徐秋瑾， 杜紅棉， 馬游春， 王家祺

(中北大學(xué)， 儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 太原 030051)

非穩(wěn)態(tài)環(huán)境下的熱流大小隨時(shí)間而改變。以爆炸場(chǎng)為例，熱流密度是衡量爆炸場(chǎng)熱毀傷效應(yīng)的重要參數(shù)。熱流密度的測(cè)量手段較少，一般通過(guò)熱流傳感器進(jìn)行測(cè)量。熱流傳感器廣泛用于航空、航天、爆炸場(chǎng)等領(lǐng)域的熱流密度測(cè)試[1]。但傳統(tǒng)傳感器一般要加水冷等裝置來(lái)散熱，使用起來(lái)煩瑣復(fù)雜，而且爆炸場(chǎng)熱流散失速度極快，還伴隨著高溫高壓的沖擊，傳感器需要在惡劣的環(huán)境下快速獲取熱量，所以爆炸場(chǎng)熱流測(cè)試成為近幾年研究的熱點(diǎn)與難點(diǎn)[2]。目前學(xué)者從提高響應(yīng)時(shí)間、增加傳感器強(qiáng)度等方面進(jìn)行研究。納鑫等[3]采用銅絲和康銅絲，制作T形快速響應(yīng)熱電偶。該法制作的熱電偶絲響應(yīng)特性較好，但極易被高速氣流沖擊而折斷。郭雨巖等[4]建立了一種熱容式量熱計(jì)改良模型，縮短了曲線的上升時(shí)間，但同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致高頻噪聲的放大。付雪[5]利用圓箔式熱流傳感器可以測(cè)量高熱流密度，但裝置易被沖擊而受損，不能滿足長(zhǎng)時(shí)間測(cè)量的需求。方俊等[6]利用熱電堆效應(yīng)，延長(zhǎng)了傳感器的工作時(shí)間，但其量程只有1 MW/m2，無(wú)法進(jìn)行大熱流測(cè)量。王青等[7]從濾波角度出發(fā)，利用嵌入式硬件平臺(tái)對(duì)爆炸場(chǎng)的噪聲進(jìn)行了濾波，但并沒有對(duì)傳感器結(jié)構(gòu)進(jìn)行改良，無(wú)法從根本上解決熱量難以采集的問(wèn)題。張俊鋒等[8]對(duì)熱容式熱流密度傳感器結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，提高了傳感器的強(qiáng)度。姜韜等[9]提出一種基于紅外探測(cè)的熱流密度傳感器，但其原理是測(cè)量物體的輻射能，誤差較大。Nawaz等[10]對(duì)量熱儀評(píng)估方法的研究中，說(shuō)明了塞塊式量熱器的工作原理是通過(guò)測(cè)量金屬塊的溫度變化來(lái)計(jì)算吸收的熱通量。塞塊式量熱計(jì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、測(cè)試方便[11]。為了給爆炸場(chǎng)熱流測(cè)試提供有效途徑，現(xiàn)對(duì)塞式量熱計(jì)進(jìn)行了原理分析與結(jié)構(gòu)改進(jìn)，無(wú)需散熱裝置，通過(guò)對(duì)其響應(yīng)時(shí)間等要素進(jìn)行仿真，設(shè)計(jì)塞式傳感器的熱敏元件與隔熱材料等，提高了傳感器的響應(yīng)速度與測(cè)試精度，擴(kuò)展傳感器的測(cè)試量程，確立其在非穩(wěn)態(tài)熱流中進(jìn)行測(cè)試的可行性。

1 測(cè)量原理及數(shù)學(xué)建模

1.1 物理模型

塞式熱流傳感器結(jié)構(gòu)如圖1所示。塞形傳感器前端為一個(gè)圓柱體的金屬塊，熱電偶通過(guò)激光焊及高溫膠固定于金屬塊的后端面，以此直接接受來(lái)自金屬塊的熱量。塊狀金屬由隔熱材料包覆，以減少熱量散失。隔熱層外有套管做支撐，將金屬塊與熱電偶連接成的整體包覆起來(lái)，套管將起到固定結(jié)構(gòu)、絕緣并且隔熱的作用。當(dāng)熱量來(lái)臨時(shí)，主熱流沿著金屬柱體的軸線方向，金屬塊前端面受熱并吸收熱量，金屬柱體儲(chǔ)存熱量，并將熱量傳遞給后端面的熱電偶，通過(guò)熱電偶測(cè)量金屬塊后端面的溫度變化。隔熱層包覆金屬塊與熱電偶結(jié)，防止金屬塊熱量散失，以便金屬塊滿足一維受熱的情況。

1.2 數(shù)學(xué)模型

當(dāng)金屬柱體前表面(x=0)入射階躍熱流密度為q，熱元件后表面(x=L)絕熱，α為塊狀材料熱擴(kuò)散率，m2/s,熱元件初始均勻溫度為T0。根據(jù)能量守恒，傳熱微分方程為

x∈[0,L],t≥0

(1)

邊界條件為

(2)

(3)

初始條件為

T(x,0)=T0,x∈[0,L]

(4)

利用分離變量法[12]，在考慮銅塊吸收率ε的情況下，可得

(5)

式中：q為所吸收的熱流密度，W/m2；ε為銅塊的吸收率；k為金屬塊的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；l為塊狀材料厚度，m；ρ為金屬塊的密度，kg/m3；c為金屬塊的比熱，J/(kg· ℃)；T為塊狀材料后端面溫度，K；t為時(shí)間，s。

(6)

式(6)中：λ為金屬塊的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；τ為傳熱時(shí)間，s；Tw表示經(jīng)歷時(shí)間τ之后金屬塊的溫度，K。

因此，銅柱最終向熱電偶傳遞熱量的表達(dá)式為

(7)

對(duì)于一個(gè)階躍變化的熱流信號(hào)，定義傳感器的響應(yīng)時(shí)間為其輸出信號(hào)與輸入信號(hào)相差1%以內(nèi)所需要的時(shí)間[14]。傳感器響應(yīng)時(shí)間可表示為

(8)

熱擴(kuò)散率的計(jì)算公式為

(9)

金屬塊的響應(yīng)時(shí)間表示為

(10)

由式(8)可得，為了減少傳感器的響應(yīng)時(shí)間，金屬塊材料應(yīng)為熱擴(kuò)散系數(shù)越大越好。以厚度為5 mm的塢為例，根據(jù)式(10)可得其響應(yīng)時(shí)間t=0.197 s。

1.3 材料選型

為保證金屬塊一維受熱，就要保證金屬塊不會(huì)被高溫熔化。金屬熔化所要經(jīng)歷的時(shí)間[15]為

(11)

式(11)中：Tmp為金屬塊融化所需溫度，℃。由式(8)可得，要提高傳感器的響應(yīng)時(shí)間，應(yīng)選擇熱擴(kuò)散系數(shù)大的材料。傳統(tǒng)的塞式熱流傳感器熱敏元件選擇銅，但考慮到爆炸場(chǎng)熱流密集，環(huán)境惡劣，純銅易被損壞，在此選用塢銅合金來(lái)作為塞式熱流傳感器的塞體。塢銅合金綜合了塢與銅的優(yōu)點(diǎn)，可承受近2 000 ℃的高溫，抗拉強(qiáng)度為700～1 000 MPa，具有高熔點(diǎn)、高硬度、抗燒損的特點(diǎn)，導(dǎo)熱性良好，性能優(yōu)異。

2 軟件環(huán)境適應(yīng)性分析

2.1 熱流特性分析

以某30 kg縮比彈爆炸試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為例，在爆炸后75 ms時(shí)，火球溫度達(dá)到最高，約為1 300 ℃，在持續(xù)到2 000 ms時(shí)，火球溫度大約為2 000 ℃。牛頓冷卻公式為

q=h(Tf-Ts)

(12)

式(12)中：Tf為周圍流體的溫度，K；Ts為固體表面的溫度，K；h為對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·K)。爆炸場(chǎng)中h可以達(dá)到10 000，則由式(12)可得q=10 000×(1 573-300)=12.73 MW/m2。

2.2 沖擊波壓力特性分析

爆炸時(shí)，能量短期內(nèi)大幅釋放，周圍產(chǎn)生急速上升的沖擊波壓力。沖擊波對(duì)絕大部分目標(biāo)起毀傷作用[16]。金尼-格雷厄姆公式[17]為

(13)

(14)

(15)

式中：fd為大氣傳輸因子；pair為試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)的大氣壓，MPa；p0air為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，p0air=0.1 MPa；Tair為試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)的大氣溫度，K；T0air為標(biāo)準(zhǔn)大氣溫度，T0air=288.16 K；r為距爆心的距離；ω為裝藥量；Δp1為空中掠入超壓峰值。設(shè)定裝藥量ω=30 kg，距爆心的距離為r=8 m時(shí)，根據(jù)式(13)～式(15)，得到空中掠入沖擊波峰值為0.685 6 MPa。

2.3 塢銅柱直徑有限元分析

有限元技術(shù)已廣泛用于模擬爆炸中[18]。利用Ansys下的LS dyna仿真平臺(tái)，進(jìn)行爆炸場(chǎng)模擬仿真實(shí)驗(yàn)。建立模型如圖2所示。模型中包括空氣、長(zhǎng)方體炸藥與塢銅柱3部分，采用流固耦合的方式使之相結(jié)合，采用ALE(Arbitrary Lagrange-Euler)任意拉格朗日歐拉算法進(jìn)行解算。根據(jù)第2.2節(jié)中的沖擊波壓力分析，炸藥與塢銅柱距離為8 m，通過(guò)填充的方式進(jìn)入空氣域，設(shè)置使其加載的沖擊波為最大值0.685 6 MPa。銅柱的直徑分別設(shè)置為3、5、8、10 mm來(lái)做對(duì)比選擇。圖3所示為爆炸后沖擊波傳播云圖。圖4為4種不同直徑的銅柱由沖擊波引起的應(yīng)力曲線圖。

圖2 爆炸場(chǎng)結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.2 Finite element model of explosion field structure

圖3 沖擊波傳播云圖Fig.3 Cloud chart of shock wave propagation

圖4 不同直徑的塢銅柱等效應(yīng)力圖Fig.4 Effective stress diagram of dock copper column with different diameter

由圖4可得，大約在75 μs開始，塢銅柱端面等效應(yīng)力開始急速增大，但均小于塢銅柱屈服強(qiáng)度700 MPa。塢銅柱直徑為3 mm時(shí)，端面等效應(yīng)力最大為21 MPa；塢銅柱直徑為5 mm時(shí)，端面等效應(yīng)力最大為19 MPa；塢銅柱直徑為8 mm時(shí)，端面等效應(yīng)力最大為16 MPa；塢銅柱直徑為10 mm時(shí)，端面等效應(yīng)力最大為14.5 MPa。所以塢銅柱厚度一定時(shí)，當(dāng)沖擊波來(lái)臨，直徑越大，端面的等效應(yīng)力越小，內(nèi)部應(yīng)變?cè)桨l(fā)輕微，因此直徑越大越好。但直徑增大，靈敏度會(huì)減小，而直徑減小，吸熱面積也會(huì)減小，不利于熱流測(cè)量。一般用于風(fēng)洞穩(wěn)態(tài)試驗(yàn)的塞體直徑為4 mm，考慮到爆炸場(chǎng)非穩(wěn)態(tài)熱流變化較快，應(yīng)適當(dāng)增大直徑，所以在此選用8 mm能達(dá)到較為良好的效果。

2.4 塢銅柱厚度有限元分析

利用Fluent流體仿真平臺(tái)，根據(jù)2.1節(jié)熱流特性分析，使塢銅柱前端面接受的熱流密度為10 MW/m2，周圍熱流設(shè)置為1 400 K，換熱系數(shù)為10 000，設(shè)置為非穩(wěn)態(tài)傳熱，傳熱時(shí)間設(shè)置為1 s，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為0.01 s。計(jì)算網(wǎng)格采用Mesh自適應(yīng)生成，分別建立以下模型進(jìn)行對(duì)流換熱仿真：①直徑Ф=8 mm，厚度l=1 mm；②直徑Ф=8 mm，厚度l=3 mm；③直徑Ф=8 mm，厚度l=5 mm，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同厚度的塢銅柱后端面溫度曲線圖Fig.5 Temperature curve of the rear surface of the copper pillars of different lengths

由圖5可得，塢銅柱前端被施加溫度信號(hào)時(shí)，前端會(huì)向塢銅柱內(nèi)部傳熱，這個(gè)過(guò)程需要一定的時(shí)間。塢銅柱直徑為8 mm的情況下：厚度為1 mm時(shí)，響應(yīng)時(shí)間約為25 ms，1 s后塢銅柱的前端面溫度為1 400 K，后端面溫度為1 395 K，塢銅柱后端面吸熱效率為99%；塢銅柱厚度為3 mm時(shí)，響應(yīng)時(shí)間約為37 ms，1 s后塢銅柱的前端面溫度為1 400 K，后端面溫度為1 323 K，塢銅柱后端面吸熱效率為94%；塢銅柱厚度為5 mm時(shí)，塢銅柱響應(yīng)時(shí)間約為70 ms，1 s后塢銅柱的前端面溫度為1 400 K，后端面溫度為1 113 K，塢銅柱后端面吸熱效率為80%?？梢姡瑝]銅柱厚度越小響應(yīng)時(shí)間越短，其后端面吸熱率越高。當(dāng)直徑為8 mm時(shí)，厚度為1 mm的塢銅柱后端面溫度升高最多，升溫最快，最接近1 400 K。說(shuō)明時(shí)間一定時(shí)，塢銅柱越短，其后端吸熱越多，這與前文的理論推導(dǎo)相吻合。

厚度為3 mm的塢銅柱仿真得到的響應(yīng)時(shí)間為40 ms，與理論計(jì)算結(jié)果較為符合。根據(jù)傳熱學(xué)固體輻射特性，可設(shè)定塢銅柱吸收率為0.97，發(fā)射率為0.03，根據(jù)式(5)，可得塞式熱流傳感器測(cè)量的熱流密度q=9.70 MW/m2。

2.5 塞式熱流傳感器有限元模型

根據(jù)圖1進(jìn)行g(shù)ambit建模，所建塢銅柱直徑為8 mm,厚度為3 mm，隔熱層包圍塢銅柱兩側(cè)，厚度為1 mm。有限元三維模型如圖6所示。

圖6 塞式熱流傳感器有限元模型Fig.6 Finite element model of plug heat flow sensor

設(shè)隔熱材料屬性如表1所示。隔熱層熱傳導(dǎo)系數(shù)低至0.04 W/(m·K)可以有效防止導(dǎo)熱[19]。

表1 隔熱材料屬性Table 1 Insulation material properties

2.6 隔熱層熱阻影響分析

根據(jù)典型接觸面的金屬熱阻值，在不考慮輻射的情況下，分別設(shè)置隔熱層熱阻為3 550 K/W(高)、1 550 K/W(中)、480 K/W(低)。隔熱層溫升曲線如圖7所示。

圖7 隔熱層溫度隨時(shí)間變化曲線Fig.7 Insulation layer temperature change curve with time

由圖7所示三種熱阻由高到低情況下的隔熱層溫升曲線可以得出，隔熱層熱阻越大，能夠阻斷的熱量越多，為了減少塢銅柱向隔熱層散失的熱量，在機(jī)械強(qiáng)度能夠被保證的前提下，應(yīng)該盡量增大隔熱層的熱阻，可采用環(huán)氧樹脂、玻璃鋼、高氧硅、聚氨酯等導(dǎo)熱系數(shù)低而且耐高溫的材料作為隔熱層?；蚴褂眯滦透魺岵牧蠚饽z，導(dǎo)熱率低，具有良好的隔熱性能[20]。

2.7 側(cè)向熱傳導(dǎo)的影響分析

使塢銅柱前端面接受的熱流密度10 MW/m2，周圍熱流設(shè)置1 400 K，設(shè)置為非穩(wěn)態(tài)傳熱，傳熱時(shí)間設(shè)置為1 s，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為0.01 s。塢銅柱后壁面溫度、隔熱層溫度及整體溫度如圖8～圖10所示。

圖8 隔熱層溫度Fig.8 Insulation layer temperature

圖9 塢銅柱后壁面溫度Fig.9 Back wall temperature of dock copper column

圖10 整體溫度云圖Fig.10 Overall temperature cloud chart

根據(jù)Ansys仿真結(jié)果所示，熱敏元件前壁面施加恒定1 400 K的熱對(duì)流作用下，塢銅柱后壁面溫度從273 K逐漸上升到1 150 K，塢銅柱隔熱層溫度由273 K逐漸上升到319 K。所以由式(6)可得由塢銅柱向隔熱層的熱傳導(dǎo)熱流密度q2=869.9 W/m2。

所以當(dāng)熱流密度為10 MW/m2時(shí)，根據(jù)式(7)可得塞式熱流傳感器最終測(cè)得的熱流密度q3=9.69 MW/m2。

測(cè)量誤差計(jì)算為

(16)

實(shí)際情況下可以通過(guò)在塢銅柱前端面噴漆來(lái)提高銅柱的吸熱率，在隔熱層與塢銅柱的接觸面來(lái)涂抹反射率較高的涂層，以減少測(cè)量誤差。

2.8 整體響應(yīng)時(shí)間分析

熱電偶的時(shí)間常數(shù)可以用熱電偶輸出溫度達(dá)到階躍平衡溫度的63.2%時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間表示[21-24]。在此使用正階躍信號(hào)法，利用Ansys有限元分析軟件對(duì)熱電偶的球形節(jié)點(diǎn)進(jìn)行上升過(guò)程中時(shí)間常數(shù)仿真測(cè)試[25]。設(shè)定所用的E12型熱電偶參數(shù)如表2所示。

表2 E12型熱電偶參數(shù)值Table 2 E12 type thermocouple parameter value

設(shè)置熱電偶球形節(jié)點(diǎn)直徑為0.3 mm，初始溫度T0=273 K，平衡溫度Te=1 273 K。將熱電偶結(jié)單獨(dú)仿真，并對(duì)熱電偶結(jié)與塢銅柱連接整體進(jìn)行仿真，將兩種情況下的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖11所示。

設(shè)響應(yīng)時(shí)間為τ，當(dāng)t=τ時(shí)，根據(jù)公式

T-T0=0.632(Te-T0)

(17)

可得T=(1 273-273)×0.632+273=905 K。由圖11可得，熱電偶結(jié)的溫度上升到905 K所對(duì)應(yīng)的時(shí)間為0.02 s，所以熱電偶的正階躍響應(yīng)時(shí)間為20 ms。溫度上升迅速，能夠較快地達(dá)到熱平衡溫度。而塢銅柱與熱電偶結(jié)連接體的正階躍響應(yīng)時(shí)間為70 ms，相比熱電偶結(jié)單獨(dú)受熱，響應(yīng)稍慢。對(duì)比2.1節(jié)熱流分析中的數(shù)據(jù)，塞式熱流傳感器在理論上也能夠較好地滿足爆炸場(chǎng)的測(cè)試需求。

圖11 兩種情況溫度上升過(guò)程對(duì)比Fig.11 Comparison of temperature rise process in two cases

從圖11中來(lái)看，單獨(dú)的熱電偶結(jié)響應(yīng)更快，但塢銅柱與熱電偶結(jié)合體能夠更快達(dá)到熱平衡狀態(tài)，這說(shuō)明塢銅柱的熱傳導(dǎo)能力更強(qiáng)。塞式熱流傳感器對(duì)熱流密度的響應(yīng)速率先迅速升高后逐漸緩慢降低。升溫速率降低的原因是塢銅柱溫度逐漸升高，導(dǎo)熱系數(shù)減小，反射率增大，入射熱流密度減小。

將加熱源撤銷，把平衡溫度設(shè)置為273 K，初始溫度設(shè)置為1 273 K，觀察兩種情況下溫度下降形式。仿真結(jié)果如圖12所示。由圖12可得，熱電偶結(jié)溫度下降迅速，在3 s時(shí)基本趨于314 K。而塢銅柱與熱電偶連接體溫度下降速率相比之下較低，到5 s時(shí)才趨于314 K(圖13)。驗(yàn)證了塢銅柱的蓄熱體質(zhì)，余熱回收率較高，說(shuō)明由塢銅柱與熱電偶組成的塞式熱流傳感器能夠有效地延緩熱量下降時(shí)間，這在熱量極易散失的爆炸場(chǎng)具有一定的研究意義。

圖12 兩種情況溫度下降過(guò)程對(duì)比Fig.12 Comparison of temperature drop process in two cases

圖13 塢銅柱與熱電偶連接體溫度仿真結(jié)果Fig.13 Temperature simulation results of dock copper column and thermocouple connector

3 結(jié)論與展望

針對(duì)塞式熱流傳感器的傳熱結(jié)構(gòu)，進(jìn)行了數(shù)學(xué)公式的理論推導(dǎo)，并使用Ansys進(jìn)行了有限元模擬，得到了塞式熱流傳感器響應(yīng)時(shí)間較短，溫升速度較快的特點(diǎn)，證明了塞式熱流傳感器在爆炸場(chǎng)非穩(wěn)態(tài)熱流場(chǎng)中進(jìn)行熱流密度測(cè)量的可行性。且塞式熱流傳感器的結(jié)構(gòu)中，熱電偶鑲嵌于塢銅柱塞體的背面，可以有效防止爆炸熱沖擊對(duì)熱電偶結(jié)的毀傷。但有限元模擬僅對(duì)爆炸場(chǎng)沖擊波下的應(yīng)力進(jìn)行了對(duì)比分析，并未涉及實(shí)際情況下破片的因素對(duì)塞式傳感器造成的損傷，因此塞式熱流傳感器的加工工藝還需要結(jié)合實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)一步加以改善。