸向位置誤差越大，因此可以用線段dR、eR、fR的平均值和方差來度量透鏡陣列軸向位置誤差。

圖3 宏透鏡陣列軸向位置誤差表征Fig.3 Axial position error characterization of macro lens array

記透鏡陣列中心實(shí)際點(diǎn)A、B、C 坐標(biāo)為(xA，yA，zA)、(xB，yB，zB)、(xC，yC，zC)，則

xA=xB=0，xC=l， （5）

yA=w，yB=yC=0 . （6）

直線AD的參數(shù)方程為

同理可得直線BE、CF的參數(shù)方程。直線AD、BE、CF與 點(diǎn)R 所 在 深 度 平 面 相 交 于 點(diǎn)d(xd，yd，zd)、e(xe，ye，ze)、f(xf，yf，zf)，其 對(duì) 應(yīng) 直線參數(shù)方程的參數(shù)分別為t1、t2、t3。因?yàn)辄c(diǎn)d 在點(diǎn)R 所在深度平面上，故有

zd=ze=zf=zR. （8）

結(jié)合公式（7）和（8），可以求得t1，從而得到點(diǎn)d 坐標(biāo)。同樣地，可以得到點(diǎn)e、f 坐標(biāo)，記線段dR、eR、fR的距離分別為d1、d2、d3，則

同理可得d2、d3，記線段dR、eR、fR的平均值分別為davg，則

對(duì)應(yīng)的方差dvar為

2.2 宏透鏡陣列橫向位置誤差度量

實(shí)際情況下，顯示過程中宏透鏡陣列橫向位置誤差表征如圖4 所示。只考慮橫向位置誤差，即透鏡陣列中心只在平行于LCD 平面的方向上存在位置誤差時(shí)，點(diǎn)D、E、F 發(fā)出的光錐經(jīng)過透鏡陣列上有偏差的實(shí)際透鏡A、B、C，分別與點(diǎn)R所在深度平面相交于點(diǎn)d、e、f。同樣地，線段dR、eR、fR的平均值和方差越大，橫向位置誤差越大，因此仍可以用線段dR、eR、fR的平均值和方差來度量透鏡陣列橫向位置誤差。

圖4 宏透鏡陣列橫向位置誤差表征Fig.4 Lateral position error characterization of macro lens array

記透鏡陣列中心實(shí)際點(diǎn)A、B、C 的坐標(biāo)為(xA，yA，zA)、(xB，yB，zB)、(xC，yC，zC)，則

zA=zB=zC=0 . （12）

橫向位置誤差分析過程與軸向位置誤差分析時(shí)基本一致，通過直線AD、BE、CF的參數(shù)方程，分別用參數(shù)t1、t2、t3表示點(diǎn)d、e、f 坐標(biāo)，因?yàn)辄c(diǎn)d、e、f 在點(diǎn)R 所在中心深度平面上，結(jié)合公式（7）和（8），可以求得t1，從而得到點(diǎn)d 坐標(biāo)。同樣地，可以得到點(diǎn)e、f 坐標(biāo)，從而得到線段dR、eR、fR距離d1、d2、d3，根據(jù)公式（10）和（11），最終求得線段dR、eR、fR的平均值davg和對(duì)應(yīng)的方差dvar。

3 透鏡位置誤差校正

3.1 軸向位置誤差校正

集成成像顯示時(shí)，全息功能屏可以用來接收所成的像，通過調(diào)整全息功能屏的位置來測量軸向位置誤差。如圖5 所示，以LCD 平面上點(diǎn)o 為原點(diǎn)，過LCD 平面且垂直于透鏡主光軸所在直線為x軸，平行于透鏡主光軸所在直線為z軸，透鏡中心與LCD 顯示屏的理想軸向距離為g，實(shí)際軸向距離為gr。單元透鏡中心橫向坐標(biāo)為d，選取其所對(duì)應(yīng)的基元圖像中心上方某一像素，像素中心的x坐標(biāo)為xS，調(diào)整全息功能屏，使得像素在全息功能屏上成像，且像的底部落在z軸上，此時(shí)全息功能屏與LCD 顯示屏的軸向距離分別為l。

圖5 透鏡陣列中單元透鏡軸向位置測量示意圖Fig.5 Schematic diagram of measuring unit lens' axial position in lens array

根據(jù)幾何關(guān)系，透鏡的軸向位置可表示為

利用公式（13）即可獲得實(shí)際的軸向位置。對(duì)于每個(gè)單元透鏡，都通過調(diào)整全息功能屏，從而實(shí)現(xiàn)宏透鏡陣列軸向位置誤差的測量。在對(duì)軸向位置誤差測量的基礎(chǔ)上，對(duì)其進(jìn)行校正。當(dāng)獲得單元透鏡中心實(shí)際位置與LCD 平面的軸向位置gr后，軸向位置誤差可以通過重排單元透鏡對(duì)應(yīng)的基元圖像像素點(diǎn)位置的方式進(jìn)行校正。如圖6 所示，虛線透鏡為理想透鏡位置，實(shí)線透鏡為實(shí)際透鏡位置，重構(gòu)像點(diǎn)R 坐標(biāo)為(xR，zR)。理想情況下對(duì)應(yīng)的像素與單元透鏡Ln-1中心的橫向距離為Δxideal，為確保像素仍能在點(diǎn)R 成像，該像素經(jīng)過校正后與單元透鏡Ln-1中心的橫向距離為Δxcorrect。

圖6 軸向位置誤差校正原理Fig.6 Principle of axial position error correction

根據(jù)幾何關(guān)系，此時(shí)存在以下關(guān)系：

當(dāng)透鏡中心理想位置所在平面與重構(gòu)點(diǎn)的距離較大且遠(yuǎn)大于透鏡陣列的軸向位置誤差，即zR?g-gr時(shí)，則公式（14）可以簡化為：

此時(shí)，軸向位置誤差的校正與重構(gòu)點(diǎn)所在位置無關(guān)，僅與單元透鏡中心理想位置、實(shí)際位置與LCD 平面的軸向位置有關(guān)。記理想像素在該基元圖像中序號(hào)為i，校正后像素在該基元圖像中序號(hào)為j，每個(gè)基元圖像的像素個(gè)數(shù)為n，根據(jù)公式（15），可得

3.2 橫向位置誤差校正

結(jié)合上述對(duì)單元透鏡橫向位置誤差顯示過程分析，仍然通過調(diào)整全息功能屏的位置來測量橫向位置誤差。當(dāng)全息功能屏在不同深度位置移動(dòng)時(shí)，像的位置將會(huì)發(fā)生變化。這里，因?yàn)橄袼氐拈g隙被放大，所以不同像素能夠辨認(rèn)。因此，可以通過像的位置變化測量透鏡陣列橫向位置誤差。

如圖7 所示，透鏡陣列與LCD 顯示屏的軸向距離為g；與全息功能屏位置1 和位置2 的軸向距離分別為l1、l2；選取合適數(shù)量像素，μ為像素間隔大小，n為像素的間隔數(shù)量。當(dāng)全息功能屏放置在位置1 時(shí)，一定數(shù)量像素在全息功能屏上成像。調(diào)整全息功能屏于位置2 處，使得這些像素在全息功能屏上成像，且像的底部落在z軸上，底部像素的橫向位置變化為Δsbottom，單元透鏡橫向位置坐標(biāo)為d，由此，透鏡橫向位置可表示為

圖7 透鏡陣列中單元透鏡橫向位置測量示意圖Fig.7 Schematic diagram of measuring unit lens' lateral position in lens array

利用公式（17），即可獲得實(shí)際的橫向位置，從而可以實(shí)現(xiàn)宏透鏡陣列橫向位置誤差的測量。在對(duì)橫向位置誤差測量的基礎(chǔ)上，對(duì)其進(jìn)行校正。當(dāng)獲得單元透鏡的橫向位置d后，可以按照理想重構(gòu)點(diǎn)位置和真實(shí)橫向位置得到正確的像素位置，因此，橫向位置誤差可以通過重排對(duì)應(yīng)的基元圖像像素點(diǎn)位置的方式進(jìn)行校正。如圖8所示，理想情況下對(duì)應(yīng)的像素橫向坐標(biāo)為xideal，為確保像素仍能在點(diǎn)R 成像，該像素經(jīng)過校正后的橫向坐標(biāo)應(yīng)為xcorrect。

圖8 橫向位置誤差校正原理Fig.8 Principle of lateral position error correction

根據(jù)幾何關(guān)系，此時(shí)存在以下關(guān)系：

當(dāng)透鏡中心理想位置所在平面與重構(gòu)點(diǎn)的距離較大且遠(yuǎn)大于透鏡陣列與LCD 平面的距離，即zR?g時(shí)，則公式（18）可以簡化為：

xcorrect=d-dideal+xideal. （19）

此時(shí)，橫向位置誤差的校正與重構(gòu)點(diǎn)所在位置無關(guān)，僅與單元透鏡的橫向位置有關(guān)，這使得校正更加簡單。記理想像素在該基元圖像中序號(hào)為i，校正后像素在該基元圖像中序號(hào)為j，像素大小為μ，根據(jù)公式（19），可得

根據(jù)公式（20）可以發(fā)現(xiàn)，理想像素在該基元圖像中序號(hào)i和校正后像素在該基元圖像中序號(hào)j呈線性關(guān)系，也就是說，對(duì)于同一基元圖像，只要將其像素移動(dòng)相同的橫向距離，就可以實(shí)現(xiàn)橫向位置誤差的校正。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 宏透鏡陣列位置誤差度量仿真

結(jié)合下步實(shí)驗(yàn)所用裝置參數(shù)，對(duì)宏透鏡陣列軸向位置誤差下的距離的平均值和方差進(jìn)行仿真。透鏡陣列行間距和列間距相等，記為pD，理想情況下LCD 到透鏡陣列中心所在平面距離g=-z1=11.5 mm。以單元透鏡b 作為參考，單元 透 鏡a、c 的 誤 差 分 別 為Δg1、Δg2，其 范 圍都為[-0.1g，0 .1g]。

如圖10 所示，水平、垂直方向代表的物理含義不變，距離的方差用顏色表示，每幅圖像中顏色代表的數(shù)值仍由圖像右側(cè)的圖例給出。同樣地，每幅圖像高度對(duì)稱。觀察每幅圖像的中心，發(fā)現(xiàn)當(dāng)都為0 時(shí)，即沒有軸向位置誤差時(shí)，距離的方差為0，與理想情況一致。在參考透鏡視場角范圍內(nèi)，比較圖10（a）和（b），在相同的軸向位置誤差下，重構(gòu)點(diǎn)在X方向上越偏離參考透鏡，距離的方差越大，即受到的影響越大，結(jié)論在圖10（c）和（d）上也得到了驗(yàn)證；同樣地，比圖10（a）和（c），在相同的軸向位置誤差下，重構(gòu)點(diǎn)在Y方向上越偏離參考透鏡，距離的方差越大，即受到的影響越大，結(jié)論在圖10（b）和（d）上也得到了驗(yàn)證；比較圖10（a）和（e），在相同的軸向位置誤差下，重構(gòu)點(diǎn)在Z方向上越偏離參考透鏡，對(duì)應(yīng)的距離方差越小，即受到的影響越小，結(jié)論在圖10（d）和（h）、（f）和（g）上也得到了驗(yàn)證；比較圖10（a）和（f）、（e）和（g），在相同的軸向位置誤差下，透鏡陣列中單元透鏡間距pD越大，對(duì)應(yīng)的距離方差越小，即受到的影響越小；而在圖10（d）和（i）中，結(jié)論剛好相反，在相同的軸向位置誤差下，透鏡陣列中單元透鏡間距pD越大，對(duì)應(yīng)的距離方差越大，即受到的影響越大，同樣表明單元透鏡間距pD對(duì)距離平均值的影響是復(fù)雜的，不存在簡單的正相關(guān)或者負(fù)相關(guān)關(guān)系。

圖10 不 同 參 數(shù) 下，距 離 的 方 差（單 位 為mm）。（a）(xR，yR，zR，pD)=(50，50，100，12.6)；（b）(xR，yR，zR，pD)=(0，50，100，12.6)；（c）(xR，yR，zR，pD)=(50，0，100，12.6)；（d）(xR，yR，zR，pD)=(0，0，100，12.6)；（e）(xR，yR，zR，pD)=(50，50，200，12.6 )；(f)(xR，yR，zR，pD)=( 50，50，100，25.2 )；(g)(x R，yR，zR，pD)=( 50，50，200，25.2 )；(h)(xR，yR，zR，pD)=( 0，0，200，12.6 )；(i)(x R，yR，zR，pD)=( 0，0，100，25.2 )。Fig.10 Aariance of distance under different parameters（mm）.（a）(xR，yR，zR，pD)=(50，50，100，12.6)；（b）(xR，yR，zR，p D)=(0，50，100，12.6)；（c）(xR，yR，zR，pD)=(50，0，100，12.6)；（d）(xR，yR，zR，pD)=(0，0，100，12.6)；（e）(xR，yR，zR，pD)=(50，50，200，12.6)；（f）(xR，yR，zR，pD)=(50，50，100，25.2)；（g）(xR，yR，zR，pD)=(50，50，200，25.2)；（h）(xR，yR，zR，pD)=(0，0，200，12.6)；（i）(xR，yR，zR，pD)=(0，0，100，25.2).

宏透鏡陣列橫向位置誤差涉及X、Y兩個(gè)方向。如果X、Y兩個(gè)方向都有誤差，則引入的變量較多。因此，仿真分析時(shí)，可只在其中一個(gè)方向產(chǎn)生誤差，具體分析過程與軸向位置誤差相似，這里不再討論。

4.2 宏透鏡陣列位置誤差校正實(shí)驗(yàn)

通過上面分析，可知宏透鏡陣列橫向位置誤差校準(zhǔn)較為簡單，對(duì)于同一基元圖像，只要將其所有像素移動(dòng)相同的橫向距離，就可以實(shí)現(xiàn)橫向位置誤差的校正。顯示系統(tǒng)裝置如圖11 所示，其由LCD 屏、宏透鏡陣列和全息功能屏組成，LCD顯示屏分辨率為3 840×2 160，其像素尺寸為0.072 mm，宏透鏡陣列呈矩形排布，13 行22 列，宏透鏡陣列中單元透鏡半徑為5 mm，焦距為10 mm，上下、左右間距都為12.6 mm，視場角為60°，LCD 顯示屏與宏透鏡陣列中心所在平面的軸向距離理想值為11.5 mm。

圖11 顯示系統(tǒng)裝置Fig.11 Display system device

實(shí)驗(yàn)中，將基元圖像中心“+”字點(diǎn)亮，“+”字成規(guī)則排布，按照上述方法進(jìn)行顯示，計(jì)算宏透鏡陣列中各單元透鏡的橫向位置，從而得到宏透鏡陣列橫向位置誤差。隨后，利用所提方法對(duì)宏透鏡陣列橫向位置誤差進(jìn)行校正，并通過對(duì)比校正前后的三維再現(xiàn)效果進(jìn)行驗(yàn)證。觀察校正前和校正后的三維再現(xiàn)效果（圖12），沒有校正橫向位置誤差時(shí)的顯示效果如圖12（a）所示，利用所提方法進(jìn)行橫向位置測量和補(bǔ)償后的顯示效果如圖12（b）所示?？梢钥闯?，校正前，由于橫向位置誤差的存在，再現(xiàn)圖像中“+”字排列不再規(guī)則，局部成像位置甚至產(chǎn)生嚴(yán)重的畸變，而校正后，再現(xiàn)圖像中“+”字排列較為規(guī)則，緩解了橫向位置誤差所引起成像位置的畸變。

圖12 橫向位置誤差對(duì)比。（a）校正前；（b）校正后。Fig.12 Comparison of lateral position errors.（a）Befor ecorrection；（b）After correction.

下面進(jìn)行宏透鏡陣列軸向位置誤差校正實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中，同樣將基元圖像中心“+”字點(diǎn)亮，“+”字成規(guī)則排布，按照上述方法進(jìn)行顯示，計(jì)算宏透鏡陣列中各單元透鏡的軸向位置，從而得到宏透鏡陣列軸向位置誤差。設(shè)置的虛擬相機(jī)陣列大小為77×77，總體成正方形排列，相鄰相機(jī)間距4 mm，相機(jī)視場角為60°，采集相機(jī)拍攝圖片的像素分辨率為501×501。設(shè)置的虛擬場景由半徑為10 mm 的排球組成，排球表面為紅、黃、藍(lán)相間的塊狀拼接而成，場景正面圖像如圖13 所示。

圖13 虛擬場景正面圖像Fig.13 Frontal image of virtual scene

排球中心距離虛擬相機(jī)陣列所在平面為160 mm。運(yùn)用SPOC 算法合成新的基元圖像陣列時(shí)，參考面設(shè)置距離拍攝陣列160 mm 處，即排球中心所在位置。將合成的基元圖像陣列進(jìn)行三維再現(xiàn)，觀察校正前和校正后的三維再現(xiàn)效果（圖14），沒有校正誤差時(shí)的顯示效果如圖14（a）所示，利用所提方法進(jìn)行軸向位置測量和補(bǔ)償后的顯示效果如圖14（b）所示?？梢钥闯觯Ｕ?，由于軸向位置誤差的存在，再現(xiàn)的排球形狀出現(xiàn)了一定畸變，且塊間的分界線模糊不清，出現(xiàn)重影；而校正后，再現(xiàn)的排球形狀更圓潤，與模型更為相似，并且塊間的分界線較為清晰，重影現(xiàn)象得到了緩解。

圖14 軸向位置誤差對(duì)比。（a）校正前；（b）校正后。Fig.14 Comparison of axial position errors.（a）Before correction；（b）After correction.

5 結(jié) 論

本文分析了宏透鏡陣列位置誤差對(duì)集成成像顯示效果的影響，針對(duì)宏透鏡陣列位置誤差，將其分為軸向位置誤差和橫向位置誤差。選擇透鏡陣列局部，光線從該局部透鏡陣列中各單元透鏡對(duì)應(yīng)的基元圖像像素出發(fā)，經(jīng)過各單元透鏡中心，在空間中匯聚于一點(diǎn)。當(dāng)存在位置誤差時(shí)，這些像素將在其他點(diǎn)處成像，本文通過重構(gòu)點(diǎn)到這些點(diǎn)的距離的平均值和方差來度量位置誤差，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)宏透鏡陣列位置誤差的表征。其次，通過移動(dòng)全息功能屏來變化像的位置和大小，實(shí)現(xiàn)了對(duì)宏透鏡陣列軸向位置和橫向位置的測量，將其與理想軸向位置和橫向位置作差，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)宏透鏡陣列軸向位置誤差和橫向位置誤差的測量。接著，分析了宏透鏡陣列軸向位置誤差和橫向位置誤差下，理想像素序號(hào)與校正后的補(bǔ)償像素序號(hào)之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了宏透鏡陣列位置誤差的校正。最后，通過仿真對(duì)宏透鏡陣列位置誤差進(jìn)行了度量，并通過實(shí)際顯示效果驗(yàn)證了校正方法的有效性。