齊飛?黃麗媛

【摘要】2020年開(kāi)始，海南、山東作為新高考先行省份，在高考試卷中加入多選題，多選題具有知識(shí)點(diǎn)考察全面、方法多樣化、命題角度靈活等特點(diǎn)，故可借助多選題的諸多特點(diǎn)來(lái)考察學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力。

【關(guān)鍵詞】多選題；數(shù)據(jù)分析；統(tǒng)計(jì)概率

通過(guò)研究?jī)赡陙?lái)新高考多選題的規(guī)律，可給高考備考帶來(lái)一定啟示。

一、多選題的功能

1.從區(qū)分度來(lái)看。原來(lái)的單選題對(duì)一個(gè)得5分，選對(duì)兩個(gè)得10分。而現(xiàn)在的多選題，多個(gè)正確選項(xiàng)全選出來(lái)得5分；選出部分正確選項(xiàng)，得2分；如果選擇了部分的正確選項(xiàng)，又選擇了一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，得0分，所以說(shuō)現(xiàn)在有0分、2分、5分、7分、10分，得分層次更多，有利于中等或者中等以下的學(xué)生更好地拉開(kāi)層次。

2.從知識(shí)點(diǎn)考察來(lái)看。多選題通常以兩種設(shè)問(wèn)形式居多，其一是在一個(gè)問(wèn)題情境下設(shè)計(jì)其從屬關(guān)系下的結(jié)論為選項(xiàng)，有利于增加試題的縱向考察深度；其二是在一個(gè)問(wèn)題情境下通過(guò)設(shè)計(jì)有一定關(guān)聯(lián)但又不完全從屬一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的選項(xiàng)，增加了知識(shí)間的橫向考察廣度，無(wú)論是哪種情況，難度都高于單選題，都對(duì)學(xué)生能力要求更高。

3.從能力要求來(lái)看。多選題各選項(xiàng)可以更好地考察學(xué)生的能力，如閱讀能力差導(dǎo)致對(duì)題意不理解、知識(shí)點(diǎn)混淆導(dǎo)致錯(cuò)選干擾項(xiàng)、疏漏已知條件導(dǎo)致漏選、論證方法思路錯(cuò)誤導(dǎo)致多選、計(jì)算錯(cuò)誤導(dǎo)致錯(cuò)選、時(shí)間不足導(dǎo)致不敢選等，所以多選題可以更好地考察學(xué)生關(guān)鍵能力和學(xué)科素養(yǎng)。

二、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的價(jià)值

1.現(xiàn)實(shí)社會(huì)的需要。隨著社會(huì)的發(fā)展和進(jìn)步，對(duì)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的要求越來(lái)越高。對(duì)于數(shù)據(jù)的處理、數(shù)據(jù)的分析以及數(shù)據(jù)的直觀印象等學(xué)科核心素養(yǎng)就顯得格外重要。

2.新課標(biāo)、新教材的要求。從《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》到《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2020年修訂版）》，是從核心素養(yǎng)提出到深化落實(shí)的過(guò)程。2019年開(kāi)始，全國(guó)部分省份開(kāi)始使用新教材，以海南省人教A版教材為例，通過(guò)對(duì)比高中數(shù)學(xué)新舊教材可發(fā)現(xiàn)，舊教材必修三中，統(tǒng)計(jì)模塊章前引言提到“用樣本分析總體及收集提取數(shù)據(jù)”，而沒(méi)有提到數(shù)據(jù)分析相關(guān)字眼和內(nèi)容。但在新教材必修第二冊(cè)統(tǒng)計(jì)模塊章前引言中，第二段和第三段結(jié)尾均提到了數(shù)據(jù)分析，即“在此基礎(chǔ)上用各種統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析”“并通過(guò)解決問(wèn)題的時(shí)間，進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分析的方法”，可見(jiàn)新教材相對(duì)舊教材在數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)方面的要求和重視程度是不一樣的。

3.選拔人才的需求。高考作為選拔人才的重要方式，新高考對(duì)學(xué)生能力的要求越來(lái)越高，高考命題越發(fā)靈活，原來(lái)的命題大多是以考察知識(shí)為主，現(xiàn)在既考察知識(shí)又考察能力和素養(yǎng)，改善了學(xué)生埋頭刷題的不良學(xué)習(xí)方式，對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題的能力要求更高，統(tǒng)計(jì)部分試題往往會(huì)結(jié)合大篇幅的論述和實(shí)際背景命題，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)難度較大，能不能分析清楚問(wèn)題所考察的數(shù)學(xué)知識(shí)及能否從問(wèn)題中提煉數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)是做對(duì)題目與否的關(guān)鍵。

以上特點(diǎn)都能說(shuō)明數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的價(jià)值，因其更容易與現(xiàn)實(shí)背景結(jié)合，所以其在六個(gè)核心素養(yǎng)中所占重要地位不言而喻，而且從兩年的新高考命題也可以看出，統(tǒng)計(jì)概率模塊所占比重有所加大且試題難度也逐步增大，下面以這兩年的新高考試題加以說(shuō)明。

三、新高考數(shù)據(jù)分析多選題案例分析

例1：（2020海南卷第9題）我國(guó)新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說(shuō)法正確的是（? ? ）。

A．這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加

B．這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量

C．第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過(guò)80%

D．第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量

本題考察的是根據(jù)統(tǒng)計(jì)折線圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，本題難度雖然不大，但是需要提煉分析的數(shù)據(jù)也較多，從第1天到第7天復(fù)產(chǎn)指數(shù)逐日增加，從第7天到第9天復(fù)產(chǎn)指數(shù)逐日減少，從第9天到第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)逐日增加，所以A錯(cuò)；從圖中可以看出這11天期間，復(fù)工指數(shù)增量略大于復(fù)產(chǎn)指數(shù)的增量，所以B錯(cuò)；從圖中可以看出第3天及第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均在80%線之上，所以C對(duì)；從圖中縱坐標(biāo)變化可以看出第9天及第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量，所以D對(duì)；故選C、D。2020年是新高考第一年，從此題可以體現(xiàn)以下命題特點(diǎn)：

（1）對(duì)學(xué)科基本能力的考察，本題以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)為載體，突出考察學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)據(jù)分析，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活和社會(huì)當(dāng)中的數(shù)據(jù)。

（2）對(duì)課程培養(yǎng)目標(biāo)的考察，本題以實(shí)際生活背景為考點(diǎn)，能夠很好地考察學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)以及發(fā)現(xiàn)和提出解決問(wèn)題的能力，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，使學(xué)生感受數(shù)據(jù)是源于現(xiàn)實(shí)生活，同時(shí)分析數(shù)據(jù)又可以服務(wù)于現(xiàn)實(shí)生活。

（3）體現(xiàn)黨的教育事業(yè)的根本任務(wù)，從育分到育人的命題趨勢(shì)變化，是對(duì)立德樹(shù)人為教育的根本任務(wù)的重要體現(xiàn)，本題立足于實(shí)際生活熱點(diǎn)問(wèn)題，設(shè)置了真實(shí)的問(wèn)題情境，以體驗(yàn)式試題融入五育，同時(shí)彰顯改革開(kāi)放以來(lái)的建設(shè)成就，體現(xiàn)全國(guó)人民在中國(guó)共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下科學(xué)地抗擊新冠肺炎的決心，增強(qiáng)學(xué)生的民族自信心和自豪感。

緊接著，新高考第二年的2021年，新高考II卷暨海南卷第9題，也是多選題中的第1題，該題考察了統(tǒng)計(jì)中的幾個(gè)常見(jiàn)量。

例2：（2021新高考II卷第9題）下列統(tǒng)計(jì)量中，能度量樣本x1，x2，…，xn的離散程度的是（? ? ）。

A.樣本x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差

B.樣本x1，x2，…，xn的中位數(shù)

C.樣本x1，x2，…，xn的極差

D.樣本x1，x2，…，xn的平均數(shù)

本題屬于數(shù)據(jù)分析中的基礎(chǔ)問(wèn)題，這里是分析數(shù)據(jù)幾個(gè)數(shù)字特征的意義，把考察數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)和多選題結(jié)合，更能突出考察重點(diǎn)。新教材中介紹了用樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來(lái)估計(jì)總體數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，用標(biāo)準(zhǔn)差和方差估計(jì)數(shù)據(jù)的離散程度，所以中位數(shù)和平均數(shù)都是干擾選項(xiàng)，而極差這個(gè)量教材中沒(méi)有像其他量一樣詳細(xì)介紹，這更能考察學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，雖然不是直接分析數(shù)據(jù)，但考察的是數(shù)據(jù)分析的基本量，只有準(zhǔn)確理解極差的定義，才能用其分析數(shù)據(jù)，因此很多學(xué)生都“栽倒”在B和D兩個(gè)干擾選項(xiàng)中。本題的全省平均分1.79分，和第11、12題分?jǐn)?shù)相近，而第10題的平均分是2.30分，從命題的位置設(shè)置來(lái)看，第9題難度肯定沒(méi)有第10題難度大，但從實(shí)際情況來(lái)看卻結(jié)果卻不盡如人意，這也能表明學(xué)生在數(shù)據(jù)分析中的薄弱之處，需要教師給予重視。

例3：（2021新高考I卷第9題）有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1，2，…，yn，其中yi=xi+c（i=1，2，…，n），c為非零常數(shù)，則（）。

A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同

C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同

D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同

本題是2021年新高考I卷第9題，也是山東省的高考題，和新高考II卷第9題是相似的兩道題，但比II卷的第9題稍顯綜合，設(shè)問(wèn)更加隱晦，考察的也是學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，A、C利用兩組數(shù)據(jù)的線性關(guān)系有E（y）=E（x）+c、D（y）=D（x），即可判斷正誤；根據(jù)中位數(shù)、極差的定義，結(jié)合已知線性關(guān)系可判斷B、D的正誤。

四、高考多選題備考啟示

1.強(qiáng)化統(tǒng)計(jì)圖表。多選題中根據(jù)給定統(tǒng)計(jì)圖表選擇恰當(dāng)選項(xiàng)依舊是出題熱門方式，此處比較容易融入生活背景以及熱點(diǎn)問(wèn)題，不僅考察了能力素養(yǎng)，還能使學(xué)生在情感態(tài)度方面認(rèn)同祖國(guó)和社會(huì)；常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖表包括直方圖、柱狀圖、餅狀圖、折線圖、莖葉圖等，對(duì)這些圖表的辨識(shí)并不難，但需要搞清楚每種圖表的特點(diǎn)，例如餅狀圖和柱狀圖要注意構(gòu)成部分的頻率、折線圖要認(rèn)清不同量的變化趨勢(shì)、莖葉圖要明白表示什么樣的原始數(shù)據(jù)等，要見(jiàn)多識(shí)廣、強(qiáng)化練習(xí)、結(jié)合實(shí)際深入思考，謹(jǐn)防陷阱選項(xiàng)。

2.辨析近似知識(shí)。近似知識(shí)可能出自一個(gè)問(wèn)題情境下的從屬知識(shí)，例如幾個(gè)數(shù)字特征、幾種抽樣方法，其中平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差標(biāo)準(zhǔn)差、極差等都從屬于數(shù)字特征，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的抽簽法和隨機(jī)數(shù)法、分層抽樣都從屬于抽樣方法，要搞清它們使用的情景和意義；近似知識(shí)也可以出自一個(gè)問(wèn)題情境下的并列知識(shí)，例如超幾何分布、二項(xiàng)分布、正態(tài)分布都是求概率的方法，它們之間有密切的關(guān)系并且很容易混淆，無(wú)論以上兩種中的哪種情況，以多選題的形式出題考察都非常便捷。

3.重構(gòu)內(nèi)在聯(lián)系。搞清知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系與生成關(guān)系可以事半功倍，在概率模塊中也會(huì)出現(xiàn)大量數(shù)據(jù)和符號(hào)，分析并提取數(shù)據(jù)是完成題目的關(guān)鍵，備考過(guò)程中對(duì)于有內(nèi)在聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)要注意重新理清它們的聯(lián)系，而不是死記硬背公式，例如互斥事件、對(duì)立事件、獨(dú)立事件、條件概率、全概率是有一定內(nèi)在聯(lián)系的，可以很容易地命制一道多選題。對(duì)于兩個(gè)隨機(jī)事件A和B，有概率的加法公式：P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B），如果兩個(gè)事件互斥，則P（A∩B）=0，這樣就得到了互斥事件的公式P（A∪B）=P（A）+P（B）；和互斥事件一起學(xué)習(xí)的是對(duì)立事件，有P（A）=1-P（A）；如果兩個(gè)事件獨(dú)立則P（AB）=P（A）P（B），若兩個(gè)事件不獨(dú)立，則P（AB）=P（A）+P（B∣A），即得到了概率的乘法公式，變形之后就得到了條件概率公式，同時(shí)學(xué)生就能理解全概率公式了，對(duì)貝葉斯公式也就

記憶清楚了，以例題4為例：

例4：（2021·青島質(zhì)檢）甲罐中有5個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球、3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（）。

A．P（B）＝ B．P（B|A1）＝

C．事件B與事件A1相互獨(dú)立

D．A1、A2、A3是兩兩互斥的事件

本道題就是互斥事件、獨(dú)立事件、條件概率、全概率公式的綜合應(yīng)用，理順幾個(gè)概率公式的內(nèi)在聯(lián)系，此題就能迎刃而解。因?yàn)槭录嗀1、A2和A3任意兩個(gè)都不能同時(shí)發(fā)生，所以A1、A2和A3是兩兩

互斥的事件，因?yàn)镻（A1）＝，P（A2）＝，P（A3）＝，所以P（B|A1）＝＝＝，

P（B|A2）＝＝＝，P（B|A3）＝＝

＝，P（B）＝P（B|A1）P（A1）＋P（B|A2）P（A2）＋

P（B|A3）·P（A3）＝×＋×＋×＝·

P（A1B）＝，P（A1）P（B）＝×＝，所以

P（A1B）≠P（A1）P（B），于是事件B與事件A1不相互獨(dú)立，故選B、D。

4.明確教材變化。2022年高考是使用新教材省份的首次高考，以海南省新教材人教A版為例，新教材相對(duì)舊教材的諸多變化勢(shì)必成為高考的考察重點(diǎn)，由于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的時(shí)代需求，新教材在統(tǒng)計(jì)概率模塊的革新是諸多模塊中最多的，主要包括兩個(gè)方面，其一是刪減和增加，例如刪減了幾何概型，而古典概型肯定會(huì)重點(diǎn)考察，增加了例如全概率公式知識(shí)點(diǎn)、分層抽樣的均值與方差、超幾何分布的期望與方差等，也要在復(fù)習(xí)中重點(diǎn)關(guān)注；其二是概念表達(dá)方式的改變，例如基本事件變?yōu)闃颖军c(diǎn)、相關(guān)指數(shù)變?yōu)闆Q定系數(shù)等。筆者猜想在新教材使用后的第一次高考中，在眾多的變化中選擇某個(gè)方面進(jìn)行考察的可能性很大，對(duì)于概念的考察，可能以“下列命題正確的是”這種多選題的命題方式為主，主要考察知識(shí)點(diǎn)間的并列和橫向關(guān)系，也可以結(jié)合一個(gè)變化點(diǎn)進(jìn)行縱向深入考察。

通過(guò)對(duì)概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題中大量數(shù)據(jù)的分析、加工和提取，獲得數(shù)據(jù)提供的信息及其所呈現(xiàn)的規(guī)律，利用其規(guī)律指導(dǎo)生活生產(chǎn)，給現(xiàn)實(shí)提供決策依據(jù)，這是數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的作用。高考對(duì)教育教學(xué)有積極的導(dǎo)向作用，其命題方向關(guān)系到立德樹(shù)人根本任務(wù)的落實(shí)。根據(jù)數(shù)據(jù)分析和多選題的特點(diǎn)，可以將二者完美融合，這是新高考命題的趨勢(shì)，也是高考備考的方向，通過(guò)多選題的呈現(xiàn)和設(shè)問(wèn)，要引導(dǎo)學(xué)生重視數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)，感受并踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀、弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力和用途。

【參考文獻(xiàn)】

[1]張超，王玉佩.2021年新高考數(shù)學(xué)多選題的解題策略與命題趨勢(shì)探析[J].教學(xué)考試，2022（02）.

[2]葉立軍，趙亞婷.數(shù)據(jù)分析觀念下新高考“概率與統(tǒng)計(jì)”試題特征及啟示—以2020年和2021年新高考全國(guó)卷為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2021（11）.

[3]姚運(yùn)國(guó)，化存才.新高考中多選題的命制及其重點(diǎn)考查內(nèi)容分析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2021（04）.

（基金項(xiàng)目：本文系海南省教育科學(xué)規(guī)劃課題“在新高考背景下的新題型研究”的研究成果，課題編號(hào)：QJH202110067）